基于改進云自適應遺傳算法的無功優化

徐剛剛

(國網河南省電力公司洛陽供電公司,河南 洛陽 471023)

基于改進云自適應遺傳算法的無功優化

徐剛剛

(國網河南省電力公司洛陽供電公司,河南 洛陽 471023)

遺傳算法存在著早熟的現象,易陷入局部最小點,為了克服這個缺點,筆者提出改進云自適應遺傳算法(improved cloud adaptive genetic algorithm,ICAGA),即將云模型引入遺傳算法,由X條件發生器自適應調整交叉變異概率,使交叉變異概率既具有傳統自適應遺傳算法的趨勢性,滿足快速尋優,又具有隨機性,改善避免陷入局部最優能力,然后用模擬農夫捕魚算法(SFOA)中的收縮搜索來對云自適應遺傳算法進行修正,以獲全局最優解。以網損最小為目標函數,對標準IEEE 14和IEEE 30節點系統進行仿真計算,結果表明該算法能夠獲得更好的優化解。

云理論; 網損最小; 云自適梯度遺傳算法; 無功優化

電力系統的無功優化是指在網絡結構參數及負荷給定的情況下,通過調節控制變量(發電機的端電壓、有載調壓變壓器變比、無功補償裝置的檔位)及充分利用電力系統的無功電源,改善電壓質量,減小網絡損耗。無功優化是典型的非線性規劃問題,具有非線性、多目標、多約束、同時含有連續變量和離散變量等特點。傳統的無功優化算法有:線性規劃法(LP)、非線性規劃法(NLP)、動態規劃法(DP)等,但是傳統的算法具有很大的局限性,對離散變量的處理也有些不當,所以近年來出現了很多智能算法,如模擬退火算法(SA)[1]、免疫算法(IA)[2]、混沌優化理論、遺傳算法(GA)[3]、粒子群優化算法(PSO)[4]等。大家知道傳統的遺傳算法因為交叉和變異概率是定值,所以有很多缺點,如早熟收斂,易陷入局部最優,而且若要取得較好的解需要經過反復的試驗來設定這兩個參數；自適應遺傳算法(AGA)雖然交叉變異概率自適應產生,在收斂速度上比遺傳算法要好,但是易陷入局部極值。而云理論是對模糊控制理論隸屬函數概念的創新和發展,已成功用于智能控制[5]、數據挖掘[6]等領域。因此,本文提出了改進云自適應遺傳算法,即將云模型引入遺傳算法,利用了云滴的隨機性和穩定傾向性的特點,由云模型的X——條件云發生器,根據適應度函數值的大小自適應產生交叉變異概率,使概率值滿足兩種特性:一是具有AGA算法的趨勢性,滿足快速尋優能力；二是具有云模型的隨機性,在適應度值最大時不取絕對的零值,從而大大的改善了避免陷入局部尋優的能力,然后用模擬農夫捕魚算法[7](SFOA)中的收縮搜索對CAGA算法進行修正,以獲全局最優解。通過算例分析，驗證了該方法可行性。

1 無功優化的數學模型

本文從經濟性角度出發,以系統的有功網損最小作為優化目標,其優化模型可表示為

(1)

式中:NK為支路集合;Gk(i,j)為支路k的電導;θij為節點i與節點j之間的電壓相角差。

等式約束條件為:

i∈NPQ

(2)

式中:QGi、QCi、QDi分別為發電機節點注入無功功率、負荷節點無功功率和補償節點的補償無功功率;NPQ為PQ節點的集合;Gij和Bij為節點導納陣的系數;θij同式(1)。

不等式約束條件:

1) 控制變量約束有:

(3)

式中:UGi、UGimax、UGimin分別為發電機的端電壓及上、下限;QCi、QCimax、QCimin分別為無功補償容量及上、下限;Tki、Tkimax、Tkiminx分別為變壓器分接頭的位置及上、下限;NG、NC、NT、N分別為發電機節點數、補償電容器節點數、變壓器支路數和總的節點數。

2) 狀態變量約束有:

(4)

式中:QGi、QGimax、QGimin分別為發電機無功出力及上、下限;Ui、Uimax、Uimin分別為負荷節點i的電壓及上、下限;NG、N分別為發電機節點數和總的節點數。

在不等式約束中,狀態變量不等式約束以懲罰項形式處理,則目標函數式(1)構成一個新的目標函數f,可表示為

(5)

(6)

(7)

2 改進云自適應遺傳算法

2.1 基本遺傳算法

遺傳算法的基本流程如下:

