多孔鈦材料的動態力學響應研究

王 婧，任會蘭，郝 莉，寧建國

(1北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081; 2北京建筑大學 理學院，北京 100044)

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多孔鈦材料的動態力學響應研究

王 婧1，任會蘭1，郝 莉2，寧建國1

(1北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081; 2北京建筑大學 理學院，北京 100044)

通過一級輕氣炮加載，對孔洞具有一定規律的多孔鈦材料進行了平板撞擊實驗及數值研究。基于錳銅壓阻計測量到的實驗波形，獲得了沖擊波在多孔鈦材料中傳播的衰減效應以及沖擊波波速和波后粒子速度的D-u沖擊絕熱關系。依照實驗情況在非線性動力學有限元軟件中建立了數值模型，并根據計算結果得到了沖擊波的壓力-時間波形以及沖擊絕熱關系，擬合出了多孔鈦材料的多項式形式Grüneisen狀態方程。通過對壓縮度μ進行泰勒展開，結合沖擊波基本關系式及沖擊絕熱關系，從理論上得到了多項式形式Grüneisen狀態方程系數的具體表達式。

多孔鈦材料；動態力學性能；Grüneisen狀態方程

在針對多孔材料動態力學行為的研究中，研究范圍可劃分為兩類：一類是在高壓下，沖擊波過后多孔材料中的孔隙被完全壓實，材料進入密實狀態；另一類則是在相對低的壓力范圍內，多孔材料并未被完全密實化。在對前者的研究中，Boade[1]在研究燒結多孔鎢時利用爆轟驅動獲得高壓對多孔鎢進行動態加載，測得的實驗數據被證實與通過固體鎢的Grüneisen參數預測出的多孔鎢參數較為符合，同時證實了高壓狀態下多孔材料的各項沖擊參數可根據其已知的基體材料的Hugoniout參數及Grüneisen參數來確定。而在第二類范圍中，即研究多孔材料在較低壓力范圍內并未被完全壓實的情況則相對復雜。由于多孔材料結構的復雜性，迄今為止，并沒有合適的理論來解釋多孔材料的波傳播特性，而是借助經驗公式來進行研究工作。經驗公式是建立在獲取大量實驗數據的基礎上，因此，對不同多孔材料的實驗研究就顯得尤為重要。

國內外大量學者對壓力相對較低范圍內的多孔金屬材料動態力學性能作了相關實驗研究，Bonnan等[2]通過平板撞擊實驗得到了低于2GPa壓力下泡沫鋁完整的應力波形和粒子速度波形，研究了壓力-比容關系。Silva等[3]給出了孔隙未被完全壓實這一壓力區段中多孔鐵的沖擊性能，并討論了實驗研究中多孔鐵的應變率相關性問題。在國內，李斌潮等[4]與王永剛等[5]分別通過落錘直接撞擊實驗和爆炸加載實驗研究了較低壓力段下泡沫鋁中的沖擊波傳播以及衰減效應。

對于多孔金屬動態力學性能的研究，實驗手段多樣化[6,7]，如分離式Hopkinson壓桿，輕氣炮、直接高速撞擊及爆炸實驗等[8-10]。其中，用于平板撞擊實驗的輕氣炮，作為產生平面應力波的基本工具獲得了廣泛的應用[11]，可用來研究材料中波的傳播特性以及沖擊特性，同時能夠基本滿足不同初始壓力段的實驗需求。

多孔鈦材料具有金屬鈦材料優異的力學特性，同時擁有傳統多孔材料的衰減能力及防護能力，具有重要的研究價值。然而在國內外關于多孔鈦的研究中，大多研究成果集中在制備方法上或是靜態力學性能上[12-14]，有關多孔鈦動態力學性能的研究極少，尤其在研究規則孔洞的多孔鈦方面。具有規則孔洞的多孔金屬材料，可利用其特殊的孔洞結構，用于汽車輕量化結構、航空航天輕型構件、工業沖擊減震結構等領域。然而對于蜂窩結構等傳統的規則多孔金屬材料，在受到動態載荷作用時，由于其孔壁較薄且孔洞附近會形成強應力集中，使得材料整體強度降低，無法承受較高的沖擊載荷，造成該類材料的應用范圍顯著縮小[15]。以金屬材料為基體，在基體上均勻排布通孔這一結構則可在維持傳統規則孔洞材料優異性能的同時提高其動載荷承載能力，使得規則多孔金屬材料能夠更廣泛地應用于工業工程中。本工作擬采用一級輕氣炮對具有規則孔洞的多孔鈦試件進行一維應變平面加載實驗。由于實驗測量技術的限制，本工作在利用輕氣炮實驗得到數據的基礎上，對所采用的數值模擬方法進行驗證。隨后利用數值模擬的研究手段，對多孔鈦的動態力學響應進行進一步的分析。

