一種離散變結構組合控制策略在UUV舵機系統中的應用

潘元璋 趙龍龍

(91388部隊93分隊 湛江 524022)

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一種離散變結構組合控制策略在UUV舵機系統中的應用

潘元璋 趙龍龍

(91388部隊93分隊 湛江 524022)

對離散變結構控制理論中的離散趨近律方法進行研究,提出一種新的可期待原點穩定性的趨近律—離散變速趨近律,其特點是與系統狀態范數成正比,并能夠產生扇形切換區。以變速趨近律和傳統趨近律為基礎,形成一種具有良好性能的組合控制策略。將該組合控制策略應用于UUV舵機系統的無刷直流伺服電機的控制,仿真結果表明,無論是否存在外部擾動的影響,所設計的控制器對給定位置信號都具有很強的跟蹤能力。

變結構控制; UUV; 舵機; 無刷直流伺服電機

Class Number U226.8

1 引言

變結構控制具有對參數攝動和外部干擾不變性的優點。連續系統的變結構控制已得到廣泛研究,建立了較為完整的理論體系,并在工程領域的應用研究方面也取得了豐碩成果。但是,當采用計算機實現變結構控制算法時,采樣間隔的存在將導致沿切換面的抖振現象,甚至使系統變得不穩定。因此,直接基于離散時間系統的變結構控制研究具有重要意義。在高為炳提出離散趨近律方法[1]之前,曾經出現過三種不等式形式的到達條件[2～4]為

[s(k+1)-s(k)]s(k)<0

(1)

(2)

(3)

1995年,高為炳提出了指數趨近律的離散形式[5],可表示為

s(k+1)=(1-qT)s(k)-Tεsgn(s(k))

(4)

其中T為采樣周期,ε>0;q>0;qT<1。在所有這些到達條件中,高為炳的理論較為完備,在揭示離散變結構控制系統的運動機理方面前進了一大步。然而,離散指數趨近律式(4)自身也存在一些不足,即:在切換區里面,系統運動軌跡為步步穿越切換面的等幅運動,系統狀態軌跡最終將趨于原點附近的某個抖動[1,6],而不是穩定于原點,因此,控制系統的穩態精度不理想。

本文提出了一種新形式的離散趨近律,即變速趨近律,它可以期待原點的穩定性。與指數趨近律相比,變速趨近律的最大優點在于能夠保證受控系統具有更好的穩態精度。將指數趨近律和變速趨近律結合起來,可以形成一種組合控制策略,從而能夠克服兩種趨近律的不足,保留它們的優點。將提出的組合控制策略用于UUV舵機系統的無刷直流伺服電動機的控制,仿真結果驗證了理論結論的正確性。

2 離散趨近律

離散趨近律,實質上就是能夠刻畫切換函數s(k)的動態的差分方程,這種漸近穩定的差分方程本身就是一種到達條件。另外,通過對趨近律方程中的參數進行選擇,可以使變結構控制系統在趨近模態段的動態品質得到保證。離散趨近律法的最大優點在于使變結構控制律的獲取變得非常簡單。考慮如下的離散時間系統[7]:

x(k+1)=Ax(k)+bu(k)

(5)

式中,x∈Rn,u∈R,(Ab)可控。采用線性切換函數:

s(x)=cx(k)

(6)

其中c的選擇應滿足cb≠0。適當選擇切換函數系數矩陣c中各元素的值,即可保證準滑動模態運動具有漸近穩定性和良好的動態品質。由式(5)、式(6)可得:

s(k+1)=cAx(k)+cbu(k)

(7)

令式(7)與指數趨近律到達條件(4)右端相等,可得:

cAx(k)+cbu(k)=(1-qT)s(k)-εTsgn(s(k))

(8)

則由式(8)即可解出離散變結構控制律:

u=u±(k)= -(cb)-1[cAx(k)-s(k)

+qTs(k)+εTsgn(s(k))]

(9)

3 變速趨近律

在前人的基礎上,提出如下形式的離散變速趨近律[8～9]:

s(k+1)=s(k)-εT‖x(k)‖1sgn(s(k))

(10)

