小波包分析在滾動軸承故障特征提取中的應用

任慶玉，李郝林

（上海理工大學機械工程學院，上海200093）

0 引 言

機床作為“工作母機”在機械制造中占有非常重要的地位。滾動軸承是數控機床傳動系統中最關鍵、最重要的部件之一，它同時也是故障率最高的部件之一，因此在使用過程中對其狀態進行監測是非常有必要的。振動信號具有非平穩和非線性的成分，而這些成分包含了豐富的故障信息，所以通過采集設備的振動信號監測其運行狀態是故障診斷中既普遍又行之有效的方法，但是僅從振動信號時域波形圖無法有效判斷軸承的故障種類，所以滾動軸承在線監測的首要問題就是對能反映其工作狀態的振動信號的特征提取，即對振動信號進行信號處理，從中獲取反映故障信息的特征［1］。

目前，故障特征提取的方法主要分為三大類，第一大類是基于傳統時域統計參數的特征提取，在軸承故障診斷中應用比較廣泛的統計參數主要有：峰值、均方根值、峰值因子、峭度、峭度因子等［2］；第二大類是基于頻域旳特征提取［3］，目前主要有：幅值譜分析、功率譜分析、倒譜分析、復倒譜分析、細化譜分析、AR模型譜分析、高階譜分析和包絡譜分析等；第三大類是基于時頻旳特征提取，目前主要有：短時傅里葉變換、分數階傅里葉變換、Wigner-Ville分布、小波及小波包分析、經驗模式分解、S變換、譜峭度和稀疏分解等［4］。

對于振動等非平穩信號，由于其時頻域信號包含了大量的特征故非常的重要，而傳統的信號處理方法都是在傅里葉變換基礎上建立的，傅里葉變換是一種全局式的變換，無法同時表述信號的時頻域性質，因此不適合非平穩信號的處理。小波包分析方法是小波分析方法的一種發展和改進，它提供了一種對信號更為精細的分析方法，能夠同時對信號的高頻和低頻部分進行細分。因而本文提出小波包能量特征的思想，將采集到的振動信號進行正交小波包分解，通過分析振動信號在小波包某一分解層次上不同頻帶的能量分布，初步判斷軸承的狀態。

1 小波包分析理論

1.1 小波包的定義

小波包分解是小波分解的推廣，對小波分解中沒有細分的高頻部分進行了進一步分解，從而能夠對信號進行更精細的刻畫。小波包的算法如下［5］：

設正交小波基的濾波系數分別為h（k）和g（k），關于φ（x）和ψ（x）的二尺度方程為：

將尺度函數φ（x）改名為ω0（x），小波函數ψ（x）改名為ω1（x），并將二尺度方程改寫成遞推形式：

由此定義的函數系｛wn（x）｝，n∈Z+（Z+表示非負整數）稱為正交尺度函數φ（x）的正交小波包。小波包空間有ω0（x）的伸縮平移系展成

式中，k∈Z；m∈Z；n∈Z+。

1.2 小波包分解與重構算法

由于故障軸承振動信號的故障特征分布在各個頻域內，因此對振動信號分解從而獲得信號的任意細節是非常有必要的。小波包分解是對信號的高頻成分和低頻成分實施同樣的分解。從信號濾波的角度理解，小波包分解是將待處理信號通過一個高通濾波器和一個低通濾波器進行濾波，得到一組低頻信號和一組高頻信號，并且分別對高頻信號和低頻信號進行分解。隨著分解層數的增加，小波包分解對信號的高頻成分和低頻成分的分解都可達到很精細的程度，從而可以得到信號在某些頻段內的特征信息［6］。

小波包分解系數的遞推公式為［7］：

小波包的重構公式為：

式（6）、（7）和（8）中，dj，nl為第j級小波包系數，dj+1，2nl為第j+1級小波包系數，h0，2l-k和h1，2l-k為分解系數，g0，2l-k和g1，2l-k為重構系數。

為了更好地理解小波包的分解過程，以圖1小波包分解樹來表示小波包分解過程。

圖1 3層小波包分解樹

1.3 小波包能量特征向量提取基本原理

由于故障軸承的振動信號在不同頻帶內信號能量分布不同，因此可以提取軸承振動信號在不同頻帶的能量作為特征值。由已知的Parseval恒等式可知［8］：

由式（9）可知，小波包系數dj+1，2nk的平方具有能量的量綱，因此可以用做能量特征提取。取信號按小波包分解后得到的M個子頻帶，每個子頻帶所包含的信號能量為為其中第i個子頻帶的數據長度，此信號的能量均方根對每個頻帶能量值歸一化，則能量特征向量T表示為：

2 實驗驗證

本實驗平臺由：電動機（2hp）、測試軸承（本文選用驅動端軸承為研究對象）、風機（負載）和一個KISTLER8702B50型單向加速度傳感器等組成，采樣頻率為12 k Hz，實驗平臺如圖2所示。

