基于CAM的空間投影曲線槽的加工工藝研究

寧　棟，貢喜東，趙海峰

(西安近代化學研究所，陜西 西安 710065)

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基于CAM的空間投影曲線槽的加工工藝研究

寧棟，貢喜東，趙海峰

(西安近代化學研究所，陜西 西安 710065)

摘要：研究了在擬合曲線回轉體零件上加工等壁厚槽的工藝過程。利用數學建模方法建立了空間曲線方程，并應用CAM軟件根據相貫曲線在空間投影的變化找出實際加工點的坐標。使用相對應的工裝解決了相貫曲線在空間投影后曲線槽的加工問題，提出了合理、有效的加工方案，提高了加工精度，滿足了產品圖樣技術要求。

關鍵詞：擬合曲線槽；坐標點；CAM；相貫曲線空間投影

筒體零件是某產品的重要件(見圖1)，其內、外型均是由N個坐標點擬合而成的曲線回轉體，等壁厚，其中外曲面已在數控車床上加工完成。產品要求在擬合曲線回轉體外圓周上加工多條1.5 mm寬、10 mm深的均布曲線槽。該曲線槽與軸線夾角為5°，橫貫外曲面整個輪廓。加工后的槽深在回轉曲面的不同位置要求保持一致，由于原始坐標點發生了變化，由此形成了新的空間相貫擬合曲線。在用立式加工中心進行銑削時，如再用圖樣給定的原始曲線坐標點編程加工，則加工后的槽深、壁厚尺寸就會發生較大的變化，偏離圖樣設定的技術指標；因此，如何找出新的相貫擬合曲線在空間的坐標點是曲線槽加工工藝研究的關鍵所在。通過一年多的反復研究、實踐，在加工方式、工藝改進等多方面做了大量的研究工作，解決了筒體曲面與平面相貫后在空間投影形成的新的擬合曲線槽坐標點的問題，使產品加工質量更加穩定，滿足了設計要求。

圖1　零件簡圖

1建立曲面上曲線的數學模型

在CAD/CAM領域，常利用參數形式表示曲面。在給定的坐標系下(不一定是直角坐標系)，1個曲面可表示為2個變量的單值函數，即S(u,v)=0,(u1≤u≤u2，v1≤v≤v2),參數偶(u,v)和曲面上的點是一一對應的。

曲面上曲線(見圖2)的加工，是當曲面整體已加工完成時，對曲面上局部待加工區域內用投影法確定刀具軌跡進行插補計算。由圖2可以看出,待加工曲線就是將參考坐標系下某一空間矢量作為投影方向，把直線族在曲面上的投影曲線作為實際的刀具路徑[1]。

圖2　曲面上的曲線

1.1曲線擬合

以表1坐標點為例，應用MATLAB軟件對其做二項式擬合：f(x)=a1x2+a2x+a3。

表1　曲線擬合數據　(mm)

擬合的MATLAB代碼如下：

x=[-127.486 -120 -95 -70 -45 -20 0];

y=[0.789 1.147 5.838 7.908 7.421 4.363 0.789];

A=polyfit(x,y,2);

xx=-127.486:0.001:0;

z=polyval(A,xx);

plot(x,y,'k+',xx,z,'r')[3]

程序執行后，在MATLAB Command Window對話框中可得：a1=-0.001 8,a2=-0.226 4,a3=0.747 0。

擬合結果如圖3所示。

圖3　擬合的曲線

1.2旋轉曲面方程

設旋轉曲面的母線為：

設旋轉軸過點(a，b，c)，且方向向量為s=(l，m，n)，則其對稱式直線方程為：

(3)

取一圓族，使它們的圓心在旋轉軸上，且圓所在的平面與旋轉軸垂直，則此圓族方程為：

式中，R、p是2個變化的參數，R是球面半徑，2個參數的連續變化形成了一圓族。

從式1～式5中任意取3個，聯立求出x,y,z,代入其余的一個即得：

H(R,p)=0

(6)

再由式4～式6，得旋轉曲面方程為：

lx+my+nz)=0

(7)

那么，以y=f(x),z=0為母線，以X軸為旋轉軸，所產生的旋轉曲面方程為：

(8)

