生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程中學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的培養(yǎng)

姚　亮，楊紅飛，閆　浩

(安徽師范大學(xué) 生命科學(xué)學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

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生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程中學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的培養(yǎng)

姚亮，楊紅飛，閆浩

(安徽師范大學(xué) 生命科學(xué)學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

摘要：生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是生命科學(xué)課程體系的重要課程，承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的任務(wù)。實(shí)際課程教學(xué)強(qiáng)調(diào)基本統(tǒng)計(jì)分析技巧，忽視了對(duì)學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的培養(yǎng)。生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程中的統(tǒng)計(jì)思想包括或然性思想、小概率原理、大概率原理和信息最大化原理，在教學(xué)中從統(tǒng)計(jì)思想教學(xué)、模型思維訓(xùn)練及軟件工具應(yīng)用等3個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思想。

關(guān)鍵詞：生物統(tǒng)計(jì)學(xué)；統(tǒng)計(jì)思維；概率原理；統(tǒng)計(jì)模型

數(shù)據(jù)分析技能已成為生物學(xué)領(lǐng)域的必備能力之一，且隨著生物大數(shù)據(jù)時(shí)代的來(lái)臨顯得日益重要。在此背景下，生物統(tǒng)計(jì)學(xué)在生物學(xué)課程體系中的位置愈加重要，已成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析技能的主要課程載體。經(jīng)過(guò)前輩們的努力，高等教育中生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)也已經(jīng)取得顯著成績(jī)。無(wú)論從教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)、教材的出版、以及課程實(shí)踐等均涌現(xiàn)出大量教研成果[1-2]。可以說(shuō)，圍繞著知識(shí)體系的生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)已經(jīng)基本成熟[3]。

知識(shí)傳授與能力培養(yǎng)是高等教育課程對(duì)學(xué)生的基本培養(yǎng)目標(biāo)[4]。但在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，能力培養(yǎng)相比知識(shí)傳授更難實(shí)現(xiàn)。生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的教學(xué)活動(dòng)也存在類似困境。由于其數(shù)學(xué)化的原理、公式等難點(diǎn)較多，教師一般只能將主要精力放在內(nèi)容的講解上，對(duì)學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維能力的培養(yǎng)則無(wú)充裕精力及時(shí)間來(lái)開(kāi)展[5]。但從另一個(gè)角度來(lái)看，正是由于生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的學(xué)習(xí)難度較大，才更需要學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心思想、思考問(wèn)題的常用模式等，這樣才能幫助學(xué)生更深層次的理解那些技巧性較強(qiáng)的具體統(tǒng)計(jì)方法，做到靈活應(yīng)對(duì)千變?nèi)f化的科研問(wèn)題[5]。因此，本文作者將結(jié)合自身的生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)體驗(yàn)，以培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維能力為出發(fā)點(diǎn)，首先簡(jiǎn)要?dú)w納生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程中重要統(tǒng)計(jì)思想的核心教學(xué)要點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上嘗試探討具體的培養(yǎng)途徑及手段。以下將圍繞圖1給出的教學(xué)框架來(lái)進(jìn)行具體闡述。

圖1學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維能力培養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)框架

1課程中統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)要點(diǎn)

