基于NSGA-Ⅱ的伺服系統控制參數多目標優化設計

武 飛，段麗華，張昆峰

(中國空空導彈研究院，河南 洛陽471009)

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基于NSGA-Ⅱ的伺服系統控制參數多目標優化設計

武 飛，段麗華，張昆峰

(中國空空導彈研究院，河南 洛陽471009)

針對采用分段式PID控制策略的伺服系統控制參數設計周期長、成本高的問題，提出一種基于快速非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)的控制參數多目標優化設計方法。在建立某型伺服系統仿真模型的基礎上，選擇各區間的PID控制參數為優化變量，以伺服控制系統的3個性能指標作為優化目標，尋找伺服系統控制參數的最優解，并進行仿真與實物實驗驗證。結果表明，設計的控制參數可以滿足伺服控制系統的性能指標要求，大大縮短設計周期，節約設計成本。

分段式PID控制策略；伺服系統；快速非支配排序遺傳算法；多目標優化設計

0 引言

在傳統的伺服系統設計方法中，通常是依據專家經驗，經過反復試湊和修正才能最終確定和匹配系統的控制參數，導致產品的研制周期長，研制成本高；同時，由于系統驗證受制于試驗方法和測試手段的完備性，無法使設計的產品得到充分的驗證，其設計仍可能存在進一步優化的余地，難以達到產品設計的最優化。

目前，得益于計算機技術的快速發展，在計算機仿真的基礎上，使用優化算法對控制參數進行優化調整，已經成為了一個研究熱點[1-2]。但是，由于伺服系統的穩定性、信號跟隨特性和調節時間等控制目標存在相互排斥及制約的關系，即便采用成熟的單目標優化算法進行優化，往往也很難得到理想的解決方案。因此，國內一些專家學者對于使用多目標優化方法優化調整控制參數進行了一定的探索和嘗試[3-5]。

本文基于分段式PID控制策略建立了某型伺服控制系統的仿真模型，并引入基于NSGA-Ⅱ進行了系統控制參數的多目標優化設計。對所得的控制參數進行仿真，仿真結果證實了該方法的有效性。

1 伺服控制系統

隨著數字電子技術和無刷電動機技術的快速發展，數字式無刷電動伺服系統已逐漸成為小型伺服系統的首選。某型數字式無刷電動伺服系統具有輸出功率大、快速性好，工作時間更長等優點，其主要由伺服電機、減速機構、角位移反饋回路、DSP控制電路、邏輯綜合電路及驅動電路組成，其工作原理如圖1所示。

圖1 伺服系統工作原理Fig.1 Principle of servo system

其中，伺服系統控制器(即DSP電路)接收上級控制系統傳輸來的伺服控制指令，綜合反饋回路根據角位移計算出的反饋電壓在數字處理芯片中按照控制算法進行處理，輸出脈寬調制信號(PWM波)和電機轉向控制信號。將這兩個信號經信號處理后，與電機反饋回的霍爾信號共同輸入邏輯綜合電路產生驅動信號，并通過驅動電路作用驅動伺服電機按照特定方式轉動。電機帶動減速機構在輸出軸上形成一定的角位移，滿足控制需要。

2 伺服控制系統仿真建模

根據某型伺服系統的工作原理及相關參數，在Matlab/Simulink中建立系統的仿真模型，并設置相應的驅動電路及電機模型參數。根據伺服系統輸出端偏轉角度的極限限位與電壓信號的幅值設置比例環節，以代替角位移反饋裝置的作用。其中，PWM調制信號為12.5Hz，系統采樣周期為5μs，電機的單相繞組R=1.5Ω，單相繞組電感H=1mH，反電動勢常數Ke=0.054V/(rad·s)，電機轉動慣量J=4.146×10-6kg·m2。仿真模型中的減速機構及控制算法設計過程如下。

2.1 伺服控制系統減速機構建模

某型伺服控制系統減速機構原理如圖2所示。電機轉動時，帶動減速齒輪使絲杠旋轉，螺母根據絲杠的旋轉左右移動，帶動搖臂偏轉，使輸出軸轉動形成角位移。

圖2 某伺服系統減速機構原理圖Fig.2 Principle of retarding mechanism

根據減速機構原理圖可計算出減速機構的減速比為

(1)

