Halbach 結構的空心式直線同步牽引電機參數計算

藺星星，劉少克

(國防科技大學，長沙410073)

0 引 言

自1980 年美國物理學家Klaus Halbach 教授提出Halbach 永磁體結構以來，Halbach 陣列就受到國內外學者的青睞，Halbach 結構的永磁體陣列是將磁化方向不同的永磁體按照一定的順序排列起來，使得永磁體陣列一側磁場增強，而另一側磁場削弱，并且氣隙磁場分布接近正弦波［1］。正是由于Halbach 陣列良好的磁場特性，其廣泛應用于永磁電機的設計中。文獻［2］中將Halbach 陣列用于人工心臟血泵驅動電機中，與傳統的永磁體徑向充磁結構相比，減小了電機的體積和重量，提高了效率和力能密度，滿足了血泵系統的要求。文獻［3］中將Halbach 結構用于高精度平面電機中，實現納米級的平面高精度定位，對超精密機械加工技術的發展起到了極大的促進作用。文獻［4］中介紹了美國Magplane 磁懸浮列車使用Halbach 型空心直線電動機作為牽引電機，實現懸浮氣隙5 ～15 cm，時速達250 km/h 的運行速度，其具有結構簡單、牽引效率高等優點。

本文介紹的基于Halbach 結構的空心式永磁直線同步牽引電機是用于新型中低速磁浮列車的驅動系統。這種電機初級采用空心線圈，以此消除帶鐵心直線電動機牽引力存在的6 次諧波問題，同時也能極大的減小電機初次級之間的法向吸力，使得電機的懸浮和驅動系統實現解耦控制。本課題組已經研制出一臺實驗樣機，本文將對電機本身的模型參數進行解析計算，為新型中低速磁浮實驗車的牽引控制奠定基礎。

1 電機結構介紹

本文所研究的直線電動機結構示意圖如圖1 所示。初級長定子部分由齒槽和三相空心繞組組成。齒槽由非導磁材料做成，沿地面軌道安裝。次級短動子由Halbach 結構的釹鐵硼永磁體組成，安裝在車體中央下方，隨車一起運動。為了便于后面的分析計算，在定子、動子上分別建立靜止坐標系X -Y和運動坐標系X1-Y1。

實驗樣機的部分結構參數如下:定子極距200 mm，定子齒距66.67 mm，導線截面積314 mm2;永磁體截面尺寸50 mm ×50 mm，剩磁1.4 T，氣隙長度15 mm，磁體極距200 mm。

2 電參數計算

鋪設在軌道上的長定子段要比勵磁動子部分長很多，所以只有一部分定子段有勵磁磁極覆蓋。磁極覆蓋部分的定子繞組產生的基波磁場與次級永磁體交鏈，參與了能量轉換，形成主磁場，其對應的是電樞主電抗;無磁極覆蓋部分的繞組主磁場通過空氣僅與繞組本身交鏈，不參與能量轉換，形成主漏磁場，與之對應的是外部主漏抗。除此之外，漏抗還包括整個通電定子段的槽間漏抗、繞組端部漏抗、諧波磁場對應的諧波漏抗。定子一相等效電路如圖2 所示［5］。

圖2 中，Rs為定子繞組電阻，Xm為電樞主電抗，X1為磁極覆蓋部分的電樞漏抗，Xw為未被磁極覆蓋部分的外部電樞繞組漏抗，E0為永磁勵磁電動勢。

2.1 電樞主電抗計算

當三相空心繞組中流過三相對稱電流時，將在電機初、次級之間的氣隙中產生磁動勢，該磁動勢由氣隙基波磁動勢和諧波磁動勢組成。在圖1 的靜止坐標系X-Y 中取0 ＜x ＜2τ，在此一對極范圍內，其大小分別［6］:

式中:ω 是電流角頻率;Kdp1，Kdpv分別為基波繞組系數和v 次諧波繞組系數;Fm1為基波磁動勢幅值，Fmv為v 次諧波磁動勢幅值，其大小:

由基波磁場產生的磁鏈:

式中:lef為電機次級縱向長度;N 為被磁極覆蓋的每相繞組串聯總匝數。考慮到每相繞組串聯的總匝數N=Nspq，p 為被磁極覆蓋部分的電樞繞組極對數，q 為每極每相槽數。則電樞繞組每相的主電抗:

本文所研究的電機氣隙長度均勻，其直軸和交軸的磁阻相等，因此交軸電樞電抗Xmq與直軸電樞電抗Xmd相等，其與電樞主電抗Xm的關系如下:

2.2 磁極覆蓋的電樞繞組漏抗計算

定子漏抗一般分為槽間漏抗、齒端漏抗、諧波漏抗和繞組端部漏抗。由于是空心繞組，所以在該部分定子漏抗包括槽間漏抗、諧波漏抗、繞組端部漏抗，其計算方法與主電抗類似。總諧波漏抗:

槽間漏抗:

對于繞組端部漏抗，其計算公式［7］:

式中:lE為半匝線圈的端部長度。因此磁極覆蓋部分的電樞繞組漏抗:

2.3 磁極未覆蓋的電樞繞組漏抗計算

根據定子繞組產生的磁能相等原則，當電樞繞組部分沒有勵磁磁鐵覆蓋時，其氣隙等效［5］:

將此等效氣隙代入電樞主電抗中，可得未被勵磁磁鐵覆蓋的電樞繞組主漏抗:

諧波漏抗:

槽間漏抗:繞組端部漏抗:

以上各式中，p1為定子段總的極對數，因此磁極未覆蓋的外部電樞繞組總漏抗:

2.4 定子繞組電阻計算

將端部繞組形狀看作半圓形，則定子繞組電阻計算公式:

式中:ρt是工作溫度下的導體電阻率;A0是導體截面積。

2.5 永磁勵磁電動勢計算

當定子線圈在靜止坐標系X -Y 中的位置x 確定時，該處任意時刻磁場的豎直分量［6］:

以A 相繞組電動勢計算為例，設線匝A 與線匝X 坐標分別為x1，x2。其任意時刻以同步速度v 切割磁場產生的感應電勢:

整個A 相繞組的感應電勢:

3 參數計算結果

將直線電動機的相關參數代入上述公式中，得到各參數的最終計算結果。表1 是各參數在磁場同步速度v =200 km/h 時計算結果，圖3 為勵磁電動勢一周期內的變化圖。

由表1 中的計算結果可以看到，磁極未覆蓋部分的電樞繞組主漏抗要大于磁極覆蓋部分的電樞主電抗，這是由于定子段比動子段長很多。而且由于空心繞組的聚磁作用弱，等效電路的總漏抗大于電樞主電抗，定子繞組的端部壓降很大一部分都是漏感壓降，因此應盡量減小每個定子段長度，以減小漏感壓降。

圖3 三相繞組勵磁電動勢波形

表1 電參數計算結果

4 結 語

對于Halbach 結構的空心式直線同步牽引電機，本文給出了其模型。利用旋轉電機中有關電磁參數的計算方法，對牽引電機的電參數及繞組勵磁電動勢進行了研究。給出了解析計算表達式及實驗樣機的計算結果，為該種電機的參數計算提供了一種方法，為該牽引電機的進一步控制分析提供參數依據。

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