基于多維定標算法的WSN安全節點定位研究

鄭學偉

（1.遼寧廣播電視大學 遼寧 沈陽 110034；2.遼寧裝備制造職業技術學院 遼寧 沈陽 110161）

近年來，隨著網絡技術的飛速發展，無線傳感器網絡（Wireless sensor network，WSN）技術作為溝通物理世界與信息世界的橋梁，正日益引起學術界和工業界的重視。無線傳感器網絡監測技術融合了多個領域的先進技術[1]。無線傳感器網絡的研究與發展引起了學術界和工業界的廣泛關注。在工業、農業、軍事和民用等方面都有廣泛的應用前景，是當前國際上備受關注的前沿熱點研究領域[2]。目前已經在軍事監控及環境治理、工業生產等多個行業獲得廣泛應用，隨著應用的深入，WSN將會對社會的發展和人類的生活產生深遠的影響。Sensor Network，LC-WSN）的應用，提出了能量優化路由算法。文獻[4]研究了煤礦中實時定位和跟蹤問題，表明井下采用RSS解決定位和跟蹤問題的可行性。文獻[5]的作者提出了集中式的多維定標定位算法，接著又提出了改進的分布式定位算法。本文提出了利用多維定標和擴展卡爾曼濾波相結合的節點定位方法，首先利用期望最大化算法獲得初步結果，然后使用 SMCF算法 （Scaling by Major zing a Complicated Function）獲得更加精確的解并采用矩陣變換將相對坐標轉化為絕對坐標，最后利用擴展卡爾曼濾波對節點位置作進一步的精化。

1 相關研究

2 基于多維定標的節點定位方法

無線傳感器網絡定位的實質是根據已知確定位置的節點來確定未知節點的位置。多維定標是利用各對象之間的相異（似）性構造多維空間上點的相對坐標的一種技術。文獻[3]研究了長鏈型無線傳感器網絡 （Long Chain-type Wireless

在研究中，選用的傳感器節點自身具有RSS測量功能且隨機部署，考慮一個由若干傳感器節點和一個可移動的設備組成的應用場景，傳感器節點隨機部署于規定區域內，位置不變，稱之為待定位節點。假設所有節點的物理特性相同，信號在兩個節點之間傳播產生的衰減與發送節點和接收節點無關，只與信號傳播的距離有關。具體算法過程如下：

2.1 信號測量模型

接收節點收到的RSS值會隨著與發射節點間的距離逐漸衰減，同時，信號傳播環境中的噪音如散射、反射、折射等因素也會對信號產生很大影響。RSS值與距離不是確定關系，將它看作一個符合高斯分布的一個隨機變量，使用如下對數正態分布模型。

2.2 距離矩陣的建立

在獲得任意兩個節點之間的信號衰減后，通過式（1）計算任意兩點之間距離，設X=|Xij|n×2表示n個節點在2維空間中的真實坐標，將任意兩點間的距離用來dij（X）表示，則

2.3 期望最大化（EM）方法

期望最大化算法的目標是找到有隱含變量模型的最大似然估計解，算法由和兩個步驟組成。在E步，使用當前參數值θold找到隱藏變量的后驗分布。在M步，通過最大化聯合分布函數的對數來確定修訂的參數估計θnew。

2.4 SMCF 進一步求解

在求得節點的初步位置后，用多維定標技術來求解待定位節點坐標。該算法要求任意兩個節點之間必須有確定的差異值，剛才求得的解可能不滿足此條件。SMCF優化方法能夠處理這種多維定標問題，SMCF算法通過優化復雜函數標度來構建收斂算法從而解決多維定標問題，該算法避免了通常降階方法中需要求解微分和步長，可以解決很多其它求解多維定標算法運算過程的局限。將節點間的距離表示為：

當獲得 δij的值時，ωij設為 1，否則 ωij設為0。 這樣我們對的定義范圍是ωij≥0。任何X值，我們都可以對該表達式進行計算，稱該式為脅強函數，對表達式做一些處理，有

脅強函數（5）是X的二次函數，通過使用迭代法進行求解。

2.5 權值調整方法

權值調整是定位中經常采用的方法，不但可以提高最終的定位精度，同時也可以有效減少運算時間。這里采用文獻[9]建議的權值調整方法。

2.6 相對坐標到絕對坐標的變換

經過以上步驟之后，已經獲得了節點的相對坐標，還需要進行坐標變換，將相對坐標轉換成絕對坐標，也稱為將局部坐標轉換為全局坐標。如果已經獲得3個節點的相對坐標和絕對坐標，則可以通過平移、旋轉和鏡像操作將未知節點的相對坐標轉換為絕對坐標。從相對坐標到絕對坐標的平移變換用U0表示，旋轉變換用U1表示，鏡像變換用U2表示，因為我們考慮的是二維空間，這三個變換的表達式為

