基于轉矩控制線性化的PMSM DTC 全速運行研究

曹 勇，馬 林

(遼寧工業大學，錦州121001)

0 引 言

以永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)作為驅動對象，實現恒轉矩和恒功率區域的全速運行受到廣泛關注，如數控機床［1］、機器人［2］、電動汽車［3］等應用場合。由于PMSM 直接轉矩控制(以下簡稱DTC)系統是基于定子磁場定向，克服了矢量控制易受參數變化影響的缺點，因此具有結構簡單、轉矩響應快、易于實現、魯棒性好、可靠性高等特點［4］。

近年來，針對PMSM DTC 控制系統的全速運行做了大量研究工作，更多內容體現在轉矩脈動抑制［5］、磁鏈準確觀測［6］、弱磁升速運行［7］及無速度傳感器［8］等方面，而對轉矩控制系統的非線性問題及系統效率優化等方面的研究較少。因此，針對PMSM DTC 系統的上述問題，本文提出采用泰勒級數一階近似方法來解決系統的線性化問題，同時采用最大轉矩電流比(MTPA)控制并配合弱磁控制實現系統的全速運行。實驗結果表明，系統響應速度快、速度跟蹤準確、抗擾性能好、系統效率更加優化。

1 PMSM 直接轉矩控制系統

圖1 全速運行條件下的PMSM DTC 結構框圖

(1)轉矩和磁鏈觀測器

在定子兩相靜止坐標系αβ 下，通過電機端電壓uα，uβ和定子電流iα，iβ，可以觀測到系統所需的定子磁鏈ψα和ψβ、電磁轉矩Te以及定子磁鏈位置角γ:

式中:Rs為定子繞組相電阻。

(2)定子磁鏈給定分量計算模塊

(3)電壓給定分量計算模塊

2 轉矩控制線性化設計

PMSM DTC 系統的本質是轉矩的直接控制，因此能夠得到快速而準確的速度響應，需考慮如下電機運動方程:

式中:ωr為轉子電角速度;J 為轉動慣量;Tm為軸上機械負載轉矩。

圖2 轉矩閉環控制系統傳遞函數結構圖

從圖2 可以看出，轉矩調節器ATR 為PI 調節器，其輸出為定子磁鏈位置角的修正量Δγ，經過采樣(周期為Ts)和計算后得到定子磁鏈矢量旋轉電角速度ωs，該值與轉子磁鏈矢量旋轉電角速度ωr進行比較，并經過積分運算可以得到磁通角δ，送入式(1)后得到轉矩閉環控制系統的輸出量Te。

由式(1)可以看出，電磁轉矩Te與磁通角δ 之間為非線性函數關系Te(δ)，因此很難推導轉矩控制系統的閉環傳遞函數，以得到滿足控制性能要求的轉矩調節器參數Kp(比例系數)和Ki(積分系數)。

進一步觀察轉矩函數Te(δ)，可以看出該函數在磁通角δ=δ0(即初始磁通角)的鄰域內具有直到n+1 階的導數，說明轉矩函數為光滑函數，因此就可以使用泰勒級數來解決轉矩函數Te(δ)的非線性問題。其方法是將轉矩函數變成泰勒級數形式，利用泰勒級數的一階近似，將轉矩函數的非線性問題轉化為線性問題，即轉矩控制的線性化設計。

轉矩函數Te(δ)在δ =δ0鄰域內的n 階泰勒級數形式:

略去式(8)中二次以上的部分，只保留一次項，則可以得到轉矩函數Te(δ)一階近似的線性函數:

將該線性函數TeL(δ)替換圖2 中的非線性函數Te(δ)，則完成轉矩閉環控制系統的線性化問題。此時，通過傳遞函數結構圖的變換，能夠得到轉矩控制系統的閉環傳遞函數:

從式(11)可以看出，轉矩閉環控制系統為二階系統，其特征方程式的基本形式可表示:

式中:ξ 為阻尼比;ωn為角頻率。

這樣，轉矩控制系統與二階系統基本形式之間具有如下參數對應關系:

對于二階閉環系統來說，一般情況下在欠阻尼0 ＜ξ ＜1 下才可以獲得較好的動態性能，因此這里取阻尼比ξ =0.5，角頻率ωn= 800 rad/s。設置采樣周期Ts=1 ×10-4s，并計算初始磁通角δ =δ0時的一階導數KTe，則通過式(13)和式(14)能夠求得轉矩PI 調節器的參數值:比例系數Kp=0.02，積分系數Ki=16，該值可以滿足轉矩控制系統的性能要求。

3 MTPA 及弱磁控制器

3.1 恒轉矩區MTPA 控制

式中:id，iq分別為d 軸，q 軸電流。設定子電流矢量is與d 軸之間的夾角為α，則有如下電流模型:

將式(16)代入式(15)中，得到:

此時求得轉矩Te關于α 的一階導數:

進一步推導可以得到關于d 軸電流id的一元二次方程:

由于定子電流幅值為恒值，因此滿足該方程的解id就是MTPA 控制問題中的極點值:

該值可以實現恒轉矩區最大轉矩電流比控制，將其代入式(17)并化簡可以得到關于定子磁鏈ψq的一元四次非線性方程G(ψq)=0，即:

這里采用牛頓迭代法求出式(21)關于ψq的近似解，并保證在方程G(ψq)=0 的單根附近具有二階收斂，求得:

同時，通過式(17)可以得到:

這樣可以確定恒轉矩區MTPA 控制下的定子磁鏈給定值:

3.2 恒功率區弱磁控制

因為PMSM 由轉子永磁體所產生的勵磁磁場是固定的，因此弱磁控制過程中需要調節電機定子電流，其產生的電樞磁場對勵磁磁場發生電樞反應，進而削弱電機氣隙磁場，實現弱磁控制。

