基于人工神經網絡模型的地下水水位動態變化模擬

魏光輝

(新疆農業大學水利與土木工程學院，烏魯木齊 830052)

文章編號：1006—2610(2015)03—0006—04

基于人工神經網絡模型的地下水水位動態變化模擬

魏光輝

(新疆農業大學水利與土木工程學院，烏魯木齊 830052)

地下水水位的預測在流域地表水和地下水資源的綜合規劃管理中起著非常重要的作用。在該研究中，人工神經網絡模型被應用于希尼爾水庫周邊地下水水位的預測中。采用研究區6口地下水觀測井資料，用人工神經網絡模型進行模擬預測1周后的地下水水位。模型輸入因子包括此前1周蒸發量、水庫水位、排渠水位、抽水量和觀測井地下水位，因此模型有15個輸入節點和6個輸出節點。將3種不同的神經網絡訓練算法，即自適應學習速率動量梯度下降反向傳播算法(GDX)、LM算法和貝葉斯正則化算法(BR)用于地下水水位預測，并對模擬結果進行了評估。結果表明:3種神經網絡訓練算法在研究區地下水水位預測中表現均較好。然而，BR算法的性能總體略優于GDX和LM算法。將BR算法訓練的人工神經網絡模型用于預測研究區未來2、3和4周的地下水水位，雖然地下水位預測的準確性隨著時間的增加有所降低，但模擬效果仍然較好。

人工神經網絡；地下水位預測；GDX算法；LM算法；BR算法

0 前 言

地下水是一種寶貴的自然資源，并已成為世界上所有氣候區域的可依賴水源[1]。在發展中國家，由于地下水可直接輸送到貧困區、更具成本效益以迅速便捷程度超過地表水，故開發地下水已成為一種扶貧的工具[2]。然而，由于地下水資源的過度開發，加上越來越多的地下水污染，導致地下水水位下降和含水層枯竭，這嚴重威脅了供水和生態系統的可持續性。許多非可持續利用地下水的后果日趨明顯，世界各地，特別是在發展中國家，都在關注如何從含水層獲得一個長期的可持續地下水量[1，3-5]。因此，水資源的可持續管理特別是地下水資源的可持續管理是目前及今后一個時期需要亟待解決的問題。

目前，地下水建模已成為一種強大的工具來幫助水資源管理者，優化地下水的使用，進而保護這一重要資源。在過去的幾年中，基于數值模型的物理方法被應用于地下水系統的模擬和分析。隨著計算機技術的廣泛使用，這種方法正在被越來越多的水文地質工作者和環保工作者所使用，并且已經將應用范圍從地下水含水層的安全產量分析擴展到地下水污染整治等問題。在大多數發展中國家，由于資料匱乏，使用基于物理方法的數值模型受到很大限制。因此，在這種情況下，經驗模型成為一個有吸引力的模型——因為它們可以提供較為有用的結果，且具有所需資料較少的特點。人工神經網絡(ANN)模型就是此類模型中的一種，它非常適合于非線性動態系統建模[6]，且不需要對物理性質進行明確的定性和定量，并能解決大規模的復雜問題[7]。目前它已用于降雨徑流模型，降水預報、河流流量建模、蒸散量建模、水質和地下水建模等[6，8-9]。與地表水水文研究相比，人工神經網絡在地下水水文學中的應用數量相對較少。在地下水水文學中，神經網絡技術已用于含水層參數估計[10-12]，地下水水質預測[13-14]，地下水水位預測[15-17]。以往關于地下水水位預測的研究中，人工神經網絡模型主要用于單井預測，即使用1組輸入參數預測地下水水位。然而，在目前研究中，通過使用人工神經網絡模型來同時預測井群的地下水水位已成為當務之急。本文將人工神經網絡模型與自適應學習速率動量梯度下降反向傳播算法(GDX)、L-M算法和貝葉斯正則化算法(BR)相結合，用于希尼爾水庫周邊地區地下水井群水位預測，這對于新疆的地下水開發利用具有極其重要的參考價值。

1 研究區概況

希尼爾水庫位于新疆庫爾勒市境內，地理坐標介于86°13′～86°18′E，41°33′～41°38′N。水庫從孔雀河第一分水樞紐引水，是經庫塔干渠總干渠輸水的注入式大(2)型平原水庫。由于水庫蓄水，勢必將導致周邊地下水位在一定程度上的上升。鑒于此，希尼爾水庫在2000年建設之初，就在周邊區域布設了地下水觀測井，進行周邊區域的地下水水位觀測。