1 實驗

1.1 實驗材料與方法

樣品選取工業純鈦作為基體材料，沿基體材料徑向均勻分布三層孔洞，層與層之間呈90°分布，孔洞之間的間距相等(如圖1所示)，使得多孔鈦試件的孔隙率基本達到30%，考慮到多孔試件的結構以及加工成本問題，試件中的孔洞均為直徑1mm的圓形通孔。

圖1 多孔鈦試件照片Fig.1 The photograph of the cellular titanium sample

本研究中的靶板由基板、兩層多孔鈦試件、傳感器、探針以及背板組成。基板和背板的材料與試件基體材料相同，傳感器選用電阻為50Ω的雙螺旋形錳銅壓阻計。實驗中，錳銅壓阻計1放置于基板與試件中間，錳銅壓阻計2放置于兩片試件中間，錳銅壓阻計3放置于試件與背板中間。壓阻計都安裝在試件的中心位置，使用聚酰胺包敷固定，避免因高壓作用錳銅壓阻計被提前剪斷、導通。疊合好的試件組需放在平臺上擠壓以排空層與層之間的空氣，放入60℃的恒溫箱中烘干30min。隨后將冷卻充分的試件組用環氧樹脂固化于基板底座，并用模具澆鑄固化，即制成實驗中所需靶板(如圖2所示)。

氣炮實驗在中科院非線性力學國家重點實驗室的一級輕氣炮(內徑101mm)上進行，實驗裝置如圖3所示。氣體室的高壓氣體推動飛片在炮管中高速運動并進入靶室對靶板進行平面撞擊。置于不同位置處的錳銅壓阻計負責測量該處的應力歷史。應力波所攜帶的波源以及介質的力學特性信息將會通過傳感器導出，通過波剖面的時間分析測量即可得到材料的動態特征信息。

圖2 靶板照片 (a)靶板樣品；(b)裝配靶板Fig.2 Photographs of the target (a)target sample;(b)assembled target

圖3 輕氣炮實驗裝置Fig.3 The gas gun device

氣炮實驗中的飛片出口速度決定了初始沖擊波壓力的大小。本研究中的實驗采取了電測探針法獲得飛片出口速度。飛片前端面先后觸發兩根間距為h的探針，通過觸發探針所返回的時間信息可得到觸發時間間隔t。飛片初速w即可通過w=h/t求得。另外，錳銅壓阻計采集到的信號由示波器記錄，該信號為反應壓力的電壓信號，可以通過標定公式將電壓信號轉為壓力信號。由于在4～40GPa的壓力范圍內，電阻率與壓力有線性關系，而在恒流電源供電下，電阻率可由電壓標定，因此壓力P可通過式(1)確定：

ΔV/V0=ΔR/R0=KpP

(1)

式中：ΔV為電壓變化量；V0為初始電壓；ΔR為傳感器電阻的變化；R0為傳感器初始電阻；Kp為已知的壓阻系數。

為了保證實驗中的靶板滿足寬厚比大于2的要求以消除邊側稀疏波效應的影響，本實驗中飛片的直徑φ75mm，厚度6mm；靶板中基板以及背板的直徑都為φ70mm，厚度分別為3,6mm。多孔鈦材料試件的直徑也為φ70mm，其余參數見表1。經計算可得寬厚比約為4.6，符合消除邊側稀疏波效應的寬厚比的要求。

1.2 結果與分析

本研究共進行4次輕氣炮實驗。飛片的打擊速度在200m/s附近兩組及100m/s附近兩組，分別為表1中的T1，T2，T3，T4四個實驗組。取T2組為典型實驗組，實驗中錳銅壓阻計所獲得的典型電壓-時間曲線如圖4所示，經過標定轉換即可得到壓力-時間曲線，如圖5所示。

