基于q-rung orthopair模糊相似測度的多屬性決策方法

林宏宇　張海鋒　肖箭

摘要：本文將模糊相似測度推廣到q-rung orthopair模糊環境中，定義了基于隸屬度、非隸屬度與猶豫度的q-rung orthopair模糊集的兩種相似測度形式并給出其性質。最后，我們提出了基于q-rung orthopair模糊集相似測度的醫療診斷的解決方法，證明該測度的可行性與實用性。

Abstract： In this paper， the fuzzy similarity measure is extended to q-rung orthopair fuzzy decision-making environment， and two forms of q-rung orthopair fuzzy similarity measure based on membership degree， non-membership degree and hesitation degree are defined and their properties are given. Finally， we propose a medical diagnosis method based on q-rung orthopair fuzzy similarity measure， and prove the feasibility and practicability of this measure.

關鍵詞：q-rung orthopair 模糊集;相似測度;醫療診斷

Key words： q-rung orthopair fuzzy set;similarity measure;medical diagnosis

中圖分類號：N945.25;O212.5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2019）33-0251-05

0? 引言

多屬性決策（MADM）是根據不同備選方案的屬性值對有限備選方案進行排序的過程。相似測度是模糊集理論中重要的信息度量工具，其在群決策問題、模式識別、醫學診斷、圖像處理、聚類分析等方面起著重要作用。隨著模糊集理論的提出，在已有的文獻中，已經引入了多種相似測度應用于模糊集。

Zadeh[1]提出模糊集理論，并被廣泛地應用于現實中的不確定性建模。Atanassov[2]擴展模糊集到Atanassov的直覺模糊集（IFS），并在文獻中研究了許多不同的相似測度。Li和Cheng[3]提出了一種有效的IFSs的相似測度方法，并將其應用于模式識別問題。Li和Cheng[4]定義了一些IFSs上的相似測度，并應用于模式識別問題。Ye[5]提出了IFSs之間的余弦相似測度。Ye[6]基于IFSs中的隸屬度、非隸屬度和猶豫度，提出了兩種新的余弦相似測度和加權余弦相似測度。

由于IFSs只能計算隸屬度與非隸屬度之和小于或等于1的情況，導致其應用范圍較窄。近年來，畢達哥拉斯模糊集（PFSs）[7]已經逐漸成為解決多屬性決策（MADM）問題的不確定性的有效工具。它可以適用于隸屬度與非隸屬度的平方和小于或等于1的問題。即存在當決策者給出隸屬度為0.6，非隸屬度為0.8時，PFS滿足該類問題條件而IFSs不滿足。因此，在考慮實際問題時，PFS可以解決許多IFS不能解決的問題。為此，許多學者專家也在此基礎上做出了許多研究。

Yager[7]提出了畢達哥拉斯模糊集（PFS）的概念。Yager[8]提出了一些新的基于PFNs的模糊加權平均和幾何聚合算子來解決MADM問題。Peng和Yang[9]定義了除法、減法等新的運算，提出了一種解決MADM問題的畢達哥拉斯模糊優劣排序方法。Wei和Wei[10]提出了基于畢達哥拉斯模糊的相似測度。

在原有理論的基礎上，Yager又提出一個新的概念，即q-rung orthopair模糊集（q-ROFs）[11]，其中隸屬度的q次冪與非隸屬度的q次冪之和被限制為1。可以發現，此時直覺模糊集與畢達哥拉斯模糊集均為該q-rung orthopair模糊集的特例。且隨著q的增大，更多的orthopair模糊集滿足邊界限制條件。因此，利用q-rung orthopair模糊集中q的限制的放寬，可以表達出更大范圍的模糊信息。

在q-rung orthopair模糊集的概念提出后，許多專家學者在該領域做出研究與探索。Liu和Wang[11]研究了q-rung orthopair模糊聚合算子，并將其應用于MADM問題。Wei和Gao[13]提出了q-rung orthopair Heronian平均算子及其決策應用等。然而，q-rung orthopair模糊相似測度依舊處于空白。基于其在多屬性決策問題以及模糊模式識別等問題上應用的重要性以及必要性，我們將在下文中展開對其的研究。

