基于兩種計算模型的油松與元寶楓根系固土效能分析

朱錦奇, 王云琦, 王玉杰, 張會蘭, 李云鵬, 劉 勇

(北京林業(yè)大學 北京市水土保持工程技術研究中心, 北京 100083)

基于兩種計算模型的油松與元寶楓根系固土效能分析

朱錦奇, 王云琦, 王玉杰, 張會蘭, 李云鵬, 劉 勇

(北京林業(yè)大學 北京市水土保持工程技術研究中心, 北京 100083)

摘要：[目的] 定量分析北方常見植物(油松、元寶楓)根系對提高土壤抗剪能力的作用，為更好地評價植物根系固土效能提供理論基礎。 [方法] 選取不同根系面積比(RAR)的油松(Pinus tabulaeformis)根土復合體、元寶楓(Acer truncatum)根土復合體及素土分別進行了不同垂直壓力下的直剪試驗，得出了油松根土復合體、元寶楓根土復合體及素土的抗剪強度增量 。并通過根系的拉伸試驗測定了植物根系的抗拉強度，同時使用Wu的根土復合體模型和Pollen的纖維束模型對抗剪強度增量進行模擬并與實際測定的抗剪強度增量進行對比分析。 [結(jié)果] (1) 根系主要通過增強土壤的黏聚力來增強土壤的抗剪切強度； (2) 植物根系抗拉強度、拔出強度與根系直徑都符合冪函數(shù)關系，抗拉強度和拔出強度大小存在閾值，根系大于2 mm時，根系拔出強度小于根系抗拉強度，小于2 mm時則反之； (3) Wu的根土復合體模型高估植物根系固土效果值平均為26.81%，而纖維束模型對根系提高土壤抗剪強度則平均高估9.82%。[結(jié)論] 相對于Wu模型，纖維束模型對土壤的固土效果的計算更為準確。

關鍵詞：抗剪切應力; 植物根系; 根土復合體; 纖維束模型

天然土壤屬于脆性材料，有一定的抗壓能力，但幾乎沒有抗拉能力，抗剪切能力也比較低。根土復合體中的植物根系，可相當于鋼筋和泥土中鋼筋的作用，使土體與根系形成被纖維加強的復合材料。根系相對土體具有較高的抗拉強度和延性，且根系與土體在變形模量方面存在著巨大的差異，所以當含根土受外力作用變形時，根系和土體間存在相互錯動的趨勢，這種錯動被根系與土體界面上摩阻黏結(jié)產(chǎn)生的黏結(jié)力所抵抗，而使根系受拉。所以在土體進入塑性狀態(tài)后，土體中剪應力逐漸向根系轉(zhuǎn)移并被擴散，從而提高根土復合體的抗剪強度，延緩了根土復合體塑性區(qū)的開展及漸進開裂面的出現(xiàn)，增加了根土復合體的延性，最終提高邊坡的穩(wěn)定性。同時對于植物覆蓋度不高的邊坡，植物的細根根系能較快生長在淺層土壤中，減小了土壤徑流量與產(chǎn)沙量[1]。植物根系中直徑小于2 mm的細根數(shù)量僅占植物總根系量的5%，卻保持了土壤中90%的水分和有機質(zhì)。淺層土壤的細根對于淺層滑坡的控制起著十分重要的作用[2]。植物細根固土效能的研究主要集中在細根根系對土壤抗剪強度的增加值△S上，通過對土壤抗剪強度增加值△S與直剪試驗抗剪強度值的對比，分析Wu所用的模型對抗剪強度估計值的準確程度。Wu模型假定當土受剪切時，穿過剪切面的所有根系在同一時刻全部達到最大抗拉強度，即同時被拉斷，因此研究者們認為Wu模型高估了植物根系固土的效果。Wu模型中存在的一個假設是植物根系在土壤被剪切時都是被拉斷的，在試驗中卻發(fā)現(xiàn)有大量根系在土壤被剪切過程中只是被拔出，模型中的根系強度應該使用根系的抗拉強度還是根系的拔出強度一直都是未解決的問題。Pollen等[3]在對河岸含根土的室內(nèi)和野外強度測試中發(fā)現(xiàn)在所有的根系在理論上達到抗拉強度之前就已被破壞。Reinstenberg[4]在根的拉拔試驗，Docker 等[5]在根的拉拔測試和含根土的直剪試驗中證實了根系的逐漸破壞現(xiàn)象。Pollen提出了一個比Wu模型更加復雜的纖維束模型，對以后研究定量計算的根系固土模型提供了依據(jù)。雖然已有眾多研究者稱Wu模型高估了植物提高土壤抗剪強度值，但是缺少Wu模型與其他模型(如纖維束模型)的對比研究。本文通過油松(Pinustabulaeformis)與元寶楓(Acertruncatum)細根和整根的直剪試驗，得到了這兩種樹種的根系固土效果以及根面積比率與根系增強土壤抗剪強度的關系。通過根系的拉拔試驗得出根系抗拉強度，把根系抗拉強度與根系面積比率分別代入Wu的根土復合體模型和Pollon的纖維束模型，計算出模型的模擬結(jié)果并與直剪試驗的結(jié)果進行對比，得出一種能夠更為客觀地評估細根固土效能的模型。