表1 多孔鈦材料試樣參數

圖4 錳銅壓阻計實測電壓-時間信號Fig.4 The voltage and time curve measured by manganin gauge

圖5 壓力-時間曲線Fig.5 The pressure-time curve

由圖5可明顯看出，應力波在多孔鈦試件中傳播具有明顯的衰減效應以及彌散效應。第一個測點所測得的波形顯示了應力波在迅速上升至峰值后，并未出現率無關材料所具有的應力平臺現象，而是隨時間延長應力值迅速下降，體現了試件明顯的衰減效應；在后續的測點中，波形不斷被拉寬拉長，反映了試件材料的彌散效應。同時，由于試件材料中存在大量的孔洞，應力波傳播至孔洞處，由于沖擊載荷作用引起局部的拉伸以及剪切效應，導致孔洞變形甚至塌陷，從而引起材料結構的破壞，如圖6所示。

圖6 T1實驗組沖擊后的試件照片(a)多孔試件1；(b)多孔試件2Fig.6 Photos of the T1 cellular samples after impact(a)cellular sample 1;(b)cellular sample 2

圖6中可以看到沖擊后的試件中孔洞的變形。除去試件在回收倉碰撞所受到的損傷外，很顯然試件中前幾排孔洞的變形較為嚴重，而最后一排的孔洞基本保持未變形狀態，體現了多孔試件的衰減特性，也說明了該試件具有一定的動態承載性能。

實驗中飛片高速撞擊靶板時，沖擊波遵循質量守恒、動量守恒和能量守恒定律，其基本方程式為：

ρ0(D-u0)=ρ(D-u)

(2)

P-P0=ρ0(D-u0)(u-u0)

(3)

(4)

式中：ρ0，u0，P0，E0為初始狀態參量；剩下五個待定參量分別為ρ，u，D，P，E。因此，實驗只需測得其中任意兩個量，便可求得其余所有參量，從而確定沖擊壓縮線上某一點的狀態參數，并且通過同一初始狀態下不同壓力點上的參數值，即可獲得與之相應的沖擊壓縮線的線段。

在試件中傳播的沖擊波波速D可直接測量。通過兩個傳感器所返回的波形起跳時間的差值即可得到沖擊波在試件中傳播的時間Δt。若試件長度為l，則沖擊波波速D=l/Δt。

飛片材料的沖擊壓縮線已知[16]如式(5)：

D-u0=5020+1.536(u-u0)

(5)

飛片以速度w沖擊靶板，此時可根據式(3)可得：

Pf=ρf(-Df-w)(uf-w)

(6)

Pt=ρtDtut

(7)

并且對于飛片, 根據式(5)可得：

-Df-w=-5020+1.536(uf-w)

(8)

由此可得

Pf=ρf[-5020+1.536(uf-w)](uf-w)

(9)

同時，在碰撞接觸瞬間，有邊界條件：

Pf=Pt=P，uf=ut=u

(10)

聯立(9)，(10)兩式即可求得靶內沖擊波的粒子速度值u以及沖擊波壓力P。

至此，若代入初始狀態參量，那么式(2)～(4)中所有的未知量都可以解出。

圖7給出了四組實驗中沖擊波隨時間在第一片試件和第二片試件中傳播的位移-時間關系。顯然，在不同的速度下，由兩段直線的斜率，即沖擊波分別在兩個試件中的平均傳播速度，都可看出沖擊波在第二片試件中傳播的速度較第一片試件中的波速有所下降；并且隨著撞擊速度的增加，兩段直線的斜率都表現為增加，這表明了初始壓力對沖擊波速度的影響。初始壓力越大，試件中的沖擊波速度也越大。

圖7 沖擊波在試件中傳播的位移-時間關系Fig.7 The distance-time curves of shock wave

多孔鈦試件在受到強沖擊載荷作用時具有明顯的衰減特性，在上文中給出的典型壓力-時間曲線中可以明顯看出。第一個傳感器所測得的壓力峰值無法延續高壓力平臺，而是迅速下降，待沖擊波傳播至第二個及第三個傳感器時，壓力已大幅衰減，具體的衰減情況如圖8所示。圖8分別給出的是四組實驗中三個測點傳感器所測得的直觀壓力峰值隨著時間的變化。首先，與沖擊波波速的規律相同，對于飛片撞擊速度越高的實驗組，壓力峰值表現越高。其次，應力波在第一個試件中傳播時，其強度衰減非常迅速，以至傳播至第二個傳感器時，壓力峰值的衰減值最高達到90%以上。該峰值-時間關系曲線與圖6所示的實驗結果一致。第二個傳感器和第三個傳感器所測得的壓力峰值相差不大的原因在于沖擊波在多孔鈦材料中傳播時，壓力并非線性衰減，壓力值到了某一范圍后使得衰減幅度明顯降低；同時，在峰值壓力較小時，示波器通道之間的干擾信號也有可能影響實驗測量結果的精確度。在以后的工作中，則可通過更加細致的實驗技術提高測量結果的精度，獲得更全面的數據。

