基于標準加權(quán)類分數(shù)傅里葉變換的水印算法

董勝偉，蘇 婷

(安陽工學院數(shù)理學院，河南安陽 455000）

引言

數(shù)字水印技術(shù)是將具有特定意義的標記(水印），用一定的方法隱藏在數(shù)字產(chǎn)品中，具有較強的不可感知性、穩(wěn)健性和抗攻擊性.根據(jù)水印加載的方式不同，數(shù)字水印的算法主要有兩大類:一類是空間域的數(shù)字水印算法，另一類是變換域的數(shù)字水印算法［1－3］.由于基于變換域的技術(shù)有可以嵌入大量比特數(shù)據(jù)而不可察覺的優(yōu)點，得到很多學者的青睞，其中變換域水印算法主要集中于DCT 變換和DWT 變換［4－5］.作為較新的時頻分析工具分數(shù)傅里葉變換(FRFT）［6］既包含時域上的信息又包含頻域上的信息，將此變換和混沌映射相結(jié)合應(yīng)用于數(shù)字水印，所得的水印圖像更具有魯棒性和安全性，是當前數(shù)字水印算法的一個研究方向.

本文提出了一種基于標準加權(quán)類分數(shù)傅里葉變換的雙重數(shù)字水印算法，該算法先對水印圖像進行混沌置換，再將預(yù)處理水印的近似信息嵌入到標準分數(shù)傅里葉變換分量的實部中，將預(yù)處理水印的細節(jié)信息嵌入到標準分數(shù)傅里葉變換的虛部中，再通過調(diào)整嵌入強度得到最終的水印圖像，大量的實驗證明此水印圖像具有較好的魯棒性和不可見性.

1 理論基礎(chǔ)

1.1 標準加權(quán)類分數(shù)傅里葉變換

標準加權(quán)類分數(shù)傅里葉變換是在C.C.Shis定義的加權(quán)類分數(shù)傅里葉變換的基礎(chǔ)上衍生而來的，主要研究的是其定義的加權(quán)類分數(shù)傅里葉變換的擴展形式，其定義如下［6］:

1.2 Logistic映射

Logistic映射為自治一維離散動態(tài)系統(tǒng)，通過該混沌函數(shù)參數(shù)的微小改變產(chǎn)生完全不同的偽隨機序列.本文采用混沌映射中的Logistic混沌映射法，其動力學方程為:

μ為分支參數(shù)，xn∈(0，1）.當3.5699456 ＜ μ＜4，Logistic映射處于混沌狀態(tài)。由初始條件x0在Logistic映射的作用下所產(chǎn)生的序列{xk，k=0，1，2，3…}是非周期的、不收斂的，并對初值非常敏感.采用不同參數(shù)或初值產(chǎn)生序列的相關(guān)性近似于零，并且其序列是偽隨機過程，從混沌序列的值很難推出原始參數(shù)μ和初值x0，具有較好的保密性.

2 水印算法

為了提高系統(tǒng)的安全性，首先對水印圖像進行預(yù)處理.

2.1 水印圖像預(yù)處理

常用的水印圖像預(yù)處理就是在將水印圖像嵌入宿主圖像之前，采用一定的隨機算法打亂水印的空間順序，以期達到降低水印空域相關(guān)性.常用的置亂算法有Arnold變換和混沌映射兩種.本文采用混沌映射的方法，選用參數(shù)μ=3.6的Logistic混沌方程.

具體的置亂算法流程如下:

(1）讀入M×N的水印圖像，將其的灰度圖像矩陣變成1×(M×N）的行向量A1;

(2）設(shè)定迭代初始值x0，利用(2）式產(chǎn)生混沌序列進行截斷，選取任意起始位置a截取長度為1×(M×N）的混沌序列X;

(3）對混沌序列X進行排序，排序后的向量記為X1，表示排序后的向量元素所在原序列位置的向量稱為位置向量id;

(4）利用位置向量id對A1進行重新排序，再把結(jié)果變成M×N的矩陣，這樣就得到置亂加密后的圖像矩陣A2;

(5）反置亂就可以解密水印.

本算法中使用的水印圖像為300×306的二值圖像，初始迭代值選擇x0=0.2，截取的初始位置n=1000.原始水印圖像及置亂后的水印圖像如圖1所示.具體結(jié)果如圖1所示.