1試驗區(qū)概況

試驗選擇的樹種為油松與元寶楓兩種北方地區(qū)的常見造林樹種。植物根系樣本采集于北京林業(yè)大學鷲峰國家森林公園，鷲峰國家森林公園坐落于北京市海淀區(qū)北安河境內(nèi),橫跨海淀和門頭溝兩區(qū)，距市區(qū)約18 km，東經(jīng)116°28′，北緯39°54′，總面積約811.73 hm2。公園屬太行山脈，園內(nèi)最低海拔100 m，最高山峰海拔為1 153 m，為華北暖溫帶半濕潤半干旱大陸性氣候，年平均氣溫12.2 ℃，植物生長期為220 d，年平均降雨量700 mm，多集中在7—9月。特殊的地理位置和氣候，為公園內(nèi)的林場內(nèi)的動植物提供了很好的自然生長條件。

2研究材料與方法

2.1　植物根系采集

為了減小植物之間的相互影響，在同一片林地內(nèi)，選擇生長狀況良好、胸徑5 cm左右、周圍300 mm范圍內(nèi)無其它植物的樹木。開挖深度為0.6 m，采取人工挖掘的方式以防止在采集樣本時對根系的損害，保證根系的整體結(jié)構(gòu)。待割除莖基部以上部分并用刷子刷去附著于根系上的土塊后，裝于黑色塑料袋中帶回實驗室進行后續(xù)試驗，采樣時間為2012年7月28日至2012年8月5日。共挖取6株植物整根樣品，取根系直徑0.5～2 mm的細根，剪為高2 cm的小段，為細根直剪試驗做準備。同時剪下直徑為0.5～7 mm長度大于6 cm的植物根系，為植物根系強度的測定做準備。

2.1.2土壤試樣制備采樣區(qū)的土壤為礫石土，故本次試驗采用重塑土進行制樣，土壤樣品和植物根系樣品同時采集。土壤試樣的高度為20 mm，直徑為61.8 mm。把風干土過2 mm的篩孔，稱取適量過篩風干土，依試驗要求的含水量計算所需的水量，然后將所取土樣平鋪于不吸水的盤內(nèi)，用噴霧設備噴灑預計的加水量，充分攪拌后裝入干燥器蓋緊，浸潤一晝夜備用。依試驗要求的干密度，將一定重量的土樣放入裝樣器，分層擊實。本次試驗所加入的根系為垂直根系。由于受試樣規(guī)格的限制，試樣的高度為20 mm，將野外所采回的根系按不同的直徑分別剪成長2 cm的垂直根系，然后按照含根量的多少，將剪好的油松和元寶楓根系垂直放置在土柱中間?？偣仓苽?3組試驗，12個試驗組和1個對照組，土壤樣品制備時間為2012年8月6日。

2.1.3研究方法通過小尺寸根系式樣的室內(nèi)直剪試驗和植物整根的野外直剪試驗，對Wu模型與FBM模型的評估效果進行對比分析。該試驗具有簡單、經(jīng)濟、易行等特點，而且還能獲得比較好的試驗結(jié)果。試驗時間為8月7日至8月15日。