本文以希尼爾水庫下游的庫爾勒市西尼爾村為研究區，對研究區的觀測井地下水位進行分析預測。研究區一共布置了6口地下水位觀測井，觀測井位置示意見圖1。研究區農業灌溉用水主要來自于地下水，并有少量地表水作為補充灌溉。目前該區域共有12口井用來灌溉，這些井的建設及管理由當地的用水戶協會統一負責。

圖1 希尼爾水庫及觀測井位置示意圖

2 材料與方法

2.1 數據來源

本研究的數據來源來自希尼爾水庫2005年1—12月共計52組觀測井水位資料及同期的氣象(降水、蒸發)、水庫水位、排渠水位等資料。

2.2 神經網絡算法概述

人工神經網絡是一個并行分布式信息處理系統[18]，類似于人腦中的生物神經網絡。本文采用前饋式神經網絡結構結合自適應學習速率動量梯度下降反向傳播算法(GDX)、LM算法和貝葉斯正則化算法(BR)進行模擬效果比較[19]，以確定合適的算法來進行研究區地下水水位預測。

2.2.1 前饋神經網絡

在前饋神經網絡中，節點一般都安排在層上，從第1個輸入層開始，并在最后1個輸出層結束。它可以有幾個隱藏層，每1層又有1個或多個節點(BP神經網絡結構見圖2)。信息從輸入層傳遞到輸出端。第1層的節點將連接到下一層，但不是在一層。因此，輸出層的每一個節點只依賴于上一個輸入層節點及對應的權值。前饋神經網絡的主要優勢是易掌握，可以逼近任意輸入、輸出層[20]。

圖2 BP神經網絡結構圖

2.2.2 訓練算法

(1) 自適應學習速率動量梯度下降反向傳播算法(GDX)

在標準BP算法中，算法結果對于學習速率的設置非常敏感[21-22]。為了克服這個問題，GDX算法結合自適應學習率與動量訓練。自適應學習率試圖保持盡可能大的學習步長，同時保持學習的穩定。每個變量根據動量梯度下降進行調整。這就像一個低通濾波器，動量允許網絡忽略錯誤表面的小功能。該訓練算法是最簡單、最常見的訓練算法[23-24]。

(2) L-M算法

傳統的BP算法在進行網絡訓練時，往往會陷入某個局部最小點。L-M算法使每次迭代不再沿著單一的負梯度方向，而是允許誤差在梯度下降法和高斯-牛頓法之間自適應調整網絡權值，使網絡有效收斂，大大提高了網速的收斂速度和泛化能力[25]。

L-M優化算法權值調整公式[26]：

x(i+1)=xi-[JTJ+μI]-1JTe

(1)

式中：x為神經網絡權值；J為誤差對權值微分的雅可比矩陣；μ為控制學習過程的一個標量；e為殘余誤差向量。當標量μ為零時，就成為牛頓法；當標量μ增加時，等式就成為小步長梯度下降法。由于牛頓法具有運算速度更快、更準確、更接近誤差最小值的特點。

(3) 貝葉斯正則化算法

貝葉斯正則化算法涉及優化的目標函數，它包括傳統的平方和誤差函數以及一個稱為“管理者(regularizer)”的函數。貝葉斯正則化算法能夠使最優權值衰減參數在訓練期間自動進行調整[27]。

2.3 BP神經網絡設計

在Matlab R2011a中，BP神經網絡設計包括網絡的生成、訓練及仿真可以通過調用一系列函數來實現[28-29]。

由于水庫周邊地下水水位變化規律具有明顯的周期特征。因此，對該時間序列進行模擬時，采用前i個點值來得到第i+1個點值的方法。通過自相關分析，達到顯著水平(a=0.05)的本周地下水埋深與前一周的地下水埋深有關。同時，通過相關分析選取了前一周水庫平均水位、平均蒸發量、排渠水位與抽水量作為模型輸入節點(即輸入因子)。因此，模型輸入節點共計15個，輸出節點為6個(6口觀測井的地下水位)。

2.4 評價標準

本文采用相關系數(R)、平均偏差(bbias)、均方根誤差(RRMSE)與納什效率(Nash-Sutcliffe efficiency，EN-S)來評價模型計算結果，各評價指標計算式如下[30]：

(2)

(3)

(4)

(5)