1.1或然性思想

理解或然性是學(xué)好生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的第一步。無(wú)處不在的或然性現(xiàn)象是數(shù)理統(tǒng)計(jì)存在的客觀前提。同理，生物科學(xué)領(lǐng)域的或然性(隨機(jī)性)現(xiàn)象就是生物統(tǒng)計(jì)學(xué)所要研究的主要對(duì)象。在教學(xué)前期，就需要讓學(xué)生深刻理解統(tǒng)計(jì)學(xué)科中的或然性思想。這里或然性思想的具體知識(shí)載體主要包括概率定義、大數(shù)定律、中心極限定理等一系列內(nèi)容。教師在講授這些內(nèi)容的同時(shí)，若適當(dāng)引申出或然性的哲學(xué)含義以及這些知識(shí)的共同之處，逐漸引導(dǎo)學(xué)生用或然性的眼光來(lái)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界的隨機(jī)現(xiàn)象，久而久之學(xué)生就會(huì)接受和習(xí)慣用或然性思想來(lái)思考問(wèn)題。舉例來(lái)說(shuō)，對(duì)“概率”概念的準(zhǔn)確把握也是建立在對(duì)或然性的深刻理解之上的。概率可以理解為是或然性的數(shù)學(xué)描述工具，相當(dāng)于其專屬的度量標(biāo)尺；某一事物發(fā)生的可能性越大，則概率值就越大，反之則越小。比如，若一項(xiàng)事物必然發(fā)生，則其概率為1；若不可能發(fā)生，則概率為0。這時(shí)候就出現(xiàn)一個(gè)理解難點(diǎn)：某事物概率為0不代表其不可能發(fā)生，反之概率為1也不代表其必然發(fā)生。這體現(xiàn)了或然性與必然性之間的辯證關(guān)系。若將或然性思想貫穿于生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，那么同學(xué)們就會(huì)更快的學(xué)會(huì)用統(tǒng)計(jì)思想來(lái)處理生物科學(xué)中的隨機(jī)現(xiàn)象。

1.2小概率原理

小概率原理是所有假設(shè)檢驗(yàn)理論的思想基礎(chǔ)。某事件如果發(fā)生的概率很小，那么其在一次(或極少次)試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生，統(tǒng)計(jì)學(xué)稱之為小概率原理。一般將等于或小于0.05或0.01的概率稱為小概率。幾乎所有假設(shè)檢驗(yàn)的推理核心都是依據(jù)小概率原理來(lái)進(jìn)行。具體來(lái)說(shuō)，若在假定原假設(shè)成立的情況下進(jìn)行計(jì)算，推導(dǎo)出某小概率事件發(fā)生，那么依據(jù)小概率原理則有理由認(rèn)為原假設(shè)在概率上是不成立的；若無(wú)發(fā)現(xiàn)小概率事件發(fā)生，則無(wú)充分理由質(zhì)疑原假設(shè)。不難發(fā)現(xiàn)，小概率原理是推理過(guò)程中最為關(guān)鍵的基本依據(jù)。若學(xué)生在學(xué)習(xí)復(fù)雜統(tǒng)計(jì)理論(尤其是假設(shè)檢驗(yàn))前已充分熟悉小概率原理，他們就能更深刻的把握住所有統(tǒng)計(jì)推斷的推理過(guò)程要點(diǎn)。自然地，學(xué)習(xí)效果將會(huì)顯著提高，學(xué)生針對(duì)實(shí)際問(wèn)題獨(dú)立進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的分析能力也會(huì)得到有效鍛煉。這點(diǎn)在作者的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中得到驗(yàn)證。因此，小概率原理要作為統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)部分的一個(gè)教學(xué)要點(diǎn)，需要反復(fù)講解和練習(xí)，不斷加深學(xué)生對(duì)該原理的理解。

1.3大概率原理

與小概率原理的反證不同，大概率原理是從正面來(lái)論證哪項(xiàng)事件最有可能發(fā)生。在多個(gè)事件中，有理由相信概率值最大的事件最有可能發(fā)生，這里為了與上述小概率原理對(duì)應(yīng)，將其稱為大概率原理。同理，一般將值等于或大于0.95或0.99的概率稱為大概率。大概率原理是統(tǒng)計(jì)學(xué)中參數(shù)估計(jì)理論的基本依據(jù)。比如置信區(qū)間估計(jì)就是依據(jù)大概率原理將參數(shù)真實(shí)值最有可能的連續(xù)取值集合作為估計(jì)區(qū)間(平均數(shù)的95%置信區(qū)間等)；除置信區(qū)間估計(jì)外，極大似然估計(jì)方法的思想依據(jù)也是大概率原理，它是從一組備選值中挑出概率最大的作為參數(shù)的優(yōu)先估計(jì)值。除了參數(shù)估計(jì)，大數(shù)定律、中心極限定理及抽樣理論均是將大概率原理作為它們的思想基礎(chǔ)之一。在教學(xué)中，這些定理及理論的數(shù)學(xué)推導(dǎo)難免對(duì)于生物專業(yè)的學(xué)生難度過(guò)大，那么就可以側(cè)重解釋這些理論的思想基礎(chǔ)與概率含義，加強(qiáng)學(xué)生從根本上把握住這些統(tǒng)計(jì)理論。比較而言，大概率原理比小概率原理在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用范圍更廣，幾乎貫穿在整個(gè)統(tǒng)計(jì)理論中，甚至后者可以看作是前者的一個(gè)推論。因此，在教學(xué)中讓學(xué)生深刻理解大概率原理，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維能力將有很大裨益。