1.3投影曲線方程

投影曲線即旋轉曲面與平面的交線(見圖4)。根據題意知，與X軸夾角為α，平行于Y軸，且過點P0(a,0,0)的平面的法向量式方程為：

圖4　交線的形成

上述旋轉曲面與該平面的交線(即欲加工目標曲線)，其解析式可表示為：

可以看出，刀具路徑是由這族直線族沿一空間矢量投影到曲面上形成的[4]。

2應用CAM進行曲線坐標點的補償與修正

空間曲面與平面的交線是空間平面曲線，對于數控系統，插補空間曲線難度較大，銑刀插補點的求解較為復雜，工藝上也難以進行加工。方案初期考慮選用硬質合金φ1.5mm鍵槽銑刀，利用立式加工中心四軸聯動，分層加工該曲線槽；但由于此槽較深，刀具耐用度不高，磨損嚴重，加工初期此方案即被否定。后來，經過反復實踐，發現利用高速鋼鋸片銑刀，根據圖樣要求將零件軸線傾斜5°，使待加工曲線與坐標系X軸平行，在等高平面下進行插補運算，這樣簡化了插補點的求解，滿足了窄槽與軸線夾角5°的設計要求。

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曲線的投影及比較如圖5所示，曲線1為圖樣給定的坐標點擬合形成的曲線，曲線2為與軸線傾斜5°的直線，曲線3為待加工軌跡曲線。從圖5中可以看出，待加工曲線3與圖樣給定的曲線1有偏差，所以在加工曲線槽時需要對已知原坐標點進行補償與修正。在研究中，應用CAD/CAM軟件進行實體的生成和曲線的投影，以大量直線段來逼近投影曲線，利用數控系統的插補功能，找出新曲線的坐標點，從而加工出曲線。

圖5　曲線的投影及比較

MasterCAM軟件是美國CNCSoftware公司開發的CAD/CAM系統，是目前國內廣泛應用的CAD/CAM軟件之一。其主要特點是操作簡單、易學，且自帶多種標準的后置處理，方便自定義刀具庫[5]。本文以該軟件為例進行說明,具體步驟如下：1)開啟新檔，在構圖面XOY平面依次輸入給定坐標點，繪制曲線1；2)以X軸為旋轉中心，以曲線1為母線旋轉360°，生成實體；3)在XOZ平面上繪制一條與軸線夾角為5°直線2；4)選擇“繪制—曲線—曲面曲線—投影線”，分別選擇直線2與實體，在構圖面XOZ平面內向實體曲面進行投影，生成曲線3，曲線3即為目標曲線。

通過5°直線建立一個新平面，在此平面中建立新坐標系，與原給定坐標數值進行比較，結果如圖6所示(因曲線兩邊對稱，在此僅以一半為例進行說明)。

圖6　曲線的修正與補償(一半)

經測量，新生成的目標曲線3長度為254.97mm,比原給定曲線254mm增長了0.97mm(見圖5)。由此可見，在銑曲線槽時，如果直接用原給定坐標點進行編程，則加工的結果是偏離圖樣要求的。

3工件坐標系的設定

經分析，筒體零件在曲線槽加工時需以內孔定位，運用心軸一夾一頂的裝卡方式來限制工件的5個自由度，同時與車削外曲面基準統一。設備選用美國Hardinge立式加工中心，為簡化編程與加工，制作了可調式傾斜工作臺(見圖7)。加工時，工作臺調整為5°，并打表找正，鎖緊，使待加工曲線位于水平面。采用具有良好韌性及耐用度的高速鋼涂層鋸片銑刀，沿目標曲線單向多次切削實現[6]。

圖7　可調式傾斜工作臺示意圖

工件坐標系的設定如圖8所示，工件坐標系原點設置在工件軸向中心，即距端面127mm處。

圖8　工件坐標系的設定

在開始加工前，采用如下方法進行對刀。

1)X方向：由于工件坐標系設置在工件中心位置，X方向直接對刀不便操作。

由圖8可知，在ΔDBO中：DB/DO=tanα，DB=127tan5°=11.11 (mm)；DO/BO=cosα，BO=127/cos5°=127.485 (mm)。在ΔABC中：BC/AB=sinφ，BC=(D/2+DB)sinφ=9.684 (mm)，CO=BO-BC=117.801 (mm)。