1) 初始化種群,設置相關參數,對個體進行編碼;

2) 設計一個適應度函數,對種群中的個體進行評估;

3) 進行選擇、交叉和變異等遺傳操作;

4) 判斷是否到達最大進化代數,如到達,則停止進化,輸出最優解,否則轉到步驟(2),繼續進化。

2.2 云理論

2.2.1 云模型

云模型由李德毅等人提出[5],是一種定性知識描述和定型概念與其定量數據之間的不確定性轉換模型,主要反映客觀世界、人類知識等領域中概念的模糊性和隨機性。

定義1:云和云滴[6]，設U為用數值表示的定量論域,C是U上的定性概念,映射u:U→[0,1],?x∈U,x→u(x),其中,定量值x∈U是定性概念C的一次隨機實現,u(x)∈[0,1]是x對C的確定度,它是一個隨機數,具有穩定傾向性,則x在論域U上的分布稱為云,記為云C(x),x就稱為一個云滴。

圖1 正態云模型的三個參數

2.2.2 云發生器

本文要用到的云發生器是X-條件云發生器[8]。

X-條件云發生器是指給定云的三個參數(Ex,En,He)和論域U上的某個值x0產生云滴(x0,u)的云發生器。

input: {ExEnHe},n,x0//參數和云滴數

output: {(x0,u1),…(x0,un)}://生成符合條件的云滴

fori=1 ton

drop(x0,u)

2.2.3 云自適應遺傳算法的步驟

云自適應遺傳算法的具體步驟如下:

1) 云自適應交叉概率新算法步驟:

He=En/c2

En′=RANDN(En,He)

2) 云自適應變異概率新算法步驟:

Ex=f

En=(fmax-f)/c3

He=En/c4

云自適應交叉和變異概率如圖2所示。

2.3 收縮搜索

式中:

圖2 云自適應交叉率Pc、變異率Pm

2.4 改進云自適應遺傳算法的流程圖

把收縮搜索的思想引入云自適應遺傳算法,從而提出改進云自適應遺傳算法,其流程如圖3所示。

圖3 改進云自適應遺傳算法的流程圖

Fig.3 Flow chart improving cloud adaptive

genetic algorithm

3 算例分析

3.1 典型函數優化仿真

3.1.1 測試函數

驗證算法的性能,本節選取4個典型的函數進行仿真測試,驗證算法的有效性和優越性。

f1:Ackley函數

-15≤xi≤30；i=1,2,…,n.

函數f1的最優狀態和最優值分別為點X*=(0,0,…,0)和f1(X*)=0

f2:Beale函數

-4.5≤xi≤4.5；i=1,2

函數f2的最優狀態和最優值分別為點X*=(3,0.5)和f2(X*)=0

f3:Branin函數

-5≤x1≤10, 0≤x2≤15

函數f3的最優狀態和最優值分別為點X*=(-π,12.275),(π,2.275),(9.424 78,2.475)和f3(X*)=0.397 887

-100≤xi≤100；i=1,2；f4(X*)=0

函數f4的最優狀態和最優值分別為點X*=(0,0)和f4(X*)=0

3.1.2 仿真結果

對以上4個典型測試函數分別用GA算法和ICAGA算法進行10次函數優化實驗,并對實驗結果進行分析。算法參數分別設為:種群規模均為100,最大進化代數也均為100,終止條件是最大進化代數;其中GA的Pc=0.9,Pm=0.1。仿真結果的兩種算法性能對比如表1所示。函數仿真對比如圖4—圖7所示。

圖4 Ackley函數仿真對比圖

圖5 Beale函數仿真對比圖

圖6 Bohachevsky函數仿真對比圖

圖7 Branin函數仿真對比圖

Fig.7 Branin function simulation comparison chart

從表1和圖4～7可以看到,對f1和f3,ICAGA在計算精度上要優于GA,ICAGA在收斂速度上也要優于GA;對于f2,ICAGA算法依然表現了良好的收斂性能;對于f3,在仿真實驗中,GA完全不能收斂;此時ICAGA在精度和跳出局部搜索能力上的優勢明顯得以體現,幾乎達到了零誤差,取得了非常好的收斂速度和計算精度。

3.2 IEEE-14和IEEE30節點系統仿真

在相同條件下,分別在IEEE14和IEEE30節點系統運行標準GA(遺傳算法)、AGA(自適應遺傳算法)、CAGA(云自適應遺傳算法)和ICAGA(改進云自適應遺傳算法),網損優化曲線如圖8、圖9所示。