小盒直剪情況詳見如表1，每組試驗至少取4個試樣，將擊實后的試樣放入剪切盒中，調(diào)節(jié)變速箱，控制剪切速率為4 r/min，分別采用100，200，300和400 kPa這4種垂直壓力進行直剪試驗，對應的量力環(huán)系數(shù)為1.813。分別對不同含根量的式樣及素土試件進行剪切試驗。根系的面積比率(RAR)為剪切面上根系面積與剪切面總面積的比值。編號為①的樣品為無根土的對照組。編號②，③，④土樣中插入了油松根系，其中②和④中分別插入了2條與8條平均直徑為1.1 mm的油松根系，用于對比不同根系面積比率對根土復合體抗剪強度的影響。③與④分別插入了根系平均直徑為1.5與1.1 mm的油松根系，為控制根系面積比率接近，控制數(shù)量分別為4和8，為對比在相同根系面積比率下，根系數(shù)量對根土復合體抗剪強度的影響。同理設置⑤，⑥，⑦的元寶楓根系樣品。每組試驗重復4次，重復過程都使用同樣的擊實器擊實土壤，每次試驗都從冰箱中取出新使用新鮮的植物根系進行試驗。該測試在8月7日至8月8日完成。

表1　小盒試樣設計

整根直剪的剪切系統(tǒng)主要由上下直剪盒、上盒蓋、擋板、導軌組成，總高度為200 mm，其中上盒為100 mm，下盒為100 mm，盒體材料為5 mm厚度的PVC板，盒體內(nèi)部拋光打磨。下直剪盒通過螺栓與鋼底板固定在地面上，整個直剪試驗中，下直剪盒固定不動。經(jīng)過反復測試自由滑動時摩擦力平均為4.6 N，在記錄測力計數(shù)字后，將摩擦力減去后計算根土復合體抗剪強度。

2.2　根系強度測定

2.2.1植物根系抗拉強度測試存在于土壤中的植物根系在土體發(fā)生破壞的時，根系所產(chǎn)生的兩種破壞形式分別是：根系被拔出(根系表面與土壤之間的鍵合力)；根系被拉斷(根系本身的強度)。根系抗拉強度符合公式：

(1)

式中：Tb——根系的抗拉強度(MPa);k，b——系數(shù);d——根系直徑(mm)。

采用單柱式電子拉力試驗機對植物根系的抗拉強度進行測試，拉伸速度為2 mm/s，根系長度為10 cm。為保護兩端夾具夾住的根系不至于在拉伸中首先破壞，使用電膠布綁住根系兩端。試驗成功率約為30%。

2.2.2植物根系拔出強度測試根系拔出時候強度，也就是使根系與土壤之間的鍵合發(fā)生破壞的附加荷載的大小，該強度與土壤的性質(zhì)和根系表面的粗糙度程度有關[6]。

Fp=2τ′L/d

(2)

式中：Fp——拔出強度(MPa);τ′——正切壓力的最大值(MPa);L——根系的長度(mm)。

根系拔出強度也通過萬能測試儀測試而來，將長度10 cm，不同徑級的植物根系埋入土壤中，控制土壤的緊實度為71 kPa，通過萬能測試儀，每次拔出速度為2 mm/s。為保護根系，與抗拉強度測試時一致，在根系夾具的一端纏上電膠帶。試驗成功率約為60%。

2.3　增強模型

2.3.1根土復合體模型Wu和Waldron的根土復合體模型是用于分析和計算根系固土效果的常用模型，該模型的計算基于土壤的黏聚力與內(nèi)摩擦角[7]。該模型認為植物根系增強土壤抗剪強度主要體現(xiàn)在增強土壤黏聚力上，根系增強量(ΔS)與素土強度相加得到根土復合體的抗剪強度。

S=c+ΔS+σNTanφ

(3)

式中:S——土壤的抗剪強度(kPa)；c——黏聚系數(shù)(kPa)；σN——荷載(kPa)；φ——內(nèi)摩擦角； ΔS——根系增加的抗剪強度值(kPa)

ΔS=T(AR/A)×1.2

(4)

式中:T——植物根系強度(kPa)；AR/A——根系面積比例。其中1.2為模型中校正后的根系系數(shù)。根據(jù)簡單Wu的垂直根系模型，根系增強的抗剪強度僅僅與根系的數(shù)量和根系的強度相關。