在上述研究的基礎上，本文將模糊相似測度推廣到q-rung orthopair模糊環境中。首先，給出三個模糊集的相關概念，繼而提出其關于隸屬度、非隸屬度與猶豫度的q-rung orthopair模糊集的兩種相似測度形式并給出其性質。最后，探究其在實際問題上的可行性與實用性。

其中，是xk的權重，且。當，此時的加權相似測度等于相似測度。顯然，這兩個加權算式也滿足性質：

③如果，則

3? 應用的流程和案例

3.1 決策流程

設定已知模式和未知模式是有限論域上的，為屬性集， 為加權向量，滿足，基于q-rung orthopair模糊集相似測度的模糊多屬性群決策的具體步驟如下：

step 1基于相似測度公式分別計算、，…，;

step 2 利用擇近原則，比較選擇出最大的相似測度值（設為），即可判定未知模式B1屬于模式Aa;

step 3 再次計算step 1、step 2直到所有未識別模式Bj均可判定屬于哪一種Ai模式。

3.2 q-rung orthopair模糊集相似測度在模糊模式識別中的應用

例1 [14-15]模糊模式識別可用于醫學癥狀的判斷。對于四位患者所出現的癥狀：發熱、頭痛、胃痛、咳嗽、胸痛，診斷集有病毒性發熱（D1）、痢疾（D2）、傷寒（D3）、胃問題（D4）、胸肺病（D5），表1給出了疾病有關數據，表2給出患者癥狀有關數據。患者集合為{Al，Bob，Joe，Ted}，利用

q-rung orthopair模糊集相似測度為患者做出正確的醫療診斷。

若每個元素的權重是相等的，則當時，診斷結果如圖1-圖4所示。

我們可以看到，對于權重相等的q-ROWFC1相似測度而言，隨著q的增大。

①AI的疾病數據與病毒性發熱之間的模糊測度值最大，則該集合屬于集合D1，病人Al患病毒性發熱。

②Bob的疾病數據與胃問題之間的模糊測度值最大，則該集合屬于集合D4，病人Bob患病毒性發熱。

③Joe的疾病數據與傷寒之間的模糊測度值最大，則該集合屬于集合D3，病人Joel患病毒性發熱。

④Ted的疾病數據與病毒性發熱之間的模糊測度值最大，則該集合屬于集合D1，病人Ted患病毒性發熱。

當給定權重為權重為時[10]，當時，診斷結果如圖5-圖8所示。

我們可以看到，對于權重為的q-ROWFC1相似測度而言，隨著q的增大：

①AI的疾病數據與傷寒之間的模糊測度值最大，則該集合屬于集合D3，病人Al患傷寒。

②Bob的疾病數據與胃問題之間的模糊測度值最大，則該集合屬于集合D4，病人Bob患病毒性發熱。

③Joe的疾病數據與傷寒之間的模糊測度值最大，則該集合屬于集合D3，病人Joel患病毒性發熱。

④Ted的疾病數據與病毒性發熱之間的模糊測度值在q<8最大，此時，該集合屬于集合D1，病人Ted患病毒性發熱。

4? 結論

本文主要研究了q-rung orthopair模糊集相似測度，并探究了其在模糊模式識別和醫學中的應用。主要結論如下：①文章提出了基于q-ROFs的兩種相似測度形式，給出二者的定義及其定理。且該相似測度考慮到q-ROFs隸屬度、非隸屬度與猶豫度，具有較強的適用性。②我們應用該相似測度于醫療診斷問題，發現其具有良好的識別效果。同時，對于以上的研究成果仍有著不足，例如沒有探究相似測度的其他形式，以及在結論的劃分上沒有更加準確。在未來的研究中，可以將q-rung orthopair模糊集應用至醫學診斷、圖像處理、聚類分析等方面。

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