使用尋邊器在端面靠近A點處對刀，得到CO的距離，這樣即可完成X方向坐標系的設置。

2)Y方向：工件裝夾之前，使用標準棒進行轉臺與頂尖的校正，并用尋邊器對標準棒進行分中，將機械坐標值輸入G54坐標系中，完成Y方向坐標系的設置。

3)Z方向：在MDI狀態下，執行G54G0Y0指令，將工件移至G54坐標系下Y方向工件中心位置，刀柄夾持小定心鉆，主軸正轉，在工件上表面X方向曲線拐點處輕點一標記小孔(隨后加工曲線槽時該孔被切削掉)。然后第四軸轉動90°至操作者面前位置，裝卡鋸片銑刀，手輪狀態下移動Z軸，目測刀片中心與標記小孔重合。記錄并輸入Z軸機械坐標值，完成Z軸的工件坐標系的設置。

工件坐標設置完成后，在MasterCAMV9.0軟件中，對于生成的目標曲線進行CAM刀路編程及后置處理，生成刀具路徑(見圖9)。

圖9　生成的刀具路徑效果

上述方法可以實現簡單對刀，當首條曲線槽試切完成后，需進行槽深測量，如發現槽深尺寸深淺不一，可利用FANUC系統中的旋轉指令(G68X_Y_R_)進行曲線的旋轉,或運用坐標系的偏移進行微調，直至整個槽深均勻，滿足設計要求。

4結語

通過研究并驗證，用上述方法進行加工，曲線的輪廓與槽深全部合格，滿足了圖樣的技術要求。上述應用CAM軟件建模進行曲線投影的加工方法可以推廣至其他回轉體曲面，為同類產品的加工工藝提供了范例。

總而言之，曲面上的投影曲線深槽加工是一個復雜的過程，涉及到機床的幾何精度、工件的定位誤差和數控系統的插補精度等各個環節。要實現此類零件的高效率、高精度及低成本的加工，應從數控加工工藝路線、切削參數以及選擇高性能刀具等方面進行優化及試驗研究，從而滿足此類產品批量生產的需要[7]。

參考文獻

[1] 孟書云，趙東標.參數曲面上投影曲線的直接插補算法[J].華南理工大學學報，2006,34(2)：88-91.

[2] 王能超.數值分析簡明教程[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3] 張志涌，等.精通MATLAB[M].北京：北京航空航天大學出版社，2009.

[4] 高紅鑄，王敬庚，傅若男.空間解析幾何[M].北京：北京師范大學出版社，2007.

[5] 龔環球.MasterCAM軟件在航空發動機零部件數控加工編程中的應用[J].新技術新工藝，2013(3)：11-14.

[6] 吳拓.現代機床夾具設計[M]. 北京：化學工業出版社，2008.

[7] 楊金發，葉洪濤，田曉龍，等.薄壁斜深槽加工技術研究[J]. 金屬加工，2012(2):43-45.

責任編輯鄭練

The Research on the Processing Technology of the Space Projection Curve Groove based on CAM

NING Dong，GONG Xidong，ZHAO Haifeng

(Xi’an Modern Chemistry Research Institute, Xi’an 710065, China)

Abstract：The processing technology of equal-thickness wall groove with fitting curve on the turning pares with fitting curve is introduced. The space curve equation is established by the method of mathematics modeling, and the coordinate of the practical processing point is found from the space projective transformation of intersection by CAM software. The processing technology curve groove induced by the space projection of the intersection is settled and more proper and effective processing program is proposed by improving the processing accuracy.

Key words:equal-thickness wall groove with fitting curve, coordinate of the practical processing point, CAM, the space projection of the intersection

收稿日期：2015-04-28

作者簡介：寧棟(1982-)，男，技師，大學本科，主要從事CAD/CAM數控加工工藝等方面的研究。

中圖分類號：TG 659

文獻標志碼:A