一種空艦導彈協同航路規劃的方法*

陳青華 畢顯士 初豐文

(1.海軍航空工程學院 煙臺 264000)(2.91991部隊 舟山 316000)

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一種空艦導彈協同航路規劃的方法*

陳青華1畢顯士2初豐文1

(1.海軍航空工程學院 煙臺 264000)(2.91991部隊 舟山 316000)

建立基于飛機平臺的空艦導彈協同航跡規劃模型,把方向上的協同轉化為限定航路點問題,時間上的協同轉化為代價函數,通過遞推算法和遺傳算法求解,在理論上保證所求的航路最優。仿真結果表明,該方法有效,求得航路符合實戰需求。

飛機平臺; 空艦導彈; 航路規劃; 遞推方法; 遺傳算法; 協同攻擊

Class Number TJ761.6

1 引言

目前,機載反艦導彈攻擊敵方艦艇目標已成為對海作戰的主要作戰樣式之一。在軍事應用中,通常需要多枚反艦導彈從不同方向對同一艦艇進行攻擊。為了使摧毀目標的概率最大,要求所有的反艦導彈同時到達。如何為每一枚反艦導彈生成有效的航跡,并協調各枚導彈的到達時間,是完成攻擊任務的前提條件之一[1～2]。

針對無人飛行器協同航路規劃的問題,近年來,國內外學者進行了大量的研究工作[3～7]。對于航路規劃中導彈同時到達的要求,多采用飛行器速度調節或者發射時間間隔協調。但由于飛機平臺機動性強,且空艦導彈速度一般不可調節,故不能將算法和方法完全移植過來。

本文建立了飛機平臺空艦導彈協同航路規劃的模型,并參考前人取得的成就,利用遞推法求解最值航路(最長或最短),以求得的航路為依據,利用遺傳算法按照發射順序對導彈航路依次逐條求解,解決了空艦導彈的時間協同問題和方向協同問題。最后對設計的算法進行仿真實驗,證實算法切實可行。

2 方法介紹

2.1 問題描述

在實戰中,空艦導彈發射后迅速降高,采用低空定高飛行,沒有必要安裝雷達探測地形,所以通常意義上的地形跟隨是沒有的,只是在末段攻擊時充分利用了導彈的縱向與橫向的機動性能。因此,在海上巡航導彈航跡規劃中,可以進行一些必要的簡化,在隱蔽突防階段只利用橫向的機動性能,航跡規劃在二維平面上展開[5]。這一簡化將能降低模型的復雜度,減少計算量。

為了實施飽和攻擊,必須對導彈發射時間進行協調。一種方法是時間間隔發射,即通過調整各枚導彈的發射時間,使其在到達目標點的時間上趨于一致,這種發射方式可以使每條航路最優,但由于飛機的高機動性,預先規劃的導彈發射點在導彈發射時可能難以到達,時間間隔發射的方法往往難以用于機載平臺。空中作戰要求飛機在最短的時間內完成導彈發射任務,使飛機盡快脫離戰場環境,因此一般采用多彈連射的方法,這種情況下,就需要對各枚導彈航路進行調整,以犧牲航路的最優性為代價,使各枚導彈到達目標點的時間趨于一致。

在海上,低空飛行的導彈需要地形規避是很少的,海上只有少量的島嶼以及其它人工物。在實戰應用中,反艦導彈需要地形規避的概率也相對較低,為減小信息量和處理時間,本文在航路規劃時不考慮地形規避。

2.2 航跡約束條件

基于自身的物理限制和戰術使用要求,空艦導彈在飛行過程中需要滿足一定的航路基本約束條件,主要包括[1,4]:

1) 最小航跡段長度

即導彈在開始改變飛行姿態此前必須保持直飛的最短距離。設最小航跡段長度為lmin,則任意一段航跡的長度都不小于lmin,即:

li≥lmin,i=1,2,…,n

(1)

2) 最大轉彎角

最大轉彎角限制了生成的航跡只能小于或者等于預先確定的最大轉彎角范圍內轉彎。該約束取決于導彈的機動性能,設最大允許轉彎角為αmax,則:

αi≤αmax

(2)

3) 最大航跡長度

由于導彈所攜帶的燃料和執行任務的限制,航跡的長度必須小于或者等于一個預先設定的最大距離。設最大航跡長度為Lmax,則:

(3)

4) 第一段航跡長度約束

為確保導彈能夠由發射點準確轉入第一個航路點飛行,第一個導航點至發射點的距離應確保導彈能夠轉入巡航高度上平飛,設lp為導彈發射后轉入平飛的最短距離。則:

l1≥lp+lmin

(4)

5) 最后一段航跡長度約束

導彈到達末制導雷達開機點前必須保證一定的航向,使其能夠進入確定的作戰方向。設雷達開機點距離為ls。則:

llast≥ls+lmin

(5)

