電網故障下雙饋風電機組的轉矩特性及對軸系的影響分析

賈 鋒，張 琛，蔡 旭，李少林，李 征

(1.上海交通大學，上海200240;2.中國電力科學研究院，北京230009)

0 引 言

傳動系統是雙饋風電機組中重要的一環，起到傳輸機械功率和轉速變比的作用。由于風電機組傳動系統是典型的欠阻尼系統，作用于軸系的氣動轉矩和電磁轉矩的動態變化都可能激發軸系扭振，軸系振蕩可能引起機組轉速失穩［1］并會造成PCC 點功率波動，另外齒輪箱故障在風機故障造成的機組停機維護中所占比重最大［2-3］，會帶來極高的系統運行和維護代價。

電網電壓故障會引起發電機端電磁轉矩的劇烈波動［4］，打破軸系平衡狀態并激發扭振，對風電機組傳動系統極為不利，設法降低故障期間電磁轉矩對扭振的影響具有重要意義。文獻［7］基于空間矢量和正負序分量法分析了轉子跨接電阻撬棒(Crowbar)保護電路投入后定轉子電流的解析表達式，但是沒有分析故障轉矩及其對扭振的影響。文獻［4］對三相對稱故障下雙饋機組感應電機運行下的轉矩暫態行為進行了分析，但是得出的結論不夠全面。

本文全面分析了雙饋機組故障下Crowbar 阻值對電磁轉矩以及軸系扭振的影響，并通過仿真驗證了分析結果。

1 軸系模型和故障下的電磁轉矩特性

1.1 軸系模型

由于兩質量塊模型能反映軸系的扭振動態且精度能夠滿足要求［12］，因此本文選取該模型為研究對象，采用集中參數建模，模型結構如圖1 所示。

圖1 中，Tt，Ht，ωt分別為風輪氣動轉矩、慣性時間常數、轉速，Tg，Hg，ωg分別為發電機的電磁轉矩、慣性時間常數、轉速;φ，ε，Ts分別為傳動軸的扭轉角度、扭轉角速度和扭矩;b，k 分別為傳動軸的阻尼系數和剛度系數;Dt，Dg分別為風輪自阻尼和發電機自阻尼，各物理量均折算到低速軸側并標幺化，得到軸系的狀態方程:

圖1 軸系兩質量塊模型

式中:φ=φt-φg為扭轉角度。軸系的自然振蕩頻率［9］:

由于Dt，Dg通常很小，本文忽略這兩項的影響，軸系的阻尼衰減因子:

本文所采用的傳動鏈參數:Ht=2.5 s，Hg=0.5 s，b=0.5，k =157.07。計算得到ωn=13.7 rad/s(fn=2.18 Hz)，γ0=0.06。由于阻尼比(ζ=γ0/ωn)遠小于1，系統為典型的欠阻尼系統，軸系扭振容易被激發。

1.2 電網故障下的電磁轉矩特性

電網故障下軸系扭振的主要激發源是發電機的電磁轉矩，因此有必要充分認識故障下的電磁轉矩特性。Crowbar 的典型的拓撲電路由三對反并聯的晶閘管串接電阻組成，該方案在轉子電流超出一定閾值時Crowbar 投入運行、同時轉子側變流器鎖閉，從而將轉子側變流器短接。本文以下研究均基于該方案，圖2 是在5 s 發生單相短路故障(持續600 ms)的電磁轉矩(標幺值)及其頻譜分析。

圖2 單相短路故障的電磁轉矩及頻譜分析

扭轉角速度ε 是一個能反映軸系扭振的特征量，為了研究電磁轉矩暫態響應對扭振的影響，可以列出從扭振的特征量ε 到電網故障下扭振激發源Tg的傳遞函數:

對該傳遞函數做bode 圖分析，結果如圖3 所示。諧振峰對應于軸系自然振蕩頻率(2.18 Hz)，由于電磁轉矩脈動的頻率為50 Hz(不對稱故障還包含100 Hz 分量)，從bode 圖可以看出50 Hz 以上頻段的幅頻響應幅值很小，這說明相對而言大時間常數的機械扭振問題對轉矩高頻脈動的感受并不敏感;又由于故障引發的磁鏈直流分量衰減很快，電磁暫態響應在一到兩個周波內基本趨于穩定，因此可以推斷故障發生和恢復短時間內的轉矩暫態響應以及故障期間轉矩的高頻脈動對扭振影響較小。

圖3 扭轉角速度到電磁轉矩傳遞函數的bode 圖

由于故障期間電磁轉矩的穩態分量相比故障前會發生變化，該變化會導致軸系從一個穩態向另一個穩態過渡，過渡過程通常伴隨扭振的發生，因此故障前后電磁轉矩穩態值的變化量對扭振的影響較大。

