基于高頻信號注入的永磁同步電動機MTPA 優化

尹 霞

(河南職業技術學院，鄭州450046)

0 引 言

在變頻空調壓縮機驅動系統中，永磁同步電機(以下簡稱PMSM)憑借其獨具的高效率、高功率因數、高功率密度等特性，得到了極為廣泛的工業應用［1-3］。稀土釹鐵硼(Nd-Fe-B)作為一種眾所周知的PMSM 磁性材料，極高的磁密度優勢使得其在對電機體積要求苛刻的壓縮機場合中應用意義重大［4-5］。然而，考慮到空調壓縮機系統長時間工作于高溫環境下，極易造成PMSM 本體出現過熱現象?？紤]到Nd-Fe -B 的磁通密度隨環境溫度變化顯著，使得高溫環境下轉子磁鏈出現大幅波動，從而造成相同電流情況下PMSM 輸出轉矩性能的惡化［6-8］。

本文針對傳統PMSM 調速系統最大轉矩電流比(MTPA)控制存在的參數依耐性問題，提出了一種魯棒自調節MTPA 優化方法。該方法通過在定子電流矢量角上疊加一個高頻正弦小信號，通過數字信號處理提取出反映轉矩變化規律的功率信號，并采用PI 調節器鎖定出最優矢量角。此外，設計了高頻電流控制器進行內環電流調節器動態補償，從而提高魯棒MTPA 控制的動態響應性能。最后，搭建了一臺22 kW 的PMSM HEV 系統實驗樣機，對所提魯棒MTPA 方法的動、穩態性能進行了實驗驗證，結果表明該方法下HEV 系統具備較強的魯棒性和高效性。

1 系統數學建模

1.1 PMSM 數學模型

圖1 為PMSM 調速系統概述圖。對于三相理想對稱PMSM 系統，忽略其定子電阻的影響，建立其兩相旋轉d，q 坐標系下的電磁轉矩方程:

圖1 PMSM 調速系統概述圖

式中:Te為電機電磁轉矩;p 為電機極對數;Ψm為永磁體磁鏈;id，iq為d，q 軸定子電流;Ld，Lq為d，q 軸電感。

設定子電流矢量idq與q 軸呈β 角度，此時d，q坐標系下的電流分量:

式中:idq為電流d，q 軸空間矢量;im為定子電流幅值。

將式(2)代入式(1)可得:

1.2 MTPA 最優軌跡

假設式(3)中定子電流幅值im為固定值，可以看出，電機電磁轉矩僅與夾角β 有關，為了確定式(5)的極值點，以β 為變量進行微分運算:

化簡式(6)可得:

忽略PMSM 定子電阻壓降影響，此時電流、電壓限幅:

可以看出，實現MTPA 的關鍵在于:如何合理地分配id，iq電流的比重關系，從而實現PMSM 最大電磁轉矩輸出。式(5)中給出了理想情況下的轉矩角β 求解函數，其是一個由電感Ld，Lq以及轉子磁鏈ψm構成的高階、復雜函數，實際工程應用中多采用二階多項式擬合方法得到的轉矩角。

2 魯棒自調節MTPA 工作原理

考慮到HEV 系統運行過程中出現的負載、溫度的急劇變化，使得系統參數Ld，Lq，ψm在不同工作點出現大幅變化，從而造成系統工作點偏離MTPA 位置。

圖2 電流矢量角β 對應轉矩Te 變化規律

圖2 為電流矢量角β 對應轉矩Te變化規律。其中βMTPA為恒轉矩曲線切點，此時dTe/dβ =0;當β＞βMTPA時，dTe/dβ ＜0;當β ＜βMTPA時，dTe/dβ ＞0。所以通過檢測dTe/dβ 的值是否為零，就可以確定電機是否工作在MTPA 最優點，而不需要依賴復雜且參數敏感的PMSM 數學模型。

針對實際應用中很難測量或計算的轉矩值，本文提出一種基于高頻輔助信號注入法求取dTe/dβ方法，從而實現PMSM 最優MTPA 軌跡跟蹤。此時，一個高頻小幅信號被注入電流參考矢量角β，即:

