一種基于脈沖耦合神經網絡的圖像降噪方法

張文興， 閆海鵬， 王建國

(內蒙古科技大學機械工程學院，內蒙古 包頭 014010)

一種基于脈沖耦合神經網絡的圖像降噪方法

張文興， 閆海鵬， 王建國

(內蒙古科技大學機械工程學院，內蒙古 包頭 014010)

傳統的脈沖耦合神經網絡(PCNN)在圖像降噪時不能準確地定位噪聲數據并去除圖像噪聲。提出一種基于改進的PCNN有效去噪方法。該方法在PCNN模型上采用自適應的突觸連接系數，使之隨不同神經元與其周圍神經元相似程度的不同而自適應變化，提高噪聲數據的辨識度；同時將PCNN神經元的點火頻次記錄在點火時間序列中，根據神經元點火次數判斷并濾出噪聲點，實現更好地降噪效果。實驗測試結果表明，該方法不僅可以準確地辨識噪聲數據，而且能夠有效地去除圖像的噪聲點，具有較強的適應性和較好的邊緣與細節保護能力。

脈沖耦合神經網絡模型；脈沖噪聲；可變突觸連接系數；相似程度；點火時間序列

圖像在傳輸過程中，經常受到噪聲的污染，圖像降噪就成了對圖像預處理的首要任務。傳統的降噪方法[1-4]，在去除脈沖噪聲后會損壞圖像的一些細節和紋理，使圖像變得模糊。

脈沖耦合神經網絡[5-7](pulse coupled neural network，PCNN)是1990年Eckhorn根據貓的大腦視覺皮層上同步脈沖發放現象提出的第三代人工神經網絡，其比傳統的人工神經網絡能更好地模擬生物學行為。近年來，PCNN已廣泛應用于圖像處理的各個領域，如圖像的分割[8-9]、融合[10]、識別[11]、降噪[12-16]等領域。在對圖像的降噪處理中，PCNN更優于傳統的降噪算法，文獻[12]提出了一種基于PCNN賦時矩陣圖像去噪方法，有效地去除了被脈沖噪聲污染的圖像噪聲，且恢復圖像的視覺效果明顯地好于中值濾波、均值濾波及維納法得到的結果；文獻[13]采用可變步長的灰度補償模式的PCNN去噪方法，其能更靈活地處理被噪聲污染的圖像，在大噪聲的濾除和小噪聲的平滑上都獲得了相對較好地濾波效果；文獻[14]利用賦時矩陣定位噪聲點進行分類濾波，并能自適應調整灰度補償步長，可以有效去除噪聲且較好保持圖像的邊緣細節；文獻[15]利用PCNN的同步脈沖特性對圖像小波系數進行局部加窗修正，且提出了自適應連接系數，在去噪方面有較高的峰值信噪比，較好的視覺效果；文獻[16]提出了一種基于PCNN的自適應去噪方法，擴展了神經元鄰域連接，增強了自適應能力，提高了圖像的質量，改善了圖像的視覺效果。

本文根據脈沖噪聲的特點提出了一種新的可變突觸連接系數的 PCNN模型，用于提高噪聲數據的辨識度，從而提高降噪效果，提高圖像主觀質量。

1 PCNN神經元模型

PCNN模型是基于一種拓展貓的視覺皮層模型, 是由許多神經元相互連接形成的一種動態非線性神經網絡。一個PCNN神經元由三部分組成：接受部分、調制部分、脈沖產生部分。該模型的數學形式可用以下方程來描述：

其中，Fij[n]表示第(i,j)個神經元的第n次饋送輸入，Iij為外部激勵，Lij[n]為連接輸入，Mijkl和 Wijkl分別表示神經(k,l)與(i,j)之間F通道與L通道的突觸連接權系數矩陣，β為突觸連接系數，Uij[n]為內部活動項，θij[n]為動態閾值，Fα 、Lα、θα分別為相應的衰減時間常數，VF、VL、Vθ分別為相應的幅度系數，Yij[n]為神經元(i,j)輸出，Ykl[n]為神經元(k,l)輸出。可以看出，內部活動項 Uij是饋送輸入Fij與連接輸入Iij的乘積耦合，并將其與動態閾值θij進行比較來控制神經元的點火輸出Yij。如果一個神經元點火，其會將輸出的脈沖信號傳送到與之相鄰的神經元，使其鄰域中與其相似的神經元被其捕獲迅速點火，形成同步發放出脈沖的現象，這就是PCNN的捕獲和同步脈沖發放特性。利用 PCNN的捕獲和同步脈沖發放特性對圖像進行處理，可以消除空間鄰近、灰度相似的像素間的灰度差，達到圖像平滑的目的。

2 可變連接系數PCNN賦時矩陣模型

2.1 簡化PCNN模型及其改進

基本PCNN模型在應用時可控參數較多，不易控制，因此在應用PCNN模型進行圖像處理時，常將其模型簡化，保證原有模型特性的同時省去部分參數設置，同時對連接系數進行改進，將其作為隨不同像素點變化的可變值。本文改進及簡化PCNN模型如下：