在二階系統中,s=±εT‖x(k)‖1是過原點的射線,切換線s=0夾在其中。可見,變速趨近律的切換區是厚度為2Δ=2εT‖x(k)‖1的扇形,系統的穩態為原點,如圖1所示。由式(7)、式(10)可求出以變速趨近律為到達條件的離散變結構控制律:

u(k)= -(cb)-1[cAx(k)-cx(k)

+εT‖x(k)‖1sgn(cx(k))]

(11)

與指數趨近律的帶狀切換區、只能穩定于原點鄰域的某個抖動狀態[10]相比,變速趨近律的優點是具有良好的穩態性能,可以期待原點的穩定性。但變速趨近律也存在缺點:由于引入了狀態范數,系統穿越切換面的幅度與‖x(k)‖1成正比,當‖x(k)‖1的值比較大時,穿越幅值也很大,因此,在系統剛進入切換區的那一段,可能產生大幅度的穿越抖動,使動態性能變差,如圖2(b)所示。

圖1 變速趨近律的切換區

4 組合控制策略

通過上面的分析研究,不難發現,如果把離散指數趨近律式(4)與離散變速趨近律式(10)結合起來使用,即在趨近模態段和滑動模態段的前期采用指數趨近律決定的控制律式(9),而在滑動模態段的后期和穩態段采用變速趨近律決定的控制律式(11),則可以克服兩種趨近律的缺點,保留它們的優點,從而使系統性能達到最好。兩種控制律轉換點的選擇可由下式確定:

εT=εT‖x(k)‖1

(12)

于是,可得如下的組合控制策略:

(13)

圖2 不同趨近律的動態特性

5 應用于UUV舵機直流伺服系統

圖3顯示了采用離散變結構控制器的UUV舵機直流伺服系統方框圖。圖中Ks為PWM功率放大器的放大倍數;R為電樞回路總電阻;T1為電樞回路電磁時間常數;Jm為折算到電動機軸上的轉動慣量;Cm、Ce分別為電動機在額定磁通下的轉矩常數和電勢常數;Id、Ifz分別為電樞電流和負載電流;ω、θ分別為電動機的角速度和角位移;E為電動機的反電動勢。則由圖3可以寫出參數表達式:

(14)

(15)

(16)

其中θr、ωr分別表示位置給定和速度給定,則可得系統狀態方程:

(17)

其中,

對式(17)離散化,可得:

x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+DIfz(k)

(18)

在控制器設計中,負載電流Ifz處理為外部干擾。

圖3 直流伺服系統結構圖

設給定角位移信號為幅值為1的階躍信號,標稱參數時直流伺服系統的仿真曲線如圖4所示。圖5則為同時存在參數攝動和負載干擾時的仿真結果。由圖可見,無論是否存在不確定性,本文設計的離散變結構控制器都可以使伺服系統快速準確地跟蹤給定信號,體現了變結構控制器魯棒性強的優點。

圖4 存在參數攝動和負載干擾時的仿真結果

6 結語

本文提出的離散變速趨近律可以產生扇形切換區,能夠期待原點的穩定性。將它與指數趨近律組合使用,可以克服指數趨近律穩態為抖動的缺點,使離散趨近律方法更加完善。將所提方法用于UUV舵機系統的無刷直流伺服電機的控制,仿真研究結果表明了它的有效性。

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[10] Gao Weibing. Variable structure control theory and design procedures[M]. Beijing: Press of Science,1998.

An Discrete Varistructure Composite Control Strategy Apply to UUV’s Steering Gear System

PAN Yuanzhang ZHAO Longlong

(Unit 93, No. 91388 Troop of PLA, Zhanjiang 524022)

Research on discrete method of approach included in discrete varistructure control theories is conducted. A kind of new method of approach named discrete variable speed approachable law which could expect origin stabilize is proposed, whose features include directly proportional with system norm and making fan-shaped areas created. A composite control strategy with good performance is formed based on variable speed method of approach and traditional method of approach. The combinatorial control strategy is applied to brushless DC servo motor included in UUV’s steering gear system, analysis of simulation result indicates that the designed controller has almighty tracking ability to given position signal.

varistructure control, UUV, steering machine, brushless DC servo motor

2015年1月14日,

2015年2月15日 作者簡介:潘元璋,男,碩士,助理工程師,研究方向:水下靶標技術。趙龍龍,男,碩士,高級工程師,研究方向:水下靶標技術。

U226.8

10.3969/j.issn1672-9730.2015.07.023