2 減小激振源的扭振抑制措施探究

2.1 Crowbar 阻值選取對軸系扭振的影響

Crowbar 阻值Rcb選取時通?？紤]兩個限制條件:Rcb要足夠大，以限制發電機的轉子電流;Rcb不能過大，以避免發電機轉子繞組電壓過高。根據以上條件可以確定出一個合適的Rcb范圍，本文則著重研究在該范圍內取值的Rcb對電磁轉矩的影響。

根據上節分析，電網故障下Rcb的選取對軸系扭振影響，應當以穩態電磁轉矩的分析為主，這里借助于如圖4 所示的DFIG 穩態運行等效電路進行分析。

圖4 投入Crowbar 的DFIG 穩態運行等效電路

圖4 中，Rs為定子電阻;Lσs和Lσr分別為定子漏感和轉子漏感;Lm為互感。為簡化分析，忽略一些對計算結果影響較小的因素，包括:空間和時間諧波;磁飽和;定子等效電阻。則定子端的輸入阻抗:

本文首先以發生三相對稱故障為例進行分析，假設電壓跌落深度為p，在靜止坐標系下，借助于圖4 的穩態運行等效電路，可求出穩態電流:

則發電機在靜止坐標系下的轉子穩態電流:

則雙饋機組在三相對稱短路故障時投入Crowbar 電路的穩態電磁轉矩:

其中，Rcb按標幺值取值，通常在0.2 ～2 之間，雙饋機組轉差率s 通常在±0.3 以內，定子漏感和轉子漏感則通常較小，因此對式(8)作進一步簡化后可以得到:

可見，故障期間的穩態電磁轉矩主要受電壓跌落深度p、機組轉差率s 和Crowbar 阻值Rcb影響，而且機組運行在超同步(s ＜0)和次同步(s ＞0)狀態下的電磁轉矩是反向的。另外從式(9)可以看出，|s|越小(也就是機組轉速接近同步速)，p 和Rcb對Tg的影響越小。在超同步速且s 較大而跌落深度p 較小時，選擇較小的Rcb可能導致電磁轉矩相比故障前增加。

故障發生前發電機電磁轉矩的穩態標幺值:

式中:kopt是由風力機決定的一個常數。

由于故障持續短時間內機組轉速變化較小，因此可認為式(9)、式(10)中s 基本不變，又p 無法預知且不受人為控制，則ΔT 主要Rcb影響。對于運行在超同步狀態的機組，故障發生期間穩態電磁轉矩的方向與故障前一致，大小隨Rcb的增大而減小，因此較小的Rcb有利于減小故障前后電磁轉矩的穩態差值，從而對軸系扭振有利;對于運行在亞同步狀態的機組，故障發生期間穩態電磁轉矩的方向與故障前反向，大小隨Rcb的增大而減小，因此較大的Rcb有利于減小故障前后電磁轉矩的穩態差值，從而對軸系扭振有利。

電網不對稱故障包括單相對地短路故障、兩相對地短路故障和兩相相間短路故障，通常采用正負序分離法對不對稱故障進行分析。以單相對地短路故障為例，假設A 相發生單相對地短路，跌落深度為p，并假設正序和負序阻抗相等，對故障電壓進行正負序分離，有:

式中:上標+、-、0 分別代表正序、負序和零序分量，對于無中線的雙饋發電機不存在零序分量。根據電機理論，電機的穩態磁鏈強制分量由兩部分組成，分別對應于電機電壓的正序和負序分量，且兩個磁鏈分量的旋轉方向相反。

采用類似的方法，基于圖4 等效電路，可以求出定、轉子穩態電流的表達式:

則雙饋機組在單相短路故障時投入Crowbar 電路的穩態電磁轉矩:

根據式(14)可以得出與三相對稱故障下類似的結論，同樣的分析方法應用于兩相對地故障和兩相相間短路故障可以得到類似的結論。

由于超同步狀態下最嚴重的情況是電磁轉矩減為零，亞同步狀態電磁轉矩反向對軸系的影響更大，另外根據已有研究結論，較大的Rcb能加快轉子電流衰減并減少故障期間機組從電網吸收無功而有利于電網電壓恢復，但是增大到一定程度后效果不太顯著，且可能致使與功率器件反并聯的二極管導通，因此綜合考慮可以在適當的范圍內選取較大的Rcb值。

