作戰實驗事后關聯分析及應用研究*

康雪剛

(軍事科學院軍事運籌分析研究所 北京 100091)

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作戰實驗事后關聯分析及應用研究*

康雪剛

(軍事科學院軍事運籌分析研究所 北京 100091)

因果分析是作戰實驗關注的重點問題,在實際應用中,由于實驗因素多且相互交織,往往導致因素與結果之間的因果分析很困難。如何用關聯替代因果分析因素與結果的關系是作戰實驗事后分析關注的難題。論文針對不同類型問題的關聯分析,總結回歸分析方法實現對單因素、多因素與結果的關聯關系的基礎上,又提出基于實驗點水平分類基礎上的一種均值法,對描述性的非數值型因素進行了關聯分析,為作戰實驗中不確定的因果分析問題提供了解決思路和理論依據。

作戰實驗; 事后分析; 關聯

Class Number E83

1 引言

作戰實驗的本質是獲取實驗數據,確定實驗問題的因果關系。對于因果分析或關聯分析的傳統方法是基于因素相互獨立的假定,通過基于經驗的邏輯分析或定性分析,得出一定的結果,實際上是一種因果關系的近似。如通過構建因果模型,組織和描述實驗的步驟及因果關系,從實驗邏輯的角度進行因素與結果的因果分析[1]。將結合因果分析法與AHP法,通過計算從因果分析圖中表示影響因素的相對重要程度[2]。利用灰色關聯分析法進行關聯分析,量化結果與各因素的關聯程度[3～5]。采用探索性分析和回歸分析相結合的方法,結合實驗設計及數據,分析得出影響結果的主因子、兩因子交互作用的影響[6]等。

很多時候通過定性分析得出的結果并不能滿足我們的需要,而需要從實驗的各影響因素的值出發,定性分析與定量計算相結合進行關聯分析,這需要對數據的分布、函數等的分析,找出規律。對數據的關聯分析方法有很多[7～8],對作戰實驗的事后關聯分析主要是研究實驗因素的取值相互關聯規律的分析,要結合作戰實驗的實驗邏輯與數據關系進行。

由于實驗因素多且相互交織,導致因素與結果之間數據分析很難形成因果關系。本文針對作戰實驗因素多且不獨立、相互交織影響,導致數據分析難的問題,首先總結傳統單因素和多因素與結果的關聯性回歸分析,再針對實驗因素水平不能用數值表示的情況,采用實驗設計理論方法,提出基于實驗點水平分類的均值法,利用圖形直觀展示實驗因素對結果值的影響程度,實現實驗因素與結果的關聯分析,并用一個案例驗證該方法的合理性。

2 關聯分析分類

“如果兩個或多個變量的取值之間存在某種規律性,就稱為關聯”[9]。將實驗因素與結果的取值分別作為自變量和因變量,如果它們之間存在一定的關聯,那么實驗結果就能通過與之相關聯的實驗因素進行預測,實現因素與結果的關聯分析。

關聯分析可以分為兩類:一類是某一因素值和結果值之間的關系難以分析時,若與這一因素相關聯的其他因素與結果之間存在關聯或因果關系,則認為這一因素與結果之間也存在關聯;另一類是分析相互關聯的多個與結果存在因果關系的因素同時作用時對結果的影響,不能簡單地對多個因素的影響程度進行加和,而是要將所有因素作為系統整體進行綜合考慮。關聯分析如圖1所示。

圖1 關聯分析示意圖

1) 關聯替代因果。假設因素j與結果之間沒有直接的邏輯關系,不能進行因果分析,但是,因素i取值與結果之間存在因果關系,那么可以認為因素與結果之間也存在關聯,可以用關聯替代因果進行分析,其關聯關系可以根據實驗統計結果值并利用回歸分析方法得到因素j與結果之間的回歸方程來實現。

2) 多因素綜合疊加。如果多個因素與結果之間均存在因果關系,即因素i的取值集合Fi對應得到結果i的集合Ei,而當這些因素同時起作用時,因為因素之間存在關聯,它們與結果之間就不再是簡單的因果關系,產生的綜合結果也不能通過單個因素的結果簡單整合而得出,因此,綜合結果EN與各因素的關系就難以預測,這時既需要分析多個因素之間的關聯情況,也需要分析多個因素與結果之間的關聯關系。

另外,多因素綜合疊加時,經常遇到兩種情況:一是實驗因素的取值是以數值的形式連續變化的,相應的實驗結果也是在一定范圍內連續變化;二是實驗因素僅包含幾個不同水平的描述,相應地得到幾個不同水平內的實驗結果,在處理中可以區別對待,對于前一種情況直接用回歸方程表示關聯關系,后一種情況利用圖形直觀展示因素對結果影響程度的大小。

