基于模糊PID 的開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)同步控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

李俊仕

(包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院，內(nèi)蒙古014030)

0 引 言

開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)是磁阻電機(jī)和電力電子技術(shù)相結(jié)合而產(chǎn)生的機(jī)電一體化設(shè)備，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容錯(cuò)性能好［1］，因此開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)在工業(yè)中應(yīng)用比較廣泛，而多電機(jī)同步控制一直是工業(yè)控制領(lǐng)域的關(guān)鍵問(wèn)題。

總體來(lái)說(shuō)，多電機(jī)同步控制方法主要包括非交叉耦合控制和交叉耦合控制兩種［2］。針對(duì)兩臺(tái)電機(jī)的同步問(wèn)題，非交叉耦合控制因兩臺(tái)電機(jī)的參數(shù)差異、負(fù)載不同等因素，易產(chǎn)生同步誤差，并不適用于對(duì)精度要求較高的場(chǎng)合;交叉耦合控制以電機(jī)之間的速度或位置偏差信號(hào)作為反饋信號(hào)，可以有效提高同步精度。但是上述方法無(wú)法解決同步控制系統(tǒng)中的電機(jī)功率輸出不平衡問(wèn)題［3］。因此，本文基于交叉耦合控制策略，設(shè)計(jì)一種由速度反饋和轉(zhuǎn)矩反饋組成的雙電機(jī)交叉耦合控制系統(tǒng)，以提高雙機(jī)控制的同步精度和抗干擾性。

1 開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)的建模

1.1 開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中存在比較明顯的邊緣效應(yīng)及局部飽和現(xiàn)象;各物理量周期性變化;定子繞組電流波形和磁鏈波形不規(guī)則，因此采用傳統(tǒng)的電磁式電機(jī)分析方法很難確定開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型［4］。盡管如此，開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型仍可通過(guò)電路方程、機(jī)械方程、機(jī)電方程求得。

為便于建立開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型，本文作如下假設(shè):忽略極間磁阻的邊沿效應(yīng);不計(jì)鐵心磁滯和渦流損耗;電機(jī)各相參數(shù)相同;在一個(gè)電脈沖周期內(nèi)，電機(jī)轉(zhuǎn)速不變等［5］。那么電路方程可表示:

式中:Uk為繞組端電壓;Rk為繞組電阻;ik為繞組電流;ψk為繞組磁鏈;er為變壓器電動(dòng)勢(shì);ea為運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)。

機(jī)械方程可表示:

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J 為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;D 為系統(tǒng)摩擦系數(shù);θ 為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角度。

根據(jù)最小磁阻基本原理，機(jī)電方程可表示:

1.2 平均轉(zhuǎn)矩的在線計(jì)算

開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)子角度、相電流的不同會(huì)發(fā)生變化，而且具有顯著的非線性特征，因此采用基于查找表的轉(zhuǎn)矩控制策略并不適用于開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制。對(duì)開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，決定其動(dòng)態(tài)性能的關(guān)鍵因素是平均轉(zhuǎn)矩，所以本文利用平均轉(zhuǎn)矩代替瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行轉(zhuǎn)矩控制［6］。

若忽略電阻損耗，則平均轉(zhuǎn)矩等于每步功×每轉(zhuǎn)步數(shù)/2π，即:

式中:Nph為開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)相數(shù);Nr為開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子極數(shù)。那么平均轉(zhuǎn)換功率可表示:

若忽略鐵心損耗、摩擦損耗、風(fēng)阻損耗等，則Tav和P 就可以認(rèn)為電機(jī)軸輸出轉(zhuǎn)矩和輸出功率［7］;單個(gè)周期內(nèi)每相輸出的磁共能W'就表示總機(jī)械能，即:

由開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)電壓平衡方程可知:

根據(jù)機(jī)電轉(zhuǎn)換原理以及式(4)～式(7)，可以得到每個(gè)勵(lì)磁周期的平均轉(zhuǎn)矩Tav，開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)平均轉(zhuǎn)矩在線計(jì)算過(guò)程如圖1 所示。另外定子繞組電阻也可通過(guò)在線估計(jì)求得:

