超聲諧波電動機的設計與分析

2015-03-12 09:22:42張三川

微特電機 2015年5期

李霞，張寧，高琳，張三川

(鄭州大學，鄭州450001)

0 引言

諧波傳動技術的發展始于20 世紀中期，它是隨著航天和空間技術的發展，在彈性薄殼理論的基礎上出現的一種新型傳動技術。它具有運動精度高、重量輕、體積小、承載能力大，并能在密閉空間和介質輻射的工況下正常工作等優點，被廣泛應用于新型微特電機領域［1］。

超聲波電動機的研究始于上世紀60 年代，近30 年開始受到重視并得到較快發展。隨著科技的不斷創新，對電機的要求也越來越高，超聲波電動機以其低速大轉矩、定位精度高、力矩密度高且不受電磁干擾的獨特特點適應了科技對微特電機的要求［2-4］。

壓電諧波電機是綜合壓電技術與諧波傳動技術二者優點的新型微特電機，北京工商大學辛洪兵博士［5］研究的壓電諧波電機由壓電陶瓷疊堆驅動器與位移放大機構構成的壓電波發生器驅動，由于壓電波發生器功率小，該電機輸出較小。李霞博士［6］研究的壓電諧波電機由行波超聲波電動機和滾珠構成的超聲波發生器驅動，行波超聲波電動機為雙面齒貼片式定子，利用壓電陶瓷的d13模式驅動壓電振子，其工作機理決定了該行波超聲波電動機輸出功率較小，壓電電機工作時需要較大的起動力矩，可能出現無法起動的問題。李霞博士［7］研究的基于換能器式波發生器驅動的壓電諧波電機，由于換能器前端振中振幅較小，需要放大機構，增大了電機的體積。換能器驅動的超聲波電動機由于利用壓電陶瓷的d33模式工作，驅動力矩大，本文結合換能器驅動的超聲波電動機與諧波技術，設計一種新型超聲諧波電動機，進行電機的結構設計與分析。

1 超聲諧波電動機結構組成

1.1 結構組成

超聲諧波電動機主要由超聲波驅動器、滾柱、柔輪、剛輪等組成，如圖1 所示。其中超聲波驅動器與滾柱構成超聲波發生器，而超聲波驅動器為換能器驅動的行波超聲波電動機，換能器為縱彎復合式換能器。柔輪與超聲波電動機間通過滾柱連接，滾柱與柔輪間過盈配合，使柔輪產生徑向變形。利用螺母、螺旋彈簧調節定轉子之間的預緊，柔輪和剛輪之間為摩擦傳動。剛輪、中間支承軸材料為45#鋼，柔輪材料為鈹青銅。

圖1 超聲諧波電動機結構

1.2 諧波電機的工作原理

超聲諧波電動機的超聲波發生器由行波超聲波電動機和3 個滾柱組成，與柔輪之間過盈配合，滾柱均布在超聲波電動機外圓周上且擠壓柔輪，使柔輪產生靜態徑向變形。當超聲波發生器中的行波超聲波電動機旋轉時，帶動與其接觸的滾柱旋轉，柔輪上的徑向變形隨著滾柱的旋轉發生位置的改變，滾柱與柔輪接觸處的質點產生橢圓運動，在一定預緊力作用下，柔輪與剛輪接觸時，柔輪上質點的周向速度驅動剛輪轉動，實現速度和力矩的傳遞，形成固定波形的3 波超聲諧波摩擦電機。

2 行波超聲波電動機的研究

2.1 行波超聲波電動機的設計

超聲波電動機是超聲諧波電動機的驅動部件，主要由換能器、轉子和定子等組成，如圖1 所示。換能器為縱彎復合式換能器，主要由金屬后蓋板、縱振陶瓷片、彎振陶瓷片、法蘭、變幅桿、定子、轉子等組成。兩個換能器在定子內部對稱分布，共用金屬后蓋板(即中間蓋板)，兩個換能器布置夾角為π。換能器各組件由雙頭螺柱連接，定子與變幅桿通過緊定螺釘連接成一體，轉子與定子以一定的錐度配合，用于提供預緊力。中間蓋板、法蘭、轉子材料為45#鋼，電極片材料為0.05 mm 厚的鈹青銅，縱振、彎振壓電陶瓷片采用PZT -4，變幅桿、定子環采用硬質鋁合金。

