軸流壓氣機流道設(shè)計方法研究

同王剛，唐海龍，陳 敏，張叢輝，顧衛(wèi)群，譚智勇

（1.北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京 100191；2.中航工業(yè)商用航空發(fā)動機有限責(zé)任公司，上海200241）

軸流壓氣機流道設(shè)計方法研究

同王剛1，唐海龍1，陳 敏1，張叢輝2，顧衛(wèi)群2，譚智勇2

（1.北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京 100191；2.中航工業(yè)商用航空發(fā)動機有限責(zé)任公司，上海200241）

在航空發(fā)動機研制過程中，當選定發(fā)動機設(shè)計狀態(tài)并確定出熱力循環(huán)參數(shù)后，就可以通過1維流道尺寸設(shè)計來預(yù)估發(fā)動機尺寸和質(zhì)量。以軸流壓氣機為對象，研究了1種新的軸流壓氣機流道設(shè)計方法，并開發(fā)了相應(yīng)的計算機程序（CEFP）。該方法采用“1維平均中徑法”，基于流量連續(xù)方程，通過確定壓氣機各級中徑處的氣流參數(shù)，迭代計算出壓氣機各級進、出口截面的內(nèi)外徑尺寸及軸向位置，從而確定整臺壓氣機的流道。使用編制的計算機程序?qū) E公司的E3發(fā)動機10級高壓壓氣機進行了模擬計算，其計算結(jié)果與原始尺寸數(shù)據(jù)對比最大誤差不超過8%，足以驗證該方法的工程實用價值。

流道設(shè)計；軸流壓氣機；平均中徑；航空發(fā)動機

0 引言

在航空發(fā)動機研制過程中，選定設(shè)計狀態(tài)確定出熱力循環(huán)參數(shù)并完成設(shè)計點計算后，就可以借助一些設(shè)計經(jīng)驗實現(xiàn)對各部件幾何尺寸的初步設(shè)計。美國航空航天局格倫研究中心（NASA Glenn Research Center）開發(fā)出的發(fā)動機質(zhì)量估算程序WATE[1]，就是在發(fā)動機設(shè)計點性能計算完成后，通過對發(fā)動機進行初步設(shè)計，確定各部件的主要幾何尺寸，進而通過考慮應(yīng)力水平、材料、最大溫度、級負荷和轉(zhuǎn)速等因素來估算發(fā)動機的質(zhì)量；MTU公司Kurzke博士開發(fā)的最新版本航空發(fā)動機總體性能分析軟件GasTurb[2]中亦添加了尺寸質(zhì)量估算模塊，能夠快速計算出發(fā)動機各部件的尺寸及質(zhì)量。

軸流壓氣機作為航空發(fā)動機的核心部件，其流道設(shè)計尤為重要。在初始設(shè)計階段，主要使用1維計算確定壓氣機的主要參數(shù)[3-4]。文獻[5-6]中介紹的1種軸流壓氣機流道設(shè)計程序COMPR，該程序既有設(shè)計功能又有兼顧分析模塊，不足的是未引入具體的損失模型，同時也忽略了堵塞的影響；瑞典隆德大學(xué)開發(fā)的LUAX-C[7]程序的計算模型過于復(fù)雜，迭代計算收斂性太差。另外，上述2種計算方法均計算進口導(dǎo)向葉片。

考慮到上述缺陷，本文研究了1種新的軸流壓氣機流道設(shè)計方法，并開發(fā)了相應(yīng)的計算程序（CEFP）；該方法考慮了進口導(dǎo)葉（IGV）、損失、堵塞等諸多因素，建立了更好的數(shù)學(xué)模型，使整個迭代計算過程能夠快速收斂。

1 計算模型

1.1 動葉

考慮動葉進、出口氣流速度和角度的變化，假定U1=U2=U，則可以推出氣流進、出口相對角度β與載荷系數(shù)ψ、進口流量系數(shù)φ、反力度R、動葉軸速比AVR滿足如下函數(shù)關(guān)系

