基于EM算法的OFDM系統(tǒng)聯(lián)合時變信道估計與信號檢測技術研究

任文成

（中國電子科技集團公司第五十四研究所 河北 石家莊 050081）

判決指引信道估計作為一種半盲OFDM信道估計方法，能夠取得系統(tǒng)頻譜效率與信道估計性能的折中[1]。然而在時變衰落信道環(huán)境中，判決指引OFDM信道估計算法極易受到差錯傳播的影響而惡化系統(tǒng)性能[2]。為此，接收端必須依靠先進的信號處理手段提高信道估計性能，然而時變信道參數(shù)與未知發(fā)送數(shù)據(jù)是緊密耦合的，彼此之間相互影響，故應考慮最優(yōu)的聯(lián)合信道參數(shù)估計和信號檢測算法。然而最優(yōu)的聯(lián)合估計方法計算過于復雜，難以實現(xiàn)[3]。期望最大（EM）算法[4]可通過迭代計算處理，降低上述最優(yōu)聯(lián)合估計的計算復雜度，而且其性能也能夠逼近最優(yōu)，已證明是一種有效的次優(yōu)聯(lián)合估計算法，而且EM算法可擴展性強，目前EM算法已在許多信號處理領域得到了廣泛的應用[5]。

基于EM算法的信道估計[6]通常借助于信道的自回歸（AR）模型[7]實現(xiàn)快時變信道跟蹤，但是信道時變性進一步增強時，AR模型擬合誤差增大，信道跟蹤性能急劇下降，而且在高階調制下，信號檢測性能對信道估計誤差極其敏感，導致系統(tǒng)誤碼率性能下降。本文將EM算法與Turbo均衡[8]相結合，通過在信道估計與信道譯碼之間相互交換編碼比特的軟信息，提高檢測可靠度的同時，EM算法本身內部迭代過程實現(xiàn)了對信道參數(shù)和符號的聯(lián)合估計，從而改善了信號檢測對信道估計誤差的魯棒性，并基于泰勒級數(shù)展開對信道進行建模[9]，在此基礎上配合自適應濾波算法實現(xiàn)了對時變信道的跟蹤。

1 系統(tǒng)模型

1.1 OFDM系統(tǒng)發(fā)射與接收端模型

OFDM系統(tǒng)發(fā)射端框圖如圖1所示。信息比特流經(jīng)過信道編碼、交織、串并轉換以及符號映射后送入IFFT變換模塊，形成時域發(fā)射信號，添加循環(huán)前綴后，I個OFDM數(shù)據(jù)符號與IP個前導符號以時分復用的方式送入信道中。每個OFDM符號持續(xù)時間為Ts，含有N個子載波。

OFDM系統(tǒng)接收端框圖如圖2所示。接收端經(jīng)同步、去循環(huán)前綴以及 FFT 變換后，得到頻域接收信號 Y（i），0≤i＜I：

其中 N×1 維向 量 Y（i）=[Y0（i），…，YN-1（i）]T為第 i個OFDM符號的接收信號，Yn（i）為其中第 n個子載波接收信號，h（i）=[h0（i），…，hD-1（i）]T為第 i個 OFDM 期間的信道沖激響應，hd（i）為第 d 根徑的增益，Y（i）=[Y0（i），…，YN-1（i）]T為零均值加性高斯噪聲，方差為σ2n。對角矩陣X（i）第n個對角線元素為 Xn（i），是第 n 個子載波的發(fā)送符號，F(xiàn)H=[f0，…，fN-1]，fd=[1，ej2πn/N，…，ej2πn（D-1）/N]T。

圖1 OFDM系統(tǒng)發(fā)射端框圖Fig.1 The diagram of the OFDM transmitter

圖2 OFDM接收端框圖Fig.2 The diagram of the OFDM receiver

1.2 基于泰勒級數(shù)展開的信道模型

首先基于信道沖激響應的泰勒級數(shù)展開，對時變多徑信道進行建模[10]，實現(xiàn)對信道時變性的有效擬合，以便能夠對信道進行跟蹤。 將hd（i）的u階差分記為h（u）d（i），對信道進行U-1階近似，得到第d根徑的過程方程為：

