基于Simulink汽車懸架的動態仿真

范光耀，仲梁維，程天洋，李晶晶，石海林

（上海理工大學機械工程學院，上海200093）

0 引 言

隨著現代科技的進步，人們對汽車的行駛平順性（乘坐舒適性）的要求越來越高。汽車懸架系統是當前汽車系統的重要組成部分，它連接車架和車輪，緩沖來自不平路面傳給車體的沖擊載荷，承擔著抗振、減振、導向的作用，所以懸架結構形式與參數選擇是否合理，直接影響著汽車的操縱穩定性、行駛平順性以及安全性。設計性能優良、特性好的懸架對提高汽車綜合性能至關重要。傳統利用微分方程和差分方程建模進行動態特性仿真的方法在懸架系統日漸復雜和對懸架系統仿真要求也不斷提高的情況下變得捉禁見肘，且傳統的方法需要大量的編程，工作量大、效率低，從而使得懸架系統的開發周期變得很長，有時候不能很好地滿足仿真需要，而Matlab提供的Simulink工具箱可以很方便地對懸架系統的動態特性進行仿真，對于汽車懸架系統的開發大大地縮短了開發周期，節約了開發成本。對于現實中模型的自由度很多的情況，從理論上來說系統自由度數取得越多也就越逼近于真實的系統，但是系統自由度盲目地增加會導致計算中要求測定的參數增多，同時也就需要聯立相當多的運動微分方程來描述汽車的運動，眾多相關聯的微分方程給描述汽車的行駛特性帶來困難。為了研究問題的本質，筆者最終選取建立二自由度整車汽車懸架參數模型。本文基于Simulink針對汽車前懸架進行動態仿真，通過對比分析彈簧剛度值和阻尼值參數大小對汽車行駛平順性和安全性的影響，從而獲得了空氣彈簧剛度值和阻尼值的優化數值，對汽車懸架空氣彈簧和阻尼的開發和設計有一定的指導意義。

1 懸架動力簡化模型

當懸掛質量分配系數取ε=1時，汽車前后懸架振動沒有聯系，設整個懸架系統為線性系統，可將整車系統的1／4模型簡化成一個汽車振動模型，即可用二自由度汽車振動模型對汽車懸架進行動態分析，如圖1所示。

圖1 二自由度汽車模型

根據牛頓第二定律得出運動微分方程：

式中，m1為非懸架質量（車輪質量）；m2為懸架質量（車身質量）；k1為輪胎剛度系數；k2為懸架剛度系數；c2為阻尼器阻力系數。其狀態方程為：

令y1=x1，y2=x2，y3=˙x1，y4=˙x2，

則˙y1=y3˙y2=y 4

2 系統建模與仿真

（1）建立路面干擾輸入模型

利用式（1）和式（2）模擬汽車懸掛系統的主要輸出量，即懸掛質量和人體加速度、速度和位移等。本文只需要研究輸出的加速度和位移的瞬態和穩態響應。根據汽車在實際路面上行駛特性，本仿真輸入源取Band-Limted White Noise（有限帶寬白噪聲），經積分后輸入仿真路面。其中有限帶寬白噪聲的功率譜為：

實際的路面可以看作路面速度功率譜幅值在整個頻率范圍內為一常數的白噪聲，“白噪聲”是一種功率譜密度為常數的隨機信號或隨機過程，它在各個頻段上的功率是相同的。由于白光是各種頻率（顏色）的單色光混合而成，因此該信號具有平坦功率譜的性質，所以可以用它來仿真實際的路面，其參數為v=20 m／s，no=0.1 m-1，Gq（n0）=256×10-6m2／m-1，Gq（f）=0.002。

（2）建立懸架Simulink仿真模型

打開Matalb構建Simulink模型，如圖2所示，式（1）和式（2）由integrator模塊、Gain模塊、Add模塊等實現，路面由Band-Limited Whited Noise模塊經積分后得到。

