航空器跑道滑行軌跡預測方法研究*

廖超偉

(北京西三環中路19號 北京 100841)

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航空器跑道滑行軌跡預測方法研究*

廖超偉

(北京西三環中路19號 北京 100841)

為實現飛行間隔縮小,提升空域容量,需對航空器的運行軌跡進行精確預測,論文提出一種基于空氣動力學的跑道滑行軌跡預測方法。該方法通過對在跑道滑行的航空器進行多自由度的受力分析,建立航空器滑行動力學模型,然后利用運動學理論建立航空器跑道滑行軌跡預測模型,實現航空器滑行軌跡預測。最后通過仿真案例驗證了該預測模型的準確性。

跑道滑行; 軌跡預測; 動力學; 運動學

Class Number V351

1 引言

根據中國民航“十二五”計劃提出建設現代空管服務系統的要求,基于4D航跡運行的空管自動化系統是空管系統未來發展趨勢,其中航空器在跑道滑行預測模型研究是航空器4D航跡研究的重要組成部分,當前在軌跡預測領域主要有兩種研究方法,一種是基于歷史數據的航空器軌跡預測方法,另一種是基于空氣動力學的航空器軌跡預測方法。第一類主要利用數據挖掘方法,研究航空器在跑道上運行規律,進而建立航空器運動學模型,該方法能夠在大體上預測航空器運行軌跡,但是受飛行員個人因素影響較大,無法客觀把握各類型航空器運行規律[1～2]。第二類方法也是當前最為通用的方法,但目前主要應用于航空器在空中運行時的4D軌跡預測[3～6],本文擬利用空氣動力學理論建立航空器在跑道滑行時軌跡模型,進而能夠較為準確地預測航空器在跑道上滑行狀態。

2 航空器滑行動力學模型

航空器在跑道地面上運行,會受到各種因素的影響,顧宏斌等綜合考慮了各類影響因素,建立了航空器在滑行過程中的六自由度受力模型[7],由于本文不考慮航空器在特殊狀態下運行自由度,故本文只需建立航空器在地面上運行時三自由度的動力學模型,在建立模型前,有必要對前提條件進行假設。假設1:航空器為一個剛體,其質量變化只和燃油質量有關;假設2:跑道地面平整度一致,無顛簸。

航空器的歐拉角可確定航空器在空間中的方向,歐拉角分別用偏航角α、俯仰角β和滾轉角γ表示。

圖1 航空器受力分析圖

由于本文主要研究航空器地面滑行狀態,故不考慮滾轉角γ。假定航空器在地面滑行過程中,運行姿態正常,可假定滾轉角γ=0,結合圖1中所示受力分析以及公式,可建立該航空器在地面坐標系中三軸方向的平動方程:

Fx=Tcosβcosα-Dcosβcosα-Lsinβcosα-Qsinα

-f1cosα-f2cosα-f3cosα

(1)

Fy=Tcosβsinα-Dcosβsinα+Qcosα-Lsinβsinα

-f1sinα-f2sinα-f3sinα

(2)

Fz=Tsinβ+F1+F2+F3+Lcosβ-Dsinβ-Wg

(3)

由于航空器在直線高速滑行過程中,如出現偏航角α,易導致航空器滑行發生危險,此類現象不屬于本文探討范圍。假定航空器沿跑道或滑行道中線前進,無偏航,α=0,俯仰角β=0,為簡化模型,同時忽略外界氣候因素對航空器的影響力Q,故可建立航空器在地面坐標系中受力簡化模型。

由于cosα=1,sinα=0,sinβ=0,cosβ=1,Q=0,故根據公式可推出:

Fx=T-D-f1-f2-f3

(4)

(5)

Fz=Tsinβ+F1+F2+F3+Lcosβ-Dsinβ-Wg

(6)

(7)

由于航空器整體無z軸方向運動,故航空器在縱向處于平衡狀態,可知Fz=0,由此推出:

Fz=F1+F2+F3+L-Wg=0

(8)