其中，Z=θm/θ為減速齒輪的減速比，r為輸出軸中心距絲杠的垂直距離，P為滾珠絲杠的導程，γ為輸出軸的偏轉角度。

由于絲杠長度遠小于輸出軸中心距絲杠的垂直距離，所以，可將減速機構的減速比近似看作一個線性比例環節，其仿真結果并不影響對系統性能指標的判斷。代入相關數據后得出減速機構的減速比Rate=173。

針對伺服系統中的非線性環節包括摩擦、黏性阻尼作用，減速機構的動力學方程如下

(2)

其中，M為電機的輸出電磁轉矩，θ為電機的輸出角度，即減速機構的輸入力矩，J為折算到電機軸的總轉動慣量，k為黏度系數，Mc為動摩擦力矩，這里僅考慮動摩擦因素。

減速機構中的傳輸間隙則采用傳輸時延環節進行模擬。

2.2 伺服系統控制算法

由于該型伺服系統對快速性和穩定性有很高的要求，同時其減速機構又有明顯的非線性，故本文擬對輸入、輸出角度換算后的電壓誤差信號的絕對值進行分段，采用分段式PID控制來獲得良好的控制品質?？紤]到積分環節在系統短時間內的輸出產生很大的偏差時，會使PID運算的積分積累很大，造成系統較大的超調，甚至引起系統大幅振蕩，導致系統不穩定，所以本文在研究控制算法時，僅選取了比例和微分2個控制參數。

由于該伺服系統在某些小位置誤差范圍內，對系統的控制品質有特殊要求，且該伺服系統減速機構有一定的死區因素，故本文擬將控制參數分為五段，以期在小角度誤差范圍內利用不同的控制率來獲得更加優良的控制品質。依據不同的角度差對應的誤差信號，確定控制參數的區間分界點為5、40、100和250。當誤差信號的絕對值小于5時，系統處于減速機構的死區范圍內，將控制參數同時設置為零，控制量輸出為零；根據伺服系統在小角度位置差范圍對性能的特殊要求，在中間的3個區間段內設置不同的控制參數；當誤差大于250時，系統輸出與控制目標之間的偏差角度，需要系統擁有較快的響應速度，故去除微分環節，調節比例環節系數，使系統控制量輸出達到飽和，偏差快速減小。各區間比例微分系數的計算公式如下：

(3)

其中，OFFSET為附加偏置量，CON為控制系數。

將以上控制算法寫入S函數并置于仿真模型中，完成系統仿真建模。系統仿真模型如圖3所示。

圖3 某伺服系統仿真模型Fig.3 Servo system simulation model

在分段式PID控制中，如何確定每個區間段內的PID控制參數，使控制系統的性能滿足設計要求，是伺服控制系統設計過程中的難點。傳統的參數設計在很大程度上依靠專家經驗進行人工試湊，且調節過程需要反復迭代、修改，不僅設計周期長，而且參數仍存在優化空間，無法達到最優化設計。鑒于此，在伺服系統設計中，迫切需要一種簡單可行的設計方法來滿足設計需要。

3 伺服系統控制參數的多目標優化設計

本文采用智能優化算法——NSGA-Ⅱ，選擇各區間的控制參數為優化變量，以伺服控制系統的性能指標作為優化目標，尋找伺服系統控制參數的最優解。

3.1NSGA-Ⅱ算法

印度研究人員Srinivas和Deb在20世紀90年代提出的NSGA算法，是用非支配排序思想將多目標優化問題簡化為一個適應度函數的方式[6]。在此基礎上，Deb于2002年提出了改進型的NSGA-Ⅱ。相比以往的多目標遺傳優化算法，它降低了計算的復雜度，引入了擁擠度和擁擠度比較算子。在進化過程中將父代種群與由其得到的子代種群相結合，保證父代中的優秀個體不會丟失，以提高種群水平[7]。

NSGA-Ⅱ具有一定的并行性，是對種群當中的個體分別進行操作，排除了種群個體不同初值所帶來的影響，有效地降低了算法對變量初值的敏感性。此外，在對種群執行進化操作的同時，可以方便地添加約束條件，避免出現不可行解，提高了算法的求解效率。圖4給出了NSGA-Ⅱ的流程[8]。