3 關聯分析方法

3.1 回歸分析法

回歸分析是基于經典統計的基礎上,對實驗數據進行分析的方法。原理是構造因素值與結果值的回歸方程,計算回歸系數,以近似推測結果值和因素值之間的函數關系,來實現因素與結果的關聯分析。

3.1.1 單因素分析

單因素分析主要針對第一種類型的關聯分析,因素與結果存在關聯時,采用一元線性回歸分析法進行分析?；貧w方程的結果可以反映結果與因素間的近似的函數關系,實現因素與結果的關聯分析,進而為了解其因果關系提供參考。

假設作戰仿真實驗,得到實驗因素與結果的觀測值(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),x與y分別為因素值和結果值,其關系無非存在線性相關、非線性相關和無線性相關三種情況(圖2所示為三種情況中的示例),單因素分析是分析前兩種情況。如果兩個變量間相關圖形趨于直線形狀,稱為線性相關,趨于某種曲線形狀,稱為非線性相關,非線性相關可以通過數學方法轉換成線性相關,具體轉換方法參照相關參考文獻[10]。

圖2 單因素與結果相關性示例圖

結果(因變量)與因素(自變量)相關性用一元線性回歸模型表示為

y-α+βx+c

(1)

其中,y為結果取值,x為因素取值,α和β未知,ε為隨機數,表示x之外的其它隨機因素引起的y值變化,且ε～N(0～σ2),β稱為回歸系數,也就是因素x與y結果之間的相關系數。當x與y之間是非線性相關時,可以用數學方法將其轉化為線性相關的形式。

式(1)反映的就是因素取值與結果之間的線性關聯,α+βx為的變化引起y的線性變化的值。為了明確這一關聯性,需要估計α和β的值。方法是,將隨機數ε去掉,得到y的期望值:

E(y)=α+βx

(2)

(3)

3.1.2 多因素分析

多元線性回歸分析法主要針對關聯分析第二類情況中多個相互關聯的實驗因素的取值以數值形式連續變化,相應的結果也是在一定范圍內連續變化的情況。利用大量的實驗統計結果構建因素(自變量)與結果(因變量)之間的多元線性回歸方程,估計求出每個自變量的相關系數,實現因素與結果的關聯分析。

假設有p個因素與結果線性關聯時,自變量集合與結果的n組觀測值:

(x1t,x2t,…,xpt;yt) (t=1,2,…,n)

對y關于x1,x2,…,xp有:

y=α+β1x1+β2x2+…+βpxp+ε

(4)

最終得到y關于x1,x2,…,xp的多元線性回歸方程為

(5)

利用式(5)可以表示p出因素與結果間的線性關系,實現作戰實驗中多變量線性相關問題的關聯分析。

3.2 均值法

均值法針對多因素關聯分析中,因素不能用數值表示而是用幾個不同水平描述相應的得到幾個不同水平的實驗結果的情況,基于實驗點水平分類的基礎上,針對某一因素按照實驗點水平進行分類,相同實驗點水平下取結果的均值進行比較,然后用線連接各個結果均值的點,通過連線的斜率反映該因素與其它因素之間的關聯程度大小,進而也可以分析該因素與結果的關聯程度。

假設影響實驗結果的因素有m個,Ai表示第i個因素(0≤i≤m),Ai有ki個水平,Aij1表示因素Ai取第j1個水平(0≤j1≤ki)。采用遍列的實驗方法,進行k1,k2,…,km次實驗,得到相同數量的實驗結果R(A1j1,A2j2,…,Amjm),(0≤jm≤km)。使用均值比較分析方法,分析兩個因素的關聯效應,依次計算這兩個因素每個水平下的結果均值,計算如下:

E(Aixjx,Aiyjy)=

(6)

Aixjx是因素Aix的第jx個水平,Aiyjy是因素Aiy的第jy個水平,計算這兩個因素水平下的結果均值。依次計算Aix和Aiy在每個水平下的結果均值,可以得到kiz×kiy個結果均值,將相同實驗點水平下得到的結果均值點用線連接起來,畫出kiz或者kiy條折線,折線的斜率越大說明這兩個因素的關聯性越強,反之則越弱。

4 實例分析

防空作戰分析系統中,要求分析紅方力量規模A、藍方有無反輻射導彈E、藍方巡航導彈速度C等三個因素與實驗結果“攔截藍方導彈數量”之間關聯性的大小。其中,因素A給出“基本”、“基本+1”、“基本+2”等三個水平,記為A1、A2、A3;因素E給出有和無兩個水平,記為B1、B2;因素C給出超音速和亞音速兩個水平,記為C1、C2。實驗結果如表1所示。

