高速列車隧道交會壓力波特性分析

劉 璐 高品賢

西南交通大學，機械工程學院，成都 610031

0 引 言

高速列車在隧道中高速交會時，引起了復雜的隧道-列車空氣動力學效應。由于隧道及兩車車體側壁之間的凈空截面面積突變，在強大的列車風擾動下，兩車車體側壁之間形成了瞬間巨變的交會壓力波。該交會壓力波同時影響了整個隧道壓力波，從振動理論知對車體側壁是一種沖擊激勵。該交會壓力波能引起車體側壁的瞬態振動，對車體結構變形、列車運行噪聲及運行安全性都有大的影響。其激勵烈度和廣度需要深入分析研究，論文對實測隧道交會壓力波的特性及其激勵作用進行了詳細分析。兩車在隧道交會時，隧道壓力波不是單一線性疊加波，含有乘積成分，為深入分析隧道壓力波的成因和對車體的激勵作用提供了新的參考依據。

1 隧道交會壓力波

1.1 交會壓力波

當高速運行的上行車和下行車交會時，由于兩車側壁間凈空截面面積突然變小，形成瞬變負壓力波，在整個交會過程中負壓力波是波動的，當交會結束后，兩車側壁之間凈空截面面積突然變大，形成上升脈沖波，兩側壁間的壓力波又恢復到交會前的原狀。列車在明線行駛時稱明線交會壓力波，在隧道行駛時稱隧道交會壓波，形成過程如圖1所示。

圖1 隧道交會壓力波形成Fig.1 Formation of air pressure wave in tunnel crossing

1.2 列車隧道交會壓力波

隧道交會壓力波是隧道壓力波中最嚴峻的波段，當兩車在隧道高速交會時，產生的是一種持續時間短暫的沖擊壓力波。圖2所示是在高采樣頻率下得到的350 km/h和 300 km/h隧道交會壓力波，可清楚看出這是一種近似矩形的負脈沖波[1,2]。這種持續時間短暫的沖擊波，在該速度范圍內凈增壓力約0.5～1 kPa左右，雖然凈增幅度不很大，由于其瞬變性，對車體結構變形、列車運行噪聲及運行安全性都有不可忽視的影響。

圖2 隧道交會壓力波Fig.2 Air pressure wave in tunnel crossing

1.3 兩車交會對隧道壓力波的影響

隧道壓力波是列車在隧道運行時，在強大的膨脹波和壓縮波疊加下引起的隧道內壓力波動，如圖3（a）所示。目前一些研究結果認為隧道壓力波是一種疊加波，是由壓縮波、膨脹波等疊加而成。論文在分析中，對兩車在隧道中交會時的整個隧道壓力波進行了時譜分析，計算公式如下[3]：

圖3 兩車在隧道交會時的隧道壓力波Fig.3 Air pressure wave of two trains crossing in tunnel

式中，s(t)為輸入信號；x(t)為輸出信號；h(t)為沖激響應；Sω) ,X(ω) ,H(ω)為相應的頻率函數。

所得結果如圖3（b）所示，由圖可知，此時隧道壓力波不是單一的疊加波，含有乘積成分，這是反射波（回波），反映兩車在隧道交會時增強了隧道反射波。

2 隧道交會壓力波特性分析

壓力波動程度的評定方法一般采用最大峰-峰值ΔPmax和最大壓力變化率(dPdt)max，由于高速列車隧道交會壓力波是一種脈沖激勵，為便于研究車體結構瞬態響應，分析其脈沖參數和頻域特性更為重要。

2.1 隧道交會壓力波的時域特性

按照沖擊脈沖理論[4]，求得圖2所示隧道交會壓力波參數如表1所示。

從表1中參數和圖2可知，隧道交會壓力波有如下特點：

（1）沖擊波持續時間（脈沖寬）與車速成反比，隨著車速的提高，瞬態性加??；

（2）沖擊幅度隨車速提高增大；

（3）沖擊波前沿上升速度隨車速提高而加快，激勵頻帶將變寬。

表1 隧道交會壓力波參數（非凈增值）Tab.1 Parameters of air pressure wave in tunnel crossing

2.2 隧道交會壓力波的頻域特性

由傅里葉變換理論知[5]，矩形脈沖信號表達式為

式中，T為脈沖持續時間（脈沖寬），它的傅里葉變換為

對于由測量所得的數字信號，可通過離散傅里葉變換（DFT）求得其數字譜。DFT的一般形式為[6]

式中， ()Gk為DFT譜； ()xn為測量所得的沖擊時間序列；N為數據長度。

由于單次沖擊過程為非周期過程，其傅里葉譜為連續譜，不能直接采用建立在周期性基礎上的 DFT進行計算，論文采用重復脈沖法[6]，得到周期性沖擊波的頻譜（如圖4所示）。頻譜有如下特點：

（1）高速隧道交會壓力波的傅里葉譜具有矩形脈沖信號頻譜特性，標準矩形脈沖的衰減特性為20dB/倍頻程[7]；

（2）隧道交會壓力波中含有其他高頻激勵成分，特別是在交會過程中，頂部高頻波動大，使其頻譜衰減速度較典型矩形脈沖慢。

圖4 隧道交會壓力波傅里葉譜Fig.4 Fourier spectrum of air pressure wave in tunnel crossing

3 隧道交會壓力波對車體側壁激勵烈度評估

在一般情況下，兩車交會時間主要取決于車速和整列列車長度（約在1s以上）。由表1中50%幅度處脈寬知兩種速度相應的脈寬分別為 1.026 6 s和1.291 4 s。而脈沖上升時間則很快，表1中50%幅度上升時間分別為0.092 2 s和0.108 2 s，相差10以上，所以兩車交會初始瞬間的激勵對車體側壁影響最大。其次是交會結束瞬間的壓力脈沖，相對而言，交會波整體（中間部分）的激勵作用是次要的。

