基于滑模變結構控制的Buck變換器研究

李美芳，尹 軍2

（1.山西大學電力工程系，山西太原030013；2.山西太鋼不銹鋼股份有限公司，山西 太原030003）

0 引 言

近年來，在電力電子變換器領域，為進一步提高變換器性能，各種先進控制策略以其優良的特性得到廣泛的研究。滑模變結構控制［1，2］簡稱滑模控制（Sliding Mode Control，SMC）是變結構控制的一種有效控制方法，對電力電子開關變換器非線性特質具有天然的適用性，采用滑模變結構控制的變換器具有穩定范圍寬、動態響應快、魯棒性強、控制實現簡單等優點，成為研究的熱點。

文獻［3，4］以Buck變換器為例，研究穩態輸出電壓誤差與邊界層的關系，滑模系數的選擇原則，以及全局滑模系數的約束條件，文獻［5］將精確反饋線性化與滑模變結構控制相結合，并在DC／DC變換器上進行了驗證。文獻［6］設計了一個工作頻率在520 k Hz，基于自適應電壓調節的數字滑模控制器DC／DC變換器。本文以Buck變換器為對象，研究了滑模電壓控制的實現方法，并進行仿真和實驗驗證。

1 Buck變換器狀態空間描述

圖1為滑模電壓控制的Buck變換器原理圖，選取輸出電壓誤差和輸出電壓誤差的變化率為兩個狀態變量。

圖1 SMC-Buck變換器原理圖

在CCM電流連續模式下，狀態變量可以表示為

C，L，RL分別為電容、電感和瞬時負載電阻；uref和βvo分別為參考電壓瞬時值和檢測到的輸出電壓瞬時值；u=1或u=0為功率開關Sw的開關狀態。將上述方程對時間求導，得到狀態空間模型為

2 切換函數確定

在滑模控制中，控制器運用一個開關函數來確定系統的輸入狀態。對于滑模電壓控制來說，開關函數u可以根據控制變量x1、x2，運用下面切換函數確定［7］。

式中，α為待設計的控制參數，稱為滑動系數。

令σ=0，可得到斜率為-α的切換線，將相平面分為兩個區域，每個區域對應著一個開關狀態，開關狀態引導相軌跡向切換線移動。對于降壓變換器的2階系統，控制律的基本形式為

式（4）的控制律使系統運行軌跡趨向切換線的一般性要求得到滿足，然而，為確定系統運動軌跡維持于滑動線上，系統必須遵守由李雅普諾夫定理推導出系統漸進穩定性的存在條件，即

將式（3）對時間求導代入上式，可得到滑模控制存在的條件為

式中，ξ為任意小的正數，將式（2）和（4）代入式（6），不等式變為

此外，求解式（3），可以得到

式中，x1（t0）為任意時刻t0的電壓誤差。從此式可以看出，在滑模控制器設計過程中，α的選擇需綜合考慮存在條件和一階時間常數τ=1／α的動態響應問題。

因此，為了使系統既具備快速的動態響應又具有足夠大的滑動模態區，將α設置為式（9）比較恰當，注意α必須為正。

3 SMC-Buck變換器的仿真與實驗

3.1 實驗設計

在實際中，為了解決理想滑模控制開關頻率無限高和抖振的問題，便于變換器的設計和元器件的選擇，必須對變換器的開關頻率加以限制。控制變換器的開關頻率，可以引入邊界條件和滯環，將式（4）的控制律重新定義為：

但采用滯環限制開關頻率，會產生變化的開關頻率，給變換器的設計帶來困難。為此，必須明確滯環寬度κ和開關頻率fs之間的關系。滯環較寬時，開關頻率低，跟蹤誤差大；滯環較窄時，跟蹤誤差小，但開關頻率高，開關損耗大。

