基于分數階PID控制器的儲氣罐恒壓控制

2015-03-15 08:19:41麥云飛

通信電源技術 2015年6期

關鍵詞：記憶

王杰，麥云飛

（上海理工大學機械工程學院，上海200093）

0 引言

隨著科技的進步和對控制品質要求的提高，控制精度和魯棒性要求更高，控制效果要求更好，在運行要求更穩定、可靠、準確的場合下，傳統PID控制的缺陷越來越凸現出來。因此，尋求一種切實可行、效率較高的算法就顯得尤為重要。本文首先對分數階PID算法和傳統PID算法作了簡單的對比，凸顯了分數階PID算法的優越性，然后給出其簡化工程算法，將其運用在儲氣罐恒壓控制系統中，在最優傳統PID參數的基礎上運用分數階PID的工程算法，最后對比了兩者的實際控制效果。

1 分數階PID算法

分數階PID算法在時域中的表達式為：

由G-L分數微積分定義［1］得：

式中，

權系數ωαk可視為冪級數（1-x）α在原點的泰勒展開式的系數：

對于G-L分數微積分的2～6階近似，Lubich給出了如下結論：一階導數的n階近似表達式可用（n+1）個點的后向差分表示，同樣，（n+1）個點的后向差分表達式的p次冪可以表示p階導數的n階近似，則有：

令采樣周期為T，式（3）經Z變換得：

時間離散化得到分數階PID數字實現表達式如下：

式中，Um為分數階PID控制器的輸出；ym為反饋值；rinm為定義目標值；λ為積分階次系數；μ為微分階次系數。

從上式可見：分數階PID比傳統PID多了2個可調參數λ和μ，而且階次是可以任意選擇的，因而更具靈活性，選擇范圍也更大。

2 分數階PID改進算法

由分數階PID控制器的表達式可知：由于引入系數dj、qj，并且dj、qj是一個與運算次數j相關的表達式，無法通過遞歸法消去之前的誤差e。直接將其表達式數字化實現是不可行的，因為任何微處理器的資源是有限的，長時間運行必定會發生溢出的現象；由于分數階PID的記憶性，每增加一個e對于積分項和微分項，微處理器就需要多計算一次，長時間使用微處理器，計算時間就會比初始狀態增加時間Δt，這違背步長h一致原則［2］。

綜上所述，直接將分數階PID控制器的數字實現表達式運用于工業微處理器中不可行，因此必須對公式進行簡化。

對于積分環節而言，整數階PID對以前任何時刻采樣點的記憶性相同，而分數階積分只與當前時刻較近的有限項采樣點值有明顯關系。通過觀察分數階PID表達式的積分項與微分項發現：當λ=-μ的時候積分項表達式ui=ud，所以推測：分數階PID積分項和微分項只與當前時刻較近的有限項采樣點值有明顯關系。

由此提出了短記憶分數階PID算法：取有限項。

具體算法如下：以取n+1項為例進行說明（記憶長度L為n+1）。

當m＜n的時候按原式計算，當m≥n的時候分數階控制器輸出Um可通過取最近的n項誤差e和從n+1項以q0、d0作為起始項至qn、dn為止的微分與積分系數計算得到。

3 分數階PID在儲氣罐恒壓控制系統中的應用

儲氣罐恒壓控制系統由控制器、壓力傳感器、信號調理電路、比例閥、儲氣罐、氣源等組成，其系統框架如圖1所示，系統原理框圖如圖2所示。儲氣罐的壓力值由壓力傳感器實時采集并轉換為模擬量信號，經控制器內部計算轉換為壓力反饋信號。控制器讀取儲氣罐實際壓力和設定壓力后，交由控制器算法在線運算，計算出控制量，將控制量輸出到比例閥放大器，實時改變比例閥閥芯開口大小跟開口方向，實現儲氣罐壓力實時跟隨設定壓力。