兩自由度直驅感應電機運動耦合分析

馮星輝，艾立旺，張新良，朱藝鋒，司紀凱

(1.河南省電子產品質量監督檢驗所，鄭州450003;2.河南理工大學，焦作454003)

0 引 言

隨著工業技術的發展，對多自由度運動驅動技術的需求不斷顯現。能夠做直線、旋轉或螺旋運動的兩自由度驅動器在機械工具和機器人領域有可觀的應用價值［1-3］。這種驅動技術可省去傳統驅動裝置的機械傳動裝置，具有結構簡單、機械磨損小、可靠性高和維護成本低等優點。由于其結構的特殊性和運動形式的多樣性造成對其分析十分復雜，主要原因是其內部的電磁場現象比較復雜且存在運動耦合效應。所以必須研究其內部的電磁場及耦合效應才能準確地分析電機特性。

文獻［4］對通過對比解析法、二維和三維計算磁通密度的結果，得出三維分析法的優點:全面考慮三維空間結構的特殊性和多自由度運動的復雜性。并基于三維有限元數值場分析對所提出的旋轉-直線開關磁阻電機的復雜結構進行分析。文獻［5］提出一種新型旋轉-直線各向同性無刷電機結構，在正弦理論前提下進行建模并得出了所述無刷電機的約束方程，又通過三維有限元軟件建立基于腳本的三維參數化模型進行仿真計算和特性分析。雖然這些文獻采用三維分析方法，但并沒有考慮兩自由度運動間的相互耦合影響。

文獻［6］對于一種兩自由度電機——雙電樞旋轉-直線感應電機的特性進行分析，該電機的直線部分和旋轉部分的軸向串聯結構決定了其直線部分的縱向端部效應會影響到旋轉部分，而旋轉部分對直線部分幾乎無影響。所以文獻［7］所采用動態時域有限元法和頻域滑頻技術結合的方法對雙電樞旋轉-直線感應電機的直線部分動態端部效應進行建模分析，即分析了直線運動對旋轉運動的影響。文獻［8 -9］針對借助于壓力機的螺母滑塊機構產生直線運動的螺旋運動鐵磁體實心轉子異步電機，通過運用解析法對實心轉子異步電機的電磁場進行計算，分析了轉子存在軸向運動時對旋轉運動部分參量的影響。

本文針對所提出的兩自由度直驅感應電機的特殊結構和運動形式，首先利用Maxwell 方程組建立考慮直線運動和旋轉運動之間耦合影響的數學模型進行耦合影響分析，通過有限元軟件建立不同運行狀態下電機的三維參數化模型，驗證分析兩自由度直驅感應電機的旋轉運動與直線運動之間的耦合影響。

1 基本結構和工作原理

1.1 兩自由度直驅感應電機的基本結構

兩自由度直驅感應電機主要由旋轉運動弧形定子、直線運動弧形定子和動子構成［10-11］。旋轉運動弧形定子具有沿軸向的繞組及沿軸向開槽的定子鐵心所組成的半圓環形定子。直線運動弧形定子為沿圓周方向開槽的定子鐵心與沿圓周的繞組所組成的橋拱形定子，直線運動弧形定子沿內圓周方向按照一定的機械角度開槽。旋轉運動弧形定子及直線運動弧形定子經扣合組裝成一整體，兩個定子鐵心在空間上正交分布，兩個弧形定子繞組沿圓周分區域正交布置，共用一個復合次級的空心圓柱形動子。定子兩部分以及轉子配合在一起后的整體結構如圖1 所示。

圖1 兩自由度直驅感應電機結構

1.2 兩自由度直驅感應電機的工作原理

所述兩自由度直驅感應電機通電后，旋轉運動弧形定子會形成旋轉磁場，由于電磁感應原理會在動子鐵心的表面產生感應電動勢并形成電流，最終產生旋轉力矩;由直線運動弧形定子會形成做直線運動的行波磁場，由于電磁感應原理在動子鐵心的表面會產生感應電動勢并形成電流，最終產生軸向方向的力。該電機采用兩套定子繞組，當只有直線運動弧形定子繞組通電時，可以驅動負載做軸向直線運動;當只有旋轉運動弧形定子繞組通電時，可以驅動負載做旋轉運動;當兩者同時通電時，旋轉力矩和軸向的力共同作用在電機動子上，實現電機動子的螺旋運動［12-13］。電機主要參數如表1 所示。

表1 電機主要參數

2 運動耦合理論分析

圖2 電機磁場的三維計算模型

當動子僅作旋轉運動時，V =Vxi 與一般旋轉電機相同。它將在動子中感應電勢ez，電流iz及電樞反應磁通Bx，動子電流iz將建立矢量磁位Az;當動子僅作直線運動時V =Vzk，在動子中，將產生電勢ex，電流ix相應地建立矢量磁位Ax，由矢量磁位Ax產生相應的磁通Bz，電磁力Fx且Fx的方向與Vz相反，起制動作用;當動子作螺旋運動時，V = Vxi +Vzk。其電磁現象應視為上述運動疊加的結果。除了產生ex，ez外，還將產生電勢ey，電流iy建立矢量磁位Ay，通過上述分析，動子作螺旋運動時，在動子鐵磁體內存在三維矢量磁位A =Axi +Ayj +Azk，相應的存在三維矢量B，J 和H 等。

