基于場路耦合的雙余度永磁同步電動機特性仿真分析

周 勰，陳益廣

(天津大學，南開300072)

0 引 言

永磁同步電動機與余度控制技術［1-7］相結合構成的雙余度永磁同步電動機系統，既能發揮永磁同步電動機功率密度高、動態響應快、調速范圍寬的優勢，又能提高驅動系統的可靠性與安全性。

在雙余度永磁同步電動機的控制系統設計和調試過程中，對其進行比較準確地仿真工作十分必要。許多學者在研究雙余度電機方面已做了大量工作。Byung-Geuk Cho 和Vaseghi B 等對電機驅動電路的余度控制進行了深入研究［3-5］;周元軍、馬瑞卿等在Simulink 中建立了雙余度電機數學模型和控制系統模型［6-7］，對雙余度電機的運行特性進行了分析研究。但是，由于電機磁路飽和造成的非線性和轉子磁場諧波的影響［8］，僅僅基于Simulink 的線性數學仿真模型不如基于有限元建立的電機本體模型準確。

本文以各相繞組間低熱耦合無電磁耦合的雙余度永磁同步電動機為研究對象，采用有限元分析軟件Ansoft，建立電機2D 模型，應用Simulink 設計控制算法，再將Simulink 控制模型與Maxwell 電機模型以元件的形式載入到多領域聯合仿真軟件中進行場路耦合的聯合仿真，從而更加接近于真實地觀察雙余度永磁同步電動機的運行特性，掌握其內部物理變化規律。

1 新型雙余度永磁同步電動機建模

對于定子槽數為Z0轉子極對數為p0的三相定子繞組采用雙層分數槽繞組的永磁同步電動機，若定子槽數和永磁轉子的極對數滿足:

且Z0與p0之間無公約數，則稱此電機為單元電機。

滿足式(1)的單元電機，定子每π/3 空間上放置的屬于同一相的偶數個線圈按正、反或反、正的順序串聯，使得各相繞組之間的主互感為0;但是，相鄰的兩相繞組會在6 個槽中共槽，共槽的分屬兩相的兩個線圈邊之間存在槽漏互感。這種單元電機各相繞組間存在電氣耦合、較弱的電磁耦合和較強的熱耦合。

若在上述單元電機相鄰兩相繞組存在共槽的6個槽中心各增設一個小齒，則各相繞組間總互感為0，各相繞組間既無電氣耦合，也無電磁耦合;再在小齒兩側放置隔熱板，使各相繞組的熱耦合減弱。于是得到了各相繞組間低熱耦合無電磁耦合的雙余度永磁同步電動機，其截面示意圖如圖1 所示，其定子繞組展開如圖2 所示。6 個相繞組按照A1，B2，C1，A2，B1、C2的 順 序 排 布，最 后 連 接 成A1B1C1和A2B2C2兩套Y 接三相對稱繞組，兩套繞組中相同冠名相的電動勢同大小、同相位;兩套繞組在空間上互補交叉布置，便于單余度運行時繞組銅耗的散熱。兩套繞組由兩臺逆變橋供電，正常時，雙余度運行，兩臺逆變橋同時供電;當某一套系統的繞組或逆變橋發生故障時，進行余度切換，單余度運行，由另一套無故障系統供電。

圖1 雙余度永磁同步電動機截面示意圖

圖2 雙余度永磁同步電動機定子繞組連接圖

定、轉子鐵心均為DW310 -35 硅鋼片，永磁體是釹鐵硼N35EH，平行充磁，充磁方向不等厚。線圈匝數為25，電機主要參數如表1 所示。

表1 雙余度永磁同步電動機主要參數

依據上述參數在Ansoft 中建立起電機的有限元模型，通過靜態磁場仿真得到該電機的電感參數矩陣列，如表2 所示。

表2 雙余度永磁同步電動機電感矩陣參數

由表2 可知，各相之間的互感比相繞組的自感至少小兩個數量級，可以忽略不計。由此也驗證了該電機各相繞組之間互感為0，無電磁耦合的特點，兩套繞組在電氣和電磁上是相互獨立的。由表2 可計算得到兩套Y 接三相繞組的交、直軸電感為2.07 mH。

