基于Dempster-Shafer證據理論的流域不透水表面擴張特性研究

王桂林, 王保云, 楊 昆, 劉 濤, 楊玉蓮, 蘇 飛

(1.云南師范大學 旅游與地理科學學院， 云南 昆明 650500; 2.西部資源環境地理信息技術

教育部工程研究中心， 云南 昆明 650500; 3.云南師范大學 信息學院, 云南 昆明 650500)

基于Dempster-Shafer證據理論的流域不透水表面擴張特性研究

王桂林1,2, 王保云2,3, 楊 昆2,3, 劉 濤1,2, 楊玉蓮2,3, 蘇 飛1,2

(1.云南師范大學 旅游與地理科學學院， 云南 昆明 650500; 2.西部資源環境地理信息技術

教育部工程研究中心， 云南 昆明 650500; 3.云南師范大學 信息學院, 云南 昆明 650500)

摘要：[目的] 揭示驅動盤龍江流域不透水表面擴張的影響因子，以及影響因子各屬性值對不透水表面擴張的影響程度，并在分析驅動機制的基礎上，模擬預測盤龍江流域的擴張趨勢, 為流域生態建設合理規劃提供依據。[方法] 采用Dempster—Shafer(D—S)證據理論來描述和融合多種空間數據，在已有的不透水表面(impervious surfaces， IS)信息與多種空間數據的量關系的基礎上，采用數據驅動方法分配基本概率函數(basic probability assignment， BPA)。經過定義多種空間數據的BPA函數，然后采用D—S證據理論的融合規則融合多個BPA函數以獲取研究區域IS的信任函數、不信任函數、不確定函數、似真函數。 [結果] 距道路距離，距居民點距離，距水系距離，人口密度，GDP，IS鄰域單元數，坡度，高程驅動因子對盤龍江流域不透水表面的擴張影響比較大，而坡向對不透水表面擴張的影響程度變化不明顯。不透水表面擴張模擬的精度達到78.04%。 [結論] 采用D—S證據理論方法來描述空間數據和融合多種空間數據具有比傳統邏輯回歸模型更好的分析和預測功能。

關鍵詞：D—S證據理論; 不透水表面; GIS; 盤龍江流域

Dempster—Shafer(D—S)[1]證據理論是Dempster在貝葉斯理論的基礎上提出來，并由他的學生Shafer[2]規范成一個完整的描述事件不確定性的理論體系。該理論用基本概率分配函數描述數據信息，并提供融合多種空間數據的工具。與傳統概率論不同，證據理論能夠通過信任函數和似真函數之間的概率間隔來描述目標假設的不確定性。Carranaza和Hale[3]提出基于證據理論的數據驅動來挖掘礦石分布。No-wook Park[4]采用D—S證據理論分析山體滑坡敏感性。Ran和LI[5]等用D—S證據理論進行多傳感器遙感數據的土地利用與覆蓋分類。劉曉光[6]等提出一種基于D—S證據理論的災害決策支持方法，推導分析成災規模基本概率分配。程珍珍[7]提出D—S證據理論和BP神經網絡融合算法，把多傳感器數據融合技術應用于煤礦水害預防與預測。盡管D—S證據理論具有強大的融合空間數據的能力，但是把D—S證據理論應用于GIS中的例子很少，其主要困難是如何用數據驅動的方法來定義基本概率分配函數。本研究將D—S證據理論應用于不透水表面擴張特性研究中，在基本概率分配函數與數據融合的基礎上，通過數據驅動方法分析不透水表面擴張特性。不透水表面上指一種由不透水性材料構造的人為地表面，主要包括建筑物屋面系統和交通運輸系統，如房頂、廣場、道路、停車場等[8-9]。不透水表面對流域生態系統、水文循環、地形地貌、動植物棲息地和水質等都有著顯著的影響，已經成為監測流域城市非點源污染的重要指標。城市化成為城市流域生態系統退化的重要驅動力，也是城市流域生態恢復的限制因素，模擬預測流域城市擴張時空過程，得出城市擴張是流域污染的主要因素[10-11]。GIS商業軟件能夠系統地處理分析各種空間數據，主要致力于數據構建和操作功能，而缺乏嚴密、精確的數據融合功能。因此，用方法論來高效準確地融合各種基于GIS的空間數據顯得非常重要。