圖8 沖擊波壓力峰值-時間關系Fig.8 The P-t curves of shock wave

針對沖擊波的實驗研究以及測試技術而言，質點速度u以及沖擊波波速D屬于較容易測定的參量，而動態條件下的壓力、比體積和比內能相對難以測量，因此在Hugoniot線的實驗測定以及對材料高壓狀態方程的研究中，D-u形式的Hugoniot線最為常用。由于大量實驗表明，在相當寬的實驗壓力范圍內，D-uHugoniot線通常呈現出簡單的線性關系式(11)。根據實驗已經求得的數據點，可以擬合出關系式(12)：

D=a0+λu

(11)

D=4376.83+1.342u

(12)

2 有限元模擬

在實驗研究的基礎上，采用非線性動力學有限元軟件研究了多孔鈦材料在平板撞擊下的力學性能。由于實驗存在成本高、信號不易捕捉等缺陷，采用數值模擬結合實驗可以對多孔鈦的力學性能進行進一步研究。

2.1 計算模型

圖9給出了非線性動力學有限元軟件中所使用的計算模型。計算模型完全依照實驗中的真實尺寸進行建模(飛片直徑φ75mm，厚度6mm；基板、試件以及背板的直徑都為φ70mm，厚度分別為3，6，6mm，試件中孔洞大小為φ1mm, 排列模式按照圖1所示)，出于對稱性及計算效率的考慮，取1/4模型進行計算。

圖9 數值模擬1/4模型Fig.9 The 1/4 model of numerical simulation

飛片、基板、試件以及背板的材料均選取工業純鈦，材料模型選用雙線性彈塑性模型。具體參數如表2所示。

表2 材料模型參數

在計算中，對飛片施加不同的初始速度，以期得到飛片撞擊過程中試件上放置傳感器所對應的單元的動力響應。

2.2 模型驗證

由于實驗中存在各種人工或天然誤差，同時考慮到數值模擬中材料模型及參數的選取等問題，很難保證實驗所得波形與數值模擬波形完全相同。因此，實驗和數值模擬中重要參數一致即可說明數值模擬的合理性。

圖10給出了在有限元軟件中計算得到的壓力-時間圖與相應實驗數據的對比。波形1,2,3分別為實驗中三個傳感器所測得的壓力波形，波形1′，2′，3′分別為數值模擬中與實驗傳感器相應處單元所測得的波形，為了清楚直觀便于研究，數值模擬結果的曲線中舍去了峰值壓力之后的曲線。從圖10可以看出，三個波形的起跳點都與實驗波形的起跳點完全吻合，波形的形狀趨勢相差不大，峰值壓力有一定誤差。峰值壓力以及波形的誤差存在很多影響因素，包括應變片在試件上放置的位置，示波器通道之間的干擾以及試件測量誤差等。在數值模擬的過程中，選取的應變片的位置很難保證與實驗中的位置完全相同，示波器不同通道之間的相互干擾容易影響到實驗中低應力區的測量結果，試件的加工尺寸和設計尺寸存在一定誤差也會導致實驗結果與模擬結果的誤差。由于本工作在對方程(2)～(4)中的未知量求解時主要依據的是波形起跳點差值，因此認為數值模擬所給出的結果在進行類似的計算時是合理的。

圖10 數值模擬與實驗結果的對比Fig.10 The comparison between results of numerical simulation and experiment

2.3D-u沖擊絕熱線

除了對四組實驗分別進行了相應的數值模擬計算，還增加了飛片撞擊速度分別為125，150，300，400m/s四個計算組。通過計算結果可以擬合出D-u形式的Hugoniot線為：

D′=4257.49+1.333u′

(13)

并在圖11中繪制出以上曲線。在圖11中對比實驗結果式(12)和數值模擬結果式(13)可發現，D-u關系中的常數a0，數值模擬與實驗的誤差為2.727%；常數λ的誤差則為0.671%，均屬于合理的范圍內。