2.2 水印嵌入算法

(1）分別對載體圖像和預(yù)處理后的水印圖像按照8×8分塊后進行標準加權(quán)分數(shù)傅里葉變換;

(2）將水印圖像的標準加權(quán)分數(shù)傅里葉變換系數(shù)的實部高頻嵌入到載體圖像相應(yīng)的實部高頻中，系數(shù)的虛部高頻嵌入到載體圖像變換系數(shù)的虛部高頻部分，位置隨機選擇，隨機選擇的位置作為秘鑰之一;

(3）嵌入強度:實部和虛部采用不同的嵌入強度，其遵循的公式為:

其中iR，iI分別為原始載體圖像進行分數(shù)傅里葉變換后的實部和虛部，iF為水印圖像的分數(shù)傅里葉變換，a，b分別為對應(yīng)實部和虛部的嵌入強度，i*R，i*

I分別為嵌入水印后載體圖像對應(yīng)的分數(shù)傅里葉變換系數(shù)的實部和虛部;為降低嵌入算法的復雜度，可以先令實部與虛部的嵌入強度取相同的值，經(jīng)過實驗仿真達到更好的效果可以再選擇取不同的值;

(4）將產(chǎn)生的新的變換系數(shù)進行離散分數(shù)傅里葉逆變換，從而得到含有水印信息的載體圖像.2.3 水印提取算法

水印提取是水印嵌入的逆過程，具體的流程如下:

(1）對原始圖像進行標準加權(quán)分數(shù)傅里葉變換;

(2）對嵌入水印后的圖像進行標準加權(quán)分數(shù)傅里葉變換;

(3）利用嵌入水印算法的逆過程提前水印分數(shù)傅里葉變換系數(shù);

(4）對提取的水印分數(shù)傅里葉變換系數(shù)進行離散逆分數(shù)傅里葉吧變換得到原始水印圖像.

3 實驗仿真

根據(jù)文獻［5］，研究嵌入強度a，b各取什么值的時候達到最好的效果，主要采用峰值信噪比(PSNR）和歸一化互相關(guān)系數(shù)(NC）來測試水印算法的性能.若RSNR值大于30dB可滿足不可見性要求，RSNR值越大，圖像質(zhì)量保持就越好.NC是定量評價提前的水印與原始水印之間的相似度，其值越接近于1，說明恢復的水印就越好.其計算公式分別為(4）式與(5）式.

其中v表示原來水印的信息向量，wr表示提取出來的水印信息向量.

實驗選取大小為512×512的lena圖為原始載體，300 ×306 的水印圖像，實驗結(jié)果如表［7－9］.

表1 嵌入強度對比實驗結(jié)果

由上面的各組數(shù)據(jù)可以看出，PSNR的值均比較大，也即原圖與嵌入水印的圖基本相似，失真較小，都在可接受范圍內(nèi);當(a=0.8，b=0.8）時NC值最大，即提取水印與原始水印相似度高，效果最好，如圖2所示.在以下的實驗里都是選擇此嵌入強度.嵌入水印前后的圖像灰度直方圖如圖3所示，由圖3可以看出，直方圖分布變化不大，且更加平滑集中，說明水印和原圖的統(tǒng)計特性較一致，攻擊者想要破壞或移走水印又不破壞原圖是十分困難的.

4 結(jié)論

本文提出了一種有效的基于標準加權(quán)分數(shù)傅里葉變換的數(shù)字水印算法，實驗結(jié)果表明本算法在水印的隱蔽性和魯棒性方面有大幅的提升，攻擊方面較以前的算法有一些改進，有一定的應(yīng)用價值，但在抗剪切攻擊、抖動攻擊和旋轉(zhuǎn)攻擊等有待進一步研究.

［1］李道遠，常敏，袁春風.基于小波變換的數(shù)字水印綜述［J］.計算機工程與應(yīng)用，2003，(23）:65 －67.

［2］王炳錫，陳琦，鄧峰.數(shù)字水印技術(shù)［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2003.

［3］邢丹，張青青，邱曉麗.一種基于小波變換的灰度水印算法［J］.電子制作.2015(3）:168－169.

［4］王慶嶺，馮德成.基于小波域的自適應(yīng)數(shù)字水印算法的研究［J］.自動化與儀器儀表，2015(1）:13－16.

［5］張勤，崔麗.基于DWT的一種數(shù)字水印算法［J］.北京師范大學學報(自然科學版），2015，51(1）:19－22.

［6］蘇婷，董勝偉，賈利新.標準加權(quán)類分數(shù)傅里葉變換系數(shù)的多樣性問題［J］.河南科學，2010，(2）.

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［8］伯曉晨，李濤，劉路 等.Matlab工具箱應(yīng)用指南:信息工程篇［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2000.

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