從式（1）中可見，當給定C1，則動葉進出口速度三角形可由載荷系數(shù)、反力度及動葉軸速比確定[8-9]。

1.2 靜葉

靜葉進口氣流參數(shù)等于上1級動葉出口氣流參數(shù)，靜葉出口氣流速度與角度滿足

式中：下標i代表級號，即靜葉氣流出口絕對速度等于該級動葉進口氣流絕對速度，靜葉出口氣流絕對角等于下1級動葉進口氣流絕對角。

1.3 徑向尺寸計算

基于速度三角形模型（如圖1所示）、級載荷（動葉）、總壓損失模型可以計算出各級截面處的氣流參數(shù)，然后根據(jù)流量連續(xù)方程，計算出截面環(huán)面積

式中：M為流量；ρ為密度；Ca為軸向速度。

然后，根據(jù)上述計算得出面積及給定的流道設(shè)計形式（等內(nèi)經(jīng)、等外徑、等中徑）或輪轂比，計算出截面內(nèi)外徑，流道環(huán)面如圖2所示。

圖1 基元級速度三角形

圖2 流道環(huán)面

1.4 軸向尺寸的計算

軸向尺寸由葉片的弦長c、安裝角θ、葉片排間隙δ來確定；這些參數(shù)的計算公式為

式中：AR為展弦比；ε為軸向間隙系數(shù)。

2 損失模型

氣流經(jīng)過壓氣機葉柵引起的總壓損失可用總壓損失系數(shù)來描述，總壓損失計算考慮了葉型損失和端壁損失，即

另外，關(guān)于動葉和靜葉的總壓損失系數(shù)，文獻[10]中給出了詳細描述，在此不再贅述。

2.1 葉型損失

葉型損失采用修正的Lieblein模型[7]，不當量擴壓因子[10]與葉型損失系數(shù)之間的曲線關(guān)系如圖3所示。

2.2 端壁損失

端壁損失主要跟壓氣機的葉尖間隙、展弦比、擴壓因子[11]因素有關(guān)，采用Wright和Miller建立端壁損失模型[12]。端壁損失系數(shù)隨擴壓因子的變化曲線如圖4所示。

圖3 不同進口馬赫數(shù)下葉型損失系數(shù)變化

圖4 不同葉尖間隙下的端壁損失系數(shù)關(guān)系

關(guān)于端壁損失系數(shù)定義

2.3 導(dǎo)葉損失

不同于壓氣機葉柵的擴壓作用，壓氣機進口導(dǎo)向葉片除了改變氣流角度，還有使氣流速度提高、靜壓降低的作用。所以不能采用與壓氣機葉型相同的損失模型，本文參考了文獻[13]中的總壓損失模型。

式中：a、b、c、d、e均為系數(shù)；θ為安裝角；σ為稠度； 為進口馬赫數(shù)。

對于不同的葉型，系數(shù)的取值不同，選用了NASA65葉型。對應(yīng)的系數(shù)值見表1。

另外，考慮葉型厚度及二次流的影響，最終的損失計算采用文獻[13]中給出的修正公式

表1 NASA65葉型對應(yīng)系數(shù)值

3 計算流程

整個壓氣機流道計算流程如圖5所示。初始輸入包括反力度、軸速比、擴壓因子、流道設(shè)計形式（等內(nèi)徑DH，等中徑DM，等外徑DT）等諸多參數(shù)，具體參數(shù)變量見表2。

圖5 計算流程

表2 初始輸入變量

關(guān)于各級載荷分布的定義關(guān)系見式（11），在迭代計算中，需首先給定b和f，通過調(diào)節(jié)a值來改變各級載荷系數(shù)的大小。

