基于模糊算法的PID參數自整定方法研究

陳傳灝

（湘電風能有限公司，湖南 湘潭411102）

0 引言

在工業過程控制中，由于精確的數學模型難以建立，系統參數經常發生變化，導致運用控制理論分析綜合需要付出極大的代價，而且難以得到預期的控制效果。PID控制器自20世紀30年代末出現以來，由于結構簡單、參數易于調節，在工業控制領域得到了極大的發展以及廣泛的應用［1］。

1 模糊PID參數的自整定控制法

1.1 PID控制原理

PID控制器是利用系統誤差的比例、積分和微分三個環節的不同組合方式來計算控制量。常規的PID控制算法為：

式中，e（t）為設定值r（t）與被調量實測值y（t）構成的控制偏差信號，e（t）＝r（t）－y（t）；KP為比例系數；TI為積分時間常數；TD為微分時間常數。

將式（1）中的積分和微分分別用求和及差分來近似，可得數字PID控制算法為：

其中，KP、KI和KD分別為PID數字算法中的比例系數、積分系數和微分系數，它們影響著系統的一系列關于穩定性和超調量等的效果體現，具體表現為：

（1）增大比例系數KP可以提高系統響應速度，減少穩態誤差，但會降低系統穩定性。

（2）積分系數KI是專門去除系統穩態誤差的。該積分系數越大，去除穩態誤差的速度就越快，但是如果過大的話，也會導致響應開始時積分飽和并造成嚴重超調的后果；而如果該積分系數太小，那么靜差消除就會比較困難，從而影響系統調節精度的保證。

（3）微分系數KD用于提供系統的動態特性以阻止偏差的出現與變化，能提前對偏差可能的變化進行預報并給出提前制動的減速信號。該微分系數增大能減少超調，增加系統穩定性，但如果過大也會導致調節時間過長，從而降低系統在抗干擾方面的功能；如果KD過小，則微分作用不明顯［2］。

1.2 模糊PID參數自整定算法

1.2.1 模糊自整定PID控制原理

常規PID控制器算法簡單、可靠性高、穩定性好，對于線性定常系統的控制，尤其是被控對象目標參數不變的系統往往都可以獲得很好的結果。但是PID控制器在被控對象模型參數出現較大變動的情況下，往往需要再次整定，不能完成自動調整，這給工業現場帶來了許多不便。

模糊控制對被控對象的精確數學模型是否需要提供不做要求，它的工作原理是利用系統參數的實時變化和控制規則來進行推理，從而得出適當的結果。該技術一旦和常規的PID控制算法結合，即能夠使后者獲得在線整定參數的功能，彌補了后者之前在該功能上的欠缺。

一般來講，實際的工業現場中，控制系統存在時變性、非線性和時滯性，影響著控制效果。在工況發生劇烈變化時，如要獲得滿意的控制效果，就要對PID參數進行調整，而PID參數的整定需要現場人員有較為豐富的經驗才能快速完成，故對人員素質提出了要求。而模糊控制算法能有效避免這一麻煩，它能夠模糊自整定PID控制器，使得后者在線自我調整控制參數，從而使系統的適應性、魯棒性提升，控制效果增強。模糊自整定PID控制器的結構如圖1所示［3］。

圖" 模糊自整定9><控制器結構圖

不同的｜e｜和｜ec｜情況下，被控制過程對于參數 KP、KI和KD有如下自整定要求：

（1）當｜e｜較大時，應取較大的KP和較小的KD，從而保持系統較好的快速跟蹤性。此外，還要對積分作用限制以避免超調過大，所以通常取KI＝0。

（2）當｜e｜處于中等大小時，系統響應對應地無需較大超調，所以KP應取小些，故KI和KD的取值大小要適中，從而保證系統的響應速度滿足所需，而KD的取值對系統響應的影響較大。

（3）當｜e｜較小時，為使系統具有較好的穩定性，KP和KI反而應該取較大值，這是為了使系統體現出更好的穩定性，同時避免系統在設定值附近出現振蕩。而考慮到系統需要保證抗干擾性能，當｜ec｜較小時，KD值可取得大些，通常取為中等大小；當｜ec｜較大時，KD值應取小些。