式中:βavg為電壓矢量角平均值;βh為高頻波動矢量角;Amag和fh分別為高頻波動矢量角的幅值和頻率，其中Amag必須要足夠小(相對于PMSM 實際運行電流)，以致其對速度控制影響可被忽略，fh必須大于速度環的寬度且遠小于逆變器的開關頻率(5 kHz)，故取注入高頻信號Amag=0.05 A，fh=300 Hz。

由于高頻注入信號的作用，PMSM 的電流、電壓、功率等變量均發生相應變化，其中電機機械功率Pmech與轉矩Te關系如下:

式中:Te(β)，Pmech(β)為電流矢量角β 對應的電磁轉矩、機械功率;ωr為轉子角速度。

為了理解高頻注入的思想，將轉矩方程進行泰勒級數分解，得到:

式中:Δβ 為電流矢量角波動值;?Te/?β 為轉矩偏微分計算。

考慮到注入高頻信號的幅值非常小，而頻率又足夠大，從而不會影響到速度環的控制調整，則式(10)的二階及以上的項因為值很小可以忽略不計。通過信號處理模塊，電磁功率可以轉化為轉矩隨電流矢量角變化的方程，如下:

式中:Pe為電機電磁輸入功率;ωh為高頻信號角頻率。

由式(11)可以看出，采用高頻輔助信號注入法可以實現PMSM 的最大轉矩電流比控制。所以，將注入高頻信號后的功率，經過一系列的信號處理，分離出電機的機械功率對注入信號的響應，這個響應信號正好能夠反映出dTe/dβ 的值的變化情況。進而采用控制器將dTe/dβ 保持為零，從而鎖定最優定子矢量角β，實現PMSM 的MTPA 控制。

3 高頻控制系統設計

圖3 為基于高頻信號注入的PMSM MTPA 總體控制框圖。系統采取了高頻輔助信號式(8)注入的基本方式，通過在定子電流矢量角上疊加一個小幅高頻信號分量，經過數字信號處理，檢測所注入高頻信號引起的機械功率響應，通過設計一個自動調節機制，獲得實現MTPA 運行的電流矢量角給定值。并且增加一個高頻電流信號控制環，對基波信號和高頻信號采用不同的控制方法。本文將對高頻功率信號處理和高頻電流控制器設計進行詳細闡述。

圖3 基于高頻信號注入的空調壓縮機MTPA 總體控制框圖

3.1 高頻功率信號處理

由于注入式(8)的高頻輔助信號，假設Amag遠小于βavg時，PMSM 的交直軸電流可分別表示:

式中:Is為電流矢量幅值;idf，iqf為d，q 軸高頻電流分量。

電機的電磁輸入功率包括銅損、有功功率和機械功率三部分，考慮注入的高頻信號，其可分別表示:

式中:Pcooper為電機銅損;Preactive為有功功率;Pmech為機械功率。

如圖4 所示，為了從所測功率中分離出注入信號頻率的分量，先將電磁功率信號通過一個中心頻率為fh的帶通濾波器，濾除直流分量和諧波分量。將所得信號乘上一個與注入信號頻率相同的單位正弦信號，最后將其通過一個截止頻率遠小于fh的低通濾波器，濾除高頻分量后得到與dTe/dβ 成正比例的直流分量Po:

圖4 信號頻率提取原理

此時，引入PI 調節器將功率信號處理過程的結果Po控制為零，就能保證dTe/dβ 為零，也就是找到功率曲線的切點，鎖定最佳電流矢量角βopt，從而保證電機工作在MTPA 狀態下。

3.2 高頻電流控制器的設計

由于所采用的MTPA 控制方法是要監測輸入功率對注入信號頻率的響應，所以功率的變化應該是只受注入信號的影響而產生的。但是在實際中，功率會受到諸多因素的影響而發生改變，例如變轉速運行、轉矩擾動、變負載等等。為了將功率隨注入信號的變化量從其他變化因素中分離出來，注入信號的頻率應該盡可能得高，一般來說，會達到幾百赫茲。為此，本文設計了一個專用的高頻電流信號控制環來提升電流內環響應，其控制如圖5 所示。

圖5 高頻電流信號控制內環

從圖5 中可以看出，對于基頻電流環，采用常見的PI 控制，而對于高頻電流環，首先要從反饋的電流中分離出注入信號頻率的成分，即通過一個二階帶通濾波器，然后對差值采用了比例控制，比例值為Kp，則系統的傳遞函數可以表示:

式中:L，R 為PMSM 的定子等效電感、電阻;ζ 為阻尼比。

圖6 高頻電流控制環的波特圖

圖6 為該高頻電流控制環的波特圖。從圖中可以看出，在目標頻率500 Hz 處，系統的增益為0 dB，相移為0°。其中ζ 的取值影響不大，根據自動控制原理可知，ζ 的取值越小，圖6 中的曲線將越陡，通常將Kp取為十倍以上的高頻感抗值。

4 實驗驗證

4.1 實驗平臺及方案

為了驗證基于高頻信號注入的空調壓縮機魯棒MTPA 方法的可行性和有效性，搭建了如圖7 所示的22 kW PMSM 調速系統實驗平臺，表1 給出了上述實驗平臺的主要參數。實驗中核心算法為TI 公司的TMS320F2812 型號的DSP，其主要完成魯棒MTPA 核心算法運算、系統通信等功能;協處理器為Xilinx 型號的FPGA 和CPLD，其中FPGA 主要完成AD 采樣、數據存儲等功能，CPLD 主要完成PWM 狀態檢測、死區補償、脈沖封鎖等功能。實驗平臺參數與仿真參數相同，實驗中所需觀測變量經控制板中的D/A 輸出后，用安捷倫MSO6054A 示波器觀測，并以100 kHz 的采樣頻率將采樣數據導入計算機中，采用MATLAB 軟件進行圖形輸出。

圖7 22 kW PMSM 實驗樣機

表1 PMSM 調速系統實驗平臺主要參數

4.2 實驗結果及分析

圖8 為魯棒自調節MTPA 總體控制特性。電機被控制為額定轉速600 r/min。在t =0 ～0.05 s 階段，PMSM 由0 加速至600 r/min，期間為了獲得最大轉矩輸出，電流幅值im達到最大電流允許幅值，即im=imax=40 A;在t =0.05 ～0.10 s 階段，PMSM進行正向加載運行，此時高頻注入MTPA 調節器迅速完成閉環跟蹤，進而鎖定出最優電流矢量角β，完成d，q 軸電流的合理分配，id= -15 A，iq=32 A。整個MTPA 動態調節過程耗時約為5 ms，保證了PMSM 電磁轉矩Te的響應迅速(約為2 ms)。在t=0.1 ～0.2 s 階段，PMSM 逐步進入反向加載階段，隨著負載轉矩的變化，勵磁電流id可以有效地進行自適應調節，整個過程中PMSM 始終運行于MTPA 最優軌跡上。

圖8 魯棒自調節MTPA 總體控制特性

圖9 為高頻注入MTPA 優化效果統計結果。圖9(a)中，電流矢量在整個調速過程中始終運行于MTPA 最優軌跡上，且電機電流矢量未超出其最大允許電流圓環。此外，PMSM 調速系統狀態動態切換過程中的電流軌跡稀疏，由此可知系統的動態響應過程迅速，整個系統更多地處于穩態運行階段。圖9(b)為高頻注入MTPA 與id=0 兩種控制方式下的空調壓縮機驅動系統效率對比?？梢钥闯?，在額定轉速下MTPA 方法有效地降低了定子電流幅值，從而使得PMSM 驅動系統在傳導損耗、開關損耗、直流濾波電容損耗以及電機銅損等方面均得以優化，其中與定子電流關系最為密切的電機銅損降低最為顯著，系統全局運行效率也由91.6%上升至97.4%。

圖9 魯棒自調節MTPA 統計對比結果

5 結 語

本文針對傳統PMSM 調速系統MTPA 控制存在的參數依耐性問題，提出了一種魯棒自調節效率優化方法，進行了高頻功率信號處理和高頻電流控制器設計，并搭建22 kW PMSM 調速系統實驗樣機進行方法驗證，可以得出以下結論:

1)傳統MTPA 方法需要求解一個由電感Ld，Lq以及轉子磁鏈ψm構成的高階、復雜函數，存在嚴重的參數依賴問題。

2)魯棒MTPA 方法利用電流矢量角β 與轉矩變化律dTe/dt 之間的內在關系，構建電流矢量角β 閉環調節系統，PMSM 調速系統具備較強的魯棒性和高效性。

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