圖4 NSGA-Ⅱ流程Fig.4 Process of NSGA-Ⅱ

3.2 目標函數

衡量控制系統的指標有穩定性、準確性和快速性三個方面。系統的快速性通過上升時間來反映，上升時間越短，控制目標實現的就越快，系統就有越好的品質。但如果片面地追求系統的動態特性，得到的參數可能會使控制信號過大，導致系統在固有飽和特性的作用下變得不穩定。因此，在選擇目標函數時，應綜合考慮上升時間和誤差等約束條件。同時，由于適配函數與目標函數相關，所以可以直接將目標函數作為適配函數進行參數尋優。

3.2.1ITAE準則

ITAE準則是一種廣泛應用于控制系統參數優化設計中的目標函數，它是時間與誤差絕對值乘積的積分，其表達式為

(4)

以誤差e(t)組成的泛函作為一種“損失函數”，則式(4)表示控制系統在轉換狀態時，以最小代價的損失實現控制目的。所以，當式(4)取極小值時，則說明控制系統具有ITAE最優控制。時間t對誤差e(t)的加權作用，在對控制系統動態性能影響最大的中間段，逐漸增強，抑制誤差增大，促進系統快速收斂。因此，選用ITAE準則構成目標函數，最優控制具有平穩、快速的過渡過程[9]。

3.2.2 相移量最小化

對于伺服系統來說，由于系統結構、外作用形式以及元器件的飽和特性、運動部件的死區、間隙、摩擦特性等非線性因素影響，某一時刻系統輸出總會滯后于輸入一定的時間，即相位滯后。系統的相移反映系統輸出跟隨輸入的特性，相移小，則系統響應就快。所以，通常采用相移量來衡量系統響應的實時性和快速性。這里采用FFT法測得的某一頻率fin的輸入的相移量S作為評估伺服系統性能的第二優化指標[10]。

設v(t)為頻率為fin的控制信號，y(t)為伺服系統的輸出，系統控制(運算)周期為fsam。按周期采樣后，v(t)信號變為vn，y(t)變為yn，采樣點長度為N，Ncom為FFT序列中輸入信號頻率分量的下標，J為幅值比。

V=fft(vn，N)

(5)

Y=fft(yn，N)

(6)

(7)

(8)

(9)

3.3 多目標仿真優化

在模型的輸入端設置MultiportSwitch模塊，可以實現在相同控制參數情況下，系統對不同輸入信號進行仿真，并通過Scope觀察系統響應。

3.3.1 伺服控制系統的目標函數與約束

根據伺服控制系統的性能指標要求，選擇多目標優化的目標函數如表1所示。

表1 不同輸入條件下的目標函數Tab.1 Objective functions of different conditions

考慮到工程實現的實際，在以上目標函數的基礎上，增加一個約束，限制控制參數只能為整數。

3.3.2 伺服系統控制參數優化變量

將系統的比例微分環節系數設為偏移量與控制系數同誤差絕對值乘積的和，根據分段區間及系統飽和輸出時的控制量，可得13個設計變量及其求解空間如表2所示。由表2可知，各設計變量的求解空間很大，完全不需要依賴于專家經驗。

表2 伺服系統優化變量Tab.2 Optimized variables of servo system

3.3.3 優化結果

將仿真模型導入多目標優化設計平臺modeFRONTIER中，并選擇多目標智能優化算法NSGA-Ⅱ進行運算。對所得優化結果分別按照ITAE準則以及最小相移值的指標進行排序，最后綜合考慮選擇下面一組數據作為系統的最優解[11]。

表3 控制參數最優解Tab.3 Optimal solutions of control parameters

4 結果仿真分析與實驗驗證

4.1 尋優目標條件下的仿真分析

仿真1：向系統輸入端施加15°的階躍信號，系統仿真曲線如圖5所示。由圖5可以看出，與由專家依據經驗反復調試后設置的控制參數系統仿真曲線相比，經參數優化后系統的響應時間得到了提高，穩態誤差也有相應改善(從0.1°減小到0.08°)，超調量從2%上升到2.3%，調節時間縮短了0.0061s。