2.2 故障恢復后電磁轉矩的控制

變流器控制器廣泛采用了經典的PI 調節器，電網故障導致轉子繞組過流，繼而Crowbar 電路投入運行，雖然轉子側變流器的PWM 脈沖被封鎖，但是PI 調節器中的積分環節仍在累積誤差，導致故障恢復時外環的輸出值(也就是內環的給定值)和內環的輸出值過大，可能致使SVPWM 模塊過調制并導致電流波形畸變，PI 調節器輸出值會增加故障恢復時的轉矩過沖，給軸系帶來負面影響。

一種簡單的解決的方法是在檢測電網故障時，在故障恢復時刻對PI 調節器的積分值清零，實現方法如圖5 所示。

圖5 控制系統框圖

3 仿真驗證

在PSCAD 中建立2 MW 雙饋風力發電機組仿真模型，機組的定轉子繞組匝數比會很大程度上影響故障期間的暫態特性，考慮嚴峻情況將定轉子匝數比設為1∶ 3。

針對不同Crowbar 阻值以及故障恢復時刻PI調節器積分值清零對軸系扭振的影響進行仿真驗證，仿真中傳動軸阻尼系數按標幺值取0.5。仿真分兩組進行:超同步下發生三相對稱故障和次同步下發生單相對地短路故障，電壓跌落深度70%(殘壓30%)，故障持續時間600 ms。其中每組又分為:Rcb=0.1 Ω，無故障恢復積分清零(圖中標注“0.1”);Rcb=0.1 Ω，故障恢復積分清零(圖中標注“0.1 +清零”);Rcb=0.35 Ω，故障恢復積分清零(圖中標注“0.35 +清零”)。仿真結果分別如圖6 和圖7 所示(結果展示借助MATLAB)。

從圖6(a)可以看出，故障發生瞬間，選取較大的Rcb有助于減小電磁轉矩的瞬態響應，但是從圖6(c)可見，該瞬態響應對扭振的貢獻非常有限;對比圖6(a)中的“0.1 +清零”、“0.35 +清零”兩條曲線可以看出，機組在超同步轉速下，較大的Rcb對應于較小的故障期間穩態轉矩(電磁轉矩以負的數值為正方向)，這與上文分析結果一致，由于Rcb=0.35 Ω 相比于Rcb=0.1Ω 產生了更大的穩態轉矩差值，因此其對軸系扭振產生了更大的激發作用(圖6(c))，與分析結果一致。對比圖6(a)中的“0.1”、“0.1 +清零”兩條曲線可以看出，故障恢復時刻積分器清零減小了電磁轉矩恢復時的階躍響應，對于故障恢復后的軸系扭振起到很大的減緩作用(圖6(c));從圖6(b)可以看出，采用較小的阻值并進行故障恢復積分清零有利于發電機轉速穩定。另外，受機電耦合影響，較小的機械振蕩對機組輸出功率的影響更小，有利于電網電壓恢復。

圖7 次同步速下發生單相對地故障

從圖7(a)可以看出，次同步轉速下的雙饋機組在Crowbar 投入運行時出現了受Rcb影響的不同程度的轉矩反向，對比圖7(a)中的“0.1 +清零”、“0.35+清零”兩條曲線，Rcb=0.1 Ω 相比于Rcb=0.35 Ω對故障前后穩態轉矩差值的影響更大，因此對軸系扭振的影響更大，符合上文的分析結果;對比圖7(a)中的“0.1”、“0.1 +清零”曲線，故障恢復時刻積分器清零同樣減小了電磁轉矩恢復時的階躍響應，對于故障恢復后的軸系扭振起到很大的減緩作用(圖7(c))。

4 結 語

本文對電網故障下雙饋機組電磁轉矩特性及其對扭振的影響進行了分析，得出了以下結論:

電網故障期間電磁轉矩的穩態值對軸系扭振的影響遠大于故障發生和故障恢復時刻電磁轉矩的暫態響應對軸系扭振的影響。

借助于DFIG 穩態運行等效電路，分析了三相對稱故障和以單相對地短路故障為例的不對稱故障下Crowbar 阻值選取對故障期間電磁轉矩特性的影響。進一步的分析結果表明:Crowbar 阻值選取對軸系扭振的影響與機組運行轉速有關，機組運行在亞同步速時，較大的Crowbar 阻值有利于軸系扭振;而當機組運行在超同步速時，較小的Crowbar 阻值有利于軸系扭振抑制。

綜合考慮亞同步速轉矩反向對扭振影響更大，且較大的阻值能減少故障期間從電網吸收無功，因此建議在合適的范圍內選取較大的Crowbar 阻值。故障恢復時PI 調節器積分清零能有效減小電磁轉矩過沖，對于軸系扭振能起到很好的改善作用，因此該是強烈建議采用的。

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