1.4信息最大化原理

信息最大化原理是生物統(tǒng)計(jì)學(xué)中大部分高級(jí)統(tǒng)計(jì)理論的思想基礎(chǔ)。在信息論中，不確定性等同于信息含量，而統(tǒng)計(jì)學(xué)中的不確定性一般采用樣本的變異程度來(lái)度量，比如常用的方差及標(biāo)準(zhǔn)差。因此，方差越大代表著樣本(或隨機(jī)變量)含有的信息越多，反之亦然。方差分析、聚類分析、主成分分析、因子分析等高級(jí)統(tǒng)計(jì)方法都是從信息含量的視角來(lái)分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的。這些方法將方差作為信息含量的度量，并且以方差最大化為基本導(dǎo)向。比如方差分析將總方差分解為組內(nèi)與組間兩部分，進(jìn)而將二者之比作為統(tǒng)計(jì)量來(lái)衡量因素水平對(duì)樣本的信息貢獻(xiàn)度。主成分分析更明顯，通過(guò)線性變換使得少數(shù)組合變量能包含絕大部分樣本信息。歸納來(lái)講，這些統(tǒng)計(jì)方法都是將信息含量最大化作為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)判斷樣本總信息的組成來(lái)完成統(tǒng)計(jì)分析。在日常教學(xué)中，方差分析等高級(jí)統(tǒng)計(jì)理論往往是教學(xué)難點(diǎn)，涉及大量的公式推導(dǎo)及定理，非統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)難度很大。若是讓學(xué)生從信息最大化原理出發(fā)來(lái)理解這些復(fù)雜理論，學(xué)生就會(huì)很快把握住這些方法的共同點(diǎn)。教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生對(duì)具體公式的記憶很容易遺忘，相反對(duì)思想性的原理則印象深刻，并且對(duì)學(xué)生從根本上掌握這些理論的精髓很有幫助。但是，相比于上述3個(gè)基本原理或思想，信息最大化原理在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程教學(xué)中更容易被教師忽略。因此，在教學(xué)活動(dòng)中，尤其是對(duì)高級(jí)統(tǒng)計(jì)方法的講授過(guò)程中，更需要教師注重講解信息最大化原理，幫助學(xué)生更深入地理解這些復(fù)雜統(tǒng)計(jì)方法。

2 學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的培養(yǎng)途徑

2.1統(tǒng)計(jì)思想的深刻理解

綜合采取多種教學(xué)手段向?qū)W生講授統(tǒng)計(jì)思想是統(tǒng)計(jì)思維培養(yǎng)的首要途徑。以上四點(diǎn)統(tǒng)計(jì)思想教學(xué)要點(diǎn)應(yīng)該貫穿在整個(gè)課程教學(xué)過(guò)程中。這就需要專業(yè)教師在日常的課堂教學(xué)中將這些統(tǒng)計(jì)思想作為教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，不斷幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)這些要點(diǎn)的理解。具體操作過(guò)程可以采取案例教學(xué)、動(dòng)手試驗(yàn)、理論拓展、學(xué)科歷史、相關(guān)多媒體短片等手段。比如，統(tǒng)計(jì)教材闡述或然性思想時(shí)經(jīng)常采用拋擲硬幣、賭博游戲等日常生活實(shí)例，甚至可以讓學(xué)生參與這些游戲中體驗(yàn)到偶然性與必然性之間的本質(zhì)區(qū)別。為學(xué)生講解相關(guān)學(xué)科歷史將幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到成熟統(tǒng)計(jì)方法最初也是由一些樸素的統(tǒng)計(jì)思想發(fā)展完善而來(lái)，比如線性回歸方法的建立等。挑選一些有趣的統(tǒng)計(jì)學(xué)歷史，還能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行探索思考的好奇心。在統(tǒng)計(jì)思想講授過(guò)程中，將多媒體工具融入到講解活動(dòng)中是非常有效的教學(xué)手段。最簡(jiǎn)單地，在統(tǒng)計(jì)歷史講解時(shí)可以搜集一些專業(yè)視頻短片(統(tǒng)計(jì)學(xué)人物傳記等)，也可以借助多媒體進(jìn)行計(jì)算機(jī)或推理試驗(yàn)等。總之，注重學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)思想的理解，是統(tǒng)計(jì)思維能力培養(yǎng)的首要任務(wù)。