3.1 兩車隧道交會初始瞬間的階躍激勵

目前觀測到的交會波前沿形狀有兩種：負階躍脈沖或半正波脈沖，如圖5所示。

圖5 隧道交會脈沖壓力波前沿形狀Fig.5 The front shape of pulse pressure wave in tunnel crossing

根據有關理論知典型的階躍激勵為：式中，0F為階躍幅度；0t為階躍上升時間； ()ut為階躍函數。

由于階躍激勵接近單位沖擊()tδ函數為廣譜激勵信號，頻譜結構與圖4相似。從理論上講，幾乎能激發車體側壁的所有振動模態。

3.2 階躍激勵的沖擊響應譜

當外力、位置、速度或者加速度的變化，在比振動系統的固有周期更短的時間內發生時，它們給系統造成瞬態的動變化激振，稱為沖擊。單自由度系統在沖擊作用下的響應最大值與系統固有頻率的關系，稱為沖擊譜或沖擊響應譜[8]。

對于線性系統，階躍響應為：

式中，k為振動系統剛度；?為阻尼比；nω為固有角頻率；ψ為相位。

對式（6）微分，可導出x的最大值：

上面討論的為線性單自由度的瞬態響應，對于復雜的車體結構，可視為小阻尼線性多自由度系統或分布系統，然后利用正則坐標和正則模態，將車體結構表示為多個單自由度系統的基本振動的疊加，從而獲得車體側壁的瞬態響應，這對研究車體側壁變形是十分重要的。

3.3 隧道交會壓力波對車體側壁激勵烈度的評估

要較好的獲得隧道交會壓力波對車體的激勵影響，理想的方法是計算車體側壁的瞬態響應，但計算中存在許多不確定性因素，而且工作量極大，適用于設計計算。

在大多數情況下，需要觀察不同車速下的隧道交會壓力波。對車體側壁激勵的烈度進行評估，需要一種更為簡便的方法，論文認為采用交會壓力波50%幅度上升時間t0來評估不同車速下隧道交會壓力波對車體側壁激勵烈度，是一種最佳方案。影響上升時間t0的因素主要有車體結構形狀、車速、兩車之間的間距三個因素，但由于兩車之間的間距和車體結構形狀基本上固定不變，所以，影響上升時間t0的因素主要是車速。

4 結束語

隨著高速列車運行速度的提高，隧道交會壓力波對車體側壁的激勵作用和所產生的空氣動力學[9]噪聲不可忽視，論文通過對隧道壓力波實測數據的詳細分析，初步得到結論如下：

（1）當列車在隧道交會[10]時，隧道壓力波不是單一的線性疊加波，含有乘積成分，反映兩車在隧道交會增加了隧道反射波成分。

（2）列車速度在300 km/h至350 km/h之間時，隧道壓力波 50%幅度上升時間在 0.1~0.09 s之間；50%幅度處脈寬在1.3～1.0 s之間。

（3）隧道交會壓力波近似矩形脈沖波，頂部波動，前沿形狀有階躍和半正弦波兩種。

（4）對車體側壁的主要激勵是在開始交會瞬間的負階躍激勵或半正弦波沖擊激勵，這是一種寬頻帶激勵，理論上能激發車體側全部振動模態[11]。

（5）對于階躍激勵，其激勵強度與初始力F0和脈沖上升時間t0有關，論文認為采用50%幅度上升時間t0來評估不同車速下隧道交會壓力波對車體側壁的激勵烈度是較好方案。

[1] 董永貴編著. 傳感技術與系統[M]. 北京：清華大學出版社，2006，213-216。

[2] 吳三靈主編. 實用振動試驗技術[M]. 北京：兵器工業出版社，1993，45-53.

[3] Braun S. Mechanical signature analysis theory and applications[M]. Academic Press， 1986，157-161

[4] 丁文鏡. 自激振動：理論、范例及研究方法[M]. 北京：北京清華大學出版社，2011，23-29.

[5] [美] Alan V. Oppenheim， Alan S. Willsky， Hamid Nawab S. 著. 信號與系統（第二版）[M]. 北京：電子工業出版社，2006，146.

[6] Randell R. B. Mechanical vibration and shock measurements[M]. Brüel & kj?r，1984，164-166.

[7] Roth Ole, Upton. R. Digital signal analysis-using digital filters and FFT techniques[M]. Brüel & kj?r，1985，244.

[8] [日]谷口修主編. 振動工程大全（上冊）[M]. 北京：機械工業出版社，1983，422-423.

[9] 田紅旗. 中國列車空氣動力學研究進展[J]. 交通運輸工程學報，2006，6（1）：1-9；

[10] 盧執中，田紅旗. 列車交會壓力波的影響因素分析[J]. 鐵道學報，2001，23（4）：17-20.

[11] 劉堂紅，田紅旗，魯寨軍. 列車交會壓力波對高速磁浮列車橫向動態響應的影響分析[J]. 中國鐵道科學，2004，25（6）：9-14.