基于EM算法的OFDM系統(tǒng)聯(lián)合時(shí)變信道估計(jì)與信號(hào)檢測(cè)技術(shù)研究

任文成

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所 河北 石家莊 050081）

判決指引信道估計(jì)作為一種半盲OFDM信道估計(jì)方法，能夠取得系統(tǒng)頻譜效率與信道估計(jì)性能的折中[1]。然而在時(shí)變衰落信道環(huán)境中，判決指引OFDM信道估計(jì)算法極易受到差錯(cuò)傳播的影響而惡化系統(tǒng)性能[2]。為此，接收端必須依靠先進(jìn)的信號(hào)處理手段提高信道估計(jì)性能，然而時(shí)變信道參數(shù)與未知發(fā)送數(shù)據(jù)是緊密耦合的，彼此之間相互影響，故應(yīng)考慮最優(yōu)的聯(lián)合信道參數(shù)估計(jì)和信號(hào)檢測(cè)算法。然而最優(yōu)的聯(lián)合估計(jì)方法計(jì)算過(guò)于復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)[3]。期望最大（EM）算法[4]可通過(guò)迭代計(jì)算處理，降低上述最優(yōu)聯(lián)合估計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度，而且其性能也能夠逼近最優(yōu)，已證明是一種有效的次優(yōu)聯(lián)合估計(jì)算法，而且EM算法可擴(kuò)展性強(qiáng)，目前EM算法已在許多信號(hào)處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[5]。

基于EM算法的信道估計(jì)[6]通常借助于信道的自回歸（AR）模型[7]實(shí)現(xiàn)快時(shí)變信道跟蹤，但是信道時(shí)變性進(jìn)一步增強(qiáng)時(shí)，AR模型擬合誤差增大，信道跟蹤性能急劇下降，而且在高階調(diào)制下，信號(hào)檢測(cè)性能對(duì)信道估計(jì)誤差極其敏感，導(dǎo)致系統(tǒng)誤碼率性能下降。本文將EM算法與Turbo均衡[8]相結(jié)合，通過(guò)在信道估計(jì)與信道譯碼之間相互交換編碼比特的軟信息，提高檢測(cè)可靠度的同時(shí)，EM算法本身內(nèi)部迭代過(guò)程實(shí)現(xiàn)了對(duì)信道參數(shù)和符號(hào)的聯(lián)合估計(jì)，從而改善了信號(hào)檢測(cè)對(duì)信道估計(jì)誤差的魯棒性，并基于泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)對(duì)信道進(jìn)行建模[9]，在此基礎(chǔ)上配合自適應(yīng)濾波算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)時(shí)變信道的跟蹤。

1 系統(tǒng)模型

1.1 OFDM系統(tǒng)發(fā)射與接收端模型

OFDM系統(tǒng)發(fā)射端框圖如圖1所示。信息比特流經(jīng)過(guò)信道編碼、交織、串并轉(zhuǎn)換以及符號(hào)映射后送入IFFT變換模塊，形成時(shí)域發(fā)射信號(hào)，添加循環(huán)前綴后，I個(gè)OFDM數(shù)據(jù)符號(hào)與IP個(gè)前導(dǎo)符號(hào)以時(shí)分復(fù)用的方式送入信道中。每個(gè)OFDM符號(hào)持續(xù)時(shí)間為T(mén)s，含有N個(gè)子載波。

OFDM系統(tǒng)接收端框圖如圖2所示。接收端經(jīng)同步、去循環(huán)前綴以及 FFT 變換后，得到頻域接收信號(hào) Y（i），0≤i＜I：

其中 N×1 維向 量 Y（i）=[Y0（i），…，YN-1（i）]T為第 i個(gè)OFDM符號(hào)的接收信號(hào)，Yn（i）為其中第 n個(gè)子載波接收信號(hào)，h（i）=[h0（i），…，hD-1（i）]T為第 i個(gè) OFDM 期間的信道沖激響應(yīng)，hd（i）為第 d 根徑的增益，Y（i）=[Y0（i），…，YN-1（i）]T為零均值加性高斯噪聲，方差為σ2n。對(duì)角矩陣X（i）第n個(gè)對(duì)角線(xiàn)元素為 Xn（i），是第 n 個(gè)子載波的發(fā)送符號(hào)，F(xiàn)H=[f0，…，fN-1]，fd=[1，ej2πn/N，…，ej2πn（D-1）/N]T。

圖1 OFDM系統(tǒng)發(fā)射端框圖Fig.1 The diagram of the OFDM transmitter

圖2 OFDM接收端框圖Fig.2 The diagram of the OFDM receiver

1.2 基于泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的信道模型

首先基于信道沖激響應(yīng)的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，對(duì)時(shí)變多徑信道進(jìn)行建模[10]，實(shí)現(xiàn)對(duì)信道時(shí)變性的有效擬合，以便能夠?qū)π诺肋M(jìn)行跟蹤。 將hd（i）的u階差分記為h（u）d（i），對(duì)信道進(jìn)行U-1階近似，得到第d根徑的過(guò)程方程為：