圖5 仿真1結果圖Fig.5 Result of the 1st simulation

仿真2：輸入頻率為10Hz、幅值為2°的正弦信號，系統的響應曲線如圖6所示。對比兩組參數的響應曲線，相移由原來的15.08°減小到優化后的13.52°，幅值比由原來的1.048下降到1.034，系統性能與專家依據經驗反復調試得出的參數控制性能相當，并略有改善。

圖6 仿真2結果圖Fig.6 Result of the 2nd simulation

仿真3：輸入頻率為20Hz、幅值為1°的正弦信號，系統的響應曲線如圖7所示。同經驗參數相比，優化后響應曲線的相移由35.427°下降到29.36°，幅值比由1.162縮小到1.134，性能指標有所改善。

圖7 仿真3結果圖Fig.7 Result of the 3rd simulation

4.2 不同輸入條件下的仿真驗證

仿真4：輸入幅值分別為4和10的兩個連續矩形波，系統仿真圖形如圖8所示。系統對幅值為4°的階躍信號響應的超調量為2.9%，調節時間為0.0453s；對10°階躍信號，系統的超調量為2%，調節時間為0.042s，系統的穩態誤差約為0.18°，具有良好的跟隨特性。

圖8 仿真4結果圖Fig.8 Result of the 4th simulation

仿真5：輸入頻率為5Hz、幅值為3°的正弦曲線，仿真曲線跟隨良好，相位滯后輸入信號7.84°，幅值比約為0.988，說明系統在低頻輸入情況下控制效果良好，仿真結果如圖9所示。

圖9 仿真5結果圖Fig.9 Result of the 5th simulation

仿真驗證結果表明，本文尋優指標下所得到的控制參數對其他不同的輸入信號也能獲得良好的控制品質。

4.3 實驗驗證

將本文設計的控制參數與原利用經驗設計的參數分別寫入該型伺服系統的控制器，并利用實驗設備向伺服系統輸入頻率為10Hz、幅值為4°的低頻正弦控制信號和頻率為20Hz、幅值為1°的高頻正弦控制信號，記錄測試結果，測試結果對比如圖10所示。

圖10 伺服系統性能實驗測試結果Fig.10 Performance test results of servo system

圖10中，利用本文所提出的控制參數優化設計方法所得到的控制參數，其系統響應曲線與根據經驗試湊所得參數的響應曲線相比，跟蹤平穩，輸出平滑，波形畸變小，在相移這項關鍵性能指標上也相差無幾，同時，在響應波峰與波谷輸出角速度接近零的小位置誤差處，本文設計的控制參數可以獲得更好的控制精度，幅值也更加接近輸入信號。實物測試結果證明，本文的仿真模型與仿真結果擁有較高的可信度。

5 總結

本文將NSGA-Ⅱ多目標優化遺傳算法應用于某伺服系統控制參數的優化設計中，并對得到的控制參數進行仿真分析和實驗驗證。結果表明，仿真結果真實可信，同時，采用該設計方法進行控制參數優化設計，方法簡單可行，操作性強，大大縮短了研制周期，有效地節約了研發成本。

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The Multi-objective Optimization Design of Control Parameters in Servo System Based on NSGA-Ⅱ

WU Fei，DUAN Li-hua，ZHANG Kun-feng

(China Airborne Missile Academy，Henan Luoyang 471000，China)

A multi-objective optimization design method of servo system control parameters based on fast and elitist Non-dominated Sorting Genetic Algorithm(NSGA-Ⅱ)was proposed to solve the problem of making the design cycle longer and the cost higher，by using the sectional PID control strategy.After servo system simulation model had been established，the unknown control parameters were selected as optimization variables，and three optimal performance indexes of the servo control system were chosen as the optimization goal.The optimal solution was obtained and used in the simulation and physical experiment.The results show that the control parameters based on proposed design method are able to satisfy the requirements of performance of servo control system，greatly shorten the design cycle and save design cost effectively.

Sectional PID control strategy；Servo system；NSGA-Ⅱ；Multi-objective optimization design

2014 - 12 - 18；

2015 - 01 - 12。

航空科學基金(2014ZC12004)

武飛(1987 - )，男，碩士，主要研究領域為伺服系統控制算法設計。

E-mail：roger_fei@163.com>

TP391.9

A

2095-8110(2015)05-0014-08