式中：i為級號；im為中間級；f為2次系數(shù)因子（通常取0.9～1.5）；b為中間級載荷系數(shù)。

4 E3發(fā)動機10級壓氣機

19世紀70年代，美國航空航天管理局主持了高效節(jié)能發(fā)動機（E3）的研究計劃，該計劃選定高壓壓氣機（HPC）的方案是1臺10級總增壓比25的軸流壓氣機[14]。對該壓氣機進行流道計算，計算中具體的輸入?yún)?shù)[14-15]取值見表3、4；堵塞因子取值為第1級動葉進口0.97，最后1級靜葉出口0.9，且假定其軸向呈線性分布。

表3 初始參數(shù)輸入

表4 各級初始參數(shù)輸入

5 結(jié)果對比

使用自主開發(fā)的民用航空發(fā)動機流道計算程序（CEFP）計算得出壓氣機各級尺寸，對比E3發(fā)動機10級壓氣機各級的幾何尺寸數(shù)據(jù)[14]，流道對比如圖6所示。

從圖中可見，采用該程序計算得到的流道與原有的壓氣機流道基本重合，截面最大誤差不超過8%（如圖7所示），平均相對誤差約為4%，足以說明該算法的準確性。

圖6 流道對比

圖7 各截面內(nèi)外徑相對誤差

原壓氣機（E3）的載荷分布與應(yīng)用該程序（CEFP）計算得到的載荷分布對比如圖8所示。從圖中可見，由CEFP計算得到的各級載荷系數(shù)均比E3的大，平均相對誤差約為8%（各級載荷系數(shù)相對誤差如圖9所示），導(dǎo)致這種差別的原因是由CEFP計算得到的平均中徑普遍低于E3的。這種細微的差別導(dǎo)致各級動葉中徑處的切線速度普遍低于原壓氣機的。下文定量分析這種差別的影響。

圖8 各級載荷系數(shù)對比

圖9 各級載荷系數(shù)相對誤差

假設(shè)二者做相同的輪緣功，則載荷系數(shù)滿足

所以，二者載荷系數(shù)的相對誤差為

從式（12）中可見，載荷系數(shù)的相對誤差約為平均中徑相對誤差的2倍（er很小），圖8與圖9誤差關(guān)系間接地驗證了這點，同時反映了該程序計算結(jié)果的合理性。

6 結(jié)論

（1）研究了1種基于設(shè)計指標要求的軸流壓氣機流道計算方法，該方法根據(jù)流量連續(xù)方程，通過確定壓氣機各級中徑處的氣流參數(shù)，迭代計算得到各級進、出口截面的內(nèi)外徑及軸向位置，從而確定整臺壓氣機流道。選擇GE公司的E3發(fā)動機10級高壓壓氣機作為計算對象，計算結(jié)果對比最大誤差不超過8%。

（2）該計算方法適用于航空發(fā)動機總體設(shè)計階段的軸流壓氣機流道初步估算，可為更為準確的3維計算模型提供數(shù)據(jù)參考和幾何約束；同時，可以為發(fā)動機的質(zhì)量估算提供數(shù)據(jù)支持。

（3）流道尺寸與載荷系數(shù)相互制約，在輸出相同輪緣功的情況下，選取較低的載荷系數(shù)，勢必抬高流道尺寸，這樣會增大尺寸；相反，縮小流道尺寸，就必須加大載荷系數(shù)，這樣會導(dǎo)致氣流損失增加。所以，合理的設(shè)計應(yīng)該綜合考慮二者的影響，在二者之間選擇折衷方案。

[1]Tong M T，Naylor B A.An object-oriented computer code for aircraft engine weight estimation[C]//ASME Turbo Expo 2008：Power for Land，Sea，and Air.Berlin：American Society of Mechanical Engineers，2008：1-7.

[2]Kurzke J.Gasturb 12 design and off-design performance of gas turbines[M].Aachen：RWTH Aachen University，2012：60-64.