弱磁控制中需要考慮如下限定條件:

(1)定子電流限定以達到定子繞組一定溫升要求并避免轉子永磁體永久去磁，具體滿足如下限定條件:

式中:Ismax為定子電流最大值;Idmax為最大直軸電流;Iqmax為最大交軸電流。

(2)定子電壓限定以滿足逆變器輸出要求，具體滿足如下限定條件:

式中:Usmax為定子電壓最大值，即逆變器所能輸出電壓的最大值。

由于弱磁運行時電機工作于高速范圍，因此可以忽略定子電阻壓降影響，此時電機定子繞組電壓:

結合式(26)，可以得到:

即:

這樣就將id和iq分量限定在一個橢圓形范圍內部，該橢圓具有如下特性:

弱磁運行過程中，在滿足如上電流和電壓限定條件的情況下，根據電機轉速可以計算出弱磁運行時的定子磁鏈給定值:

式中:ωm為轉子機械角速度。

3.3 MTPA 及弱磁控制下的定子磁鏈給定

PMSM DTC 全速運行過程中需要給定定子磁鏈，圖3 為MTPA 及弱磁控制下的定子磁鏈給定結構圖。由定子磁鏈運行法則決定電機是運行在恒轉矩區域還是恒功率區域，其中，ωN為電機額定角速度，ωMTPA為MTPA 控制下電機所能達到的最大角轉速。

實際運行過程中通過式(22)～式(24)計算可以得到MTPA 控制表，以方便程序運行。同時在弱磁控制中，根據逆變器和電機參數以及電流和電壓限定條件，可以得到如下實際運行數據:Ismax=20 A，Idmax=10 A，Iqmax=20 A，Usmax=115 V，ωN=157 rad/s，ωMTPA=201 rad/s。

圖3 MTPA 及弱磁控制下的定子磁鏈給定結構圖

4 仿真研究

在MATLAB 7.1 環境下建立PMSM DTC 實驗模型。電機參數:Rs=0.05 Ω，Ld=0.656 mH，Lq=0.874 mH，ψf=0.192 Wb，J =0.011 kg·m2，p =2，nN=1 500 r/min;轉矩調節器參數Kp=0.02，Ki=16;采樣周期Ts=1 ×10-4s;仿真時間0.5 s。仿真實驗內容包含兩方面:(1)電機帶載5 N·m 全速運行:0 ～2.5 s 內給定轉速為1 200 r/min，2.5 ～5 s 內給定轉速為3 000 r/min，覆蓋恒轉矩和恒功率運行區域;(2)電機抗負載擾動運行:空載起動，在0.3 s時加入10 N·m 負載擾動。

電機帶載全速運行曲線包含轉速運行曲線(圖4)、定子磁鏈響應曲線(圖5)和電磁轉矩響應曲線(圖6)。從圖中可以看出，電機轉速無超調且跟蹤準確，響應速度快，從0 上升1 200 r/min，用時0.031 s，從1 200 r/min 上升到3 000 r/min，用時0.08 s，滿足恒轉矩和恒功率全速運行要求。電機定子磁鏈為動態給定，定子磁鏈初始值為0.286 3 Wb，當弱磁控制升速達到3 000 r/min 時，定子磁鏈給定值減弱為0.182 9 Wb。電磁轉矩在限幅時達到1 4.5 N·m，在1 200 r/min和3 000 r/min穩定運行情況下為5 N·m，與負載轉矩平衡。

圖4 DTC 全速運行曲線(1 200 ～3 000 r/min)

圖5 DTC 全速運行條件下定子磁鏈圓形響應曲線

圖6 DTC 全速運行條件下電磁轉矩響應曲線

電機抗負載擾動時的運行曲線包含轉速1 200 r/min 突加負載10 N·m 時的響應曲線(圖7)和MTPA 控制與常規控制時定子電流響應曲線(圖8)。從圖7 可以看出，0.3 s 突加10 N·m 負載擾動時轉速降落小(50 r/min)，再次準確跟蹤1 200 r/min 的恢復時間僅為0.012 s，表明MTPA 控制下的恒轉矩運行區域具有良好的負載能力。同時從圖8可以看出MTPA 控制與常規控制時定子電流大小的比較情況，其中常規控制為定子磁鏈給定為恒值。空載情況下跟蹤1 200 r/min 給定速度時，MTPA 控制得到的定子電流幅值為0.8 A，而常規恒磁鏈控制得到的定子電流幅值為11.2 A;突加負載10 N·m 且恢復準確跟蹤1 200 r/min 時，MTPA 控制得到的定子電流幅值為17.7 A，而常規恒磁鏈控制得到的定子電流幅值為18.9 A。因此能夠說明在達相同負載轉矩能力的同時，MTPA控制與常規恒磁鏈控制相比，獲得更小的定子電流，也即實現恒轉矩運行條件下的最大轉矩電流比控制，達到系統效率優化的目的。

圖8 MTPA 控制與常規控制時定子電流比較

5 結 語

由實驗運行結果可知，本文提出的基于轉矩控制線性化的PMSM DTC 全速運行系統:

(1)經過泰勒級數一階近似線性化處理的轉矩閉環控制系統為二階線性系統，按照典型二階系統設計的調節器參數滿足轉矩控制系統的性能要求。

(2)MTPA 控制與常規恒磁鏈控制相比，在獲得相同轉矩能力的同時，只需要更小的定子電流，提高了系統效率。

(3)在滿足弱磁運行限定條件下，PMSM DTC系統可以實現恒轉矩和恒功率區域的全速運行，系統響應速度快、速度跟蹤準確，同時具有良好的抗擾性能。

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