無刷直流電機的大慣性負載的模糊PI控制

彭夢光

（上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海200093）

0 引 言

在永磁無刷直流電機的應用領域，大量的系統帶有大慣性負載，例如螺旋槳、天線以及應用在航天航海方面的雷達［1］，如果負載轉動慣量是轉子轉動慣量的100倍甚至更多，那這個負載就稱之為大慣性負載。在無刷直流電機啟動時，電機的速度控制系統會遇到以下一些問題：

（1）根據T＝J（d w／d t），由于大慣性負載的存在，從而產生很大的慣性轉矩，電機控制系統的穩定性將被削弱，驅動器的性能也將受到很大的影響。

（2）當系統有一個大慣性負載時，電機控制系統的機械時間常數大，從而導致控制系統響應時間長，性能很不穩定。

因此，許多學者和專家都致力于大慣性負載電機控制方法的研究。有人提出了一種參考模型自適應的方法［2］，這種方法不僅非常有效的抑制影響時變的參數，而且還可以改善控制系統的精度；另外一種是在滑模控制方法［3］中解決了永磁同步電機驅動很大的轉動慣量和變化的轉動慣量問題，用滑模控制來抑制轉動慣量改變對系統性能的影響。這些方法更好的應用于大慣性負載電機的速度控制，然而負載轉動慣量和轉子轉動慣量的區別并不是很大，于是我們提出了模糊PI控制方法，這是一種傳統PI算法結合了模糊選擇的控制方法，解決了無刷直流電機帶有大慣性負載的速度控制問題。

1 無刷直流電機的數學模型

本文假設無刷直流電機的定子繞組為三相星形連接，兩兩導通方式，驅動電路采用三相全橋逆變電路，在理想情況下無刷直流電機的感應電動勢為120°的梯形波，相電流為120°方波，同時為了便于分析，可以假定［4］：

（1）三相繞組完全對稱，定子電流、轉子磁場也對稱分布；

（2）忽略齒槽效應，不考慮電樞反應等的影響；

（3）忽略磁路飽和，渦流和磁滯損耗不計；

（4）不考慮轉子阻尼繞組，永磁體不起阻尼作用。

那么可以建立其電壓、轉矩、狀態方程以及等效的BLDCM電路。

電壓平衡方程如下：

式中，Ua、Ub、Uc為三相定子電壓（V）；ea、eb、ec為三相定子的反電動勢（V）；ia、ib、ic為三相定子相電流（A）；L為三相定子自感（H）；M為三相定子繞組之間的互感（H）；R為三相定子繞組的相電阻（Ω）。

無刷直流電機的電磁轉矩是由定子繞組電流和轉子磁場產生的，可以表示為：

式中，ω為BLDCM 的角速度（rad／s）。

電磁轉矩與定子繞組相電流成正比關系，所以改變逆變器輸出電流的大小等同于控制電磁轉矩。電磁轉矩、負載轉矩和速度的關系可以描述成機械運動方程：

式中，B為阻尼系數（N·m·s／rad），J為電機的轉動慣量（kg·m2），TL為負載轉矩（N·m）。

2 無刷直流電機控制系統的設計

傳統的PI控制器是使用最廣泛的永磁無刷直流電機控制器，其控制算法簡單，易于實現，穩態誤差很小；然而它很難實現驅動大負載且要求高精度、高動態響應性能的電機控制器。

目前，模糊控制［5-7］廣泛應用于工程領域，它是一種智能控制方法，不需要建立精確的控制對象的數學模型，而是利用經驗來采取合適的控制策略。模糊控制可以很好的處理不確定性、非線性、時變性和耦合性系統，所以能適用于無刷直流電機控制系統。它的動態性能優于傳統的PI控制方法。但事實上，兩輸入單輸出的模糊控制器是一種帶有穩態誤差［8］的PD控制器，為了解決這個問題，我們選擇PI控制器作為附加的控制器來構成一個模糊控制器。

為了讓無刷直流電機具有良好的動態性能，本文采用雙閉環控制方法，控制系統框圖見圖1。外環是速度環，通過采用模糊PI控制來調節速度，內環是電流環，采用PI控制器直接控制電流。

