一類具Holling—Ⅳ型功能反應(yīng)函數(shù)的動(dòng)力學(xué)分析

路杰 李明政 任璐

Dynamic Analysis of a Holling-Ⅳ Functional Reaction Function： Pulse Predator-Prey Model

摘要：通過討論一類具Holling-Ⅳ型功能反應(yīng)函數(shù)的脈沖捕食-食餌模型的動(dòng)力學(xué)行為，對系統(tǒng)1的計(jì)算得出其無害蟲（捕食者滅絕）周期解的存在性及解的具體表達(dá)形式，全局吸引及持久和全局漸近吸引的充分條件，為生物害蟲的防治提供理論依據(jù)。

Abstract： By discussing the dynamic behavior of a kind of impulse predator-prey modelwith Holling-Ⅳ type functional response function， the existence of theperiodic solution of the pest-free （predator extinction） and the specificexpression form of the solution are calculated for the system 1. The fullconditions of global attraction and long-lasting and global asymptotic attractionprovide a theoretical basis for the prevention and control of biological pests.

關(guān)鍵詞：Holling-Ⅳ型功能反應(yīng)函數(shù)；捕食-食餌模型；全局吸引持久；全局漸近吸引

Key words： Holling-IVtype functional response function；predator-prey model；global attraction persistence；global asymptoticattraction

中圖分類號：O175 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）15-0202-04

由于脈沖微分方程應(yīng)用于害蟲防治方面和Holling-IV型功能反應(yīng)函數(shù)對生物種群[1]的動(dòng)力學(xué)行為的重大影響，本文主要研究按常數(shù)比率周期地釋放或存儲捕食者、噴灑農(nóng)藥的具Holling-IV型功能反應(yīng)函數(shù)的捕食-食餌模型：

結(jié)論：本文研究了一類具Holling-IV型功能反應(yīng)函數(shù)的脈沖捕食–食餌模型，利用引理2我們知道當(dāng)t足夠大時(shí)，系統(tǒng)1的任一解是一致有上界的。此外，還得到了系統(tǒng)1的無害蟲（捕食者滅絕）周期解的存在性及解的具體表達(dá)形式，全局吸引及持久的充分條件。通過定理1，得系統(tǒng)1的無害蟲（捕食者滅絕）周期解全局漸近吸引的充分條件，為生物害蟲的防治提供理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐光啟.農(nóng)政全書.卷四：玄扈先生井田考[M].

[2]E. C. Pielou. Mathematical Ecology[M]. John Wiley &： Sons， New York， （1977）.

[3]V. Lashmikantham， D. D. Baino， P. S. Simenov. Theorey of Impulsive Differential equations [M]. World Scientific， 1989.

[4]D. D. Bainov， P. S. Simeonov. Impulsive Differential Equations： Periodic Solutions and Applications [M]. Longman， New York， 1993.

[5]S. W. Zhang， et al. The periodic n-species Gilpin-Ayala competition system with impulsive effect[J]， Chaos Solitons & Fractals 26 （2005） 507-517.