定子焊槽對永磁電機空載反電勢的影響

裴 鋒，薛 勇

(廣州汽車集團股份有限公司，廣州510640)

0 引 言

電機定子鐵心是由一定規格的硅鋼片沖壓成型，采用設備整形疊裝而成。為了將硅鋼片緊固，以保證電機工作狀態下定子鐵心的機械強度和剛性，采用氬弧焊、激光焊等焊接方式將定子硅鋼片迭裝焊接，為此需要在定子鐵心疊片的外圓處開焊接槽，如圖1 所示。

圖1 36 槽電機焊槽實物圖

然而，定子焊槽會使鐵心磁路不平衡，從而導致磁通及反電勢波形產生畸變［1］，甚至引起三相反電勢不平衡。反電勢的諧波分量會產生較大的齒槽轉矩，引起電機輸出轉矩的脈振，嚴重地降低了電機的控制精度，同時會使電機的鐵心損耗增加，降低整個系統的運行效率［2-3］。此外，永磁電機的空載反電勢是衡量電機設計合理性的重要參數，而反電勢的畸變不僅會增加電機的空載損耗［4-5］，也會影響電機實驗結果與設計結果對比分析的準確性。

本文針對一臺6 極36 槽樣機出現的反電勢畸變現象，建立了與樣機相同極槽配合及磁路結構的永磁電機模型，其中，電機部分設計參數如表1 所示。通過理論推導及有限元分析研究定子鐵心焊槽對三相反電勢的影響，并給出解決方法。

表1 電機部分設計參數

1 定子不開焊槽時的三相反電勢

一般來說，定子的每個線圈除了感應基波電動勢外，還應感應一系列奇次諧波電動勢，這是由于電機的氣隙磁通密度波形不是理想的正弦波造成的。此外，電機定子內圓槽口也會影響氣隙磁導，進而感應出電動勢齒諧波。為了便于分離出定子焊槽對永磁電機反電勢的影響，電機繞組的排布采用雙層短距分布，削弱由于氣隙磁密非正弦而引起的部分諧波成分。為了便于分析，研究電機空載反電勢的諧波分量，并預先優化好電機的極弧系數，使電機氣隙磁場的諧波初始分量達到較低水平。電機定子不開焊槽的仿真模型及反電勢波形分別如圖2、圖3 所示。

圖2 不開焊槽時電機仿真模型

圖3 電機定子不開焊槽時三相反電勢

圖4 A 相反電勢FFT 分析

以A 相為例，對其進行FFT 變換如圖4 所示。圖4表明，電機相電壓除了含有基波外，其5次、7次諧波由于繞組的分布短距排布已經得到較好的削弱，其3 次諧波也通過調整極弧系數降低到了較低的水平。不過，電機依然含有少量的11 次諧波，這是由電機開槽引起的一階齒諧波造成的。由于齒諧波的繞組因數與基波繞組因數一樣，因此無法通過繞組排布將其削弱。

2 定子開焊槽時引起的反電勢影響分析

2.1 定子焊槽對電機反電勢諧波的影響

電機反電勢的波形決定于磁通密度的分布波形。因此，研究定子軛部開槽對電機反電勢影響，其本質是研究軛部開槽對電機氣隙磁場的影響。

由于焊槽對氣隙磁場的影響難以與電樞槽口等效分析。因此，可以通過有限元法計算出氣隙磁場徑向磁密的分布來確定其影響。為了使分析不失一般性，我們將電樞槽和焊槽對電機氣隙磁導的影響統一表示成傅里葉級數形式。

以定子其中一個齒的中心線為角度α 坐標的原點，設永磁體N 極的中心偏離角度原點的角度為θ，定子內徑與轉子永磁體外徑的距離為δ(α)，δ(α)只與定子齒槽有關，與角度θ 無關。如圖5 所示。

圖5 電機主極磁場諧波分析原理圖

永磁體磁動勢的傅里葉級數形式可以表示為下式:

式中:ν 為永磁體磁動勢諧波次數;Fν為磁動勢第次諧波的幅值。

假定定子軛部開槽引起的軛部飽和程度不變，則氣隙磁導為α 的函數，并且周期為一個齒距。

dα 微元對應的氣隙磁導:

式中:l 為電機鐵心長度;D 為電機定子內徑;μ 為電機鐵心磁導率。

由于氣隙是隨齒槽變化的，因此，氣隙磁導的傅里葉級數也可以表達:

式中:Λ0為氣隙磁導的恒定分量;Λλ為氣隙磁導λ次諧波分量的幅值。

永磁體一個極距內產生的氣隙磁通:

因此，氣隙磁通主要由以下兩部分構成:

根據式(5)可以知道，Φ1代表每極下氣隙磁密由氣隙磁導的恒定分量與磁動勢作用產生的一系列奇次諧波磁通，諧波幅值隨著頻率的增大而逐漸遞減;Φ2代表永磁體磁動勢和氣隙諧波磁導共同決定組成的一系列諧波磁通。

進一步計算可以發現，僅當λ，ν不同奇偶時(ν=1 除外)，每極下的氣隙磁通才會存在有效的諧波成分，諧波次數:

如果電機開焊槽，根據電機焊槽的圓周對稱性，焊槽數對電機氣隙磁場的影響變化次數:

圖6、圖7、圖8 分別給出了開12 個焊槽后電機氣隙、軛部磁通不同程度的畸變。其中，焊槽的寬和深分別為6 mm 和3.5 mm。

由于永磁體的磁阻較大，且焊槽在定子軛部不飽和時對磁導率影響較小，極下磁密畸變并不明顯，極間的氣隙磁密畸變比較明顯。這種極間氣隙磁密的畸變將會在不同相位的分布繞組的反電動勢疊加中得到進一步的體現。

電機定子開焊槽后電機的三相反電勢如圖9 所示。

圖6 開焊槽前不同時刻氣隙磁密波形

圖7 開焊槽后不同時刻氣隙磁密波形

圖8 開焊槽后定子軛部磁密畸變

圖9 電機定子開焊槽時三相反電勢

由圖9 可以看出，電機反電勢存在明顯的諧波成分，且三相反電勢已經不再對稱，對其中A 相和B相進行FFT 分析。

由圖10 和圖11 可以看出，電機軛部開槽后，電機反電勢3 次、5 次、7 次諧波有了明顯增加。根據式(5)的分析可以知道，開焊槽后電機的基波幅值略有降低，說明定子開焊槽后氣隙磁導的平均分量有所下降，然而由于開焊槽后氣隙磁導的諧波分量有所增加，根據式(6)及式(7)可以計算得到電機的3 次、5 次、7 次等奇次諧波將再一次出現。

圖10 A 相反電勢FFT 分析

圖11 B 相反電勢FFT 分析

2.2 定子開槽對電機反電勢不平衡的影響

圖9 表明，6 極36 槽電機在定子軛部開12 個焊槽后，電機反電勢較沒開焊槽前除了增加諧波成分外，電機三相反電勢也出現了不平衡現象。研究發現這與電機三相磁路不對稱有關。

在同一轉子位置下，A 相雙邊匝數A(X)和C 相的雙邊匝數C(Y)與焊槽的相對位置是反向對稱的，B 相則與A，C 兩相焊槽對稱位置不同，如圖12的曲線所示。

圖12 三相繞組的非對稱磁路

為了研究焊槽不同位置對電機反電勢不平衡的影響，將電機的焊槽延圓周進行旋轉。根據電機焊槽及齒槽的結構對稱性，機械旋轉10°三相反電勢為一個變化周期，因此只需要機械旋轉5°即可代表所有的均布可能性。