圖11 D -u形式的Hugoniot線Fig.11 TheD -uHugoniot curves

3 多項式形式Grüneisen狀態方程

Grüneisen狀態方程廣泛應用于高壓下固體中的沖擊波研究，在忽略材料畸變的情況下，可以用形式較為簡單的多項式Grüneisen方程來描述材料的容變部分。方程的具體形式為：

P=C1μ+C2μ2+C3μ3

(14)

其中μ為材料的壓縮度，定義為：

(15)

式中：ρ為材料的現實密度；ρ0為材料的初始密度。

根據數值模擬所得的八組實驗結果，聯立式(2)以及式(14)，(15)，可以得出曲線如圖12所示。

圖12 多項式Grüneisen EOS擬合曲線Fig.12 The fitting curve of polynomial Grüneisen EOS

擬合得出曲線的具體表達式為：

P=58.53μ+74.74μ2+795.54μ3

(16)

將通過實驗計算得到的數據點放入圖12中與擬合曲線進行對比，可以發現四個實驗數據點與曲線吻合較好。

從圖12中可以看出，在100～400m/s之間的飛片速度撞擊條件下，壓縮度μ的變化范圍從0.015～0.06，可將其看作小量。由于(λ-1)μ也是小量且有0<(λ-1)<1。對其進行泰勒展開，則有：

(17)

u=a0μ[1+(λ-1)μ+(λ-1)2μ2+…]

(18)

式(18)聯立式(10)及式(3)，可得：

(19)

將式(18)與式(13)對照，略去式(18)中μ3以后的各高階項，則可得多項式形式Grüneisen狀態方程中各項的系數：

(20)

將多孔鈦的D-u形式的Hugoniot線式(12)代入式(19)后，有

P=57.1μ+95.13μ2+57.01μ3

(21)

將式(21)與式(15)進行對比，發現前兩項符合較好，尤其是系數C1，而系數C3差距較大。因為在針對小量μ進行展開時，舍去了后面高階項。并且文中的壓縮度μ變化范圍小，在這個小范圍內，P-μ關系近乎為線性，因此式(20)中C1值起到決定性作用。在較高壓力區使用式(17)，(18)直接推導材料的多項式形式Grüneisen狀態方程時，應注意在系數C3處增加修正因子，以減小誤差。

4 結論

(1)對孔洞具有一定規律的多孔鈦材料進行了一維應變下的動態力學性能實驗研究，得到了沖擊波波速及峰值壓力隨時間衰減的關系，并給出了該材料的D-u沖擊絕熱線。

(2)通過對數值模擬和實驗結果進行比較，驗證了與實驗相對應的數值模擬所得結果的可靠性，并且得到了相應的沖擊絕熱關系，給出了多孔鈦的多項式形式Grüneisen狀態方程。

(3)結合沖擊波基本關系式及沖擊絕熱關系，對壓縮度μ進行泰勒展開，得到了多項式形式Grüneisen狀態方程各項系數的具體表達式。

[1]BOADERR.Dynamiccompressionofporoustugsten[J].JournalofAppliedPhysics, 1969, 40(9): 3781-3785.

[2]BONNANS,HEREILPL.Experimentalcharacterizationofquasistaticandshockwavebehaviorofporousaluminum[J].JournalofAppliedPhysics, 2008, 83(11):5741-5749.

[3]DaSILVAMG,RAMESHKT.Therate-dependentdeformationsofporouspureiron[J].InternationalJournalofPlasticity, 1997, 13(6-7): 587-610.

[4] 李斌潮,趙桂平, 盧天健. 高孔隙率閉孔泡沫鋁的低應變率壓縮行為[J]. 力學學報，2011，43(1)：122-135.

LIBin-chao,ZHAOGui-ping,LUTian-jian.Lowstrainratecompressivebehaviorofhighporosityclosed-cellaluminumfoams[J].ChineseJournalofTheoreticalandAppliedMechanics, 2011，43(1)：122-135.

[5] 王永剛，胡時勝，王禮立. 爆炸荷載下泡沫鋁材料中沖擊波衰減特性的實驗和數值模擬研究[J]. 爆炸與沖擊, 2003, 23(6): 516-522.

WANGYong-gang,HUShi-sheng,WANGLi-li.Shockattenuationinaluminumfoamsunderexplosionloading[J].ExplosionandShockWaves, 2003，23(6)：516-522.

[6] 經福謙. 實驗物態方程導引[M]. 北京: 科學出版社, 1999.

[7] 王禮立. 應力波基礎[M]. 北京:國防工業出版社，2010.