2 雙余度永磁同步電動機控制系統建模

假設功率開關器件特性一致，忽略永磁體充磁方向不等厚帶來的轉子位置變化對電感參數的影響，認為交、直電感相同且等于各相繞組的自感L，各相繞組電阻為R。兩套繞組在電磁效應完全一樣，暫時忽略磁路飽和的影響，可以得到其定子雙三相靜止坐標系下的磁鏈方程和電壓平衡方程:

其中:

式中:下標i =1，2 用于標注兩套Y 接三相繞組;ψAi，ψBi和ψCi為各相繞組交鏈的全磁鏈;ψrAi，ψrBi和ψrCi為各相繞組交鏈的永磁磁鏈;iAi，iBi和iCi為各相繞組的電流;uAi，uBi和uCi為各相繞組的電壓;p 為微分因子。

通過Clarke-Park 變換，得到雙dq 轉子同步旋轉坐標下的磁鏈與電壓平衡方程:

式中:ψrm為轉子永磁磁鏈峰值;ωe為三相交流電源的角頻率。

dq 轉子同步旋轉坐標系下的電磁轉矩方程與機械運動方程:

式中:Te為電磁轉矩;p 為電機極對數;J 為轉子集總轉動慣量;ω 為轉子機械角速度;TL為負載轉矩;B 為粘滯系數。

由式(9)和式(11)進行拉普拉斯變換，得:

設轉矩系數、反電動勢系數分別為Kt，Ke，且:

設GASR(s)，GACR(s)分別為采用PI 調節的速度調節器與電流調節器的傳遞函數，且:

雙余度永磁同步電動機的控制系統框圖和結構框圖分別如圖3 和圖4 所示。

圖3 雙余度永磁同步電動機的控制系統框圖

圖4 雙余度永磁同步電動機控制系統結構框圖

圖4 中，Ginvd(s)表示SVPWM 逆變的傳遞函數［9］，由于逆變的傳函只對高頻有較大影響，對系統中、低頻響應特性影響很小，可忽略不計。由此可得電流環的開環傳遞函數［9］:

其中:kp1=ωcL;ki1=ωcR。

由式(12)可知，額定轉速時電角頻率為1 885 rad/s，為了既能快速響應，又保留足夠的相角裕度，取ωc=2 500 rad/s，于是得到電流調節環的PI 參數，如表3 所示。

同樣可得速度環的開環傳遞函數:

取額定角頻率ωs=377 rad/s，轉矩系數Kt=0.468，集總轉動慣量J =9.13 ×104kg·m2。可以計算得到kp2=0.74，為了滿足快速性、消除穩態靜差，同時避免對電流環形成串擾，ki2取240，兩個調節器的參數取值如表3 所示。

表3 電流調節器與速度調節器參數

在Simulink 中建立采用id=0 控制策略的雙余度永磁同步電動機雙閉環SVPWM 矢量控制模型［9-10］，如圖5 所示。其中Control1、Control2 分別為內含電流調節和SVPWM 控制的兩套繞組的電流控制模塊，其構成如圖6 所示。

圖5 雙余度永磁同步電動機矢量控制系統模型

圖6 內含電流調節和SVPWM 控制的電流控制模塊

采用平均電流法［11］實現兩套繞組的電流均衡，即將速度調節器的輸出經限幅后作為兩套繞組的q軸電流給定，避免出現電流不均衡以及由其所而引發的轉矩紛爭。在圖5 中右半部分還構建了一個s函數Ansoft SFunction，該函數用于Simulink 模型與電機有限元模型進行耦合，仿真參數設置如表4 所示。