圖13、圖14 表示A，B 兩相反電勢隨槽口位置變化情況。

圖13 12 焊槽電機A 相反電勢變化圖

圖14 12 焊槽電機B 相反電勢變化圖

圖13 及圖14 表明焊槽在不同角度下電機的反電勢畸變會有不同。對于6 極36 槽電機而言，12個焊槽均布對電機的反電勢的不平衡影響是一直存在的，即電機的反電勢不平衡是無法消除的。這是因為不管如何調節12 個槽的角度，均無法同時滿足三相的磁路對稱。

因此，焊槽的數量選擇對三相反電勢的對稱性和諧波削弱具有重要影響。研究發現，當焊槽數為5 和10 的時候，三相與焊槽的相對位置是近似相同的，電機的三相對稱性較好，且此時根據式(7)可知，由于焊槽引起的諧波磁導為分數，不會與主極奇次諧波磁場作用引入反電勢諧波。

以焊槽為5 為例，分析電機三相繞組的磁路分布，結果如圖15 所示。

圖15 五焊槽三相繞組的對稱磁路

其中，數字代表對稱相繞組的序號，虛線代表槽下層單邊到上層單邊匝數。采用5 焊槽的三相反電勢波形及FFT 變換如圖16、圖17 所示。

圖16 定子開5 個焊槽三相反電勢

圖17 定子開5 個焊槽A 相FFT 變換

3 降低焊槽對電機反電勢影響的措施

3.1 優化焊槽尺寸

根據前兩部分的分析可以知道，焊槽會引起電機反電勢的諧波增加及三相反電勢的不平衡。實際工藝焊接時，更為關心焊槽的尺寸確定。以定子軛開12 焊槽為例，研究焊槽寬度w 及深度h 對反電勢波形畸變的影響。

圖18、圖19 表明電機反電勢隨著槽口深度的增加畸變明顯增大，隨著槽口寬度變化并不明顯。為了更準確地確定焊槽深度對反電勢畸變的影響，定義槽口深度與定子軛的比值l:

式中:h 為焊槽徑向高度;hy為定子軛高。

圖18 電機A 相反電勢隨h 變化(w=6 mm)

圖19 電機A 相反電勢隨w 變化(h=3.5 mm)

由圖20 可以看出，電機空載反電勢的畸變程度隨l 值的變大而明顯變大。因此，對于極數較多的電機，由于其軛部較薄，焊槽要設計得更為淺寬。為了不影響加固焊裝效果，可以采用多淺寬焊道的辦法，抑或采用預留定子外徑尺寸的辦法來降低焊槽深度對電機反電勢影響的敏感度。

圖20 不同l 值電機反電勢的畸變程度

3.2 選擇合理的焊槽數量

根據上述分析可知，焊槽數目會影響電機反電勢的諧波次數和磁路的對稱性。

表2 不同焊槽數電機A 相反電勢結果對比

表2 僅列出了幅值大于1 V 的諧波次數。根據表2 及電機結構的對稱性可知，焊槽越少和焊槽越多，理論上越有利于反電勢的對稱性;但同時要綜合考慮焊槽數目對電機諧波的影響，由式(6)和式(7)可知，要盡量使焊槽數目引起的諧波磁導為分數次，避免因為定子開焊槽重新引入主極磁場的奇次諧波。

由于工藝上焊槽數目不可能很多，因此，對于6極36 槽電機而言，綜合考慮使用焊槽數5 或10 最為理想。

4 結 語

本文分析了永磁電機定子開焊槽對電機空載反電勢的影響，詳細闡述了電機定子軛部不合理開焊槽導致電機反電勢諧波分量增加及三相反電勢不對稱的原因。這也表明，如果電機采用焊槽工藝對定子疊片進行固緊，那么在電機定子沖片設計時要充分考慮焊槽對電機的反電勢的影響。最后根據原理分析，結合有限元仿真給出了降低焊槽對永磁電機空載反電勢影響的方法。

［1］ 張華，張猛，李光友，等.定子鐵心焊槽對永磁電動機齒槽轉矩的影響［J］.微特電機，2012，40(10):26 -28.

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