歸納分析可得，以KP0、KI0和KD0為初始值的PID參數整定原理為：

式中，KP、KI、KD分別為模糊自整定PID輸出的比例增益、積分增益和微分增益；KP0、KI0、KD0分別為比例增益、積分增益和微分增益的初始值；ΔKP、ΔKI、ΔKD分別為比例增益、積分增益和微分增益的調節量。

1.2.2 模糊自整定PID控制器的構建

（1）模糊邏輯算法。

模糊自整定PID系統為雙輸入（｜e｜、｜ec｜）三輸出（ΔKP、ΔKI、ΔKD）系統，采用 Mamdani型推理。模糊邏輯算法如下：模糊邏輯“與”選用“取小”法；模糊邏輯“或”選用“取大”法；“蘊涵”算法選用“取小”法；“綜合”選用“取大”法；“解模糊”選用“面積中心”法。

（2）模糊變量與隸屬度函數。

模糊自整定PID使系統輸出最大程度接近期望值，所以其輸入信號選用輸出期望值與實際值的差值的絕對值｜e｜和差值變化率的絕對值｜ec｜。

為了讓PID的三個參數實現自動在線調整，就要求模糊控制器的輸出信號能夠根據輸入信號的不同變化而相應及時調整PID的三個參數值。故模糊控制器的輸出為比例增益、積分增益和微分增益的調節量 ΔKP、ΔKI、ΔKD。

設定｜e｜的基本論域為［0，1］，｜ec｜的基本論域為［0，0.5］，｜e｜及｜ec｜的模糊論域為［0，＋3］，其模糊子集為｛Z，PS，PM，PB｝，PID自調整量 ΔKP、ΔKI、ΔKD的模糊論域為［0，0.3］，其模糊子集為｛Z，PS，PM，PB｝，Z、PS、PM、PB 分別為零、正小、正中、正大。由于三角形隸屬函數分辨率較高，故在輸入和輸出時，其均被選用其中［4］。

（3）控制規則的建立。

模糊控制規則是模糊控制器建立的核心部分。它是操作者實際控制經驗在抽象歸納后所得的若干個模糊條件控制語句的集合。下面將對上節中分析的三個參數制定模糊規則表，所涉及的因素為偏差變化率，根據實際工作操作中的經驗進行設定。

針對ΔKP、ΔKI、ΔKD三個參數的模糊規則表如表1～3所示，其具體的模糊控制規則為：

表" Δ;9模糊控制規則

表- Δ;>模糊控制規則

表* Δ;<模糊控制規則

該規則表建立后，在Simulink中建立模糊自整定PID控制模型。它是常規PID控制的前提和基礎，根據｜e｜及｜ec｜的當前值，在控制規則的約束下，通過模糊控制器輸出的絕對輸出值ΔKP、ΔKI、ΔKD的大小，分別與 KP0、KI0和 KD0求和后，得到適應當前工況的PID參數，完成PID參數的整定。

2 仿真研究

使用模糊PID參數自整定算法模型與常規PID算法對仿真模型進行控制，可以得到兩者的方波跟蹤曲線和正弦跟蹤曲線，如圖2、圖3所示。

圖- 方波信號響應仿真曲線

圖* 正弦信號響應仿真曲線

正弦信號跟蹤仿真曲線，使用基于模糊自適應控制算法時，其輸出曲線與信號曲線幾乎重合。通過對比正弦信號和方波信號的跟蹤曲線可以看出，相比常規PID控制算法，模糊PID自適應控制算法具有更好的快速響應性和準確跟蹤性能，并且具有良好的自適應能力［5］。

3 結論

本文的研究目的是開發總結基于模糊算法的PID參數自整定方法。通過將該種方法和常規PID 算法控制效果進行對比分析可知，相比于后者，本文所研究的基于模糊算法的PID參數自整定控制器在響應上更為快速，并且具有更為準確的跟蹤性能，自適應能力也優于后者。

［1］李元春.計算機控制系統［M］.北京：高等教育出版社，2005：112.

［2］胡壽松.自動控制原理［M］.4版.北京：科學出版社，2001：222－226.

［3］邵裕森，戴先中.過程控制工程［M］.北京：機械工業出版社，2000：234－256.

［4］張煥琪.基于微粒群算法優化的模糊PID的無刷直流電機調速控制系統的研究［D］.濟南：山東大學，2011.

［5］李皓.交流電機系統的同步傳動控制算法研究與仿真［D］.大慶：東北石油大學，2013.