基于灰色模糊層次分析的電能質量綜合評估

王忠民，高 峰，唐丹紅，郭 磊

（國網上海市電力公司金山供電公司，上海200540）

電能質量評估指標眾多，對單個指標進行評估具有片面性，評估結果不能夠反應總體情況。因此，需要對電能質量進行綜合評估。而綜合評估的關鍵是要找到一種簡單實用、正確高效的方法。

目前，綜合評估的方法有數據包絡分析法、突變決策法、概率統計和矢量代數法等［1］。文獻［2］針對電能質量指標的特征，從概率統計的角度進行評估。文獻［3］則將突變決策法用來進行電能質量綜合評估，方法簡單，但它將所有指標的重要性等同，沒有突出重要指標的影響。

傳統AHP法的判斷比較極端，沒有考慮到人在做出判斷時的模糊性，得出的結論往往存在偏差，不夠準確［4］。

本文將三角模糊數引入到傳統AHP中形成FAHP法，確定電能質量指標的權重，通過灰色關聯分析計算各指標的灰色關聯系數，將兩者加權求和進行綜合評估，案例分析證明了本文方法的正確性。

1 電能質量的指標結構

電能質量的技術性指標有：電壓質量、頻率質量和供電可靠性，其中，供電可靠性主要體現在停電時間的長短上［4］，建立相應的指標層次結構如圖1所示。

圖1 指標層次結構

2 模糊層次分析法

在現實中，當人們進行決策判斷時，常會出現模糊不清的現象。而傳統AHP進行比較判斷時比較極端，沒有考慮人做出判斷時的模糊性［4］。因此，本文將三角模糊數和傳統的AHP算法［5］相結合，形成模糊層次分析法（FAHP），提高了判斷的準確性。

2.1 三角模糊數

如果數M的隸屬度函數μM：R→［0，1］表示為：

式中，l≤e≤p，e為M 的中值，則稱M（l，e，p）為三角模糊數。M（l，e，p）的運算法則見文獻［5］。

2.2 建立模糊判斷矩陣

設對于上層某一指標，本層有m個指標與其相關。將這m個指標互相比較打分，建立如下模糊判斷矩陣B。

式中，bij=（lij，eij，pij）為指標i相對于指標j的重要程度判斷。

2.3 權重的計算

在專家打分，形成模糊判斷矩陣后，就可以通過該矩陣進行指標權重的計算，可通過公式（2）、（3）計算指標i的權重大小。

式中，Qi為指標i的權重向量。

對公式（2）得到的三角模糊數Qi（li，ei，pi）做如下處理：

wi即為指標i的權重。

3 灰色關聯分析

灰色關聯分析是灰色系統理論中應用較為廣泛的方法［6］，它可以比較不同因素相對于某一標準的貼近程度，關鍵是計算灰色關聯度，計算步驟如下：

（1）設有n個對象，每個對象有m個指標，表示如下：

將其寫成如下矩陣形式：

本文取x0（i）=（1，1，…，1）作為參考數列。

（2）計算灰色關聯系數δ（x0（i），xj（i））

式中，Δij=|x0（i）-xj（i）|；ρ為分辨系數，一般取0.5。（3）計算灰色關聯度ζ（x0，xj）

式中，wi為指標i的權重。

根據ζ（x0，xj）的大小對各方案進行排序。

4 灰色模糊層次分析法電能質量評估

將模糊層次分析法和灰色關聯分析相結合，形成灰色模糊層次分析法來對電能質量進行綜合評估，步驟如下：

（1）確定評估指標層次結構。如圖1所示。

（2）確定參考數列x0（i）=（1，1，…，1）。

（3）歸一化處理。本文采用相對優屬度進行歸一化處理［4］。

a.固定型指標

如：電壓波動、三相不平衡等。相對優屬度ηij為：

式中，fij為檢測點j的第i個指標；fi0為指標i的最佳值；σi=max|fij-fi0|。

b.區間型指標

如電壓偏差等。相對優屬度ηij為：

式中，fdi、fui為指標i最佳值的下界和上界；βi=max｛fdi-fimin，fimax-fui｝。

c.成本型指標

如：諧波含量、停電時間等。相對優屬度ηij為：

式中，fimin、fimax為檢測數據中的最小、最大值。

（4）相對優屬度矩陣η

按照式（7）～（9）進行歸一化處理，形成相對優屬度矩陣η：

（5）確定評估矩陣。將相對優屬度矩陣η代入公式（10）中，可以得到第j個檢測點的電能質量和參考數列比較時，第i個指標的灰色關聯系數δj（i）為：

（6）通過FAHP法確定各指標權重W。

（7）綜合評估

根據公式（11）計算灰色關聯度。

ξ即為評估結果向量。

5 案例分析

表1為某地區5個監測點的電能質量數據。表2為各指標的等級界限［9］。應用本文方法對該地區5個點的電能質量進行綜合評估。

表1 實測數據

為了能夠從結果中判斷出各檢測點的等級，本文將各項指標的等級界限也當做檢測數據處理。根據文中第4節的步驟3～5，最終可得到關聯系數矩陣δ：

根據FAHP法得到各項指標權重為：

綜合評估向量ξ為：

向量ξ中前四個數為Ⅰ～Ⅳ等級界限的評估值。ξ后面五個數為各檢測點的評估值。從中可以看出5個點的電能質量優劣順序為：

Ⅰ＞檢測點2＞Ⅱ＞檢測點5＞檢測點4＞檢測點3＞Ⅲ＞檢測點1＞Ⅳ

可以得出以下結論：檢測點1的電能質量為Ⅳ級，檢測點3、4、5的電能質量均為Ⅲ級，檢測點2的電能質量為Ⅱ級。

另外，根據本文方法還可以看出檢測點3、4、5雖然等級都為Ⅲ級，但檢測點5的電能質量要好于檢測點4，檢測點4的電能質量要好于檢測點3。本文方法不但可以確定檢測點的等級，而且對于相同等級的檢測點也可以比較出優劣。

表3為應用不同方法得到的評估結果。

表3 評估結果比較

從上表中可以看出應用本文方法和文獻10中的組合賦權法得出的評估結果是一樣的，和文獻11的結果略有差異。可見，本文方法得到的評估結果是可信的。

6 結 論

本文將三角模糊數和層次分析法結合形成FAHP法，確定各電能質量指標的權重，并通過灰色關聯分析法計算出各指標的關聯系數。最后，將兩者加權求和進行綜合評估。該評估方法簡單、正確、實用。

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