基于自適應滑模控制器的永磁同步電機電流控制方法研究

苗英愷，田相軍

(濮陽職業技術學院，濮陽457000)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)具有控制簡單、可靠性高、運行效率高等優點，可滿足控制系統對響應速度、控制精度的要求［1］。同時永磁同步電機的非線性、強耦合等特性決定了在一些高性能應用領域，必須采用先進控制策略如自適應控制、神經網絡控制、滑模控制等解決控制系統的非線性、自適應能力差等問題。

電流控制一直是永磁同步控制的核心問題，在很大程度上決定了電機的運行性能。但是由于外部擾動、電流耦合、參數時變［2］等因素的影響，電機控制性能大大降低。針對上述問題，文獻［3 -4］基于內模控制和滑模控制設計了一種電流控制器，用于電流解耦控制，提高了電機控制系統的魯棒性;文獻［5］在電流影響因素難以確定的情況下，提出了一種自適應滑模控制方法，用于實現參數不確定情況下的電流控制。本文著重分析滑模控制以及自適應控制方法，并將二者結合設計一種自適應滑模控制器，進而實現永磁同步電機的電流控制。

1 永磁同步電機矢量控制

1.1 永磁同步電機數學模型

假設定子電流空間矢量is:

式中:λ=ej2π/3，λ2=ej4π/3。

首先，將三相靜止坐標系變換為兩相靜止坐標系，即Clarke 變換［7］。定子電流空間矢量為α 軸，與定子繞組A 相軸線重合;虛軸為β 軸，超前α 軸90°，Clarke 變換矩陣可表示:

式中:iα，iβ分別對應α 軸和β 軸電流。

然后，將兩相靜止坐標系變換為兩相旋轉坐標系，即Park 變換［8］。以永磁體N 極所指方向為d軸，按電機旋轉方向超前d 軸90°的軸線為q 軸，如圖1 所示。Park 變換矩陣可表示:

式中:id，iq分別對應d 軸和q 軸電流。

圖1 電機空間矢量圖

通過Clarke 變換和Park 變換，在兩相旋轉坐標系下，永磁同步電機的數學模型主要包括磁鏈方程、電壓方程、轉矩方程、運動方程和狀態方程。其中磁鏈方程:

式中:ψd，ψq分別對應d 軸和q 軸的磁鏈;Ld，Lq分別對應d 軸和q 軸的電感。

電壓方程:

式中:ud，uq分別對應d 軸和q 軸的電壓。

轉矩方程:

由于表貼式永磁同步電機的d 軸和q 軸電感近似相等，因此轉矩方程可表示:

由式(7)可知，轉矩方程只與q 軸電流有關，便于電機控制。

運動方程可表示:

式中:TL為負載轉矩;J 為轉動慣量;ωr為轉子機械角速度;B 為粘滯摩擦系數。

狀態方程為:

1.2 電流矢量控制策略

矢量控制基本原理:采用坐標變換將定子電流矢量is分解為勵磁電流分量id和轉矩電流分量iq，以實現磁通和轉矩的解耦控制。

由式(6)可知，永磁同步電機轉矩由電流iq，id電機磁鏈決定。假設電機磁鏈保持不變，那么電機轉矩控制就可以簡化為對電流iq和id的控制［9］。而電流控制器的主要作用就是準確跟蹤軸電流iq和id，并將其轉換成逆變器控制電壓uq和ud，用于永磁同步電機的轉矩控制。

電流矢量控制常用的方法包括轉矩電流比最大控制、恒定磁鏈控制、單位功率因數控制、id=0 控制等。其中id=0 控制是最簡單的電流控制策略，可實現電磁轉矩和電樞電流的線性化，故本文采用id=0 控制策略。

2 快速終端滑模電流控制器

id=0 控制雖然能夠實現iq和id的靜態解耦，但是由于一些因素的影響，主要包括uq和ud的耦合問題、電機反電動勢、電機參數攝動等，造成電機控制動態性能下降。為此，本文針對電機參數攝動、電流前饋控制魯棒性不足等問題，設計了一種快速終端滑模控制器，用于提升電流控制性能。

定義電流偏差量:

投資公司實際經營盈利的能力強弱，最重要的決策建議就來源于財務部門。與之對應的是財務人員針對企業業務管理的實際風險把控，投資公司對投資的風險控制意識沒有做到特別重視。企業投出資金的運轉效率并且缺乏長效的實際監管，對于被投資企業的資金的流向以及運效率等沒有進行時時跟蹤和調查，這些被投資企業的業務操作會在很大程度上影響其企業自身的實際股價，尤其當前股市波動劇烈，更是需要財務人員重視對于投資的管控。

式中:ρq(x，t)和ρd(x，t)為不確定項。

電流控制器的主要目標是在有限時間內使eq，ed收斂于零。為便于設計，可分別對q 軸，d 軸電流控制器進行設計。以q 軸電流控制器為例，基于快速終端滑模控制基本原理，滑模面［10］可選擇:

式中:α ＞0，β ＞0，p 和q 是奇數，而且p ＞q。

定義系統滑模控制律:

式中:kq＞0，ηq＞0;電流耦合補償項Lpωid可用于提高系統的動態控制精度;反電動勢補償項pψfω 可以消除反電動勢對系統動態性能的影響;通過對q 軸和d 軸電流的切換控制，可以改進系統魯棒性，有效地提升系統動態性能。

假設李雅普諾夫函數［11］:

由式(13)和式(15)可得:

李雅普諾夫函數對時間求導得:

根據李雅普諾夫穩定性基本原理，系統勢必在有限時間內達到終端滑模狀態，即sq=0。因此，q軸電流偏差量將在有限時間內收斂于零。

3 自適應控制器設計

永磁同步電機運行過程中，電機參數會隨溫度發生變化，而且負載變化也會影響電機的動態性能。對于上述電機參數的不確定性是不容易測量的，故僅通過增加控制增益來提高系統魯棒性，具有一定的難度［12］。所以，本文采用自適應控制策略，對電機參數的不確定性進行估計，并設計了一種基于自適應控制規律的快速終端滑模電流控制器，控制器結構如圖2 所示。

圖2 自適應滑模控制器結構框圖

將q 軸電流控制器的不確定部分進行重新估計，則有:

式(20)中，γ ＞0 為估計增益，可用于調節ρ·^(x，t)的估計速度。通過對整個系統不確定部分的自適應估計，可以在一定程度上減小滑模控制切換增益，而且在不確定部分隨機變化的情況下，實現永磁同步電機的魯棒控制。

假設李雅普諾夫函數:

由式(13)、式(15)和式(19)可得:

將式(21)對時間求導可得:

4 仿真實驗

為驗證上述算法的可行性，基于MATLAB 軟件設計永磁同步電機、自適應控制器、滑模控制器以及逆變器模型，并對該算法進行了仿真實驗，同時將仿真結果與PI 控制器仿真結果(仿真條件相同)進行對比。電機參數如表1 所示，控制器參數如表2 所示。

正常條件下電流動態性能測試實驗。實驗中所用控制信號為電流階躍信號，分別測試自適應滑模控制下的iq響應性能以及PI 控制下的iq響應性能，實驗結果如圖3 所示。由實驗結果可知，自適應

表1 永磁同步電機參數

表2 控制器主要參數

滑模控制器比PI 控制器具有更好的動態響應性能。

圖3 正常條件下實驗結果

外部干擾條件下電流動態性能測試實驗。為驗證自適應滑模控制器的魯棒性，實驗中在0.05 s 時將負載轉矩TL由6 N·m 突變為3 N·m，實驗結果如圖4 所示。由圖4 可知，基于傳統PI 控制，當負載突變時，電流 變化較大，經過較長的時間才能趨于穩定，而且電流誤差較大。而基于自適應滑模控制，當負載突變時，電流 會有一定的變化;但在很短時間內就會趨于穩定;而且電流誤差很小。

圖4 干擾條件下實驗結果

綜上所述，本文所述自適應滑模控制策略具有較好的魯棒性，系統控制精度高、響應速度快，可作為永磁同步電機電流控制的重要方法，以提高永磁同步電機的控制性能。

5 結 語

本文基于自適應控制和滑模控制，提出了一種永磁同步電機電流控制方法，建立了永磁同步電機的數學模型，設計了快速終端滑模控制器以及自適應控制器，并將二者結合，利用李雅普諾夫函數分析了系統的穩定性。經仿真實驗可知，所述控制策略可以有效地消除未知因素對電流控制性能的影響，而且可以較好地解決永磁同步電機電流耦合問題，同時在很大程度上提高了系統的魯棒性。

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