2.2 行波超聲波電動機工作原理

諧波電動機由超聲波電動機驅動，在縱彎復合超聲波電動機中，縱、彎振子分別激發的是相互垂直的振動，由于換能器與定子連接在一起，縱振和彎振之間相互耦合，振動較為復雜。縱振壓電陶瓷片利用壓電陶瓷厚度方向的伸縮振動激發縱振模態即d33，相鄰縱振片極化方向相反，產生徑向振動，用來調節定子與轉子的接觸與分離;彎振壓電片亦為厚度方向極化，采用d33模式激勵，具體為彎振片上、下兩個半片的極化方向相反，相鄰彎振片極化方向也相反，用以激勵彎曲振動，帶動質點的切向轉動。縱、彎壓電陶瓷片的極化方向如圖2 所示。當給縱振壓電陶瓷片和彎振壓電陶瓷片施加工作電壓激勵時，在變幅桿圓形變截面內激勵出縱向振和彎曲振動，變幅桿前端質點的運動軌跡為橢圓。兩個與定子環相連的變幅桿在定子環上分別激勵一列行波，兩列行波疊加，最終形成定子環上質點的橢圓運動軌跡，當轉子以一定預緊力與定子接觸時，定子質點切向運動驅動轉子轉動。

圖2 縱振、彎振壓電陶瓷片極化方向

縱振片在電壓激勵下發生徑向伸長［2］，則在變幅桿末端質點激勵徑向位移大小:

當壓電振子工作在第n 階縱振模態時，變幅桿末端質點徑向位移大小為:

式中:D1為由電壓激勵決定的徑向振幅;β 為縱振初始電壓相位。

彎振片在電壓激勵下發生彎曲振動，則變幅桿末端質點激勵切向位移大小:

當壓電振子工作在第n 階彎振模態時，變幅桿末端質點切向位移:

式中:D2為由電壓激勵決定的切向振幅;α 為彎振初始電壓相位。

1)變幅桿布置位置的夾角為θ，初始位置相位差為Δ，兩列行波在其中一個變幅桿質點的徑向位移:

行波1:

行波2:

式中:A1，A2為行波的徑向振幅;φ，Φ 為行波的初始位置相位。

行波1與行波2在此處疊加的充要條件:φ=Φ+θ+Δ+2nπ，由于二維布置只有2π 即n =0;當變幅桿對稱布置θ =π 時，當且僅當Δ =π，滿足兩列行波在切向疊加。

2)變幅桿布置位置的夾角為θ，初始位置相位差為Δ，兩列行波在其中一個變幅桿質點的切向位移:

行波1:

行波2:

式中:B1，B2為行波的切向振幅;φ，Φ 為行波的初始位置相位。

行波1與行波2在此處疊加的充要條件:φ=Φ+θ+Δ+2nπ，與徑向位移同理。

由上述理論可知，當兩列行波位置差為π 時，可滿足徑向與切向位移的疊加。

3 換能器結構設計

換能器為超聲波電動機的驅動部件，其前端選用指數型變幅桿，如圖3 所示，則沿軸線方向變幅桿

圖3 指數型變幅桿示意圖

厚度變化規律:

式中:N 為位移放大系數;β 為厚度減縮系數;R1為變幅桿大端半徑;R2為變幅桿小端半徑。

根據式(5)、式(6)，設計如圖4 所示對稱分布的換能器，兩個換能器均為縱彎復合換能器，且共用后蓋板。

圖4 換能器二維圖

4 行波超聲波電動機模態分析

4.1 換能器的模態分析

利用APDL 語言建立換能器模型，以便于修改相關尺寸參數，進行尺寸優化，實現縱振頻率與彎振頻率的簡并。仿真計算時壓電陶瓷片選用solid226單元，后蓋板、法蘭及前蓋板選用solid45 單元，縱振電極區域的節點與彎振電極區域設定電壓載荷為零，選用Block Lanczos 法進行模態分析，根據分析結果，提取縱振模態振型和彎振模態振型，并獲得其對應的諧振頻率。

