微機械陀螺正交耦合誤差靜電力抑制的有限元仿真研究

竇茂蓮，劉 飛，林夢娜，郭中洋

(北京自動化控制設備研究所，北京100074)

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微機械陀螺正交耦合誤差靜電力抑制的有限元仿真研究

竇茂蓮，劉 飛，林夢娜，郭中洋

(北京自動化控制設備研究所，北京100074)

微機械陀螺的正交耦合誤差是敏感結構振動模態間的剛度耦合引起的檢測模態輸出偏量，是影響陀螺性能的關鍵誤差源之一。靜電力抑制是一種采用靜電力調節驅動模態的主軸偏量，使用直流電壓進行正交耦合誤差抑制的方法，該方法具有片上實時抑制能力，能夠有效抑制正交耦合誤差。從靜電力抑制正交耦合誤差的基本原理出發，運用有限元仿真，對硅基音叉陀螺正交耦合誤差的靜電力抑制進行了仿真分析，并通過實物測試數據進行了驗證。

微機械陀螺；正交耦合誤差；靜電力抑制；有限元仿真

0 引言

微機電陀螺是指采用微加工工藝制造，特征尺寸在微米量級，用于敏感載體相對于慣性空間角運動的儀表。微機電陀螺大都基于哥式振動效應，利用驅動和檢測兩個正交模態，實現對旋轉向量的敏感[1]。

理想情況下，陀螺驅動和檢測模態間的耦合僅通過科氏力傳遞。實際陀螺的兩個工作模態間存在驅動力、阻尼、剛度等多種耦合，其中驅動模態到檢測模態的剛度耦合是微機電陀螺的一個主要誤差源，該耦合誤差在相位上與角速度正交，因此稱為正交耦合誤差。正交耦合誤差與角速度之間存在90°的相位角，這意味著可以通過相敏解調將這兩個信號區別開來。但是，當正交耦合信號的幅值和相位隨時間變化時，輸出的偏移量也隨之變化，從而直接影響陀螺的零偏穩定性。為提高陀螺性能，必須盡可能減小甚至消除正交耦合誤差。

正交耦合誤差抑制的方法主要有：機械隔離、機械修調、靜電力矯正以及采用解耦梳齒等[2-5]。其中，靜電力矯正具有片上實時調節能力，且抑制精度較高[5]。

本文主要圍繞硅基平面振動式音叉陀螺正交耦合誤差的靜電力抑制開展有限元仿真研究，文章采用理論分析、有限元仿真與實物測試相結合的方式，對直流電壓作用下的矯正電極對敏感結構正交耦合誤差的抑制能力進行了分析，為陀螺矯正電極、電路的設計工作提供支撐。

1 靜電力矯正原理

正交耦合誤差主要來源于驅動到檢測模態的剛度耦合。在適當的電極排布下，施加適當的直流電壓能夠產生與剛度耦合相抵消的靜電力作用，從而實現對正交耦合誤差的抑制。

1.1 微機電陀螺誤差模型

圖1所示為振動式陀螺的簡化模型，圖1中驅動模態振動沿x方向，檢測模態振動沿y方向；m為科氏力敏感部分質量；kd、ks分別表示驅動和檢測模態的廣義剛度；cd、cs分別表示驅動和檢測模態的阻尼系數；Ωz為外界角速度輸入。

圖1 振動陀螺基本模型Fig.1 Simplified model of in-plane vibrating gyroscopes

Weinberg和Kourepenis對硅基平面振動式音叉陀螺的耦合誤差源進行了分析[6]，考慮在力耦合、阻尼耦合和剛度耦合時，陀螺的動態微分方程可以表示為：

驅動

(1)

檢測

(2)

其中，x、y分別表示驅動和檢測模態的振動位移；md、ms分別表示驅動和檢測模態的廣義質量；Fd為驅動力；kds為模態間剛度耦合系數；cds為模態間阻尼耦合系數；α為驅動力耦合系數。