1研究區概況

滇池是云貴高原上最大的淡水湖泊，盤龍江作為滇池流域九大河流之一，是穿越昆明主城南北向的最主要的河道。盤龍江的主源為牧羊河(又稱小河)，支源冷水河源頭在龍馬箐，兩河在小河鄉岔河嘴匯為一水后，始稱盤龍江。本研究所涉及的盤龍江流域范圍北起松華壩水庫大壩，沿盤龍江水系南下直至滇池入湖口，全長26.3 km，面積約183 km2。地理位置東經102°40′46″—102°50′34″，北緯25°12′11″—24°56′13″。作為城市景觀河流，盤龍江主要補給水為昆明市第2,第4,第5污水處理廠的出水，以及松華壩水庫的汛期棄水及城市暴雨徑流。

2研究區空間圖層

不透水表面擴張主要是由于經濟增長和人口增多，城市現代化步伐加快。本研究分析城市用地擴張的主要影響因子包括距離變量驅動因子、社會經濟和自然驅動因子，驅動因子選取與描述詳見表1。不透水表面分類圖提取于Landsat ETM+(2013)影像數據；坡度、坡向、高程數據來源于1∶5萬30 m分辨率的ASTER GDEM數據；人口、GDP數據源于2013年云南省統計年鑒；河流、道路、居民點源于云南省1∶25萬矢量地圖。數據處理后的空間數據和2013年不透水表面分類圖如圖1所示。

表1　驅動因子選取與描述

3驅動因子分析：證據理論

諸多學者定性地分析了驅動不透水表面擴張的影響因子，而很少能定量地分析影響因子對不透水表面擴張的影響。王婷[12]認為驅動不透水表面擴張的主要因素主要包括經濟發展、人口增長、規劃政策和道路交通等，但沒有量化分析這些因素對城市用地擴張的影響程度。王金亮[13]等分析了三江并流少數民族社區土地利用變化的驅動力因子，認為人口增加、技術進步、政策變動、認知水平提高、市場經濟發展等因素相互作用是社區土地利用變化主要驅動力,也缺乏定量的分析。通過證據理論原理對上述用于分析不透水表面擴張的空間數據進行運算，根據計算公式進行不透水表面信任函數的基本概率分配(matlab實現)，即每個柵格是不透水表面的概率；進行不透水表面不信任函數的基本概率分配，即每個柵格單元是透水表面的概率分配；計算不透水表面不確定性的基本概率分配函數。距離變量基本概率分配函數詳見表2，自然因子的空間數據基本概率分配函數詳見表3，社會因子的空間數據基本概率分配函數詳見表4。

圖1　研究區空間變量和2013年不透水表面分類圖

影響因子/m數據圖層 總柵格數不透水表面柵格數信任函數m(Tp)不信任函數m(Tp)不確定函數m(θ)0~37057707920.2720.1130.615370~74047603840.1500.1100.740740~111028901590.0990.1040.7971110~14802127860.0720.1010.827距道路距離1480~18501221300.0430.0980.8591850~2220520110.0370.0960.8672220~259016510.0100.0950.8952590~29607440.0980.0950.8072960~33304450.2190.0940.6873330~367213000.0940.9060~48023393360.2640.1010.635480~96045964360.1650.1090.726960~144052403530.1140.1120.7741440~192032202020.1050.1050.790距離居民點1920~24001392950.1150.0990.7862400~2880580420.1230.0960.7812880~336011880.1140.0950.7913360~384051000.0950.9053840~432036000.0940.9064320~470812000.0940.9060~450102699740.1760.1340.690450~90038092160.1010.1060.793900~135017141350.1440.0990.7571350~1800892810.1680.0960.736距水系距離1800~2250553490.1630.0950.7422250~2700170140.1510.0940.7552700~31505610.0310.0940.8763150~36005410.0320.0940.8743600~40504910.0350.0940.8714050~445018000.0940.906