圖2 CWRU軸承數據采集裝置

驅動端軸承的型號為6205-2RS JEM SKF，其具體參數如表1所示（單位為inch），軸承各個組成部分的故障頻率如表2所示。

表1 軸承結構參數 （單位：inch）

表2 故障頻率 （單位：Hz）

采集數據時，實驗平臺的運行方式：

電動機以1 797 r／min的速度旋轉，空載運行，人為設定驅動端軸承分別存在以下3種缺陷：（1）軸承內圈直徑為0.021英寸，深度為0.011英寸；（2）軸承滾動體直徑為0.021英寸，深度為0.011英寸；（3）軸承外圈12點鐘方向直徑為0.021英寸，深度為0.011英寸；缺陷均采用電火花方式加工，用加速度計分別測量滾動軸承正常狀態和3種缺陷狀態下驅動端的振動信號。圖3～圖6所示是正常滾動軸承以及故障點直徑為0.021英寸的不同故障滾動軸承振動信號時域波形圖。

從圖3～圖6軸承振動信號的時域波形圖中可以看出，雖然正常以及故障滾動軸承之間存在差異，但是僅從振動信號時域波形圖中無法準確地判斷軸承的故障種類。

根據小波包分解振動信號提取頻帶能量的基本原理，對實驗中采集的滾動軸承在正常狀態和3種缺陷狀態下的振動加速度信號進行4層小波包分解，其中小波函數選擇db4，該函數在滿足基本要求的同時能達到較好的分解效果。圖7～圖10所示是正常滾動軸承以及故障點直徑為0.021英寸的不同故障滾動軸承經過歸一化處理后的能量分布直方圖。

圖3 正常軸承振動信號時域波形

圖4 內圈0.021英寸缺陷軸承振動信號時域波形

圖5 滾動體0.021英寸缺陷軸承振動信號時域波形

圖6 外圈0.021英寸缺陷軸承振動信號時域波形

圖7 正常軸承振動能量分布

圖8 內圈0.021英寸缺陷軸承振動能量分布

圖9 滾動體0.021英寸缺陷軸承振動能量分布

圖10 外圈0.021英寸缺陷軸承振動能量分布

從圖7～圖10中可以看出，滾動軸承有無故障，各頻帶能量發生了很明顯的變化，并且軸承處于不同的故障狀態，各頻帶的能量分布也不相同，并有其各自的特點。軸承在正常運行時，振動信號的能量分布主要集中在前4個低頻區域，它們的能量之和占了將近總能量的90%，這主要是由周期性振源所引起的響應而導致的。當軸承發生內圈、滾動體、外圈等故障時，振動信號的能量主要分布在5、6、13和14層，而且從圖中還可以看出，軸承不同的故障類型，這4層能量的具體分布也明顯不同。這主要是由于當軸承發生故障時，其振動信號中包含的沖擊成分產生了脈沖沖擊響應。由于脈沖沖擊是一種瞬態激振，從而引起軸承系統固有頻率的共振，并且不同的軸承故障沖擊將會導致其產生不同的振動響應信號［9］，故不同的故障類型在高頻區也有不同的頻帶能量分布。

3 結 論

綜上所述，可得出如下結論：

（1）采用小波包分析對正常以及不同故障類型軸承的振動信號進行能量特征提取，通過軸承振動信號小波包分解頻帶的能量分布可以初步判斷軸承的狀態。

（2）該方法可有效地提取軸承的故障特征，但要具體地辨識軸承故障，還需將其與支持向量機或者神經網絡等理論結合使用。

［1］周小勇，葉銀忠.小波分析在故障診斷中的應用［J］.控制工程，2006，13（1）：70-73.

［2］Angelo M.Vibration monitoring of machines［M］.Maintenance management international，July 1989：135-154.

［3］Sheen Y T.A complex filter for vibration signal demodulation in bearing defect diagnosis［J］.Journal of Sound and Vibration，2004，276（1-2）：105-119.

［4］失可恒.滾動軸承振動信號特征提取及診斷方法研究［D］.大連：大連理工大學，2013.

［5］張億雄，顧海明，周勇軍.小波包分析在滾動軸承故障診斷中的應用［J］.煤礦機械，2009，30（10）：240-242.

［6］NIKOLAOU N G，ANTONIADIS I A.Rolling element bearing fault diagnosis using wavelet packets［J］.NDT and E International，2002，35（3）：197-205.

［7］王澤文.基于振動信號的滾動軸承故障診斷與預測系統研究［D］.徐州：中國礦業大學，2014.

［8］李 曦.基于小波包分析和支持向量機的齒輪箱故障診斷方法研究［D］.太原，太原理工大學，2013.

［9］陳季云，陳曉平.基于小波包分析的滾動軸承故障特征提取［J］.微計算機信息，2007，23（4）：192-193.