2.2模型思維的系統(tǒng)訓(xùn)練

強(qiáng)化訓(xùn)練模型思維是培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的重要途徑。作為數(shù)學(xué)學(xué)科的分支，統(tǒng)計(jì)學(xué)方法可以理解為是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象概括，即現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的模型化表達(dá)。舉例來(lái)說(shuō)，生物統(tǒng)計(jì)學(xué)中的方差分析，強(qiáng)調(diào)將生物學(xué)中的各種控制試驗(yàn)采用統(tǒng)一的符號(hào)及線性公式來(lái)刻畫，并通過(guò)統(tǒng)計(jì)計(jì)算對(duì)信息進(jìn)一步挖掘來(lái)幫助分析人員進(jìn)行科學(xué)判斷。模型思維訓(xùn)練可進(jìn)一步分為理論訓(xùn)練與實(shí)踐訓(xùn)練兩部分。理論訓(xùn)練是指學(xué)生對(duì)模型推理過(guò)程和模型所依據(jù)的統(tǒng)計(jì)思想的學(xué)習(xí)過(guò)程。理論訓(xùn)練以假設(shè)檢驗(yàn)的教學(xué)最為典型，教學(xué)中首先將假設(shè)檢驗(yàn)劃分為環(huán)環(huán)相扣的“四步走”(假設(shè)羅列，統(tǒng)計(jì)量計(jì)算，選定顯著性水平，判斷真?zhèn)?，在初期務(wù)必要求學(xué)生嚴(yán)格遵守 “四步走”流程，不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)該推理模式的熟悉程度。實(shí)踐訓(xùn)練是指采用這些方法分析新的實(shí)際問(wèn)題，在實(shí)踐中不斷訓(xùn)練模型思維能力。最直接地，教師可以為學(xué)生挑選一些經(jīng)典案例，這些案例不僅具有數(shù)據(jù)支撐而且已經(jīng)預(yù)設(shè)了分析目的，緊接著要求學(xué)生直接對(duì)這些案例進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。這種手段的優(yōu)點(diǎn)是能夠在短時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生進(jìn)行大量的分析訓(xùn)練，但同時(shí)忽視了對(duì)學(xué)生獨(dú)立提煉統(tǒng)計(jì)問(wèn)題(比如提煉原假設(shè)和備擇假設(shè))的能力訓(xùn)練。因此，具體教學(xué)中還需適當(dāng)增加開(kāi)放性問(wèn)題分析訓(xùn)練，允許學(xué)生自行選擇統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，獨(dú)立進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、提煉假設(shè)等過(guò)程。總之，模型思維的強(qiáng)化訓(xùn)練是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，需要循序漸進(jìn)地貫穿在整個(gè)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程教學(xué)中。