6) 導航點個數約束

對于空艦導彈,裝定導航點最大數量往往受導彈和火控系統的限制,在導彈武器系統研制的過程中一般都確定下來。因此,航跡規劃時規劃出的導航點數量應不多于規定的導航點數量。即:

n≤nmax

(6)

7) 航路無交叉約束

航路交叉可能引起導彈之間相互撞擊以及導彈的末制導雷達捕捉與之航路交叉的導彈,航路交叉現象也表明導彈增加了不必要的航程,既損失了導彈攻擊時間,又違反了航路最短原則。

8) 時間協同問題

為了配合其它導彈完成對目標的飽和攻擊,往往要考慮多枚導彈幾乎同時到達目標點。由于導彈飛行速度相同,因此時間協同問題可轉化為航程協同問題。

9) 導彈發射順序問題

因為飛機平臺本身的特點,掛載的導彈通常依次左右交替發射。由于時間協同問題,通常大攻擊角的導彈先發射。

2.3 方法描述

2.3.1 方法概述

1) 確定導彈發射順序。根據文獻[3]的結論,攻擊角越大,導彈飛行距離越長。因此,為了便于協調導彈同時到達,攻擊角大導彈應先發射,攻擊角小導彈后發射。

2) 用遞推法求解最值航路。根據遞推法求解最大攻擊角航路Lmax與最小攻擊角航路Lmin。

3) 判斷(Lmax-Lmin)/Vd與(m-1)*t的大小關系。若(Lmax-Lmin)/Vd>(m-1)*t,則保留Lmax,并以Lmax為基準求解其它航路;若(Lmax-Lmin)/Vd<(m-1)*t,則保留Lmin,并以Lmin為基準求解其它航路。其中Vd為導彈速度,m為飛機攜帶的導彈數量,t為導彈發射時間間隔。

4) 用遺傳算法求解其它航路。若保留Lmax,則第i枚(i為導彈發射順序)導彈航路的適應度函數為

min|Li-(Lmax-(i-1)*t)|

(7)

若保留Lmin,則第i枚導彈航路的適應度函數為

min|Li-(Lmin+(m-i)*t)|

(8)

2.3.2 遞推法求解航路

遞推法求解航路,即利用坐標結算的方法生成航路點,到達一定的戰術效果[4,8]。

1) 計算第一個轉彎點坐標。以導彈的發射方向作為初始方向,將初始段的最小航程作為航路段的長度,根據飛機發射導彈時所在的位置,計算出第一個航路點的坐標位置;

2) 計算最后一個航路點坐標。沿導彈攻擊角方向,將最后段的最小航程作為航路段的長度,根據目標點,反推出最后一個航路點的坐標位置;

3) 判斷該航路點坐標是否滿足最大轉彎角約束,以確定是否需要添加航路點;

4) 若該航路點滿足約束條件,則跳轉至第7)步;

5) 若不滿足要求,則根據當前航路點位置,求取從當前航路關鍵點出發,距離為最小航程長度,沿最大轉彎角方向并偏向發射位置一側的坐標點,作為再次添加的航路點;

6) 跳轉至第3)步;

7) 任務規劃結束。

2.3.3 遺傳算法求解其他航路

使用遺傳算法對多導彈協同航路規劃進行仿真。遺傳算法的使用包括編碼、選擇、交叉、變異、重入等過程,針對具體的問題需要進行特定的設計。下面說明本問題使用遺傳算法進行的設計[4,9]。

1) 編碼。將導彈航路作為待解的個體,采用導航點位置編碼的方式:用位置坐標(Xi,Yi)表示航路中的一個導航點,則一條航路可表示為(X1,Y1,…,Xn,Yn)。

空艦導彈發射后需降高至一定高度發動機開始工作,在此期間無法進行機動,因此第一段航路方向為飛機飛行方向,第一個航路點應在飛機發射導彈時的飛行方向。

為達到多方向飽和攻擊的目的,通常會給每枚導彈設定進入方向,使導彈按照特定角度接近目標,以實現預期的最大作戰效果。為使導彈能夠按照預定方向進入目標,可采用遞推方法限定最后一個航路點。

2) 適應度的計算。個體的適應度使用式(7)或式(8)來計算。

對于超出約束條件的個體,采用罰函數的方法,盡快排除種群中的不良個體。其中,罰函數應包括航程約束、轉彎角約束以及航路交叉約束。

圖1 兩條線段交叉

判斷兩條航路是否交叉可采用如下方法[10],見圖1。設兩條線段端點分別為A(a1,a2)、B(b1,b2)和C(c1,c2)、D(d1,d2)。

兩條線段相交的充要條件是斜率BA介于BC與BD之間,并且斜率CD介于斜率CB和斜率CA之間。即四個點坐標應滿足如下關系:

(9)

即:

(10)