其中，α為常數，PIij為神經元(i,j)的 3×3鄰域內所有像素點灰度值的平均值，其他參數含義與基本神經元模型相同。連接系數 βij影響著內部活動項Uij中連接通道Lij的權重，通常將每個神經元的βij值都設置成同樣值，即每個神經元接受Lij的權重是相同的。實際上，當一個神經元點火時，會影響周圍其他相似神經元激活點火，使灰度值相近的神經元同時點火發放脈沖，而βij值越大，其神經元周圍其他神經元越容易發生點火，即越相似的神經元，越容易被已點火的神經元捕獲而提前激活點火。根據這一特性，本文將神經元(i,j)的連接系數 βij作隨其與周圍神經元相似程度的不同而自適應變化，其變化規則如式(8)所示，當其與周圍神經元的灰度值越相近時，其連接系數取值就越大，當該神經元周圍神經元點火時其被捕獲提前點火的幾率就大，反之則取值越小，被捕獲提前點火的幾率就小。

2.2 PCNN點火時間序列

PCNN的點火時間序列為一個與PCNN相對應的矩陣，記錄了每個神經元的點火頻次，其數學表達式為：

其中，點火時間序列矩陣 T大小與外部輸入 I及輸出 Y相等且它們的元素一一對應，Tij[n]是第(i,j)個神經元的點火頻次，其值是該神經元在第 n時刻總的點火次數。點火時間序列矩陣 T忠實地記錄著每個神經元的點火次數，其賦值過程為：如果一個神經元從未點火，則在 T中對應的元素為0；如果一個神經元在第n時刻首次點火，則在T中對應的元素為1；如果一個神經元已經點過火，且在第n時刻再次點火，則在T中對應的元素加1。隨著時間n的遞增，T中為0的元素逐漸減少，直到T中每個元素都不為0時，即所有神經元都點火時，停止迭代，得到了時間序列矩陣。

若某一神經元點火，且該時刻其周圍神經元與其同時點火，即在 T中對應位置以此神經元為中心的鄰域內的值相等，說明該神經元與周圍神經元相似，即認為該點不是噪聲點，可用均值降噪處理；若某一神經元點火，其周圍神經元均未點火，或某一神經元未點火，其周圍神經元都已點過火，即在 T中對應位置以此神經元為中心的鄰域內中心位置的值最小或最大，即認為該點為噪聲點，此時采用中值降噪；其他情況不認為是噪聲點，直接輸出圖像灰度值。

2.3 具體算法

(1) 初始化神經網絡：設置各個參數，輸入待處理圖像I，同時令每個像素對應的神經元均處于熄火狀態，即Yij=0。

(2) 含噪圖像的預處理：給定較小值Δθ，在I中將滿足條件Iij〈Δθ的像素點灰度值用Δθ代替，其他像素點灰度值不做處理，這樣生成待處理圖像I′。

(3) 時間序列矩陣 T：對待處理圖像 I′按式(6)～(12)進行迭代循環，直到所有像素點都點火為止，并按2.2節的方式生成時間序列矩陣。

(4) 判斷迭代是否停止：若T中所有元素均不為0，則停止迭代，轉到(5)進行濾波處理，否則轉到(3)繼續循環迭代。

(5) 判斷并濾出噪聲：用3×3窗口K在T上滑動，依次處理T中被覆蓋的9個元素。對9個元素進行升序排序，并根據以下策略自適應選擇相應的濾波方式：①如果 9個元素相等，認為中心元素對應的圖像點不是噪聲點，采用均值濾波；②如果第1個元素或第9個元素等于被K覆蓋T的中心元素，認為中心元素對應的圖像點是噪聲點，采用中值濾波降噪；③其他情況均不認為是噪聲點，直接輸出ijI′。

中止判定：全部像素點處理完畢，程序中止，輸出處理后的圖像；否則，轉到(5)。

3 實驗測試與結果分析

為了測試本文算法對圖像降噪的性能，以大小為256×256的原始灰度圖像Lena和Cameraman為例，分別加不同強度的脈沖噪聲污染后用本文算法進行測試，并與均值降噪、中值降噪、維納降噪文獻[12]以及傳統的PCNN進行比較。對降噪性能的客觀評價采用峰值信噪比(peak signal to noise ratio, PSNR)、均方誤差(mean squared error, MSE)、平均絕對誤差(mean absolute error, MAE)等指標來分析。

測試中均采用 3×3窗口濾波，其參數的選擇為：VL=0.7、θα=0.2、a=5、W=[0.5 1 0.5;1 0 1;0.5 1 0.5]、Δθ=10、θ0=260、β=0.1(傳統PCNN)。

圖1、2為Lena圖像和Cameraman圖像添加10%的噪聲強度，采用不同降噪方法進行實驗測試結果的主觀視覺圖；圖3為測試圖像的原始圖像。表 1為兩種加噪圖像采用不同降噪方法的客觀評價結果比較；表2為Lena圖像加不同強度的脈沖噪聲時各降噪方法的PSNR性能比較。