從距道路距離的基本概率分配中得出，距道路距離越近其不透水表面概率越大，表明道路是分析不透水表面擴張特性的有力證據，道路對城市用地的擴張起到推動作用。從距居民點的距離圖可知，距離居民點越近其不透水表面信度概率越高，符合云南省居民聚居的特性。從距水系距離的基本概率分配函數來定量地分析水系對不透水表面擴張的影響程度。得出距水系距離為0～450 m時不透水表面信任概率較大，當過了450 m之后，距離水系的距離大小對不透水表面信任概率的影響程度變化不明顯。距水系距離并不是距離越大，影響越小，顛覆了常規的思維方式，而是當距離水系的距離達到一定值之后，其對不透水表面擴張的影響作用不明顯。因為距河流、湖泊、水庫等水系的距離達到一定距離后，水環境所帶來的生態效益、景觀效益、經濟效應不明顯，因此減弱了其對不透水表面擴張的推動作用。

表3　自然因子變量基本概率分配

從坡度的角度來分析影響不透水表面信任概率，發現坡度在0°~4°之間的不透水表面概率高達1/2以上，而在4°～12°之間急劇下降，到了24°之后的幾乎不存在不透水表面。從坡度概率分布圖發現了傳統方法論所發現不了的定量影響規律。從坡向的BPA來分析，坡向對不透水表面信任概率影響程度相差不大，即坡向對不透水表面擴張驅動作用不明顯，因此在空間數據融合過程中，不融合坡向數據。高程的BPA表明，高程為1 783～1 888 m時，不透水表面概率值最大，幾乎占了1/2的概率值，當高程到了1 888～1 993 m時，其概率急劇下降，當高程高于1 993 m時，不透水表面信任概率幾乎接近于0，說明高程對不透水表面擴張具有很大的驅動作用，高程是分析不透水表面擴張特性的一個重要證據。

表4　社會因子變量基本概率分配函數

從人口密度的基本概率分配函數得出當人口密度在1 000～1 250萬人/km2這個階段時，其不透水表面信任概率最高，但發現不是人口密度越高，其不透水表面概率信任值越大，而是當人口密度達到一個閾值后，其不透水表面信任概率不再增長，這表明人口密度在一定的范圍內對不透水表面擴張是起到驅動的作用，但是當人口密度達到閾值后，不透水表面擴張達到飽和狀態，當人口再增大時，不透水表面信任概率不會相應的增加，與實際相符。

從GDP基本概率分配函數可得GDP越高，其不透水表面概率越大，符合GDP越高的地方越是城鎮中心，其不透水表面覆蓋率高的實際相符。從不透水表面鄰域單元數的概率分配可得，鄰域不透水表面單元數越大，其越影響不透水表面擴張，與城市用地規劃中建筑用地開發緊湊性要求相吻合。

4討論與結論

(1) 通過D—S證據理論來分析各個空間變量對不透水表面擴張的影響，得到了定量的結論。距道路距離、距居民點距離、距水系距離、人口密度、GDP，IS鄰域單元數、坡度、高程驅動因子對不透水表面的擴張影響比較大，而坡向對不透水表面擴張的影響程度變化不明顯。因此，融合空間數據時不考慮坡向，與傳統邏輯回歸模型不同的是主要考慮對不透水表面擴張影響較大的因子，而不是籠統地把各種空間數據都做分析。另外，驅動因子對不透水表面擴張的影響程度不再是個黑箱。