由麥克斯韋方程組及矢量磁位A的定義，B =?×A 及?·A =0。在工頻時，忽略位移電流的影響，則可以導出:

根據式(1)可以將約束磁場的拉普拉斯方程和泊松方程求解歸結為對二階常系數線性微分方程的求解，結合邊界條件得出積分常量，求出氣隙和動子鐵心中的矢量磁位:

在氣隙中，A1=A1xi+A1yj+A1zk

在動子中，A2=A2xi+A2yj+A2zk

當動子僅以Vx作旋轉運動時(令Vz=B2z=A2x=A2y=0)，得到電磁力Fx=Fxxi+Fxyj:

當動子僅以Vz作直線運動時(令Vx=B2x=A2z=A2y=0)，可得電磁力Fz=Fzyj+Fzzk:

當動子作螺旋運動時，由于直線運動速度Vz的影響引入了直線運動與旋轉運動二者的相互作用。除了產生上述Fx，Fz意外，還將產生電磁力密度ΔF=ΔFxi+ΔFzk:將已求得的動子中矢量磁位和磁感應強度的表達式代入ΔF 的表達式中，得到:

3 有限元建模仿真分析

解析法只是在忽略很多因素下的理想條件下的結果，二維仿真則是考慮了一定的因素，比如端部效應等。但對于兩自由度直驅感應電機的特殊結構和多自由度運動形式，三維仿真應該是計算精度最高的，因為三維仿真考慮了很多因素，如繞組端部磁場、旋轉運動和直線運動之間的耦合影響。故本文主要采用三維參數化建模來仿真分析兩自由度直驅感應電機。建立所有組合情況下的有限元模型仿真，其中一種三維有限元模型如圖3 所示。

圖3 有限元模型和磁通密度分布

4 仿真結果

為了驗證旋轉速度分量的引入對直線運動部分的影響，進行如下仿真設置:直線運動部分定子繞組通以線電壓220 V，頻率5 Hz 的三相交流電，并以軸向平移速度為0.2 m/s 的速度驅動，旋轉運動部分定子繞組不通電且旋轉速度分別為0，900(°)/s，2 250 (°)/s，4 500 (°)/s，9 000 (°)/s 的速度驅動時，仿真分析不同旋轉速度對直線運動部分軸向推力的影響。不同旋轉速度下軸向推力隨時間的變化情況如圖4(a)所示，不同旋轉速度情況下穩態軸向推力平均值如圖4(b)所示。可見隨著旋轉速度的增加，其對直線部分軸向推力的影響越來越大，表現為軸向推力越來越來小。

圖4 不同旋轉速度對直線運動部分的影響

類似的，為驗證直線速度分量的引入對旋轉運動部分的影響，進行如下仿真設置:旋轉部分定子繞組通以線電壓220 V，頻率5 Hz 的三相交流電，并以軸向平移速度為225 (°)/s 的速度驅動，直線運動部分定子繞組不通電且軸向平移速度分別為0，0.4 m/s，0.8 m/s，1 m/s 的速度驅動時，仿真分析不同軸向平移速度對旋轉運動部分轉矩的影響。不同軸向平移速度下旋轉運動部分轉矩隨時間的變化情況如圖5(a)所示，不同軸向平移速度情況下穩態轉矩平均值如圖5(b)所示。

圖5 不同軸向平移速度對旋轉運動部分的影響

可見，隨著軸向平移速度的增加，其對旋轉運動部分轉矩的影響并不大，轉矩變化也很小。這是因為軸向運動速度相對于旋轉運動速度太小且轉差率太小的原因。根據式(7)可得ΔFx∝ ( sVz/Vx)2即ΔFz∝sVz/Vx。所以直線運動對旋轉運動的耦合影響會在直線運動速度Vz很大時才會表現得很明顯。而當Vz相對于Vx很小時，A2x，A2y，E2x和E2y近似為0，此時運動耦合影響很小，可以忽略不計。

5 結 語

針對兩自由度直驅感應電機的復雜結構和多運動形式，本文采用簡化分析的等效平板模型，并依據麥克斯韋方程組三維運動耦合分析模型，并建立相應的三維有限元參數化模型進行仿真分析，得出如下結論:

采用三維有限元分析法，建立三維結構模型才能相對精確地考慮到動子做螺旋運動時，旋轉運動部分和直線運動部分之間的相互影響，并驗證了所述兩自由度直驅感應電機結構的可行性。

對于旋轉運動與直線運動之間的運動耦合影響，由于所述電機主要工作于高速旋轉低速行進的螺旋運動，故運動耦合影響主要表現為旋轉運動對直線運動部分的力能參數的削弱影響。

后續工作將進一步對運動耦合效應和磁場耦合效應進行定量分析，以更精確地實現相應的補償控制策略。制作試驗樣機測試平臺以及設計控制系統，進而對電機特性作深入的研究。

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