在剛度耦合誤差源作用下，檢測模態的動態響應為

(3)

剛度耦合項作用下檢測模態的動態輸出即為正交耦合誤差。

1.2 靜電力矯正原理

圖2所示為靜電矯正電極的一種典型排布形式。圖2中，Vp為質量塊上的直流偏壓；Vdc為靜電矯正電極上的直流電壓；L0為電極間重疊部分的長度；d0為電極間距。

圖2 靜電矯正電極示意圖Fig.2 The scheme of electrostatic-forcesuppression electrodes

假設電極為理想平行板電極。在該電極排布形式下，質量塊在運動狀態下受到的y方向的靜電力合力為

(4)

可以看出，靜電力主要來源于質量塊x和y方向的位移。當質量塊靜止且處于平衡位置時，y方向靜電力合力為0；當質量塊存在x或y方向位移時，在y方向將受到與位移成正比的靜電力作用。矯正電極作用下陀螺檢測模態的動態微分方程可以表示為

(5)

可以看出，剛度耦合誤差kdsx可以通過調節靜電力中與x成正比的項，從而得到抑制甚至抵消。

靜電力矯正的目標在于消除檢測模態動態方程中與驅動模態位移x相關的項，即令

(6)

2 陀螺靜電矯正特性分析

在上述原理基礎上，結合陀螺敏感結構及電極結構型式，對陀螺的靜電矯正特性進行理論分析。

圖3所示為一種電容式硅基微機電陀螺敏感結構示意圖。結構采用典型的音叉結構，完全解耦型設計，梳齒型電容檢測。結構設計頻差在200Hz左右，中間質量塊兩側分布靜電矯正電極，通過在質量塊和固定電極間施加偏壓，能夠對正交耦合誤差實現靜電力矯正。

圖3 陀螺敏感結構示意圖Fig.3 The scheme of sensing structure of the gyroscope

2.1 靜電矯正特性靜態分析

圖4所示為敏感結構靜電矯正電極的排布形式示意圖。在這種排布形式下，靜電力對剛度耦合的矯正作用可以表示為

(7)

圖4 靜電矯正電極排布型式Fig.4 Configuration of the electrodes for electrostatic-force suppression

式(7)給出了靜電矯正的原理分析公式。同時，在靜態條件下，敏感結構質量塊在靜電力和剛度耦合的共同作用下存在受力平衡方程

(8)

整理得到靜電矯正特性表達式

(9)

由式(9)可知，靜態條件下結構的耦合位移比與靜電矯正電壓之間為線性關系。當靜電矯正電極的靜電力恰好能夠抵消由kds帶來的剛度耦合誤差源時，結構靜態耦合位移比為0，此時正交耦合誤差能夠得到很好的抑制。

2.2 實測數據與靜態特性的轉換關系

實際陀螺結構工作在諧振狀態下，對陀螺正交耦合誤差的測試也是在動態條件下進行，通常采用檢測和驅動模態的振幅比——耦合位移比，作為表頭正交耦合誤差的測試結果。

通過式(3)可知，動態條件下，驅動和檢測模態的耦合位移比可以表示為

(10)

通過轉換運算，可以得到實測耦合位移比與靜態剛度耦合系數比之間的轉換關系，如式(11)所示。

(11)

3 有限元仿真

在上述分析過程中，對靜電力的計算均基于理想平行板電極的假設展開。實際靜電矯正電極為梳齒電極，通常難以簡化為理想平行板電極。因此，通過理論計算難以對陀螺敏感結構的靜電矯正能力進行分析，下面將使用有限元分析軟件對結構靜電矯正能力進行分析計算。

使用有限元仿真軟件ANSYS對敏感結構的靜電矯正特性進行仿真分析，涉及結構和靜電兩種物理場的耦合分析。在ANSYS軟件中，結構—靜電的耦合分析有多種方法可以實現[7]，綜合模型建立、分析精度、計算速度等因素，選擇直接耦合法對敏感結構的靜電矯正特性進行有限元仿真分析。