其中:發動機推力T與航空器自身性能有關,并且不同的工作狀態產生的推力也是不相同的。

地面阻力f1、f2、f3取決于前后輪的支撐力F1、F2、F3的大小以及地面摩擦系數Cf,而前后輪的支撐力F1、F2、F3的大小取決于航空器的縱向力平衡和力矩平衡,前后輪到重心的距離分別為lF、lR。

因Fz=0,故:F1+F2+F3=Wg-L,根據力學平衡可知:

f1+f2+f3=Cf(F1+F2+F3)=Cf(Wg-L)

(9)

3 航空器跑道滑行預測模型

航空器在跑道頭將油門加到起飛狀態,松開剎車。航空器開始滑跑,待速度接近抬起前輪速度VR時,拉桿抬起前輪轉為兩點滑跑,該階段滑跑時間很短,航空器自然離地,離地速度為VLoF,然后轉入上升,上升到h=35ft時,速度達到規定的安全速度,至此航空器起飛過程結束[8～9],整個運動過程如圖2所示。

圖2 航空器起飛階段模型

由于航空器在加速起飛過程中油門處于起飛狀態,故可假定航空器所受推力不變,但空氣阻力加大,故航空器速度一直加大,但加速度一直減小。

根據前面航空器在跑道上運行時的受力分析以及相關運動學理論,可利用如下公式推測航空器在跑道上滑跑速度:

(10)

(11)

(12)

航空器從靜止開始加速,初始速度為0,待加速到離地速度VLOF時,航空器脫離地面,這一過程為航空器滑跑過程,其距離為l,可用以下公式推測出航空器滑跑位置:

l=∫Vdt

(13)

dV=adt

(14)

(15)

(16)

(17)

4 案例仿真分析

本文以B757-200型飛機為例,推測其在首都機場的第二跑道的起飛過程的軌跡。做如下假設:機場環境為標準大氣壓,無風,機場海拔高度為0m,空氣密度為0.125kg·s2/m4,跑道無坡度。提取某日北京到昆明的領航計劃報及BADA數據庫[10],可以得到以下軌跡推測必要信息:飛機重量為100000kg,飛機全發工作,由于航空器滑跑時間較短,燃油消耗較少,可假定航空器滑跑過程中重量W不變,航空器起飛過程中參數取值如表1所示。

根據航空器起飛動力學模型,代入相關參數,利用動力學推測模型,取仿真時鐘步長為Δτ=0.5s,可預測航空器起飛運動過程中速度隨時間變化曲線如圖3所示,以及航空器運動過程中距離隨時間變化曲線如圖4所示。

表1 參數取值

圖3 預測速度隨時間變化曲線

圖4 預測運行距離隨時間變化曲線

由圖中仿真曲線可知,該曲線變化及數據與真實數據較為接近,可驗證所建立的航空器起飛滑行運行學模型的有效性。

5 結語

本文通過利用動力學方法對航空器跑道滑行起飛軌跡進行了預測,建立了航空器滑行軌跡預測模型。在此基礎上利用仿真工具對預測模型進行了實例仿真,仿真結果表明,預測模型準確度較高,接近真實值。

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[10] 丁毅萍.機場規劃與運行分析[D].南京:南京航空航天大學,2009.

Prediction Method of Aircraft Runway Slide Trajectory

LIAO Chaowei

(No. 19 Central Road Xisanhuan, Beijing 100841)

In order to reduce the flight distance and improve the airspace capacity, the operation trajectory of aircraft should be accurately predicted. A prediction method of aircraft runway slide trajectory was proposed based on aerodynamics. The dynamic model of aircraft sliding was built by the multi dimension stress analysis of the aircraft, then the prediction model of aircraft runway slide trajectory was established to realize the prediction of aircraft runway slide trajectory by the kinematic theory. Finally, the accuracy of prediction model was verified by simulation.

runway slide, trajectory prediction, dynamics, kinematics

2015年2月3日,

2015年3月25日

廖超偉,男,碩士,工程師,研究方向:空管工程與技術、空管設備運行維護技術。

V351

10.3969/j.issn1672-9730.2015.08.034