表4 Simulink 中控制系統模型參數

3 聯合仿真

在場路耦合軟件中，將雙余度永磁同步電動機的有限元模型與Simulink 控制系統模型以元件的形式載入，建立如圖7 所示的聯合仿真。

圖中左半部分是兩個三相逆變橋。采集有限元電機模型瞬態仿真時兩套繞組的各相電流、轉子位置角和轉速，反饋到Simulink 中完成均流、速度調節、電流調節的矢量控制;通過Simulink中的SV -PWM 脈沖信號控制IGBT 的導通與關斷實現兩套繞組的電流控制，從而控制電機有限元模型的瞬態仿真。聯合仿真時間及仿真最大步長分別設置為40 ms、20 μs，且均與電機的有限元瞬態仿真模型保持一致。

圖7 雙余度永磁同步電動機SVPWM 矢量控制聯合仿真圖

3.1 空載及額定負載運行時的特性仿真

電機空載起動，在23 ms 時刻突加額定轉矩26.5 N·m，仿真后得到的電流、轉速、轉矩波形如圖8 所示。由于兩套繞組仿真模型參數一樣，兩套繞組的電流波形一樣，突加負載穩定后，電流峰值為27.80 A，有效值為19.66 A。由圖8 可見，起動過程，速度超調67 r/min，為額定轉速的1.86%，經過12 ms 起動過程結束。突加負載后，經過2 ms 恢復到給定轉速，說明速度調節器參數設置較合理;電機額定負載穩定運行時電流波形正弦性較好，說明電流調節器的參數設置也比較合理。

圖8 空載起動及突加額定負載運行仿真結果

3.2 帶0.7 倍負載實現余度切換時的運行特性

當雙余度永磁同步電動機出現一套繞組斷路或匝間短路等故障時，為了防止故障的進一步擴大，影響另一套健康繞組，在判別出故障繞組后，須將故障相所在那一套繞組全部切除，實現單余度運行。為了避免健康繞組過度發熱，此時雙余度永磁同步電動機須降額帶0.7 倍額定負載，定子銅耗才與雙余度運行時相當，電機才能長期安全運行。

仿真時，電機空載起動，在15 ms時刻突加18 N·m 的負載轉矩，在25 ms 時刻利用定時開關斷開第一套繞組，電機內部只有第二套繞組單獨工作，仿真結果如圖9 所示。

圖9 帶0.7 倍額定負載實現余度切換運行的仿真結果

由圖9 可知，25 ms 時刻突然斷開第一套繞組，此后該套繞組的感應電壓變為永磁感應電動勢。實現余度切換后，電磁轉矩突然減少，轉速下降;但是，在控制系統的調節下，第二套相繞組感應電壓也明顯增大，第二套繞組電流迅速增加，轉矩重新達到平衡，轉速重新恢復到給定，電機依然能夠平穩運行。穩定運行時，第二套繞組電流顯著變大，峰值由原來的19.14 A 變為40.15 A，有效值從13.53 A 變為28.39 A。忽略電阻隨溫升的影響，實現余度切換后繞組的銅耗約為余度切換前繞組銅耗的2.19 倍，是雙余度帶額定負載運行時銅耗的1.04 倍，電機仍能長期安全運行。這也說明受磁路飽和影響，單余度工作時，隨著電樞電流的增加，電磁轉矩增加變緩。這也是雙余度電動機單余度長期工作時只能夠帶0.7 倍額定負載運行的原因。

4 結 語

本文對各相繞組間低熱耦合無電磁耦合的新型雙余度永磁同步電動機在正常工況下的運行特性進行了場路耦合的聯合仿真，并對仿真結果進行了分析，仿真結果與理論相符。由于有限元電機模型考慮了磁路飽和造成的非線性和轉子磁場諧波的影響，比單純的Simulink 數學模型更加準確，能夠更真實地反映電機的運行特性，為實際控制系統參數的設計和進一步優化提供了參考。

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