(5)

2.3.2纖維束模型纖維束模型的基本原理就是纖維束的總強度小于單個纖維強度的總和。當纖維束受到外加的荷載作用，荷載并不會平均的分配在所有的纖維上，而在纖維束發(fā)生破壞的時，同樣也不會所有的纖維束同時發(fā)生破壞。纖維束模型為了解決計算中的這些問題，增加一個賦值荷載于一個數(shù)量為n的纖維束束上。在最初的階段，荷載平均的分配于各個纖維上。隨著荷載增加，纖維束中的其中一個纖維到達抗拉強度值，隨后被破壞，此時荷載的作用就將由剩下未被破壞的纖維束(n-1)來重新分配，所以剩下的纖維束將承受比開始更大的荷載，也會更加容易被破壞[8]。

在纖維束模型中，最重要的一個假設就是纖維束的彈性模量都為一致的，還有其他的假設，包括纖維束與纖維束之間相互的平行，作用力的方向也一致。

(6)

植物根系有強度比較強的根系，也有強度較低的根系，而在根土復合體發(fā)生剪切破壞時，強度比較小的根系首先破壞，而此時根土復合體的抗剪抗剪強度由為發(fā)生破壞的根系與土壤提供。試驗數(shù)據(jù)計算與分析時間為8月15日至9月1日。

3結(jié)果與討論

3.1　直剪試驗

3.1.1根系對土體抗剪強度指標的影響表2所示，含有油松或者元寶楓的根系的土壤，根土復合體的抗剪強度指標黏聚力c值比相同含水量的素土的黏聚力c值明顯的增大，其增加范圍是7.25～21.67kPa。土壤的內(nèi)摩擦角隨著植物根系面積比率的變化并無明顯的變化。根系對于土壤而言，通過根土間摩擦的黏聚力來提高土壤在發(fā)生剪切破壞時候的阻力，根系對于土壤具有牽引作用，當土體發(fā)生破壞時，對土壤的開裂有一定的閑置約束作用，從而提高土體的抗剪強度。在很多研究中，根系面積比率的增加會導致土體抗剪強度的增加已經(jīng)被證實。同時由于植物根系對土壤具有一定的改造，植物根系分泌物質(zhì)會使根系與土壤直剪的摩擦力更大，同時忽略了植物根系也將導致土壤含水量變化等因素，試驗中使用的多為重塑土，低估了根系對土壤的增強量。

表2　　含水量為20.8%時素土及各種含根量的

注：c為黏聚系數(shù)；φ為內(nèi)摩擦角； ΔS為根系增加的抗剪強度值。

3.1.2根土體積比與含根數(shù)量對抗剪強度的影響分析可知，土壤的含水量、干密度一定時，隨著根系面積比率的增加，根土復合體的黏聚力c值明顯增加。第2組油松根系中，根系面積比率增加時，黏聚力c值明顯增加，ΔS值為7.25 kPa，第4組根系面積比率達到0.26%時， 為21.055 kPa，明顯大于第2組試驗中油松根系面積比率僅為0.078%的ΔS值。第3組試驗中增加的值幾乎是第1組的3倍(表2)，說明影響根土復合體抗剪強度的增量的一個重要因素是所含根系的面積比率[9]。

在本試驗中當土壤的含水量、干密度一定時，對比③和④試驗與⑥和⑦試驗，在根系面積比率類似的情況下，含根系數(shù)量分別為：4，8根和5，10根。此時的抗剪強度的增量為21.055，21.665 kPa；15.525，18.185 kPa。這說明影響根土復合體抗剪強度的因素主要為根系面積比率，與含根系數(shù)量關系并不顯著。也就是提高了根系的接觸面積，對根土復合體的抗剪強度提升值并不明顯。在本試驗中使用的是重塑土插入細根的方式來進行根土復合體的構(gòu)建，使用的植物根系都為細根，因此根系表面與土壤的摩擦力所能產(chǎn)生對土壤的加固作用并沒有表現(xiàn)出很明顯的差距。