縱彎復合換能器設計的難點在于縱振頻率與彎振頻率的簡并，前蓋板為指數型變幅桿，可通過調節指數型變幅桿厚度減縮系數β 實現縱振和彎振頻率的簡并［7］。選取不同的β，當位移放大系數N =3時，通過模態分析，提取不同β 時的縱振頻率、彎振頻率及二者之間的差值，具體如表1 所示。

表1 不同時的模態分析結果

利用表1 中數據，繪制變幅桿厚度縮減系數β與縱、彎頻率簡并時頻率差值Δf 之間的關系曲線，如圖5 所示。

由表1 和圖5 可知，β =16 時縱振頻率與彎振頻率差值絕對值最小，β 介于15.5 ～16.0 之間時，縱彎頻率在此某個值時差值為0，達到完全簡并。取β=16，N=3 代入式(5)得到變幅桿桿長為68.7 mm，此時由分析結果得到的縱振振型和彎振振型如圖6、圖7 所示，縱振和彎振之間沒有其它振型，縱振頻率為36.686 kHz，彎振頻率為36.767 kHz。

圖5 變幅桿厚度縮減系數β 與Δ 之間的關系曲線

4.2 定子圓環的模態分析

分析定子環的彎曲振型及頻率，提取頻率值，其22 個波的彎振頻率為36.153 kHz。修改定子圓環相關尺寸，使其頻率與換能器頻率進行簡并。

圖6 13 階縱振振型

圖7 14 階彎振振型

4.3 行波超聲波電動機定子的模態分析

當換能器與定子環復合組成行波超聲波電動機定子時，換能器與定子環之間的振動相互耦合，振動情況比較復雜，需要分析二者一體時的振動情況。通過計算，獲得其振型如圖8 所示，其振動頻率為34.107 kHz，相對于單獨分析換能器及定子環時頻率降低，這是由于換能器與定子環組合時剛度增大，其匹配環節有損耗，導致機電耦合效率降低，從而共振頻率降低。

圖8 定子的振動模態

5 行波超聲波電動機的瞬態分析

行波超聲波電動機由兩組縱彎復合式換能器驅動，每組換能器變幅桿前端在定子環上產生一列行波，兩列行波的疊加運動為定子質點的實際運動。利用瞬態分析考查兩組換能器壓電陶瓷片分別供電時在定子上產生的質點位移疊加情況，若兩組位移不能實現正向疊加，則對換能器布置方式進行優化，改變兩組換能器之間的相位，以實現兩組行波振幅的正向疊加，從而增大定子質點的機械輸出。

下面分三種情況對換能器的縱振、彎振壓電陶瓷片分別進行激勵，激勵電壓頻率為34.107 kHz，電壓幅值為300 V，時間周長為0.08 s，載荷子步為220步，進行瞬態分析并提取A、B 換能器末端質點的徑向位移、切向位移，依此繪制其軌跡曲線。

三種工況分別:單獨激勵換能器A 的縱振、彎振壓電陶瓷片;單獨激勵換能器B 的縱振、彎振壓電陶瓷片;同時激勵換能器A、B 的縱振、彎振壓電陶瓷片。

圖11 質點628 的運動軌跡

圖9 ～圖11 分別為三種工況下換能器A 變幅桿末端與定子接觸處質點628 的徑向位移曲線、切向位移曲線及軌跡曲線。由圖9 ～圖11 可知，兩組換能器對稱布置時，同時激勵換能器A、B的縱振、彎振壓電陶瓷片，在換能器A 變幅桿末端與定子接觸處質點628 的徑向位移是分別激勵換能器A、B的縱振、彎振壓電陶瓷片的正向疊加，質點切向位移是分別激勵換能器A、B 的縱振、彎振壓電陶瓷片的正向疊加。

圖12 ～圖14 分別為三種工況下換能器B 變幅桿末端與定子接觸處質點3748 的徑向位移、切向位移曲線及軌跡曲線。由圖12 ～圖14 可知，兩組換能器對稱布置時，同時激勵換能器A、B 的縱振、彎振壓電陶瓷片，在換能器A 變幅桿末端與定子接觸處質點3748 的徑向位移是分別激勵換能器A、B 的縱振、彎振壓電陶瓷片的正向疊加，質點切向位移是分別激勵換能器A、B 的縱振、彎振壓電陶瓷片的正向疊加。