圖8 IEEE14節點系統GA、AGA、CAGA和ICAGA算法優化曲線比較

Fig.8 IEEE14 node system GA, AGA, CAGA and algorithm optimization curve ICAGA

從圖8、圖9可以看出,ICAGA算法的收斂速度和收斂精度都優于另外3種算法,ICAGA算法的收斂性更佳,能夠跳出局部最優解,比另外3種算法更加接近全局最優解。電壓曲線比較如圖10和圖11所示。

從圖10和圖11可以看出ICAGA算法的電壓曲線更趨合理,沒有電壓越限。

對4種算法分別進行10次計算,得到目標函數的優化解如表2和表3所示。表中網損數據為標幺值,基準功率為100 MVA。

圖9 IEEE30節點系統GA、AGA、CAGA和ICAGA算法優化曲線比較

Fig.9 IEEE30 node system GA, AGA, CAGA and algorithm optimization curve ICAGA

圖10 IEEE14節點系統GA、AGA、CAGA和ICAGA算法電壓曲線比較

Fig.10 Comparison voltage curve of AGA GA CAGA and ICAGA algorithm in IEEE14node system

圖11 IEEE30節點系統GA、AGA、CAGA和ICAGA算法電壓曲線比較

Fig.11 Comparison voltage curve of GA CAGA AGA, and ICAGA algorithm in IEEE30node system

從表2、表3可以看到,ICAGA計算得到的平均網損小于另外3種算法,能夠跳出局部最優解,更加接近目標函數的全局最優解。

表2 IEEE-14節點系統4種算法網損計算結果對照

Tab.2 Comparing calculating results of network loss by 4 algorithms in IEEE-14 node system

參數平均網損/pu標準偏差/pu與初始網損的差值/pu網損減少百分比/%GA0.13490.00260.01318.88AGA0.13230.00170.015710.63CAGA0.12580.00100.022215.03ICAGA0.12380.00010.024216.33

表3 IEEE-30節點系統4種算法網損計算結果對照

Tab.3 Comparing calculating results of network loss by 4 algorithms in IEEE-30 node system

參數平均網損/pu標準偏差/pu與初始網損的差值/pu網損減少百分比/%CA0.55400.00040.00183.18AGA0.05120.00050.006010.46CAGA0.05330.00040.00396.80ICAGA0.05030.00050.006912.09

4 結 論

1) 改進云自適應遺傳算法(ICAGA)是在傳統的遺傳算法的基礎之上引入云理論,由X條件發生器自適應調整交叉變異概率,使交叉變異概率既具有傳統AGA的趨勢性,滿足快速尋優,又具有隨機性。當種群適應度最大時并非絕對的零值,有利于提高種群多樣性和改善避免陷入局部最優的能力,然后用模擬農夫捕魚算中的收縮搜索來對云自適應遺傳算法進行改進。

2) 通過4個典型測試函數,及以網損最小為目標函數,對標準IEEE14節點系統和IEEE30節點系統進行仿真計算,結果表明ICAGA算法在跳出局部最優解,尋找更好的全局最優解方面有很大的優勢,收斂性能好,解的質量高,較穩定。同時在進一步降低網損方面,具有很強的實用性和可行性。

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(責任編輯 郭金光)

Reactive Power Optimization Based on ICAGA Algorithm

Xu Ganggang

(Luoyang Power Supply Company of State Grid Henan Electric Power Company, Luoyang 471023, China)

Genetic algorithm (GA) has the defect of prematurity during the optimization process which makes it easy to fall into the local minimum. To cope with this defect, the author proposes improved cloud adaptive genetic algorithm (ICAGA). Bying applying GA in the cloud model, the adaptive adjustment of the crossover and mutation probability can be done by X condition generator, which enjoys both traditional AGA trend and the fast optimization with randomness. The algorithm can aslo improve the capacity to avoid falling into local optimal. Then the idea of shrinking search in the Simulating Fisher fishing Optimization Algorithm (SFOA) is brouhgt in to obtain the global optimaization. Taking the minimum network loss as objective function, the simulation for the proposed ICAGA algorithm by standard IEEE 14-bus system and IEEE 30-bus system are performed. The simulation results show that the better optimal solution can be attained by the proposed ICAGA algorithm.

cloud theory; minimum network loss; cloud adaptive genetic algorithm; reactive power optimization

2015-02-23。

徐剛剛(1985—),男,碩士，工程師,研究方向為電力系統優化、繼電保護。

TM714

A

2095-6843(2015)04-0347-06