圖1 控制系統框圖

3 模糊PI控制器設計

模糊PI控制器是由傳統PI控制器和模糊控制結合組成的，其結構如圖2所示。該控制器是一個兩輸入單輸出的模糊PI控制器，控制器的輸入是速度誤差和速度誤差的導數，輸出是內環的參考電流。ng是目標速度，nf是反饋速度，uf是模糊控制器的輸出，uPI是PI控制器的輸出。

圖2 模糊PI控制器結構

（1）輸入和輸出變量的模糊化

輸入域是速度調節的范圍，輸出域是電流變化的范圍，兩者都跟無刷電機的參數有關，輸入和輸出域乘以各自相關參數等于輸入和輸出的模糊域，模糊域的輸入（E，EC）和輸出（Uf）作為模糊變量的子集選擇｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝，為了簡單起見，用三角函數作為隸屬函數，隸屬函數的E，EC和Uf如圖3所示。

圖3 隸屬函數的輸入和輸出

（2）模糊控制規則設計

模糊控制規則是一系列的模糊條件，這是基于一些有經驗的開發者和專家利用他們的知識和經驗總結出來的語句，根據人工經驗，基本的控制規則如下：

a.如果電機轉速等于目標速度，參考電流保持目前大小不變。

b.如果電機轉速高于目標速度，就應該減小當前電流，速度增加的越大，電流就減小的越多。

c.如果電機轉速低于目標速度，就應該增加當前電流，速度減小的越多，電流就增加的越多。

基于這些基本的控制規則，模糊控制規則可以用if，then的語句表達，如表1所示。

表1 模糊控制規則表

（3）模糊推理

采用曼丹尼推理法作為模糊推斷原理，根據表1所示的模糊控制規則，當輸入給定時，輸出的模糊集可以通過曼丹尼推理法得到，這種模糊集的輸出必須去模糊化。去模糊化的輸出采用加權平均法公式計算：式中，Ufi是其中一個模糊輸出語言變量，Uc（Ufi是對應于Ufi的模糊隸屬函數。

（4）模糊PI控制器

在模糊控制中，因為輸入和輸出分為幾個區域，從而導致產生穩態誤差，所以將模糊邏輯算法和PI控制原理結合起來，去消除穩態誤差。模糊控制器和PI控制器調整各自的電機速度，模糊和PI控制器輸出的總和作為最終的控制結果，穩態誤差得以消除，系統能有效的減少超調，同時能縮短系統響應時間。

4 仿真和分析

本文以BLDCM驅動螺旋槳齒輪減速器為例，建立模糊控制系統的仿真模型，借助Matlab和Simulink［9-10］平臺進行仿真，電機和螺旋槳仿真參數如表2所示。

表2 電機和負載參數

由于JL-JM＝222，所以該螺旋槳是大慣性負載，JM可以忽略不計。

（1）仿真實驗

仿真步驟如下，首先，電機速度設置為800 r／min，電機轉速變得穩定后，在0.3 s內加速到1 500 r／min，當系統再次穩定后，在0.6 s內減速到1 200 r／min。為了與其他速度控制器比較，傳統PI控制方法和模糊PI控制方法都采用實時模擬速度控制，速度響應曲線如圖4所示，模糊控制的轉矩曲線如圖5所示。

圖4 速度響應曲線

圖5 模糊PI控制的轉矩響應曲線

（2）仿真結果分析

模糊PI控制和傳統PI控制的仿真結果對比如表3所示。

表3 仿真結果

從表3中很明顯的可以看出，模糊PI控制的動態和穩態響應要優于傳統PI控制系統，圖5中顯示當系統處于穩態狀態時，轉矩波動很小。

5 總 結

模糊PI控制方法結合了模糊控制算法和傳統的PI控制方法的優點。本文中模糊PI控制器是專為驅動大慣性負載而設計的，從仿真結果來看，其動態響應性能優于傳統PI控制。利用模糊PI控制方法，在電機啟動、加速和減速的時候，控制系統有很好的控制效果，展示出良好的快速響應性能。在實際應用中，這種控制方法是一種更好的解決無刷直流電機驅動大慣性負載問題的方案。

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