變剛度升頻壓電式振動發電裝置的仿真研究

尤 藝，趙利平，梁義維

(太原理工大學，太原030024)

0 引 言

能量采集就是將周圍環境的能量轉換成電能，而振動發電就是利用環境中的振動能量來發電。如何從周圍環境中采集振動能量來代替傳統電池成為如今能量采集方面的研究熱點。壓電式能量采集裝置與電磁式能量采集裝置相比，具有體積小、無電磁干擾、能量采集密度高等優點，但其常應用于高頻振動環境，這為具有頻率低、頻帶寬特點的自然環境中振動能量的采集帶來了困難。為了拓寬采集頻帶Eichhorn 等人利用可調懸臂梁［1］，Peters 等人利用電控的方式通過調整兩壓電懸臂梁的剛度來拓寬頻帶［2］，Tadesse 等人利用壓電-電磁混合方式［3］，但以上機構都無法避免電磁式發電裝置體積大、電磁干擾等缺點，利用壓電式能量采集裝置可克服這些弊端，但壓電陶瓷常利用于高頻振動環境，如何使之應用于低頻寬帶的自然振動環境成為本文的研究目的。大連理工大學的黨永利用壓電疊堆的連接方式并分析了低頻發電的特點［4］，但利用壓電疊堆無法從根本上改變體積大的問題。中東科技大學Haluk Külah 等人和密歇根大學的Tzeno Galchev 等人均采用提高響應頻率的方式，利用相應的拾振機構，將外界的低頻振動傳遞給升頻系統，實現低頻能量的采集［5-6］。

本文采用變剛度升頻系統，在提高拾振機構振動頻率的同時，增大其相應振幅，從而提高發電功率并拓寬頻帶。

1 壓電式變剛度升頻振動發電原理分析

壓電式振動發電是利用壓電陶瓷的正壓電效應，通過壓電振子的形變使機械能轉換為電能，從而實現能量的轉化［7］。

1.1 從產生電壓的角度分析

壓電陶瓷的壓電效應表達式［7］:

式中:S為陶瓷伸縮應變;d為壓電常數;E為電場強度。

又:

式中:U 為壓電陶瓷所產生的電壓，b 為壓電陶瓷電極間的距離。

則式(1)可表示:

由式(3)可知，在壓電陶瓷電極間距離不變的情況下，其伸縮應變與所產生的電壓成正比，即壓電陶瓷的變形越大，所產生的電壓越大。因此通過改變連接壓電陶瓷的金屬導體的剛度來增大其振動幅度，可以增大發電電壓。

1.2 從能量轉換的角度分析

壓電振子作為機械能與電能相互轉換的中間媒介，可以將其視為黏性阻尼系統，也就是說，在每個振動周期內，可供轉換的能量是通過阻尼的形式存儲在壓電振子中，再通過它轉化成電能的。因此，在整個振動循環周期內，可供轉化的能量可表示:

式中:f1=為阻尼力;z 為振子的位移;dT為阻尼系數。由式(4)可知，當阻尼系數一定的情況下，可供轉化的能量與振子振動的速度成正比，即當振幅一定的情況下，振子振動頻率越大，其可供轉換的能量越多，因此提高發電振子的振動頻率也可以增大發電功率。

2 建模仿真

2.1 結構設計

為了在相同的能量輸入下采集更多的能量，本文采用以水平中心面為軸，上下對稱布置變剛度升頻系統的結構，結構圖如圖1 所示。

圖1 變剛度升頻結構示意圖

質量塊(鐵塊)在外界低頻振動環境下做低頻往復振動，當其振動到上方時，質量塊與固結在壓電振子上的磁鐵吸合，使壓電振子跟隨質量塊一起運動。當質量塊對磁鐵的拉力大于其之間的吸合力時，質量塊與壓電振子分離，壓電振子在其固有頻率下做自由振動，實現系統的升頻，又由于變剛度彈簧的作用，當壓電振子在阻尼的作用下響應減小時，變剛度彈簧剛度隨之減小，并作用在壓電振子上，使其響應振幅增大。當質量塊運動到下方時，重復上述動作，實現變剛度升頻系統的周期性往復運動。

2.2 仿真建模

本文采用AMESim 多學科領域復雜系統建模仿真平臺進行仿真實驗，對應圖1 結構搭建仿真模型如圖2 所示。整個系統由信號模塊、低頻振動模塊、升頻振動模塊、機械能-電能轉換模塊四部分組成。

圖2 仿真模型

信號模塊給整個系統輸入振動位移信號，此信號通過低頻振動模塊，將外界低頻振動能量傳遞給兩個升頻振動系統。升頻振動系統中質量模塊的振動代表壓電振子的振動，其上布置永磁鐵模塊，氣隙模塊表示靜止時質量塊與壓電振子之間的距離，彈簧采用變剛度彈簧模塊。低頻振動模塊中的質量塊(鐵塊)由質量模塊與其上布置的磁性單元組成。機械能-電能轉換模塊由速度傳感器、壓電模塊、電阻模塊組成，速度傳感器提取高頻振子振動的速度作為壓電模塊的輸入信號，并通過外接電阻，輸出電壓，實現機械能向電能的轉換。