其中，

由式（1）和式（2）得到，第i個(gè)OFDM符號(hào)的觀(guān)測(cè)方程：

E=[e1，eU+1…，e（D-1）U+1]T，其中 eq為 DU×1 維單位向量，只有第q個(gè)元素為1，其余元素為零。

如圖2所示，在幀頭IP個(gè)前導(dǎo)符號(hào)期間，進(jìn)行初始信道估計(jì)，在之后第i（i＞IP）個(gè)數(shù)據(jù)OFDM符號(hào)期間，基于 EM算法進(jìn)行聯(lián)合信道估計(jì)與符號(hào)檢測(cè)，迭代L次后生成各個(gè)編碼比特的對(duì)數(shù)似然比（LLR）[b（i，n，nB）]，0≤n≤N-1，1≤nB≤NB的后驗(yàn)概率，NB為每個(gè)符號(hào)含有的編碼比特?cái)?shù)。

2 基于EM算法的聯(lián)合信道估計(jì)與信號(hào)檢測(cè)

2.1 EM算法簡(jiǎn)介

EM算法能夠解決觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)（設(shè)為Y）不充分情況下的參數(shù)（設(shè)為θ）最大似然估計(jì)問(wèn)題。EM算法通過(guò)設(shè)置隱藏?cái)?shù)據(jù)（hidden data）i，與觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)一并組成完整數(shù)據(jù)（complete data），求解完整數(shù)據(jù)下的參數(shù)最大似然估計(jì)。具體來(lái)說(shuō)，EM算法在一次迭代過(guò)程中分為兩步，取期望步驟（E步驟）與最大化步驟 （M步驟），E步驟求解一條件對(duì)數(shù)似然函數(shù)的期望值，M步則對(duì)E步得到的條件對(duì)數(shù)似然函數(shù)取最大，得到本次迭代的參數(shù)估計(jì)。上述過(guò)程可描述如下：

2.2 聯(lián)合信道估計(jì)與信號(hào)檢測(cè)

基于E步中獲取的符號(hào)軟估計(jì)，M步通過(guò)對(duì)條件對(duì)數(shù)似然函數(shù)期望取最大，得到本次迭代的信道估計(jì)：

其中

其中0＜λ≤1為遺忘因子。

3 計(jì)算機(jī)仿真

3.1 仿真參數(shù)

對(duì)上述算法在進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)為子載波數(shù)為64，循環(huán)前綴長(zhǎng)度為16個(gè)采樣點(diǎn)，調(diào)制方式為QPSK或64QAM，每幀配備1個(gè)前導(dǎo)符號(hào)，即IP=1，后跟10個(gè)數(shù)據(jù)OFDM符號(hào)，采用1/2碼率的卷積編碼，塊交織器長(zhǎng)度為24×16，采用軟輸入軟輸出的維特比信道譯碼算法[14]，歸一化多普勒頻移為fDts=0.05，信道多徑數(shù)為16，采用歸一化的指數(shù)型時(shí)延功率譜和Jakes多普勒功率譜。

3.2 仿真結(jié)果分析

圖3顯示了QPSK調(diào)制和64QAM調(diào)制方式，采用本文基于EM的聯(lián)合信道估計(jì)與檢測(cè)算法，系統(tǒng)誤碼率與比特信噪比的關(guān)系，迭代次數(shù)分別為2和4次。由圖中可以看出，相同迭代次數(shù)下，QPSK調(diào)制下算法的性能明顯優(yōu)于64QAM調(diào)制下的性能[15]，而且由于調(diào)制階數(shù)的增加，降低了系統(tǒng)對(duì)信道噪聲的抑制能力，在高信噪比區(qū)域，無(wú)論QPSK還是64QAM均會(huì)有不同程度的誤碼平臺(tái)。

圖3 不同調(diào)制方式下的BER性能比較Fig.3 The BER performance under the differentmodulation

圖4顯示了QPSK調(diào)制下本文算法和傳統(tǒng)的MMSE均衡算法性能的比較，其中MMSE均衡采用的信道由幀頭前導(dǎo)符號(hào)處的信道估計(jì)提供，由圖中可以看出，當(dāng)信道時(shí)變性增強(qiáng)時(shí)，受限于差錯(cuò)傳播以及OFDM符號(hào)內(nèi)子載波間干擾的影響，MMSE均衡誤碼率性能較差，不能滿(mǎn)足系統(tǒng)需求，而基于EM算法的聯(lián)合信道估計(jì)和檢測(cè)則能夠提高系統(tǒng)對(duì)時(shí)變信道的魯棒性。

圖4 與傳統(tǒng)MMSE均衡BER性能的比較Fig.4 The comparison with the conventional MMSE equalization

圖5顯示了系統(tǒng)BER性能隨迭代次數(shù)的變化情況，可看出第二次迭代所獲取的增益最大，而三次迭代之后的BER性能則改善不大，算法具有良好的收斂性能，實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)取三次迭代為宜。

圖5 BER性能隨迭代次數(shù)的改善情況Fig.5 The BER performance with the iteration number

4 結(jié) 論

判決指引OFDM信道估計(jì)在時(shí)間選擇性衰落信道中應(yīng)用時(shí)，易受到的差錯(cuò)傳播影響而惡化系統(tǒng)性能。針對(duì)此問(wèn)題，文中提出的基于EM算法和Turbo均衡的聯(lián)合信道估計(jì)與符號(hào)檢測(cè)算法提高了信道估計(jì)和信號(hào)檢測(cè)的可靠度，同時(shí)采用自適應(yīng)濾波跟蹤時(shí)變信道，有效減小了差錯(cuò)傳播的影響。仿真表明，該算法在快衰落信道環(huán)境中性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的OFDM信號(hào)檢測(cè)算法，而且算法具有良好的收斂性能。

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