圖1 開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)平均轉(zhuǎn)矩計(jì)算過(guò)程

2 同步控制策略

對(duì)多電機(jī)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，電機(jī)同步控制一直是研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)，本文主要解決雙開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)的同步控制問(wèn)題。一般情況下，采用交叉耦合控制方法，以電機(jī)速度或位置的偏差量作為反饋信號(hào)，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。該方法可以獲得較高的電機(jī)同步控制精度，但是無(wú)法調(diào)節(jié)電機(jī)輸出功率，容易造成電機(jī)功率長(zhǎng)期處于不平衡狀態(tài)，進(jìn)而影響電機(jī)同步控制系統(tǒng)的安全性和可靠性［8］。由式(5)可知，開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率:

根據(jù)式(9)可知，影響雙電機(jī)輸出功率平衡的主要因素是電機(jī)轉(zhuǎn)速與電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩，如果雙電機(jī)轉(zhuǎn)速同步，那么雙電機(jī)同步控制就是盡量減小雙電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩偏差。根據(jù)開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)平均轉(zhuǎn)矩在線計(jì)算方法，本文提出了一種基于速度和平均轉(zhuǎn)矩的雙反饋交叉耦合控制方法，其中速度反饋基于PID 控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)，平均轉(zhuǎn)矩反饋基于模糊PID控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)，其控制原理如圖2 所示。

圖2 速度、轉(zhuǎn)矩雙反饋交叉耦合控制原理圖

由圖2 可知，在開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)平均輸出功率不變的條件下，兩臺(tái)電機(jī)之間的速度偏差量與平均轉(zhuǎn)矩偏差量的作用相反。若兩臺(tái)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速的關(guān)系為:電機(jī)A ＞電機(jī)B，那么兩臺(tái)電機(jī)之間的速度偏差量分別反饋給電機(jī)A 和電機(jī)B，從而降低電機(jī)A的轉(zhuǎn)速同時(shí)提高電機(jī)B 的轉(zhuǎn)速;若兩臺(tái)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)矩的關(guān)系為:電機(jī)A ＞電機(jī)B，那么兩臺(tái)電機(jī)之間的轉(zhuǎn)矩偏差量會(huì)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的速度偏差量，從而提高電機(jī)A 的轉(zhuǎn)速、降低輸出轉(zhuǎn)矩，同時(shí)降低電機(jī)B 的轉(zhuǎn)速、提高輸出轉(zhuǎn)矩，最終保證雙電機(jī)功率輸出的平衡狀態(tài)。

3 模糊PID 轉(zhuǎn)矩控制器設(shè)計(jì)

在雙電機(jī)同步控制系統(tǒng)中，由于兩臺(tái)電機(jī)之間具有復(fù)雜的耦合關(guān)系，基于傳統(tǒng)的PID 控制方式，很難獲得較好的控制效果。而模糊PID 控制器基于事先設(shè)定的模糊控制規(guī)則，以信號(hào)偏差E 和信號(hào)偏差變化率EC作為輸入量，根據(jù)模糊控制規(guī)則推導(dǎo)出系統(tǒng)的精確控制量，可以消除噪聲、不確定因素、時(shí)變因素的影響，因而具有比較好的魯棒性［9］。雙電機(jī)同步控制系統(tǒng)平均轉(zhuǎn)矩模糊PID 控制器如圖3 所示。

假設(shè)輸入量平均轉(zhuǎn)矩偏差E 和平均轉(zhuǎn)矩偏差變化率EC的論域?yàn)椋?10，+10］，若上述輸入量的量化等級(jí)為5 級(jí)，即X=Y=［-2，-1，0，1，2］，那么論域和量化等級(jí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1 所示。

平均轉(zhuǎn)矩偏差和平均轉(zhuǎn)矩偏差變化率的狀態(tài)描述可分為5 個(gè)等級(jí)［10］，即正中(PM)、正小(PS)、零(ZE)、負(fù)小(NS)、負(fù)中(NM)，那么輸入量和輸出量模糊集的隸屬度函數(shù)如表2 所示。