2.3 仿真分析

仿真模型的參數設置如表1 所示。

表1 仿真參數設置

變剛度彈簧分為剛度隨響應振幅a'增大而增大和剛度隨響應幅值增大而減小兩種。

表2 變剛度彈簧彈簧剛度k

根據虎克定律F =ks(k 為彈簧剛度，s 為彈簧變形量，F 為彈簧力)，在力一定的情況下，k 與s 成反比，為了增大壓電振子的變形量，應使其在微小變形時具有較小的剛度，因此應選用剛度隨響應振幅增大而增大的變剛度彈簧，即彈簧剛度k 與響應幅值a'成正比。變剛度彈簧的彈簧剛度k 與升頻振子的響應振幅a'的設置如表2 所示。對應的力與響應振幅的關系如圖3 所示。

圖3 力-響應振幅曲線

輸入幅值為0.04 m，頻率為1 Hz，對比變剛度升頻系統與定剛度升頻系統中其中一個升頻振子的振動位移如圖4 所示，所產生的電壓如圖5 所示。

由圖4、圖5 可知，變剛度升頻系統的振動位移平均比定剛度增加了2 倍，所產生的電壓增加了30%，在實際仿真情況下，由于電磁干擾和壓電逆效應的雙重作用，壓電振子的位移與其所產生的電壓并不是成正比例關系。

圖4 升頻振子位移對比

圖5 升頻振子電壓對比

輸入幅值為0.04 m，頻率為1 ～100 Hz 的一系列正弦周期信號，模擬自然環境中的低頻振動環境，對比變剛度升頻系統、定剛度升頻系統和低頻線性系統在不同頻率下的發電功率，得到如圖6 所示的擬合曲線。

圖6 三種系統功率比較

由圖6 可知，線性系統的主要響應頻率在40 ～45 Hz，而定剛度升頻系統明顯拓寬了響應頻帶，主要集中在25 ～35 Hz 和55 ～70 Hz 兩個頻帶，同時提高了發電功率，發電功率大于50 μW 的頻率范圍為0 ～70 Hz。變剛度升頻系統比定剛度升頻系統頻帶拓寬了15%，響應頻率主要集中在0 ～30 Hz 以及45 ～65 Hz。變剛度升頻系統比定剛度升頻系統在低頻信號(＜65 Hz)下有更好的響應，發電功率可達5.3 mW。

輸入信號幅值分別取0.01 m，0.02 m，0.03 m，0.04 m，0.05 m，0.06 m，頻率為1 ～100 Hz，以頻率，輸入幅值為自變量，發電功率為因變量，分別繪制線性系統、定剛度升頻系統和變剛度升頻系統的功率曲面圖如圖7 所示。

圖7 三個系統功率曲面圖

由圖7 可知，線性系統發電功率只在單一頻率下有明顯響應，而對于信號幅值的改變并沒有明顯的變化;定剛度升頻系統在相同幅值下的響應頻帶有了明顯拓寬:在0 ～85 Hz 均能做出響應，在30 ～45 Hz，55 ～75 Hz 兩個頻帶范圍內功率響應明顯，隨著激振幅值的增大，發電功率呈上升趨勢;變剛度升頻系統對0 ～100 Hz 的激振頻率均能做出響應，在低頻(0 ～60 Hz)響應明顯，響應頻帶拓寬15%，具有明顯響應的頻帶拓寬71%，發電功率峰值可達7 mW，比定剛度升頻系統提高2.5 倍。

3 結 語

本文提出一種既可以拓寬響應頻帶，同時又能提高發電功率的變剛度升頻壓電式振動發電電池。基于AMEsim 多學科領域建模仿真平臺，建立了低頻壓電式變剛度升頻振動發電機的仿真模型，設立參數，進行仿真實驗。仿真結果表明，采用變剛度升頻系統，響應頻帶為0 ～100 Hz，比定剛度升頻系統拓寬15%，同時提高了在低頻振動環境中的發電功率，可達7 mW。將變剛度升頻系統利用于壓電式寬頻振動采集裝置，可以提高能量的采集效率，拓寬能量的采集頻率，提升采集裝置的發電功率。

［1］ EICHHORN C.A frequency tunable piezoelectric energy converter based on a cantilever beam［C］/ /Proceedings of PowerMEMS.2008:309 -312.

［2］ CHRISTIAN P. A closed - loop wide - range tunable mechanical resonator for energy harvesting systems［J］. Journal of Micromechanics and Microengineering，2009，19(9):94 -104.

［3］ YONAS T.Multimodal energy harvesting system:piezoelectric and electromagnetic［J］. Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2009，20(5):625 -632.

［4］ 黨永.壓電疊堆聯接方式及低頻發電特點的研究［J］. 電源學報，2011(4):56 -62.

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［7］ 宋道仁. 壓電效應及其應用［M］. 北京:科學普及出版社，1987.