基于SMC的爬樓輪椅調速系統控制技術研究

葉 睿

（南京理工大學，江蘇 南京210094）

0 引言

隨著老齡化的到來，住在無電梯住房較高層的老人上下樓比較困難，對生活造成了很大的煩惱，而具有爬樓功能［1］的輪椅（爬樓輪椅）可以幫助老人更為方便地出行。

國外對爬樓輪椅已有上百年的研究發明歷史，目前已經推出多款不同的商業爬樓產品，從結構角度看有輪組式、履帶式、行走式、升降式以及混合式［2］，從輔助功能角度看又有全自主式、半自主式、非自主式［3］，但是價格都較為昂貴。而國內起步晚，經過多年的研發積累，也已取得了不小的進步，但是和國外還存在差距。

本文研究的是爬樓輪椅［4］，既能夠滿足一般上下樓的功能，成本也較為便宜，性價比較高。作為爬樓輪椅的核心部件，無刷直流電機［5］具有調速方便、運行效率高、能夠利用電子換向、轉矩特性優異、調速范圍廣、可靠性和穩定性高等優點。因此，對基于無刷直流電機的爬樓輪椅調速系統的研究具有重大意義。

電機的常用控制方法有PID控制、最優控制、模糊控制、滑模控制等。滑模控制［6］利用系統當時的誤差及導數，設計一個特定的滑模面，利用高速的切換反饋控制，使系統軌跡趨近于該曲面，并且在之后的時間里維持在該曲面上。相對于傳統的PID控制，滑模控制因為動態響應速度快、魯棒性強以及超調量小等，在無刷直流電機的調速伺服系統中應用更具有優勢，所以采用滑模控制技術對爬樓輪椅調速系統進行優化改進具有深遠意義。

1 爬樓輪椅驅動裝置的數學模型

驅動裝置［6］主要有無刷直流電機、傳動減速裝置以及連接在傳動減速裝置上的用于爬樓的前后輪子。驅動裝置的核心部件是無刷直流電機，為簡化研究模型，本文忽略磁路飽和、電樞反應、齒槽效應等，并且認為電機三相完全對稱。

我們將整個電機作為整體考慮，可得到電壓方程：

式中，u為端電壓；i為相電流；r′為相電阻；L′為相電感；ke為反電勢系數；w為角速度。

因為電機任何時刻都是兩相導通，第三相關閉，所以：

式中，Te為電磁轉矩；Tl為負載轉矩；kt為轉矩系數；J為轉動慣量；B為阻尼系數。

由式（1）～（3）可得：

由于爬樓輪椅是由電機負載端裝有爬樓的輪子來爬樓的，電機轉動的同時帶動前后輪子以一個固定角度差轉動，而電機正常轉速是比較大的，爬樓時前后輪的轉速需要傳動減速裝置將電機轉速減小到一定范圍，故本文中設置減速比為1∶150。本文通過控制電機端的電壓來調整電機負載端即爬樓輪子的轉速。

2 滑模控制

滑模控制與一般的控制最大的區別在于控制的不連續性，即滑模控制是一種使系統結構隨時變化的開關特性，它迫使系統沿著規定的狀態軌跡做幅度小、頻率高的滑模運動。通過切換，改變系統在狀態空間中的切換面s（x）兩側的結構。開關如何切換就是相應的控制策略［8］。

2.1 滑模變結構的動態性能

該滑模控制系統的動態運動是從初始狀態運動到滑模切換面，對于狀態點的具體軌跡沒有作任何規定。為了改善這部分的動態特性，使用趨近率［9］的辦法進行控制。

本文使用的是指數趨近率：s·＝－ε－ks。在趨近的過程中，它的趨近速度是變化的，在到達切換面之前，速度比較快，縮短了趨近時間；到達切換面時，速度變得很小，削弱了抖振。

2.2 滑模運動的穩定性能

系統進入滑模面后，要求其運動是漸進穩定的。當系統到達滑模平面后，通過選取s（x）的參數即C的值來保證穩定性能。

2.3 滑模變結構控制器的設計

利用等效控制法［10］我們可以直接代入相關的變量，令：

3 仿真結果和實驗分析

為了驗證滑模控制的優越性，已知電機一般正常轉速值3 000r／min，經過1∶150的減速比后得到輪子的期望轉速為20r／min，并且在無擾動和有擾動兩種情況下分別對比兩者的階躍響應性能。其中反電勢系數為0.067V／（r／s）；有效相電感為1.4mH；轉矩系數為0.08N·m／A；相電阻為0.7Ω；轉動慣量為1.6×10－5kg·m2；阻尼系數為6.0×10－6N·m／（r／s）。

3.1 無擾動的情況

由圖1可知，滑模控制幾乎沒有超調量，并且在2.5s到達期望轉速，快速性較好。而PID具有超調量，在4s左右才到達期望轉速，快速性較差。

圖" (,’和9><的階躍響應曲線

3.2 有擾動的情況

在爬樓輪椅上樓的時候，由無刷直流電機驅動的兩個前后輪腿會支撐起輪椅，從而使得輪椅上臺階。因此，對于無刷直流電機來說，爬樓時相當于有外界的轉矩擾動加入。

如圖2所示，爬樓為了克服重力產生的力矩，經過大致計算確定為400N·m，在6s左右時輪椅開始爬樓，相當于此時給電機加入了負載轉矩。

由圖3分析可知，當系統在6～9s之間給了外部負載轉矩干擾后，SMC基本上能夠保持原有的穩態，響應曲線基本沒有變化，PID控制卻明顯有較大的抖動，說明了SMC比PID有更強的魯棒性。

圖- 外加的轉矩擾動

圖* 加入擾動后(,’和9><的階躍響應曲線

4 結語

本文為了優化爬樓輪椅在傳統PID控制方法下的調速性能，建立了爬樓輪椅調速系統的數學模型，提出了利用滑模控制來設計核心控制器，并且和傳統控制方法在是否有外部負載轉矩的兩種情況下分別進行比較。

仿真實驗表明，在基于無刷直流電機的爬樓輪椅調速控制系統中，滑模控制比PID控制具有響應速度更快、超調量更加微小、抗干擾能力更強的優勢，即快速性、超調量、魯棒性優于傳統PID控制。

［1］梁橋鋒，李爍，關貴平.多功能智能輪椅［J］.電子制作，2015（4）：70－71.

［2］李雪蓮.老年智能輪椅設計研究［J］.機械設計，2014，31（4）：100－105.

［3］秦海春.智能輪椅自主導航行進控制技術研究［D］.合肥：合肥工業大學，2014.

［4］王占禮，郭化超，陳延偉，等.爬樓梯輪椅翻轉爬升傳動系統設計與仿真分析［J］.機械傳動，2014，38（2）：78－82.

［5］李志鵬，楊鳳英，方玉良.無刷直流電機的控制及其建模仿真［J］.森林工程，2013，29（3）：83－86.

［6］劉金琨，孫富春.滑模變結構控制理論及其算法研究與進展［J］.控制理論與應用，2007，24（3）：407－418.

［7］宋慧濱，徐申，段德山.一種直流無刷電機驅動電路的設計與優化［J］.現代電子技術，2008，31（3）：122－124.

［8］Young K D，Utkin V I，Ozguner U.A Control Engineer’s Guide to Sliding Mode Control［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，1999，7（3）：328－342.

［9］張合新，范金鎖，孟飛，等.一種新型滑模控制雙冪次趨近律［J］.控制與決策，2013，28（2）：289－293.

［10］王聲遠，霍偉.一種新的自適應模糊滑模控制器設計方法［J］.控制與決策，2001，16（1）：93－96.