圖3 平均轉(zhuǎn)矩模糊PID 控制器

表1 E 和EC 的量化等級(jí)對(duì)應(yīng)的論域

表2 輸入量和輸出量模糊集隸屬度函數(shù)

為提高模糊PID 控制器的魯棒性，確保在各種工況下都能獲得較好的雙電機(jī)同步控制效果，轉(zhuǎn)矩模糊控制規(guī)則可按圖4 進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖4 轉(zhuǎn)矩模糊控制規(guī)則設(shè)計(jì)圖

由圖4 可知，假定電機(jī)A 的輸出轉(zhuǎn)矩恒定不變，電機(jī)B 的轉(zhuǎn)矩大小(相當(dāng)于平均轉(zhuǎn)矩偏差)及轉(zhuǎn)矩變化趨勢(shì)(相當(dāng)于平均轉(zhuǎn)矩偏差變化率)可如圖4中曲線所示，對(duì)應(yīng)的模糊控制規(guī)則如表3 所示。

表3 平均轉(zhuǎn)矩模糊控制規(guī)則

4 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

4.1 硬件電路設(shè)計(jì)

本文基于DSP 和FPGA 進(jìn)行開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，其中DSP 作為主控單元，主要負(fù)責(zé)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)、速度計(jì)算、PWM 脈寬調(diào)制以及與上位機(jī)的通訊等;FPGA 作為輔控單元，主要負(fù)責(zé)信號(hào)接口配置、邏輯判斷、電流環(huán)脈沖控制以及DSP的輔助計(jì)算等，可以在一定程度上減少DSP 工作量，同時(shí)便于系統(tǒng)的擴(kuò)展和升級(jí)［11-12］。控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

4.2 軟件設(shè)計(jì)

控制系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)主要包括初始化程序和中斷服務(wù)程序，初始化程序主要負(fù)責(zé)DSP 芯片配置、變量初始化和通信初始化等;中斷服務(wù)程序主要負(fù)責(zé)相電壓和相電流采樣、轉(zhuǎn)子位置估算、磁鏈計(jì)算、速度反饋等。電流斬波控制和PWM 脈寬調(diào)制由FPGA 實(shí)現(xiàn)。主程序流程如圖6 所示。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)同步控制系統(tǒng)速度、轉(zhuǎn)矩雙反饋交叉耦合控制策略的有效性，本文采用MATLAB 對(duì)所提方法進(jìn)行了仿真分析，電機(jī)參數(shù)如表4 所示。

表4 開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)主要參數(shù)

兩臺(tái)電機(jī)的給定轉(zhuǎn)速均為500 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩均為100 N·m。在0.2 s 時(shí)，電機(jī)A 受到20 N·m的負(fù)載擾動(dòng)，持續(xù)時(shí)間為0.01 s，仿真結(jié)果如圖7、圖8 所示。由仿真結(jié)果可知，基于模糊PID 轉(zhuǎn)矩控制，兩臺(tái)電機(jī)之間的速度偏差量最大值有所減小，同時(shí)轉(zhuǎn)矩偏差量“抖動(dòng)”也會(huì)減小，雙電機(jī)響應(yīng)速度較快。因此，速度、轉(zhuǎn)矩雙反饋交叉耦合控制策略可以較好地實(shí)現(xiàn)開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)的同步控制。

圖8 加入模糊PID 轉(zhuǎn)矩反饋控制的仿真結(jié)果

6 結(jié) 語(yǔ)

本文在分析開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，著重介紹了開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)平均轉(zhuǎn)矩在線計(jì)算的方法。針對(duì)雙電機(jī)交叉耦合控制中存在功率輸出不平衡的問(wèn)題，提出了一種涉及速度和轉(zhuǎn)矩的雙反饋交叉耦合同步控制策略，減小了兩臺(tái)電機(jī)之間的轉(zhuǎn)矩偏差，提高了同步精度。同時(shí)基于模糊控制設(shè)計(jì)了一種轉(zhuǎn)矩控制器，并采用DSP 和FPGA 設(shè)計(jì)了雙電機(jī)同步控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明:本文所述方法和控制系統(tǒng)可以解決雙電機(jī)輸出功率不平衡的問(wèn)題，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

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