3.1 敏感結構誤差模型

剛度耦合的主要來源在于敏感結構中關鍵梁的加工誤差，包括梁截面誤差、對稱性誤差等。理想情況下，使用完全解耦設計的陀螺敏感結構其耦合位移接近于0。為模擬實際加工過程帶來的耦合誤差，可以對理想模型的關鍵梁參數進行修改。

圖5所示為敏感結構中的兩個關鍵梁，通過修改關鍵梁的尺寸參數，能夠在理想模型中引入不對稱因素，從而實現對剛度耦合的模擬。

圖5 敏感結構的關鍵梁示意圖Fig.5 The scheme of the keybeams in the sensing structure

實際陀螺敏感結構的剛度耦合系數比可以通過測試得到，對20支陀螺表頭進行剛度耦合系數比測試，并計算得到統計均值。

通過對關鍵梁參數進行修改，使得有限元模型的剛度耦合系數比與實測均值相近。表1給出了關鍵梁參數的修改量。

表1 關鍵梁參數修改量Tab.1 Modification of the dimensions of the key beams

表2給出了修改后誤差模型的剛度耦合系數比與實測均值的對比情況。

表2 實測均值與誤差模型的剛度耦合系數比
Tab.2 Quadrature error coefficient ratio of the average measured value and the imperfect model

項目剛度耦合系數比實測均值9.8419×10-5誤差模型10.638×10-5

通過修改關鍵梁參數，使得修改后的有限元模型的剛度耦合系數比與實測均值相近，并以此誤差模型作為后續有限元仿真的主體結構模型。

3.2 敏感結構耦合場有限元模型

敏感結構的耦合場有限元模型主要由敏感結構主體模型及極板間氣隙模型兩部分組成。其中，結構主體模型采用三維實體單元SOLID95，極板間氣隙模型采用三維實體直接耦合單元SOLID226。

矯正電極位置處的有限元模型的局部放大圖如圖6所示。圖6中，藍色部分為主體結構單元，紅色部分為極板間氣隙單元。單元間通過共用節點實現連接。

圖6 有限元模型局部圖Fig.6 Partial view of the multi-field FEM model

通過式(7)可以看出，在矯正電極的尺寸參數中，電極間距d對靜電矯正特性的影響最大。因此，在某批次芯片中隨機抽取三片進行敏感結構靜電矯正電極的間距參數測量。在每片敏感結構上選取10個位置分別對梳齒的極板間距進行測量，對三片共30個極板間距尺寸的測量結果進行統計，結果如表3所示。

表3 電極間距尺寸實測數據統計Tab.3 Statistical data of the measured d dimension

調節有限元模型的極板間距參數，分別取設計值4μm、均值5.6389μm、分布范圍的邊界值5.227μm、6.0508μm，建立敏感結構的耦合場有限元模型。

3.3 仿真結果

使用ANSYS軟件耦合場計算工具multiphysics對3.2節中建立的敏感結構誤差模型進行靜電—結構耦合場靜態分析。采用耦合場分析方法中的直接耦合法進行多物理場耦合分析，通過載荷向量和網格隨動，實現靜電載荷和結構位移間的耦合計算。

在結構模型上施加10V恒定直流偏壓，改變靜電矯正電極上的直流電壓值，對4個間距d取值下的有限元模型進行耦合場靜態分析。得到調頻電極間距取上述4個值時，結構的靜電矯正特性曲線，如圖7所示。

圖7 靜態耦合位移比隨靜電矯正電壓變化曲線Fig.7 Linear relationship curve betweenstatic quadrature error and suppression voltage