[3]程榮輝.普惠公司的壓氣機設(shè)計系統(tǒng) [J].燃氣渦輪試驗與研究，1997，10（2）：53-59. CHENG Rong Hui.Compressor design system of Pratt&Whitney[J]. GasTurbineExperimentandResearch，1997，10（2）：53-59.(inChinese)

[4]航空發(fā)動機設(shè)計手冊總編委會.航空發(fā)動機設(shè)計手冊：第8冊[M].北京：航空工業(yè)出版社，2000：19-27. Aeroengine Design Manual Editorial Board.Aeroengine design manual：8th album[M].Beijing：Aviation Industry Press，2000：19-27.

[5]Mattingly J D.Aircraft engine design [M].Reston：AIAA,2002：313-317.

[6]Mattingly J D.Elements of propulsion：gas turbines and rockets[M]. Reston：AIAA，2006：585-596.

[7]Falck N.Axial flow compressor mean line design[D].Lund:Lund University，2008.

[8]Dixon S L.Fluid mechanics and thermodynamics of turbomachinery[M]. Oxford：Butterworth-Heinemann，2005：143-179.

[9]Baskharone E A.Principles of turbomachinery in airbreathing engines [M].Cambridge：Cambridge University Press，2006：347-385.

[10]Swift W J.Modelling of losses in multi-stage axial compressors with subsonic conditions[D].Potchefstroom：Potchefstroom University，2003.

[11]彭澤琰，劉剛，桂幸民，等.航空燃氣輪機原理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2008：35-36. PENG Zeyan，LIU Gang，GUI Xingmin，et al.Principle of aero gas turbine engine[M].Beijing：Defense Industry Press，2008：35-36.(in Chinese)

[12]Wright P I，Miller D C.An improved compressor performance prediction model[M].Derby：Rolls-Royce Plc，1991：30-31.

[13]Banjac M，Petrovic MV，Wiedermann A.Anewloss and deviation model for axial compressor inlet guide vanes[J].Journal of Turbomachinery，2014，1-13.

[14]Holloway P R，Knight G L，Koch C C，et al.Energy efficient engine high pressure compressor detail design report[R].NASA-CR-165558.

[15]Turner M G，Merchant A，Bruna D.A turbomachinery design tool for teaching design concepts for axial-flow fans，compressors，and turbines[C]//ASME Turbo Expo 2006：Power for Land，Sea，and Air. Barcelona：American Society ofMechanicalEngineers， 2006：937-952.

（編輯：張寶玲）

Investigation on Axial Compressor Flow Path Design Methods

TONG Wang-gang1，TANG Hai-long1，CHEN Min1，ZHANG Cong-hui2,GU Wei-qun2,TAN Zhi-yong2
（1.School of Energy and Power Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China; 2.AVIC Commerical Aircraft Engine Co.,Ltd.Shanghai 200241,China）

In the engine design process，the size and weight of engine were estimated by one-dimensional flow path dimension design after selected the design conditions and thermodynamic cycle parameters.A new method to design axial compressor flow path was stduied and the computer program (CEFP)was developed.The method named"one-dimensional mean line design"which was based on flow conservation rule，only considers the pitch line flow parameters of each stage.It was an iterative process to calculate each stage tip and hub radius as well as axial position，and then the whole flow path is defined.Finally，the 10 stage high pressure compressors of E3 engine in GE were simulated by computer program.The maximum error between the calculation result and original dimensional data is less than 8%，it is enough to verify the engineering value of the method.

flow path design；axial compressor；mean line；aeroengine

V 231.1

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2015.05.011

2014-12-26

同王剛（1990），男，在讀碩士研究生，研究方向為航空發(fā)動機總體性能仿真；twgbuaa@163.com。

同王剛，唐海龍，陳敏.軸流壓氣機流道設(shè)計方法研究[J].航空發(fā)動機，2015，41（5）：53-57.TONG Wanggang，TANG Hailong，CHEN Min, et al.Investigation on axial compressor flowpath designmethods[J].Aeroengine，2015，41（5）：53- 57.