電磁式雙凸極輪轂電機的有限元實用程序

王大志，陳世元

(華南理工大學，廣州510640)

0 引 言

隨著科學計算理論與算法的日趨完善，電機磁場的數值計算往往相對簡單與可靠，但前提是對實際問題進行正確建模和對計算結果進行準確分析。市面上的一些大型商業軟件如ANSYS、Maxwell 等都具有很強的處理功能。但一方面其具有通用性，專業性不強;另一方面其都已封裝，無法修改其算法，同時在使用時也存在一些不足，如在計算時一旦發現模型不對，就要重新建模和設置相關參數。目前，一些學者根據實際需要，用VC/VB 來編寫分析程序如文獻［1］，但其也存在一些不足:無法直接辨別旋轉后剖分結果是否正確;空載與負載計算程序無法統一;必須通過修改程序代碼中的電樞區電流賦值才能進行負載計算;后處理功能弱等。

為解決這些問題，本文基于MFC 的SDI(Single Document Interface)平臺，重新設計程序框架并編寫、調試及形成有限元分析軟件，經計算分析電磁式雙凸極輪轂電機的電磁特性，驗證程序的可用性。

1 程序框架設計

以SDI 為框架基礎，在框架菜單中添加尺寸確定、前處理、計算與后處理四大模塊。其中，前處理包括模型建立、求解域的建立及單元剖分;后處理包括磁場圖繪制、轉矩求解與特性曲線繪制。

圖1 是程序整體框架設計，其具體實現步驟如下:

圖1 程序整體框架

(1)在尺寸確定對話框中人為輸入電機的基本參數:電壓U、功率P、效率η、轉速n、相數p、極數及定轉子極數，設置估算系數:電勢系數Ke、電流系數Ki、電負荷As、磁負荷Bδ、導體電流密度Je及主要尺寸比λ 等系數［2-3］;然后給出估算指令，并由工程經驗對估算值進行人為圓整;其次由求得導線尺寸，查詢導線規格表，選取導線，發出繞組計算信號，根據電機的要求選取繞組的槽滿率進行繞組導線規格與匝數校正命令，校正保存并導出數據;

(2)讀取上述導出數據，發出電機模型和求解域繪制指令，判定模型正確后，將數據導入到剖分程序進行剖分，導出剖分數據。本文充分利用MFC 中GDI 類的繪圖優勢，對剖分的轉子、定子和氣隙進行顏色差異以便區別，解決了文獻［1］中無法直接辨別旋轉后剖分結果是否正確;

(3)文獻［1］已詳細說明有限元計算的過程，但它采用如圖2 所示的計算流程。一方面仍采用文獻［1］中的飽和迭代并將其納入到有限元計算框架中;另一方面對其進行補充完善:利用彈出對話框的方式，對電樞電流區和勵磁電流區分別進行賦值設置，利用對每相電樞電流值的判斷來決定空載計算還是負載計算(電流值為零就是空載計算，否則是負載計算)，解決了引言中提到的第二個和第三個問題。當設置完成后，給出計算信號，進行計算，由于空載計算無轉矩求解，故將轉矩求解單獨列出;

圖2 計算流程圖

(4)后處理是接收計算所得的數據并對其進行處理，點擊主菜單欄中不同的菜單項，發出不同的后處理信號。在View 類界面中繪制場圖，在彈出繪圖對話框中，導入數據并進行簡單坐標系設置，以可視化的圖像來描述計算結果，利于分析電機的電磁特性，這也是對文獻［1］中后處理功能的補充與完善，避免過于依賴Excel 來處理數據。

2 程序實現

由于MFC 編程方法充分利用面向對象技術的優點，使程序員僅僅關注于自己的應用程序上［4］，同時類庫中的各種類的強大功能足以實現所需功能，同時其支持用戶可自由地創建類。為此，本文共新建立三大類:CDialog 類、CFEM 類和CPicture 類。

CDialog 類是對話框類，是MFC 平臺已經設計并封裝好的一種類，用戶可以直接調用使用。本文中它包括CAboutDlg 類、CBHCurveDlg 類、CDataAccessDlg 類和CFeminitDlg 類四個，分別是幫助對話框類、曲線繪制對話框類、尺寸預估對話框類和有限元計算設置對話框類。為了能夠創建并在CView類中顯示對話框，在主菜單中添加菜單項去創建對話框窗口，用ClassWizard 對所添加菜單項在CView類中進行COMMAND 命令響應，構建響應函數;

CFEM 類是人為創建的屬于Generic Class 的有限元計算類。在此類中進行變量及函數的定義與聲明，但不進行初始化，否則運行報錯。變量如點類變量(* pP)、三角單元類變量(* pT)和中間控制變量等，函數如一類邊界處理(yileibianjie(void))、周期邊界處理(zhouqibianjie(void))、飽和迭代(baohediedai(void))以及計算機內存空間的動態申請(inbc(double＊＊pPa，int＊＊pTa，double＊＊as，double＊＊ab))等函數;

文獻［1］中僅僅是在析構函數中調用free()來釋放內存，但當處理數據量較大時會導致內存不足而報錯或運行結束時彈出錯誤提示。為解決該問題，本文采用分步釋放內存和文件傳輸的方法，盡量減少內存占用量，即每進行一段計算就以“xxx.dat”的文件形式導出中間結果，并立即釋放不用內存。當再次使用時，調用動態申請內存函數來完成內存申請與初始化;