圖7給出了不同電極間距下的結構靜電矯正特性曲線的斜率對比。

對比不同電極間距下的結構靜電矯正特性曲線斜率，可以得出結論：

1)考慮實際靜電矯正電極間距加工誤差，取實測間距的1σ分布范圍，可以得到陀螺靜電矯正特性曲線斜率的分布范圍為：[1.0024×10-5，1.5848×10-5]；

2)加工過程導致靜電矯正電極間距與設計值之間的誤差，對結構靜電矯正特性影響很大，實際結構的靜電矯正能力較結構設計值偏小。

4 實驗結果

為驗證上述仿真分析的正確性，選擇一支封裝完成的陀螺表頭進行靜電矯正特性測試實驗。

經初步測試，得到表頭矯正前的耦合位移比及耦合剛度系數比，如表4所示。

表4 陀螺表頭耦合誤差實測數據Tab.4 Measured data of the coupling error

在此基礎上，對該陀螺表頭進行靜電矯正實驗。將測試數據擬合，得到陀螺表頭的靜電矯正特性曲線，如圖8所示。

圖8 陀螺實測靜電矯正特性曲線Fig.8 Characteristic curve of the electrostatic suppression test

擬合得到陀螺表頭的靜電矯正特性曲線斜率值，如表5所示。

表5 陀螺表頭實測數據擬合結果

對比表5中數據可知，實測結果落在仿真范圍以內，可以認為仿真分析得到的靜電矯正特性斜率范圍具有一定的正確性，與陀螺的實際靜電矯正能力相吻合。

依照仿真得到的斜率取值范圍，可以給出結構所需靜電矯正電壓范圍的計算公式

(12)

式中：ke1=1.0024×10-5，ke2=1.5848×10-5。

采用式(12)所示的計算方法，對上述陀螺表頭進行靜電矯正電壓估算，估算結果與實測數據如表6所示。

表6 靜電矯正電壓實測與估算范圍對比Tab.6 Comparison of the suppressionvoltage between test and calculation

表6中的數據顯示，實際陀螺的靜電矯正電壓在式(12)提供的估算范圍以內，可以認為該公式具有一定的正確性。

5 結論

本文借助有限元軟件ANSYS對硅基平面振動式音叉陀螺正交耦合誤差的靜電力抑制開展有限元仿真分析。通過理論分析，確定敏感結構靜電矯正特性的描述方式，并建立實測數據與仿真分析之間的對應關系；結合對實際加工情況的測量和統計，建立敏感結構誤差模型和耦合場有限元模型，并在此基礎上進行仿真分析，得到靜態條件下的靜電矯正特性曲線及曲線斜率范圍；最后通過實物測試，驗證了仿真結果的正確性。

對敏感結構靜電矯正特性的仿真分析，對陀螺敏感結構矯正電極的改進設計、控制電路設計、表頭篩選測試等后續工作具有重要的參考價值。

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The FEM Analysis of Electrostatic-force Suppression of Quadrature Coupling Error in a MEMS Gyroscope

DOU Mao-lian，LIU Fei，LIN Meng-na，GUO Zhong-yang

(Beijing Institute of Automatic Control Equipment，Beijing 10074，China)

As an sensing mode output deviator caused by stiffness coupling between vibration modes of sensing structures，quadrature coupling error is one of the key error sources that influence the performance of a MEMS gyro.Electrostatic-force suppression，using DC voltage to adjust the misalignment of the mode principle axis，is one of the most effective ways to eliminate quadrature coupling error，which has on-chip and real-time adjustment capability.Based on the theory and FEM analysis of electrostatic-force suppression，this paper demonstrates detailedly the FEM analysis for a typical silicon tuning fork gyro and the experimental verifications of this analysis.

MEMS gyroscope；Quadrature coupling error；Electrostatic-force suppression；FEM simulation

2015 - 03 - 02；

2015 - 03 - 24。

竇茂蓮(1991 - )，女，碩士，助理工程師，主要從事微機械陀螺方面的研究。

E-mail：doumaolian5@163.com

V444

A

2095-8110(2015)05-0052-06