[8] 劉海燕, 宋衛東, 寧建國. 不同晶粒度鎢合金動態力學性能研究[J]. 材料工程, 2007，(6): 3-6.

LIUHai-yan,SONGWei-dong,NINGJian-guo.Dynamicbehavioroftungstenalloyswithdifferentgrainsizes[J].JournalofMaterialsEngineering, 2007，(6): 3-6.

[9] 姜芳, 陳濤, 寧建國. 鋼筋混凝土在沖擊載荷下的動態力學性能[J]. 材料工程, 2009, (3): 45-48.

JIANGFang,CHENTao,NINGJian-guo.Dynamicmechanicalpropertiesofreinforcedconcretesubjectedtoshockloading[J].JournalofMaterialsEngineering, 2009, (3): 45-48.

[10]FIELDJE,WALLEYSM,PROUDWG,etal.Reviewofexperimentaltechniquesforhighratedeformationandshockstudies[J].InternationalJournalofImpactEngineering, 2004, 30(7): 725-775.

[11] 趙士達, 沈樂天, 趙雙錄. 用于材料動態性能實驗的單極輕氣炮[J]. 兵工學報，1985，(4)：49-55.

ZHAOShi-da,SHENLe-tian,ZHAOShuang-lu.Asingle-stagelightgasgunforimpactstudies[J].ActaArmamentarii, 1985，(4)：49-55.

[12] 李伯瓊. 多孔鈦的孔隙特征和力學性能的研究[D]. 大連：大連交通大學, 2005.

LIBo-qiong.TheinvestigationofporecharacteristicandmechanicalpropertyofporousTi[D].Dalian:DalianJiaotongUniversity,2005.

[13] 張曉偉，王彥莉，陳利，等. 多孔金屬介質的力學性能及其參數依賴性研究[J]. 材料工程, 2014, (2): 55-59.

ZHANGXiao-wei,WANGYan-li,CHENLi，etal.Mechanicalpropertiesofporousmetalmaterialsandtheirdependenceongeometricparameters[J].JournalofMaterialsEngineering, 2014,(2): 55-59.

[14] 劉培生，夏鳳金，羅軍. 多孔材料模型分析[J]. 材料工程, 2009, (7): 83-87.

LIUPei-sheng,XIAFeng-jin,LUOJun.Analysesoftheclassicalmodelforporousmaterials[J].JournalofMaterialsEngineering, 2009, (7): 83-87.

[15]IDET,TANEM,IKEDAT.Compressivepropertiesoflotus-typeporousstainlesssteel[J].JournalofMaterialsResearch, 2006, 21(1): 185-193.

[16]STEINBERGDJ.EquationofStateandStrengthPropertiesofSelectedMaterials[M].Livermore:LawrenceLivermoreNationalLaboratory, 2003.

Dynamic Mechanical Response of Cellular Titanium Material

WANG Jing1,REN Hui-lan1,HAO Li2,NING Jian-guo1

(1 State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China; 2 School of Sciences,Beijing University of Civil Engineering and Architecture,Beijing 100044,China)

Shock properties of cellular titanium with regular pores were investigated by one-stage gas gun plate impact technique. With the experimental curves caught by the manganin gauge, the attenuation effect of shock wave propagating through the cellular titanium samples and the adiabatic impactD-urelationshipbetweenshockwavevelocityandthepracticalvelocityaftershockwaveareobtained.Accordingtotheexperiments,anumericalmodelisbuiltinnonlineardynamicfiniteelementsoftware.Thepressure-timecurvesofshockwaveandtheadiabaticrelationareobtainedfromthenumericalresults,andthepolynomialGrüneisenequationofstateofcellulartitaniumisgivenbynumericalsimulation.Moreover,withTaylorexpansionofthesqueezingdegreeμ,thecoefficientofthepolynomialGrüneisenequationisdeducedbyusingshockwaverelationsandtheadiabaticrelation.

cellular titanium material;dynamic mechanical property;Grüneisen equation of state

10.11868/j.issn.1001-4381.2015.09.014

TB34

A

1001-4381(2015)09-0087-07

教育部高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(201311 01110013);國家自然科學基金資助項目(11172045)

2014-06-13；

2015-03-27

郝莉(1963-)，女，博士，教授，現主要從事爆炸力學研究，聯系地址：北京建筑大學大興校區永源路15號(102612)，E-mail：haoli_haoli@126.com