(2) 根據基本概率分配函數，融合多種空間數據來獲得研究區域不透水表面信任函數、不信任函數、不確定函數、似真函數。根據融合規則融合多種空間數據，盤龍江流域不透水表面的信任函數、不信任函數、不確定函數、似真函數的結果如圖2所示。對比信任函數和似真函數，似真函數的概率值大于等于信任函數，似真函數是區域發展為不透水表面最大可能的概率分布，存在一種格局與未來的某個時間點的不透水表面結構相吻合，因此似真函數具有預測的作用，其反映出區域不透水表面最潛在擴張趨勢。經過反復驗證與試驗，選定概率閾值為0.73，通過盤龍江流域不透水表面信任函數可以獲得流域不透水表面分布圖，根據似真函數，可以得到最大情況下的不透水表面分布圖，對比分析2個不透水表面結構圖，可以發現不透水表面擴張情況如圖3所示。

(3) 最后采用點對點精度驗證方法，對比2013年盤龍江不透水表面分類圖與信任函數獲取的不透水表面分布圖，得到點對點精度為78.04%。驗證分析似真函數獲取的不透水表面分布圖與真實數據，得到精度為76.89%。根據D—S證據理論的原理，盤龍江流域不透水表面的分布圖必定在信任函數獲得的不透水表面分布圖與似真函數獲得的不透水表面分布圖之間，在這個區域范圍內存在一個與真實不透水表面數據吻合度非常高的不透水表面空間結構圖。

圖2　研究區融合結果：信任函數、不信任函數、不確定函數、似真函數

圖3　研究區不透水表面擴張預測分析

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A Study of Expansion Features of River Basin’s Impervious Surface Based on Dempster-Shafer Evidence Theory

WANG Guilin1,2, WANG Baoyun2,3, YANG Kun2,3, LIU Tao1,2, YANG Yulian2,3, SU Fei1,2

(1.SchoolofTourismandGeographicSciences,YunnanNormalUniversity，Kunming,Yunnan650500，China; 2.TheEngineeringResearchCenterofGISTechnologyinWesternChinaofMinistryofEducationofChina，Kunming,Yunnan650500，China; 3.SchoolofInformationScienceandTechnology,YunnanNormalUniversity，Kunming,Yunnan650500，China)

Abstract：[Objective] This paper aimed to reveal the driving factors of impervious surface(IS) expansion in Panlong River basin, and to quantize the expansive responses of IS to the values of these factors. Upon these, a simulation of the expansion in the Panlong River basin was conducted to provide some bases for ecological improvement scheme. [Methods] Dempster—Shafer(D—S) evidence theory was used to described the spatial data and to integrate it into the basic probability assignment function based on the quantitive relationship between the existing IS information and the multiple spatial data by data-driven way. With the basic probability assignment functions, the belief, disbelief, ignorance, plausibility functions were obtained by merging multiple spatial data. [Results] Panlongjiang River basin was taken as an example to verify the validity with D—S evidence theory for the research on IS expansion properties, and the simulation accuracy reached 78.04%. [Conclusion] In predicting IS expansion, the D—S evidence theory to describe and integrate multiple spatial data was better than the traditional logistic regression model.

Keywords:Dempster-Shafer(D-S) evidence theory; impervious surface; GIS; Panlong River basin

文獻標識碼：B

文章編號：1000-288X(2015)04-0111-06

中圖分類號：TU984.11， P237， X171.1

通信作者：楊昆(1963—)，男(漢族)，云南省會澤縣人，教授，博士生導師，主要從事地理信息系統方面的研究。E-mail：kmdcynu@163.com。

收稿日期：2014-05-29修回日期：2014-07-12

資助項目：云南省科技計劃項目“基于多學科高技術的云南‘城鎮上山’研究與典型示范”(2012CA024)

第一作者：王桂林(1986—)，女(漢族)，江西省上饒市人,博士研究生，研究方向為資源環境信息系統。E-mail：kawgl@126.com。