基于瑞利衰落的自適應門限捕獲算法

王 潔，王 梅，王曉盼

（河北科技大學信息科學與工程學院，河北石家莊050000）

0 引 言

擴頻技術是當前通信領域的一門前沿技術，具有良好的抗干擾特性，而偽碼同步捕獲技術是擴頻通信系統中一個非常重要的技術。在無線傳輸信道中，接收信號會受到多徑衰落的影響，包括瑞利衰落，還會受到其他噪聲的干擾。這樣給同步捕獲造成了一定的困難。現已有的固定門限的方法沒有針對噪聲的變化作出相應的改變，當噪聲很大時對接收信號的影響就會很大，固定門限捕獲的虛警概率會不可控，所以只適用于噪聲干擾小的情況。而本文采用自適應門限來控制虛警概率，在不同噪聲干擾的情況下，虛警概率恒定不變，該適用范圍比較廣，捕獲性能比較好。

1 捕獲原理

圖1是單積分滑動相關捕獲過程示意圖［1］。接收信號經過相關處理后和本地PN碼c（t）相乘變為x（t），然后對x（t）進行0到TD時間的積分后得到y（t），再經過平方運算信號變為x（t），經過平方可去掉載波對相關結果的影響得到相關峰。最后和門限進行比較，如果相關結果大于門限則捕獲成功。否則由相位搜索控制模塊控制碼元移動半個碼元，重復上述過程，直到捕獲成功。

圖1 單積分滑動相關捕獲原理

1.1 自適應門限設置方案

圖2就是把相關運算前的信號的平均能量乘上一個門限系數k作為捕獲門限。其中，y是接收信號經過相關運算的信號，q是進入積分器的PN碼的長度。Eq…E1是相關運算前的信號的能量［2］。

式中，Ec是信號的能量；Er是瑞利衰落的噪聲能量；n（n）是高斯白噪聲的能量。

因為傳輸過程中受到的噪聲影響不能預測，噪聲的大小會對相關峰的檢測有不同的影響。采用相關前的平均能量乘上系數k比較作為自適應門限，這樣隨著噪聲能量的變化，門限不斷變化，進而虛警概率恒定。其中瑞利衰落是乘性干擾，高斯白噪聲是加性噪聲，相關前能量為信號能量乘上瑞利噪聲的能量，加上高斯白噪聲能量。相關運算后的信號是經過瑞利衰落和高斯白噪聲的信號，能量是信號x（t）的能量。最后得出虛警概率和噪聲無關，可以不受噪聲的影響。

圖2 自適應門限原理圖

1.2 積分時間設計

相關捕獲時移動臺速度越大引起的多普勒頻移越大，進而衰落越快。衰落快導致虛警變大，而積分時間越長虛警越小，所以當衰落快時選用較長的積分時間，衰落慢導致虛警變小，而積分時間越短，同步捕獲時間越短，所以當衰落慢時，選用較短的積分時間［3］。這樣采用不同的積分時間就可以降低同步時間。擴頻碼序列周期為1023，所以積分時間k的范圍在10＜k＜1023，保證虛警概率滿足pf＜10-2，隨著多普勒頻移的增加，積分時間相應增加，當多普勒頻移為25 Hz時，積分時間k=185，當多普勒頻移為100 Hz時，積分時間k=480，通過擬合發現多普勒頻移和積分時間滿足關系即k=-0.1f2d+16fd-144。

1.3 自適應門限理論分析

1.3.1 瑞利衰落

瑞利衰落［4］就是在移動通信信道中，由于每條路徑的不同，導致信號到達終端時的相位和幅度也不相同，信號到達終端時它們彼此部分消弱或加強，造成信號強度起伏。移動終端所接收信號的衰落部分遵循瑞利統計分布，即瑞利衰落。理論模型使用來自不同方向反散射信號的疊加來表示移動終端的接收信號，即［5］：

式中：N為接收信號路徑數，Rn、f為第n條路徑信號的幅度和載頻，fDn是由于接收信號的運動，在第n條路徑上產生的多普勒頻移，多普勒頻移的表達式：

式中，C為電磁波在空氣中的傳播速度；f為載波頻率；v為移動臺的運動速度；an為第n條信號路徑入射方向與運動方向的夾角；fDm是信號的傳輸方向與移動臺的運動方向平行（即an=0）時的多普勒頻移。由式（1）中可推出：

則信號幅度R（t）為

1.3.2 高斯白噪聲

信號傳輸過程中也有高斯白噪聲的存在，所以相關前的信號表示為：

n（t）是均值為0，單邊功率譜密度為N0的加性高斯白噪聲。

1.3.3 性能分析

捕獲結果分兩種情況討論，H1表示捕獲成功，H0表示未捕獲成功。本文采用虛警概率來作為捕獲的性能指標，即在沒有相關峰的情況下捕獲到了相關峰。下面就分析一下瑞利衰落下的同步捕獲的虛警概率。

Pf是y在假設H0下大于門限值的條件概率，Pf=P（y＞kˉEH0）=P（y＞k1EH0），其中k1=k／q。

門限系數k的取值范圍分析：當k1＜0時，Pf=1；當k1＞q時，Pf=0。所以，0≤k1≤q；0≤k≤q2。

式中，ˉY是r1（n）的均值；V2y是方差。

經計算可得虛警概率［2］為

從中可以看出，捕獲系統的虛警概率Pf與接收信號的多普勒頻移即衰落快慢和接收信號的能量沒有關系，只與門限系數k和進入積分的碼長q有關，由此證明該方法是一種恒虛警概率的捕獲算法。

2 仿真實驗

本文采用擴頻碼長度為1 023，每個碼片的采樣點是2。多普勒頻移的范圍是25 Hz～100 Hz，相當于移動速度為30 km／h～120 km／h。

圖3 固定門限和自適應門限的比較

由圖3看出在固定門限的情況下，隨著多普勒頻移的改變，虛警概率沒有固定的值，而自適應門限的情況下，隨著多普勒頻移的改變虛警概率呈一直線，大概值為Pf=0.0024，即虛警概率恒定。對比之下，自適應門限的方法要比固定門限在虛警概率上有所改善。

圖4 自適應門限理論值

由圖4可以看出虛警概率隨著多普勒頻移的改變呈一條直線，Pf=0.0024，即虛警概率不受噪聲的影響。

3 結 論

本文通過Matlab仿真在瑞利衰落干擾下的虛警概率，驗證了自適應門限捕獲算法的良好捕獲性能，比固定門限方法適用范圍要廣。比如在不同信噪比下和不同干擾的環境中，自適應門限捕獲算法的虛警概率可以控制。所以與固定門限捕獲算法的捕獲性能相比自適應門限捕獲算法得到了一些改善。

［1］田日才.擴頻通信［M］.北京：清華大學出版社，2007.

［2］于東旭.基于平均能量的自適應門限捕獲算法［J］.數據采集與處理，2010，25（S1）：10-13.

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［4］蔡躍明，吳啟暉，田 華，高瞻.現代移動通信［M］.北京：機械工業出版社，2007.

［5］周富相，鄭曉晶.基于MATLAB的無線衰落信道仿真算法研究［J］.河北北方學院學報，2010，26（3）：20-24.