CPicture 類也是人為創建的屬于Generic Class的圖形類。在此類中進行變量(如m_Dlc;)與函數(如電機模型MotorModel(CClientDC ＆dc))的定義。為了在CView 類中調用CPicture 類，要先在CView類中添加頭文件:#include " Picture. h" 后，可在CView 類中任意調用CPicture 類中的變量與函數。

完成上述程序設計與編寫并調試運行成功后，為驗證其可用性，現對一雙凸極電機進行計算與簡單分析。

3 算例分析

3.1 基本假設與結構參數

為便于計算，現做以下假設［5］:①忽略電機端部效應和位移電流;②不計鐵磁材料的鐵耗，定轉子的鐵心沖片的磁阻率是單值的;③電機外部漏磁很小，忽略不計。

由上述尺寸確定步驟求得一臺三相5 kW、12/8極的電磁式雙凸極輪轂電機的各結構參數:電樞繞組匝數9，勵磁繞組匝數135，鐵心長度225 mm，轉子外徑360 mm，轉子內徑253 mm，轉子極高23.5 mm，轉子軛高30 mm，轉子極寬41.8 mm，第一氣隙0.5 mm，第二氣隙21 mm，定子外徑252 mm，定子內徑143 mm，定子極高20.5 mm，定子極寬32.9 mm，定子軛高34 mm。其中定轉子鐵心所用鐵磁材料均為DW540 -50。

圖3 的電機定轉子均是凸極且由硅鋼片疊壓而成，定子鐵心固定在鑄鋼環上且放置集中式電樞和勵磁繞組，而轉子上無繞組。選定子極上4 個徑向相對極上的繞組串聯起來構成一相繞組;選徑向相對的4 個定子槽，加深其深度來放置勵磁繞組。

圖3 電機結構橫截面圖

3.2 有限元前處理

為方便計算且電機具有對稱結構，則采用四分之一整圓作為求解域，如圖4 所示。

圖5 為采用Delaunay 三角剖分的方法對求解域進行剖分。

圖4 電機求解域

圖5 電機求解域

3.3 計算與后處理

為便于分析，在此定義:轉子槽中心線和定子極中心線重合時轉子角為零度;轉子逆時針旋轉方向為電機旋轉正向;轉子位置角度為θr。

有限元計算［6］就一個多維方程組的形成與求解過程，其具體過程在第一節中已經說明。而有限元后處理是以可視化的形式描述計算結果，這是電機特性分析的關鍵。本文用所建立的CBHCurveDlg類，對計算所得的數據進行處理，得部分結果:三相繞組空載電動勢、電機在不同運行情況下轉子位置角為0°和15°時的磁場分布圖和電機的轉矩曲線圖。

因該電機定轉子的凸極結構、磁路飽和程度及漏磁變化，電動勢波形呈不規則方波，如圖6 所示。

由導出的負載運行的氣隙中心線上的磁密值可知:對圖7 而言，增磁變化量為0.603 2 T，而去磁變化量為-0. 850 7 T;對圖8 而言，增磁變化量為0.661 3 T，而去磁變化量為-0.810 5 T，總體上來說是表現為去磁，這與理論分析相一致，即負載運行時，某一相繞組在其轉子極滑入定子極時，電樞反應表現為增磁，另一相繞組在其轉子極滑出定子極時，電樞反應表現為去磁［6］。但電機磁路往往存在飽和的情況，則兩相繞組的電樞反應總體上表現為去磁反應。

圖6 If =10 A 時三相繞組的空載電動勢

圖7 θr =0°時不同運行情況下的磁場分布圖

圖8 θr =15°時不同運行情況下的磁場分布圖

由圖9 可知，由文獻［7］中磁共能的方法求解電機的電磁轉矩Te為38.546 N·m;由Te=P/Ω 可知，Te為40.254 N·m，二者值很相近，由于誤差存在，可以說明程序的正確性。

圖9 電機的轉矩曲線

4 結 語

本文經過程序設計及算例計算分析后得出以下結論:①給出了適用于電磁式雙凸極輪轂電機有限元計算程序的設計框架;②詳細闡述了創建電磁式雙凸極輪轂電機有限元分析類的方法與思路;③進行實例計算，求得結果與理論分析基本一致，驗證程序的正確性，為有限元在特殊結構(如轉子斜槽的二維有限元分析計算)電機的電磁特性分析提供二次開發平臺。

［1］ 蔣晏強，陳世元. 外轉子雙凸極永磁電機性能研究［J］. 微電機，2010，43(3):21 -23.

［2］ CHENG Ming，CHAU K T. Design and analysis of a new doubly salient permanent magnet motor［J］. IEEE Transactions on Magnetics，2001，37(4):3012 -3020.

［3］ 孔祥新，程明. 電動車用定子雙饋電雙凸極電機的設計與電磁特性［J］.電工技術學報，2007，22(9):28 -33.

［4］ 侯俊杰.深入淺出MFC［M］.第2 版.武漢:華中科技大學出版社，2001.

［5］ 郭建龍，陳世元.外轉子雙凸極永磁電動機的有限元分析［J］.中國電機工程學報，2007，27(36):46 -51.

［6］ 秦海鴻.混合勵磁雙凸極電機基本性能研究［D］. 南京:南京航空航天大學，2006.

［7］ 陳世元.交流電機磁場的有限元分析［M］. 哈爾濱:哈爾濱工程大學出版社，1998.