設已知三個節點的相對坐標和絕對坐標，并設其為X1，X2，X3，將旋轉變換和鏡像變換合并為一個未知量，令U=U1U2，得到U后，任意位置節點的絕對坐標都可以使用下面的變換獲得。這樣，所有未知節點的相對坐標全部轉化為絕對坐標。

2.7 擴展卡爾曼濾波

在獲得了基本的坐標之后，我們采用濾波做進一步的提純。設狀態方程和量測方程如下

εt是系統模型的噪聲，δt是量測模型的噪聲。為了使用卡爾曼濾波，需要對系統模型和量測模型中的函數求導，對函數g求一階偏導，有

則擴展卡爾曼濾波的輸入是（μt-1，∑t-1，ut，zt），輸出是（μt，∑t），計算公式：

在獲得導數之后，可以根據（15）逐步求解xt的值。在普通定位問題中，錨節點（也稱為信標節點）位置不變，移動設備在運動過程中不斷獲得測量值，并通過濾波算法修正其自身的當前位置xt，當迭代結束后，最終的xt就是所求結果。在本問題中，移動節點位置一直變化，而待定節點的位置需要逐步修正。所以，需要對運算結果做一個調整，在一次濾波過程中，移動節點位置變化后，因為觀測位置不變，通過將觀測位置調整，保持它們位置的對應關系不變。

3 仿真結果及分析

仿真采用Matlab編程實現，算法比較時選擇基本的多維定標方法算法[6]和修改權值的改進算法[7]進行比較，分別稱為方法1和方法2。存在多種因素影響定位精度，例如移動節點初始位置估計、移動節點移動誤差、節點個數等，本節對各種參數的影響進行分析。

因為 RSS的測量值是隨機變量，為了減少隨機性的影響，以下運行結果都是運行200次的平均值。同時因為隨機變量的影響，隨機的初始參數會有些差異，因此應該在相同的初始情況下，比較算法的定位精度。本文設置的基本仿真環境為的方形區域，節點采用均勻的隨機部署方式，考慮3種分布：正方形、C型和L行。在對結果進行分析過程中，首先比較方法 1、方法 2和本文方法的直觀定位結果，然后考慮不同參數對精度的影響。節點的真實位置和所求的近似位置之差的均方誤差。因為每次結果運行200次且均方誤差都大于0，所以最后的評價標準是這些RMSE的均值，如（14）（15）所示。

3.1 初始位置估計對定位精度的影響

下面考察EM求解初始值對定位精度的影響，以SVD求解的值為最佳結果，考慮在初步求解時存在一定的誤差。如圖1坐標表示存在的方差，從圖中可以看出，方法1對初始值比較敏感，而方法2和本文方法對此不敏感，且影響都不大。不管方差如何，本文方法一直比法2的測量精度要高。

圖1 EM迭代精度對定位的影響Fig.1 Effect ofmeasurement noise

3.2 移動節點定位誤差對定位精度的影響

由于沒有統一的全局坐標，在進行節點定位時，與移動節點的停留位置有關。移動距離的測量能力會影響定位精度，結果如圖2示，方法1對定位誤差承受能力不大，在方差從0.1變到2時，都有較大的RSME。而方法2和本文方法也都隨著移動節點的定位精度降低產生了更大的定位誤差，但是RSME變化不大，基本上在1以下，能夠滿足定位要求。

圖2 動節點自身精度對定位的影響Fig.2 Effectof initial error of EM

3.3 節點數量對定位精度的影響

下面分析待定位節點數量與定位精度的關系，如圖3示，節點數量增加會大大提高定位精度，方法1的提高尤為明顯，當節點數從30增加到50時，定位精度提高了4倍。而方法2和本文方法也隨著節點數量增加提高定位精度，但是程度并不明顯，本文方法的RSME一直小于0.5，有較好的定位精度，本文方法在40個節點處定位精度高于方法2有60個節點時的定位精度，表明本文方法定位精度更高。

圖3 點個數對定位精度的影響Fig.3 Effect of localization ofmobile node

4 結束語

研究首先分析了無錨節點定位的基本算法和常見的多維定標算法，對于沒有錨節點提供全局坐標，以移動節點自身為坐標系建立絕對坐標，并考慮其自身位置誤差；在考慮移動節點有效利用方面，在改進的多維定標算法的基礎上，增加擴展卡爾曼濾波過程，提高了定位精度。詳細分析算法的組成結構并給出算法步驟后，討論了正方形場景、C型場景和L型場景的隨機均勻部署的情況，分析了定位精度以及多種不同的參數設置對算法的影響，并通過實際測量數據，驗證該算法對定位精度能有效的提高。

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