3.1.3根系強度與直徑Wu的模型中，假設所有的根系與土壤之間都穩(wěn)定的錨固在一起，在根系強度計算的時候所使用的為根系的抗拉強度。室內(nèi)試驗和野外的試驗顯示當根土復合體發(fā)生剪切破壞時，有兩種機械的根系破壞方式：根系拔出或者是根系的斷裂。根系的單根抗拉強度受直徑影響較大,大部分學者[10]認為，單根抗拉強度與根徑呈冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)關系,不同植物的根系抗拉力與根徑的回歸關系差異較大,這與植物生長的立地條件及根系種類、根生長方位和組織結(jié)構(gòu)等有關。根系強度為每單位面積上的根系強度。根系抗拉強度與根系直徑之間的關系并不是線性的，本試驗使用了6組不同直徑的油松與元寶楓根系的強度試驗發(fā)現(xiàn)，冪函數(shù)可較好地擬合根系直徑和強度之間的關系(圖1)[11]。伴隨著根系直徑的增加，根系的抗拉強度降低。在很多其他研究者的試驗中也得到了證實[12-13]。對比油松根系抗拉強度與元寶楓直徑的抗拉強度，直徑比較小時，不同植物種的根系強度相差比較大，而隨著植物根系直徑的增加，油松與元寶楓根系的抗拉強度之間的差距逐漸變小。

在使用模型計算植物根系強度時，使用根系拔出強度計算還是根系的抗拉強度作為參數(shù)都是學者們一直爭論的話題。試驗發(fā)現(xiàn)，在植物根系直徑小于2 mm，植物根系的拔出強度將大于植物根系的抗拉強度，而植物根系大于2 mm的范圍內(nèi)，植物根系的拔出強度將遠小于植物根系的抗拉強度。本研究中的2個植物種的閾值都為2 mm，在Pollen的研究中，該閾值在2～3 mm之間[5]。為使得Wu模型與Pollen模型的計算結(jié)果更加準確，在根系拔出強度與抗拉強度的選擇中，2 mm以下將使用抗拉強度作為根系強度計算，根系直徑在2 mm以上的部分將使用根系的拔出強度值作為計算。

圖1　植物根系抗拉強度與拔出強度與直徑的關系

3.2　模型計算結(jié)果

3.2.1Wu模型計算值與實際值對比在直剪和野外試驗的基礎上，對比試驗結(jié)果與Wu模型計算的抗剪強度結(jié)果，植物細根的直剪試驗與Wu模型計算的植物抗剪強度增強值有較大的差別如圖2所示。小盒直剪試驗中，Wu的模型高估了根系增強的抗剪強度值在16.5%～32.7%之間，野外試驗中的抗剪強度高估值在22%～34%之間。Wu模型假設在土壤收到剪切破壞時，所有的根能夠同時達到抗拉強度的最大值，導致計算的根系增強值ΔS偏高。在使用Wu模型計算植物根系的固土強度時，都使用根系的抗拉強度計算時，發(fā)現(xiàn)Wu模型計算值約比試驗實際結(jié)果大約50%。本次試驗同時采用抗拉強度與拔出強度作為計算依據(jù)，更加準確地修訂了Wu模型的計算方法。Pollen的研究發(fā)現(xiàn)Wu的模型高估了根系的抗剪強度值在10%～100%之間。

圖2　油松與元寶楓抗拉強度實際值與模型計算值

3.2.2纖維束模型與實際值對比Pollen的纖維束模型提供了一個更加精確的估計根系對土體增強效果的方法，在纖維束模型中考慮了根系中單根被破壞時候，總體抗剪強度減小的因素，所以在估計根系對土壤抗剪強度增強時更加的準確[14]。同時，植物根系的密度也對模型估計值的準確有一定影響，對比同種植物中3個不同根系面積比率的根土復合體，隨著根系面積比的增加，纖維束模型計算值對抗剪強度愈加的高估。在纖維束模型的計算中，不同植物類型對計算值的準確性沒有太明顯的影響。