2.3 軟件工具的熟練應(yīng)用

熟練掌握專業(yè)分析工具是鞏固提高學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維能力的有效方式。生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程充斥著大量的推理與計(jì)算，若強(qiáng)制要求生物學(xué)科的學(xué)生熟記這些方法細(xì)節(jié)也無(wú)此必要。從教學(xué)目的來(lái)看，生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程更強(qiáng)調(diào)生物數(shù)據(jù)分析及試驗(yàn)設(shè)計(jì)的技能。也就是說(shuō)，雖然該課程不可避免的涉及大量復(fù)雜統(tǒng)計(jì)原理及方法的講解，但最終目的是讓學(xué)生從繁瑣的統(tǒng)計(jì)知識(shí)中解放出來(lái)。而借助統(tǒng)計(jì)軟件則可以高效率的實(shí)現(xiàn)此教學(xué)目的。作者在教學(xué)時(shí)，會(huì)事先選定某一種(比如SPSS)成熟軟件，當(dāng)講授完某一統(tǒng)計(jì)方法時(shí)，都會(huì)采用實(shí)例來(lái)介紹軟件的對(duì)應(yīng)操作，同時(shí)穿插必要的理論復(fù)習(xí)。課程還安排專門課時(shí)進(jìn)行上機(jī)實(shí)驗(yàn)，確保學(xué)生能夠熟練掌握基本操作。在對(duì)課程教學(xué)效果調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的理解、現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的獨(dú)立分析與統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及結(jié)果的解釋上表現(xiàn)突出，統(tǒng)計(jì)思維能力比往年提高明顯。由此可見(jiàn)，主動(dòng)將統(tǒng)計(jì)軟件的講解包含在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程教學(xué)中，對(duì)有效提高學(xué)生思維能力有明顯作用。常用的統(tǒng)計(jì)軟件包括SPSS，SAS，R語(yǔ)言等，教師可以根據(jù)具體課程安排與學(xué)生基礎(chǔ)強(qiáng)弱來(lái)選擇最合適的軟件工具。

3結(jié)語(yǔ)

生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程教學(xué)需要充分重視對(duì)核心統(tǒng)計(jì)思想的講解和學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維能力的培養(yǎng)。本文歸納的四條統(tǒng)計(jì)思想包括或然性思想、小概率原理、大概率原理、信息最大化原理。它們的身影存在于生物統(tǒng)計(jì)學(xué)理論體系的各個(gè)角落，構(gòu)成了該學(xué)科的思想基礎(chǔ)。在課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師需要在知識(shí)講解的基礎(chǔ)上來(lái)深入淺出地闡述這些統(tǒng)計(jì)思想，讓學(xué)生更深入理解復(fù)雜統(tǒng)計(jì)方法的思想本質(zhì)。本文還探討了培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維能力的具體途徑，主要包括統(tǒng)計(jì)思想的深刻理解、模型思維的系統(tǒng)訓(xùn)練和軟件工具的熟練應(yīng)用。經(jīng)過(guò)作者親身教學(xué)實(shí)踐驗(yàn)證，這些途徑與手段的應(yīng)用對(duì)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力有很大裨益，教學(xué)效果得到明顯改善。相信在生物數(shù)據(jù)大爆炸的不遠(yuǎn)未來(lái)，數(shù)據(jù)分析與處理能力將會(huì)越來(lái)越重要。因此必須主動(dòng)地去革新生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的課堂教學(xué)體系，幫助學(xué)生具有足夠能力來(lái)抓住這次難得的大發(fā)展機(jī)遇。

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Training the Students’ Statistical Thinking Skills in the Biostatistics Course

YAO Liang, YANG Hong-fei, YAN Hao

(College of Life Sciences, Anhui Normal University, Wuhu 241000, China)

Abstract:Biostatistics is an important part of the biological course system, undertaking the main responsibility to develop students’ data analysis capabilities. Currently teaching activities focus on narrating basic statistical analysis techniques, meanwhile there is a certain neglect of the training of students’ statistical thinking. Therefore, this article will attempt to discuss a few specific methods to improve the situation. First, the authors summarize the teaching points of statistical thinking in the biostatistics course, including probabilistic law, small probability theory, large probability theory, and information maximization principle. On this basis, combining with the authors' teaching practice, several specific ways, such as theoretical teaching, model thinking and software using, are also discussed to help the students mastering statistical thinking skills. These ideas can provide some references for relevant teaching design.

Key words:biostatistics, statistical thinking, probability law, statistical model

文章編號(hào)：1007-4260(2015)03-0133-04

中圖分類號(hào)：Q348

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2015.03.035

作者簡(jiǎn)介：姚亮，男，山西運(yùn)城人，博士，安徽師范大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院講師，主要從事生物統(tǒng)計(jì)學(xué)與城市生態(tài)學(xué)教學(xué)研究工作。

收稿日期：2015-01-16

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-8-25 15:40網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20150825.1540.035.html