表1 實驗結果統計

為了直觀地表現關聯分析的結果,關聯分析結果選擇圖形表現形式。仿真系統中根據式(6)的算法進行關聯分析,結果如圖3所示。

關聯分析結果顯示(圖中線段由上至下依次為C2、B2、B1、C1水平情況,其中C1與橫坐標軸重合),隨著紅方力量規模的增加,可以做出影響攔截藍方導彈數量結果的兩個因素“藍方有、無反輻射導彈”和“藍方使用亞(超)音速導彈”的四條折線,比較折線斜率的大小,依次是藍方使用亞音速導彈、藍方無反輻射導彈、藍方有反輻射導彈、藍方使用超音速導彈。相對結果而言,與紅方力量規模的增加關聯最緊密的是藍方使用亞音速導彈,“藍方選擇亞音速導彈還是超音速導彈”對結果“攔截藍方導彈數量”的影響最大。然后是藍方無反輻射導彈、有反輻射導彈,藍方使用超音速導彈與紅方力量規模的增加沒有關聯,也就是說,紅方力量規模的增加對于藍方使用亞音速導彈的情況影響最為顯著,而只要藍方使用超音速導彈,紅方力量規模無論怎樣增加對結果都沒有效果。使用同樣的方法,還可以得出如藍方使用反輻射導彈與超音速導彈等其他因素之間的關聯關系,為紅方找出防御的薄弱點提供參考。

圖3 關聯分析結果顯示

5 結語

回歸分析注重對實驗因素和結果兩者數值的計算,擬合出線性回歸方程,定量分析實驗結果與各因素之間的關聯。均值法針對實驗中不能用數值表示的描述性因素與結果進行分析,為了解作戰實驗中各因素的關聯程度提供有效參考。結合兩種方法的使用,可實現作戰實驗中結果與各因素間的關聯分析,為不確定的因果分析問題提供解決思路和理論依據。

[1] 石峰,侯洪濤,李群,等.大規模戰役仿真分析中的因果追溯方法研究[J].系統仿真學報,2006,18(5):1110-1113.

[2] 梁曉峰.一種定量的因果分析法在某產品質量分析中的應用[J].四川兵工學報.2010,31(7):141-144.

[3] 黃勇,邢國平,等.軍機備件消耗影響因子的灰色關聯分析[J].飛機設計,2011,31(4):74-80.

[4] ZHONG Yun, XIA Jingbo, WU Jixiang, et al. Network performance fussy evaluation based on grey correlation[J]. Journal of air force engineering university: natural science edition,2014,15(3):76-79.

[5] LUO Le, ZHANG Jin-chun, XIA Bin, et al. Analysis on Influence Factors of Operation Efficiency Based on Gray Correlation Model[J]. Shipboard Electronic Countermeasure,2014,37(3):80-82.

[6] 李元鋒,劉建平,石成英,等.基于能力測試方法和探索回歸分析的體系作戰效能評估[J].系統工程與電子技術,2014,36(7):1339-1344.

[7] FENG Deng-guo, PEI Ding-yi. Maximum correlation analysis of nonlinear combining functions[J]. SCIENCE IN CHINA,1998,41(1):31-36.

[8] HUANG Zai-xiang, ZHOU ZHong-mei, HE Tian-zhong. A double learning method based on the improved associative classification[J]. Computer Engineering & Science,2014,36(7):1398-1403.

[9] 卜先錦,張德群.作戰實驗學教程[M].北京:軍事科學出版社,2013:128-133.

[10] 符啟勛,方晶晶.實用統計學[M].北京:國防工業出版社,2005:187-189.

Correlation-analysis and Application of War-fighting Experiment Post-Event Analysis

KANG Xuegang

(Institute of Military Operations Research and Analysis, Academy of Military Sciences, Beijing 100091)

Causal analysis is a key problem that concerned with war-fighting experiment. In practical application, the interrelationship of factors often leads to difficulty in causal analysis between the factors and results. How to substitute relevance for causality to analyze the relation between factors and results is an important problem focused on post-event analysis of war-fighting experiment. The paper directs against the correlation-analysis of different types of problems, bases on summing up the regression analysis method, puts forward an average method based on the classification according to experiment points levels, and analyzes the relevance of non-numerical factors. The paper offers a solution and theory evidence to the problems of indeterminate causal analysis on War-fighting Experiment.

war-fighting experiment, post-event analysis, relevance

2015年2月6日,

2015年3月17日

康雪剛,男,碩士研究生,研究方向:軍事運籌學、作戰實驗學。

E83

10.3969/j.issn1672-9730.2015.08.035