本文通過計算后發(fā)現(xiàn)纖維束模型高估根系抗剪強度在1%～11%之間，而野外試驗高估在2%～20%直剪。在Schwarz的研究中，纖維束模型高估根系抗剪強度在0%～60%之間，同時證實了纖維束模型計算的根系抗剪強度的準確性[15]。在纖維束模型的進一步研究中，比Wu模型準確的一個重要因素就是利用了幾何學與工程力學來對根系的進一步破壞機制進行討論[16]。本研究中纖維束模型計算值都是高估了根系增強抗剪強度值，最重要的原因是本試驗選用重塑土進行試驗，土壤與根系的摩擦力有限，導致了實測根土復合體的抗剪強度值偏小。擴展的纖維束模型同時考慮了根系在拉斷以后，荷載從新再分配的過程，更加詳細地闡述了根系固土的力學機制[17-18]。

4結(jié) 論

(1) 直剪試驗證實根系面積比率的增加會對土壤抗剪強度增加，得出含根土比素土增加的主要為土壤的黏聚系數(shù)及ΔS值。

(2) 通過對根系拔出強度與根系抗拉強度的測定發(fā)現(xiàn)了植物根系強度閾值的存在，而對油松與元寶楓兩種植物根系，該閾值為2 mm，大于2 mm的植物根系拔出強度遠小于抗拉強度，小于該閾值的植物根系拔出強度大于抗拉強度。

(3) 根系直剪試驗的結(jié)果與Wu模型和纖維束模型的對比發(fā)現(xiàn)，在小盒直剪盒和整根直剪中，Wu模型高估植物根系增強抗剪強度值平均為24.96%和28.67%，而纖維束模型對根系提高土壤抗剪強度則高估為10.16%和9.49%。纖維束模型能更加合理的計算根系對土壤抗剪強度的增強量，根系面積比率的增加會使模型高估抗剪強度的值增加，不同的植物根系類型對模型計算抗剪強度的準確性也不同。纖維束模型對根系增強抗剪強度的計算比早期的Wu模型更加準確，特別是當植物根系面積比率較大時。隨后的研究將采用更多不同種類的植物對纖維束模型的計算準確性進行評估。纖維束模型也有需要進一步的研究的部分，包括分析根系隨后破壞的機制等，以便為更好地評價植物根系固土效能與定量的計算植物根系固土效果提供了理論基礎。

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An Analysis on Soil Physical Enhancement Effects of Root System ofPinusTabulaeformisandAcerTruncatumBased on Two Models

ZHU Jinqi, WANG Yunqi， WANG Yujie, ZHANG Huilan, LI Yunpeng, LIU Yong

(BeijingForestryUniversity,SoilandWaterConservationofBeijingEngineeringResearchCenter,Beijing100083,China)

Abstract：[Objective] Analyzing the effects of two common plants’ root system on improving soil shear resistance quantitively in order to provide some theoretical bases for the evaluation of soil enhancement effect of plant’s root system. [Methods] Direct shear and two kinds of model(Wu model， the fiber bundle model) were conducted to compare the shear strengths of root-soil composites with different RAR(root area ratio) of Pinus tabulaeformis and Acer truncatum with that of plain soil. A universal testing machine was used to measure the root’s pull-out strength and tensile strength. [Results] (1) Mainly through enhancing soil cohesion, roots could enhance soil shear strength; (2) The relationship between root strength(include tensile strength and pull-out strength) and root diameter agreed with power funnnction. When root diameter D>2 mm， pull-out strength was less than tensile strength, and vice versa; (3) The Wu model overestimated the shear strength of root-soil composite at an average of 26.81%, and the fiber bundle model also overestimated with an average of 9.82%. [Conclusion] As comparing to the Wu model, the fiber bundle model is more accurate in describing the effect of root’s soil enhancement.

Keywords:shear stress; root system; root-soil composite; fiber bundle model

文獻標識碼：A

文章編號：1000-288X(2015)04-0277-06

中圖分類號：TU 411.7

通信作者：王云琦(1979—),男(漢族),山西省靈石縣人,博士,副教授,主要從事水土保持工程研究。E-mail:wangyunqi@bjfu.edu.cn。

收稿日期：2014-06-11修回日期：2014-06-18

資助項目：科學研究與研究生培養(yǎng)共建項目“北京山區(qū)生態(tài)風險監(jiān)測與評估技術研究”

第一作者：朱錦奇(1991—),男(漢族),江西省修水縣人,博士研究生,研究方向為山地災害防治。E-mail:zhu-jinqi@163.com。