為對前面所述的理論進行驗證，SMC-Buck變換器設計參數如表1。

表1 Buck電路設計參數

圖2滑模控制器主要由電壓跟隨器Ui，差分放大電路UV，UD和比較器構成的滯環US組成。與大多數常規方法一樣，β為輸出電壓Uo檢測增益。電流互感器與電容串聯，檢測電流iC。參數的計算是在連續導電模式下進行的，Ui的變換范圍是13～30 V，ir的變換范圍是0.5～4 A。紋波電壓的最大峰值為50 mV。

圖2 標準SMC-Buck變換器

本設計中實際電感Lact=120μH，在額定參數相對不變的情況下，可以更換不同的電感值L使滯環寬度κ最好保持在0.1 VHz-1H-1≤κ≤0.2 VHz-1H-1范圍內。

3.2 仿真研究

PSIM（Power Smulink）是電力電子領域針對性較強的專用仿真應用軟件包；主界面中的電力電路、控制電路、傳感器等模塊庫為電力電子電路的解析，控制系統的研究提供了強有力的仿真環境。同時其圖形觀

給定參考電壓Uref=3.3 V，電阻RV2=20Ω，RV1=33 kΩ，RDIF=10 kΩ，RST1=110Ω，RST2=12 kΩ。用遲滯比較器來調節滯環寬度，U+CC和U-CC分別為比較器的正、負電源。測界面的Choose X-Axis Variable選項設置為分析非線性系統的相圖繪制提供方便。

按照上述參數對SMC-Buck變換器進行了仿真，圖3、4為在額定負載6Ω情況下，啟動時波形，圖4為切換線σ=0實際運行曲線，圖5為兩狀態變量相圖。

圖3 啟動到穩態時SMC-Buck切換線

圖4 兩狀態變量x1、x2相圖

圖5 負載變化時,輸出電壓、電流曲線

圖5為負載6Ω突到3Ω時，仿真的輸出電流電壓曲線，可見當負載發生較大擾動時，控制對象輸出電壓基本保持不變，保持很強的魯棒性。

3.3 實驗結果

圖6為SMC-Buck實驗結果，右側圖為左側的放大視圖，四通道中ch1為輸入電壓，ch2為開關管Sw的驅動電壓vgs；ch3為實驗中切換線運動軌跡，可見在穿越切換線σ=0時，開關管Sw關斷狀態改變。實驗輸入24 V，輸出12 V，滿足期望要求，驗證了對滑模變結構控制方法理解的正確性。

圖6 SMC-Buck實驗結果

4 結 論

滑模控制是一種優越的開關反饋控制系統，應用在開關變換器上可以達到很好的效果。本文將滑模變結構理論在Buck變換器上進行了實踐，滑模電壓控制器設計和實現比較簡單，參數可以用數學公式精確地計算出來。通過仿真實驗結果來看，滑膜變結構控制器是在大信號變換器模型的基礎上設計的，具有較強的穩定性和魯棒性。

［1］高為炳.變結構控制的理論及設計方法［M］.北京：科學出版社，1996.

［2］劉金琨.滑模變結構控制MATLAB仿真［M］.北京：清華大學出版社，2005.

［3］倪 雨，許建平.準滑模控制開關DC-DC變換器分析［J］.中國電機工程學報，2008，28（21）：1-6.

［4］倪 雨，許建平，王金平，于海坤.滯環調制全局滑模控制Buck變換器設計［J］.中國電機工程學報，2010，30（21）：1-6.

［5］樂江源，謝運祥，洪慶祖，張 志，陳林.Boost變換器精確反饋線型化滑模變結構控制［J］.中國電機工程學報，2011，31（30）：16-23.

［6］Guannan Xu，Chen Jia，Chun Zhang，Zhihua Wang.A digital sliding mode controller for switching power supply converter［C］.IEEE 9thInternational Conference on Digital Object Identifier，2011：994-997.

［7］R Venkataramanan，A Sabanovic，S Cuk.Sliding mode control of DC-to-DC converters［C］.Proceedings IEEE Conference on Industrial Electronics，Control and Instrumentations，1985：251-258.

［8］Siew-Chong Tan，Yuk-Ming Lai，Chi Kong Tse.Sliding mode control of switching power converter techniques and implementation［M］.Florida：CRC press，2012.