其中，

由式（1）和式（2）得到，第i個OFDM符號的觀測方程：

E=[e1，eU+1…，e（D-1）U+1]T，其中 eq為 DU×1 維單位向量，只有第q個元素為1，其余元素為零。

如圖2所示，在幀頭IP個前導符號期間，進行初始信道估計，在之后第i（i＞IP）個數(shù)據(jù)OFDM符號期間，基于 EM算法進行聯(lián)合信道估計與符號檢測，迭代L次后生成各個編碼比特的對數(shù)似然比（LLR）[b（i，n，nB）]，0≤n≤N-1，1≤nB≤NB的后驗概率，NB為每個符號含有的編碼比特數(shù)。

2 基于EM算法的聯(lián)合信道估計與信號檢測

2.1 EM算法簡介

EM算法能夠解決觀測數(shù)據(jù)（設為Y）不充分情況下的參數(shù)（設為θ）最大似然估計問題。EM算法通過設置隱藏數(shù)據(jù)（hidden data）i，與觀測數(shù)據(jù)一并組成完整數(shù)據(jù)（complete data），求解完整數(shù)據(jù)下的參數(shù)最大似然估計。具體來說，EM算法在一次迭代過程中分為兩步，取期望步驟（E步驟）與最大化步驟 （M步驟），E步驟求解一條件對數(shù)似然函數(shù)的期望值，M步則對E步得到的條件對數(shù)似然函數(shù)取最大，得到本次迭代的參數(shù)估計。上述過程可描述如下：

2.2 聯(lián)合信道估計與信號檢測

基于E步中獲取的符號軟估計，M步通過對條件對數(shù)似然函數(shù)期望取最大，得到本次迭代的信道估計：

其中

其中0＜λ≤1為遺忘因子。

3 計算機仿真

3.1 仿真參數(shù)

對上述算法在進行仿真，仿真參數(shù)為子載波數(shù)為64，循環(huán)前綴長度為16個采樣點，調制方式為QPSK或64QAM，每幀配備1個前導符號，即IP=1，后跟10個數(shù)據(jù)OFDM符號，采用1/2碼率的卷積編碼，塊交織器長度為24×16，采用軟輸入軟輸出的維特比信道譯碼算法[14]，歸一化多普勒頻移為fDts=0.05，信道多徑數(shù)為16，采用歸一化的指數(shù)型時延功率譜和Jakes多普勒功率譜。

3.2 仿真結果分析

圖3顯示了QPSK調制和64QAM調制方式，采用本文基于EM的聯(lián)合信道估計與檢測算法，系統(tǒng)誤碼率與比特信噪比的關系，迭代次數(shù)分別為2和4次。由圖中可以看出，相同迭代次數(shù)下，QPSK調制下算法的性能明顯優(yōu)于64QAM調制下的性能[15]，而且由于調制階數(shù)的增加，降低了系統(tǒng)對信道噪聲的抑制能力，在高信噪比區(qū)域，無論QPSK還是64QAM均會有不同程度的誤碼平臺。

圖3 不同調制方式下的BER性能比較Fig.3 The BER performance under the differentmodulation

圖4顯示了QPSK調制下本文算法和傳統(tǒng)的MMSE均衡算法性能的比較，其中MMSE均衡采用的信道由幀頭前導符號處的信道估計提供，由圖中可以看出，當信道時變性增強時，受限于差錯傳播以及OFDM符號內子載波間干擾的影響，MMSE均衡誤碼率性能較差，不能滿足系統(tǒng)需求，而基于EM算法的聯(lián)合信道估計和檢測則能夠提高系統(tǒng)對時變信道的魯棒性。

圖4 與傳統(tǒng)MMSE均衡BER性能的比較Fig.4 The comparison with the conventional MMSE equalization

圖5顯示了系統(tǒng)BER性能隨迭代次數(shù)的變化情況，可看出第二次迭代所獲取的增益最大，而三次迭代之后的BER性能則改善不大，算法具有良好的收斂性能，實際應用時應取三次迭代為宜。

圖5 BER性能隨迭代次數(shù)的改善情況Fig.5 The BER performance with the iteration number

4 結 論

判決指引OFDM信道估計在時間選擇性衰落信道中應用時，易受到的差錯傳播影響而惡化系統(tǒng)性能。針對此問題，文中提出的基于EM算法和Turbo均衡的聯(lián)合信道估計與符號檢測算法提高了信道估計和信號檢測的可靠度，同時采用自適應濾波跟蹤時變信道，有效減小了差錯傳播的影響。仿真表明，該算法在快衰落信道環(huán)境中性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的OFDM信號檢測算法，而且算法具有良好的收斂性能。

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