圖2 二自由度懸架模型

3 汽車前懸架參數設計匹配系統

根據汽車行駛特性，建立了汽車懸架參數標準數據庫，由已知研究［6］得出，輪胎剛度系數對車身質心垂直位移和俯仰角位移影響很小。為了減小輪胎剛度系數對汽車平順性的影響，在給前輪充氣時不宜充氣過足。故本文的研究對象為懸架的剛度和阻尼值。根據不同的車型，從標準數據庫選取懸架剛度以及阻尼值來匹配，然后在simulink中進行建模仿真，對得出的加速度及位移進行比較，從而評判其汽車平順性，最后得出最優化的剛度阻尼值。建模流程如圖3所示。

圖3 懸架匹配流程圖

4 懸架系統的動力仿真分析

在Matlab／Simulink環境下汽車懸架的二自由度模型已經建立，本文主要分析阻尼系數和懸架系統剛度參數的改變對汽車前懸架運動性能和安全性能造成的影響。將simulink中Add模塊的參數值設為List of signs，Band-Limited White Noise模塊Noise power值設為0.002，此模塊經積分后得到仿真路面。仿真算法選用ode45，可變步長方式，最大步長為0.01 s，仿真時間為5 s，仿真精度為1e-6，其余數值皆采取默認值即可。

（1）改變懸架剛度值

為簡化試驗步驟以及綜合操作的可行性，筆者只選取少數幾組剛度及阻尼參數，分別改變它們的值，在simulink中得出改變后的數據。當前懸架取m1=33 kg，m2=330 kg，k1=117 000 N／s，c2=1 000 N／（m／s），改變懸架剛度k2值。單擊模型窗口中“仿真啟動”進行仿真，結束仿真之后在示波器得出某一參數值下的車身加速度或位移曲線，隨后把它導入matlab中保存，最后再單一改變懸架剛度或阻尼值，得出曲線圖后再導入保存的matlab圖中，觀察剛度或阻尼參數值變化前后的曲線情況。

圖4 改變懸架剛度值對車身加速度的影響

從圖4可以看出，當汽車的前懸架剛度值增大時，車身行駛時加速度的穩態響應和瞬態響應相對增大，加速度變化大小及振動的頻率和強度影響行駛平順性，所以應該適當減小懸架剛度。

圖5 改變懸架剛度值對車身位移的影響

通過觀察圖5，在時域內當汽車懸架剛度增大時，車身位移瞬態響應相對增大。汽車位移瞬態響應增大時，車身零部件的動位移也增大了。為減小車身部件內干涉風險，應適當減小剛度值，結合圖4得出的結論，為使汽車獲得較好的行駛平順性，懸架剛度取相對小一點較好。

（2）改變懸架阻尼值

當 前 懸 架 取 m1=33 kg，m2=330 kg，k1=117 000 N／m，k2=13 000 N／m，單一改變懸架阻尼c2值。

通過圖6可以看到在時域內，當逐漸增大前懸架阻尼值時，車身加速度瞬態響應逐漸減小，所以適當地增大阻尼對汽車行駛平順性的提高有幫助。

圖6 改變阻尼值對汽車加速度的影響

通過圖7得出較大的阻尼值使車身瞬態位移相對減小，也就是說在車速變高時較大的阻尼會減小車身的振動，提高了汽車的平順性。然而車速穩定時，其抗震效果差不多。因為阻尼增加太大會影響車輛的減振性，當汽車遇到路面比較顛簸，乘客會很直觀感受到汽車的振動，從而降低了乘客的舒適性，所以應適當增大阻尼值。

圖7 懸架阻尼值對車身位移的影響

5 結 論

由汽車理論可知，在汽車振動系統中，車輛行駛速度、路面不平度、裝載量以及懸架是影響汽車行駛平順性的4個主要因素，其中前三者隨著車輛行駛工況的變化而變化，只有懸架這個可控的因素是屬于車輛本身的固有屬性，所以對其優化設計可以提高汽車的平順性與安全性能。通過以上實驗分別改變剛度值或阻尼值可得出，適當減小懸架剛度可以提高汽車的行駛平順性，如果懸架采取較軟的彈簧降低彈簧剛度，會提高乘坐舒適性，但是這樣也會造成懸架動行程增大，造成汽車內部元件內干涉風險；當適當增大懸架阻尼值時，汽車加速度和動行程會減小，所以設計懸架時必須充分考慮車身加速度和動行程的矛盾，應當綜合考慮懸架的運動性能。

［1］余志生.汽車理論（第5版）［M］.北京：機械工業出版社，2009.

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