圖1 不同降噪方法對Lena圖像降噪結果比較

圖2 不同降噪方法對Cameraman圖像降噪結果比較

圖3 測試圖像的原始圖像

表1 Lena圖像和Cameraman圖像加10%脈沖噪聲時采用各降噪方法的降噪結果評價比較

表2 Lena圖像加不同強度脈沖噪聲時采用各降噪方法的PSNR性能比較

通過實驗測試結果可以得出本文算法對圖像降噪的有效性。由圖 1～3可以看出，本文算法對圖像進行降噪的結果要比中值降噪、均值降噪、維納降噪以及傳統PCNN算法降噪視覺效果好得多，不僅表現出本文算法具有較強的去噪能力，還體現出很好的圖像邊緣細節等信息的保護能力、抗畸變能力，而且具有較強的適應性；由表1各降噪方法對圖像降噪結果的評價指標數據可以看出，本文算法在濾除噪聲方面優于中值、均值、維納及文獻[12]傳統PCNN降噪方法外，對保護圖像邊緣與細節方面也明顯優于其他算法；表 2中的數據充分證明了本文算法對不同強度的噪聲均有較強的去噪能力，降噪性能指標PSNR值均高于與其他方法，且隨著噪聲強度的增加，本文算法的PSNR值減小的速率要小于其他方法，體現出本文算法的優勢及具有較強的適應能力。

由以上的實驗結果可以看出本文算法不僅對脈沖噪聲較小圖像降噪效果優于與之比較的方法，而且在對脈沖噪聲較大的場合適應性更強，更優于與之比較的方法。但是，當噪聲強度增加到一定程度后，本文算法降噪效果也會明顯下降，因此本文算法具有一定的降噪范圍限制，更適合脈沖噪聲強度在6%～30%范圍內的圖像降噪。

PCNN能夠模擬生物學行為，更真實生動地表現出生物學特性，相對于中值、均值及維納降噪來說能夠根據圖像的具體特點進行降噪。傳統PCNN模型的參數較多，不易設置，且突觸連接系數取值單一固定，文獻[12]僅將PCNN模型簡化并賦時矩陣，而本文算法中神經元的突觸連接系數隨其與周圍神經元相似程度的不同自適應改變，取值更為靈活、合理，又利用時間序列矩陣能夠直接準確地定位噪聲點，并自適應選擇濾波方式進行降噪處理。因此，不論從理論上還是實驗結果上，本文算法都要優于傳統的PCNN算法與文獻[12]方法，更優于中值、均值及維納降噪方法。然而本文算法沒有考慮簡化后 PCNN模型的其他參數自適應選擇性，這方面有待今后研究。

4 結 束 語

本文提出了一種可變突觸連接系數的 PCNN賦時矩陣模型，突觸連接強度隨神經元位置的不同而自適應變化。對于某一神經元，其與周圍神經元越相似，則突觸連接系數取值就越大，反之則取值就越小，同時根據脈沖噪聲的特點結合賦時矩陣，將圖像空間結構映射到時序上，得到了一種有效的去噪算法。將本文算法與傳統的PCNN模型、均值降噪、中值降噪、維納降噪以及文獻[12]進行比較，得到的降噪結果中，不論從主觀視覺效果上還是客觀分析，本文算法明顯優于其他方法得到的降噪效果。并且對于不同強度的噪聲，有較強的適應性，尤其是當噪聲強度增加時，本文算法更優于其他算法。另外，本文算法能夠有效地去除圖像噪聲點的同時，保護了圖像的邊緣和細節。

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A Method for Image De-Noising Based on Pulse Coupled Neural Network

Zhang Wenxing, Yan Haipeng, Wang Jianguo
(School of Mechanical Engineering, Inner Mongolia University of Science and Technology, Baotou Nei Monggol 014010, China)

Aiming at the problem that traditional pulse coupled neural network cannot be more accurate positioning and reducing impulse noise in mage, an effective method for reducing impulsive noise based on modified PCNN is presented. Adaptive synaptic connection coefficient is applied in the PCNN model. To improve identification of the noise data, it is modified as variable value on the similar degree between neurons and their surrounding neurons. Moreover the ignition time sequence records firing frequencies of PCNN neurons, and noise points are identified and filtered according to the ignition times. Thus this method achieves a better de-noising effect. Experimental results show that the proposed method can not only identify noise data accurately, but also filter impulse noise effectively. It has strong adaptability and good capability to protect edges and details of images.

pulse coupled neural network model; impulse noise; variable synaptic connection coefficient; degree of similarity; ignition time sequence

TP 391

A

2095-302X(2015)01-0047-05

2014-07-04；定稿日期：2014-08-15

國家自然科學基金資助項目(21366017)；內蒙古自治區2014年碩士研究生科研創新資助項目(S20141012711)；內蒙古教育廳自然科學一般資助項目(NJZY13144)

張文興(1983-)，男，江西上饒人，講師，碩士。主要研究方向為產品質量建模及控制。E-mail：zhwx_335100@163.com

王建國(1958-)，男，內蒙古呼和浩特人，教授，博士。主要研究方向為機電系統智能診斷與復雜工業工程建模及優化。E-mail：wjgkyc@imust.cn