3 結果與討論

3.1 人工神經網絡訓練算法評價

在人工神經網絡模型進行預測前，先要對模型進行訓練。本模型輸入節點共計15個，輸出節點為6個(6口觀測井)，以該模型來預測研究區下一周的地下水水位。各種算法模型最優隱含神經元個數的計算結果見表1。

由表1可以看出，各種算法模型最優隱含神經元個數中，L-M算法所需隱含神經元個數最少，為20個，BR算法所需隱含神經元個數最多，為40個。

表1 模型隱含神經元個數計算表

根據希尼爾水庫管理處提供的2005年1月—2005年12月共計52組觀測井水位資料及同期的氣象(降水、蒸發)、水庫水位、排渠水位等資料，通過神經網絡模擬訓練，得到1周后研究區地下水位不同算法下的評價指標值(見表2)。

表2 不同算法下的評價指標值對比表

由表2可以看出，不同算法模型各項評價指標計算值相差不大，但以BR算法略優于GDX算法與LM算法。

3.2 研究區地下水位的預測

本文選取研究區前一周水庫平均水位、平均蒸發量、排渠水位與抽水量作為模型輸入節點(即輸入因子)，利用BR算法，對未來2、3、4周的地下水位進行預測分析。因此，模型輸入節點仍然為15個，輸出節點為6個(6口觀測井)。

考慮到篇幅所限，本文以1號井與5號井為例，利用評價指標對模型預測值進行評價(見表3)。

表3 不同預測時間段模型擬合效果評價表

由表3可以看：① 隨著預測時間的推移，模型預測精度有降低的趨勢；② 盡管模型預測精度有所降低，但是其精度仍然滿足實際需要，具有可信性。

綜上所述，經過算法改進的人工神經網絡模型可用于研究區1、2、3與4周之后的地下水位預測。因此，將人工神經網絡技術應用于水文或水文地質參數資料缺乏地區是可行的。

4 結 語

本文將3種神經網絡算法模型用于研究區的地下水水位預報中，采用前饋神經網絡結構模擬了研究區6口觀測井1周后的地下水水位。網絡模型的輸入因子為此前1周蒸發量，水庫水位，排渠水位，抽水量和觀測井地下水位，共有15個輸入節點和6個輸出節點。使用4項統計指標對3種網絡訓練算法進行評估。結果表明：3種訓練算法產生的結果近似相同，可用這3種算法中的任意一種來對研究區的地下水水位預測。然而，根據本文的統計指標，BR算法略優于其它2種算法。采用基于BR算法訓練的人工神經網絡模型進一步對研究區未來2、3、4周的地下水水位進行預測。結果發現，隨著預測時間的推移，模型預測精度有降低的趨勢，但是其精度仍然滿足實際需要，具有可信性。總體而言，盡管本研究中所使用的數據有限，但是經過算法改進的人工神經網絡模型仍然能夠合理地預測研究區未來1周地下水位甚至更遠時間(未來2、3、4周)的地下水水位。

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Dynamic Variation Simulation of Ground Water Table Based on Artificial Neural Network Model

WEI Guang-hui

(College of Hydraulic and Civil Engineering, Xinjiang Agricultural University, Urumqi 830052,China)

Predication of the ground water table plays an important role in planning management of catchement surface and ground water resources. In this study, the artificial neural network model is applied in predication of the ground water table around the Xinier reservoir. By application of data from 6 monitoring wells in the study area and of the artificial neural network model, the ground water table after one week is predicated by simulation. The factors input the model include evaporation, reservoir level, escape canal level, water pumped volume and ground water table of the monitoring wells in last week. Therefore, the model is with 15 input points and 6 output points. Three different neural network methods of GDX, LM and BR methods are applied for the predication of the ground water table. The study shows that all three methods perform well in the predication. Generally, BR performance is better than these of GDX and LM. The artificial neural network model trained by BR method is applied for the predication of the ground water table in future 2nd, 3rd and 4th weeks in the study area. The simulation results are still better although the accuracy of the predication of the ground water table slightly decreases with time increment.

artificial neural network model; predication of ground water table; GDX method; LM method; BR method

2014-12-21

魏光輝(1981- ),男，新疆石河子人，高級工程師，主要從事干旱區水資源利用與工程建設管理.

新疆水文學及水資源重點學科資助(XJSWSZYZDXK2010-12-02).

P641.2

A

10.3969/j.issn.1006-2610.2015.03.002