兩條航路的航路點坐標滿足式(10)關系的,即可判定為相交。

3 實例仿真

3.1 仿真條件設定

以300*300km的作戰海區為例,設定如下:

1) 飛行速度0.75Ma,導彈發射時間間隔t=6s,飛機攜帶的導彈數量m=4;

2) 導彈飛行速度0.9Ma,導彈最大轉彎角度αmax=60°,雷達開機點與目標距離ls=5km,最小航跡長度lmin=10km,導彈發射后轉入平飛的距離lp=8km,導彈航路點n=4(不包含起始點和目標點),導彈最大航程Lmax=400;

3) 第一枚導彈發射點坐標為(0,0),目標點坐標(200,0),4枚導彈攻擊角依次為(60°,-30°,30°,0°);

3.2 遞推方法求解最值航路

遞推方法求解的攻擊角60°和攻擊角0°的航路參數如表1所示。

表1 遞推求得航路參數

判斷(Lmax-Lmin)/Vd與(m-1)*t的大小關系,在本題中(Lmax-Lmin)/Vd>(m-1)*t,因此保留Lmax=208.013。

3.3 遺傳算法求解其他航路

攻擊角為-30°、30°、0°的航路由遺傳算法求得。

設定遺傳算法的條件:種群數N=500,遺傳代數GEN=200,變異概率Pm=0.01,交叉概率Pc=0.9。

通過Matlab仿真得到結果如表2所示。

表2 遺傳算法求得航路參數

根據航路坐標位置畫出導彈參考航路示意圖,如圖2所示。

圖2 導彈參考航路示意圖

考慮導彈依次間隔6s發射,通過求得的航程計算到達時間,兩枚導彈到達時間之間不超過2s,符合實戰要求。

4 結語

本文探討了基于單架飛機平臺的空艦導彈協同航跡規劃問題。協同攻擊的內容包含方向協同和時間協同。為了解決協同問題,方向上的協同轉化為限定航路點問題,時間上的協同轉化為代價函數。本文采用遞推和遺傳算法結合的求解方法,從理論上保證所求得航路最短。通過實例仿真,該方法可行,能夠滿足實戰要求。

本文研究了在無地形威脅時單架飛機的導彈航路規劃問題,在有地形威脅時的飛機航路規劃問題將是下一步研究的重點問題。

[1] 丁明躍,鄭昌文,周成平,等.無人飛行器航跡規劃[M].北京:電子工業出版社,2009.

[2] 劉鋼,老松陽,譚東風,等.反艦導彈航路規劃問題的研究現狀與進展[J].自動化學報,2013,39(4):347-359.

[3] 曾家有,宋友凱,車志宇.基于航路規劃的反艦導彈發射順序和間隔研究[J].航天控制,2009,27(2):22-25.

[4] 張書宇,張金春,李雪梅.多方向飽和攻擊時反艦導彈航路規劃方法[J].兵工自動化,2012,31(11):6-9.

[5] 王玉林,周紹磊,周超.基于遺傳算法的反艦巡航導彈協同航跡規劃[J].戰術導彈技術,2010(6):1-12.

[6] 沈劍鋒,劉興明,吳凌華,等.多平臺反艦導彈協同航跡規劃[J].戰術導彈技術,2009(2):62-66.

[7] 王永潔,陸銘華,董漢權,等.單平臺反艦導彈協同航跡規劃算法研究[J].戰術導彈技術,2012(5):67-70.

[8] 范作娥,張友安,施建洪,等.反艦導彈航路規劃的遞推算法[J].海軍航空工程學院學報,2007(22):207-212.

[9] 沈建鋒,許誠,陳峰.遺傳算法在反艦導彈航路規劃中的應用[J].飛行力學,2005(23):52-55.

[10] 謝曉方,孫濤,歐陽中輝.反艦導彈航路規劃技術[M].北京:國防工業出版社,2010.

A Method of Path Planning for Air to Ship Missile

CHEN Qinghua1BI Xianshi2CHU Fengwen1

(1. Naval Aeronautical Engineering Institute, Yantai 264001)(2. No. 91991 Troops of PLA, Zhoushan 316000)

Based on the problem of cooperative path planning of the platform, the paper established the cooperative path planning model for air to ship missile. The method transformed the direction of coordinate to the problem of limited waypoint and the time of the coordinate to the ost function. Solving the route by the recursive algorithm and genetic algorithm ensured the calculated optimal in theory. The simulation results showed that the method was effective and can meet the demand of actual war.

the aircraft platform, air to ship missile, route planning, recursive method, genetic algorithm, cooperative attack

2015年2月3日,

2015年3月24日

陳青華,女,博士,講師,研究方向:武器系統分析與設計。畢顯士,男,工程師,研究方向:武器系統分析與設計。初豐文,男,碩士研究生,助理工程師,研究方向:火力與指揮控制。

TJ761.6

10.3969/j.issn1672-9730.2015.08.009