電場干擾對光學電壓互感器性能的影響

趙一男，郭志忠

(哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院，哈爾濱150001)

引 言

無磁飽和、頻帶寬的優勢，使得光學電壓互感器可以改善傳統保護的性能及實現新繼電保護和控制原理，如實現暫態保護、降低保護的裕度系數等［1-2］。除此之外，與傳統電壓互感器相比，光學電壓互感器還具有絕緣結構簡單、動態范圍大、瞬變響應快、抗干擾能力強、不會產生鐵磁諧振、體積小、重量輕、輸出數字化等一系列優點［3-6］。因此，從光學傳感的概念誕生到現在的幾十年間，光學電壓互感器得到了廣泛關注與研究［7-10］，并有一系列樣機問世［11-12］。

盡管如此，光學電壓互感器距真正的實用化還有一段距離，這是因為光學電壓互感器測量精度低、長期運行的穩定性和可靠性差［13-14］，這主要由兩個原因引起:(1)外界電場干擾，外界電場干擾主要與互感器的結構有關，特別是在橫向調制結構的光學電壓互感器中電場引起的干擾問題尤為嚴重;(2)測量精度的溫度漂移，主要來源于傳感光路及電子電路部分。

光學電壓互感器用電場傳感器有橫向調制和縱向調制之分，通常認為干擾電場只對橫向調制的傳感器有影響，而縱向調制結構的光學電場傳感器無電場干擾問題［14］。

本文中通過對光電光晶體內傳播過程進行分析，得出結論:干擾電場對縱向調制結構傳感系統亦有影響，但是可以通過改變傳感晶體長度或選擇入射光源半徑來減小干擾電場引起的誤差。

1 電光晶體的逆介電張量

未施加電場前，鍺酸鉍晶體為各向同性體［15］，其相對逆介電張量B0為:

式中，β為主逆介電系數。

縱向調制結構晶體待測電場施加方向與通光方向平行(見圖1)。

Fig.1 Structure diagram of longitudianl modulalor

設待測電場為［0 0 E3］T，外界干擾電場表示為［E1E20］T，則施加在晶體上總電場為［E1E2E3］T，將其與鍺酸鉍晶體的電光系數矩陣相乘，可以得到在原有主軸坐標系〈xyz〉下，施加電場后晶體的相對逆介電張量矩陣Br:

式中，γ41為Bi4Ge3O12(BGO)晶體的電光系數。

按照縱向調制電壓互感器的設計要求，將其旋轉到實驗坐標系〈XYZ〉下:

分別用 β1，β2，β3，β4，β5表示逆介電張量矩陣各元素，則電場作用下電光晶體逆介電張量矩陣統一簡化為:

以下針對電光晶體的分析均基于該矩陣。

2 偏振光在傳感晶體內部的傳播特性分析

2．1 傳播方程

晶體內光傳輸滿足的基本公式為:

式中，n為波法線折射率;s為波法線單位矢量;E為光電場強度;μ為磁導率;c為真空光速;D為光電位移矢量。

對于非鐵磁性物質 μ = μ0μr≈μ0(μ0和 μr分別為真空磁導率和相對磁導率)，同時考慮到晶體的物質方程:

式中，β0為真空逆介電常數。

因此，可以將基本方程(5)式轉換為如下形式:

式中，I為單位矢量。

2．2 傳感晶體內光傳播特性分析

由圖1可知，起偏器出射的偏振光經λ/4波片和準直器后沿Z軸方向垂直入射到晶體表面，波法線單位矢量為s=〈0，0，1〉，可知波法線在雙軸晶體表面滿足折射定率，由于入射角為π/2，因此偏振光入射到晶體后其波法線方向仍然沿Z軸方向，而電位移矢量與波法線方向垂直，即電位移矢量沿Z軸的分量DZ(由電磁場的邊界條件可以得到同樣結論)。將上述條件代入(8)式和(9)式，可以得到傳感晶體內偏振光傳播的本征方程:

進而可以求得兩個本征折射率:

由(3)式可知:β1=β-γ41E3，β2=β+γ41E3。

可見本征折射率僅與待測電場有關，與干擾電場無關，這與現有研究成果結論一致。

將本征折射率代入本征方程，可以得到兩個正交的本征電位移矢量，寫成3維形式如下:

根據晶體的物質方程(6)式，可以得到兩個本征電場強度:

顯然，E′與 E″并不正交，E′與 E″在 Z 軸的分量并不影響其相位的傳播，但是卻導致兩束特征光光線方向發生分離(如圖2所示)，光線方向的分離導致兩本征偏振光由晶體出射位置出現偏差，這種偏差可以用出射兩束光的光束圓心距q表示。

Fig.2 Diagram of light separation inside crystal

要求出射點距離，應先求出離散角α，兩束特征光的離散角分別為:

由于 β5，β4≤β1，β2，即離散角 α1，α2很小，接近于0。設晶體通光方向長度為L，則可以計算光束圓心距為:

2．3 廣義瓊斯矩陣

由于離散角的存在，從晶體出射的線偏振光已經由入射到晶體上的一束線偏振光變為兩束光線偏振光。通常對于兩束線偏振光應用兩條光路進行分析，但是對于縱向調制傳感晶體有其特殊性，仍可以用一個瓊斯矩陣進行分析。

由電磁場的邊界條件知道界面兩側電場強度切向分量是連續的(見圖3)。

Fig.3 Electric field distribution in the interface of light

則在入射面上，有:

在出射面上，有:

式中，Ei′，Ei″為入射前偏振光沿 D′和 D″的分量;ED′，ED″為晶體內部兩束本征光沿 D′和 D″的投影;Eo′，Eo″為入射后兩束光電場強度，其方向分別與D′和D″平行。

則晶體前后電場矢量各分量的關系可以寫為:

可見，晶體前后偏振光雖然由一束變成兩束，當僅考慮其相位變化時，仍可以用瓊斯矩陣表示:

式中，δ為兩本征偏振光的相位差，δ=2π(n2-n1)×λ-1。

由于Eo′和Eo″代表的是兩束偏振光的電場強度，因此將F稱為廣義瓊斯矩陣。

3 傳感系統光路輸出信號

3．1 相干面積

設檢偏器輸出光束半徑為R，則在晶體出射面輸出兩光束為兩個半徑為R的光束，其圓心相距q，如圖4所示。

Fig.4 Cross-section diagram of two output light beams

則在檢偏器處，只有相交部分的兩束偏振光可以在檢偏器透射方向上發生干涉，非相交部分則單獨沿光路進行傳輸，并最終最光電探測器接收。用R表示光束半徑，S，S1，S2分別表示單個光束、相交光束、非相交光束面積:

3．2 晶體輸出線偏振光輸出信號

下面對圖1所示的傳感光路進行分析，由起偏器出射的偏振光電場瓊斯矢量為:

輸出光強為:I0=E2。

傳感晶體廣義瓊斯矩陣為:

晶體出射兩束線偏振光電場強度沿D′，D″方向的分量 ED′和 ED″為:

雙光路檢偏器的瓊斯矩陣為:

式中，下標⊥和∥分別表示垂直光路和平行光路。

可得雙光路相干部分電場強度Ec，⊥和Ec，∥為:

相干部分光束光強 Ic，⊥，Ic，∥:

非相干部分光束電場強度為:

非相干部分光束光強為:

從而可以得到雙光路光電探測器探測到的總光強I⊥和 I∥為:

傳感系統輸出信號u為:

系統輸出信號變為:

4 仿真分析

為了分析光線分離對傳感系統輸出信號的影響，定義干涉效率k為:

當k=1，表示沒有發生光線分離，晶體出射兩束等效線偏振光在檢偏器處全部發生干涉;當k=0，表示光線分離距離超過了光束直徑，晶體出射兩束等效線偏振光在檢偏器處沒有發生干涉。

圖5中給出了干涉效率k隨光束半徑和光束圓心距變化的曲線圖，圖5a中的曲線從左至右依次是光斑半徑 R 為 0.05mm，0.1mm，0.2mm，0.3mm，0.4mm，0.5mm時干涉效率隨圓心距的變化;圖5b中的曲線從上至下依次是光束圓心距 q為0.2μm，0.5μm，1μm，2μm，3μm，4μm 時干涉效率隨圓心距的變化。

Fig.5 Curve of interference efficiencya—influence of center distance on interference efficiency b—influence of light beam radius on interference efficiency

從圖5a可以看出，當光束半徑R=0.05mm時，光束圓心距達到0.1μm可以使得干涉效率為0，此時測量系統無法正確測量。從圖5b可以看出，光束圓心距達到0.01μm，在可用光束半徑范圍內，由干涉效率引起的誤差小于0.01%，此時可以不必考慮光線分離引入的誤差;但是當光束圓心距達到0.1μm時，當光束半徑小于0.15mm時，由干涉效率引入的誤差已經達到0.05%，此時必須考慮光線分離引入的誤差。

5 光線分離實驗及分析

根據仿真結果，選擇了兩種常用的電光晶體——磷酸二氫鉀(KDP)和鍺酸鉍晶體來進行光線分離的實驗。鍺酸鉍晶體通光方向長度為10mm，施加電壓方向長度為5mm，固有介電常數為16;磷酸二氫鉀晶體通光方向長度為50mm，施加電壓方向長度為20mm，固有介電常數為ε11=42，ε33=21。為了測量干涉效率，對原有雙光路檢測進行了改進，拿掉了λ/4波片，此時兩個光路檢測到的光強分別為:

雙光路輸出信號為:

實驗裝置如圖6所示。

Fig.6 Diagram of experimental device

圖中LED光源輸出光束中心波長為635nm，P1為起偏器，IR為可變光闌，P2和P3分別為垂直光路檢偏器和平行光路檢偏器，PD1和PD2為相應的功率計。電壓施加于原有主軸坐標系的y方向，在通光方向未施加電壓，因此晶體內兩束本征光產生的相位差為0，由(34)式知，經過雙光路信號處理后，輸出為:

實驗中所加的電壓為500V，對于鍺酸鉍晶體，相當于干擾電場為E2=5×104V/m;對于磷酸二氫鉀晶體，相當于干擾電場為E2=1×104V/m，實驗結果如圖7和圖8所示。從實驗結果可以看出，在500V干擾電壓下，鍺酸鉍晶體由干涉效率引起的誤差幾乎為0，電壓互感器在使用過程中，一般不會有超過105V/m的干擾電場存在，因此鍺酸鉍晶體在使用過程中可以不用考慮光線分離對測量結果的影響;磷酸二氫鉀晶體則不然，由于晶體尺寸較長、電光系數較大，因此由干涉效率引起的誤差相對較大，特別是當入射光斑直徑為0.2mm時，其幅值誤差達到0.3%，這對于測量來說是相當不利的。換句話說，使用磷酸二氫鉀晶體作為光學電壓傳感器的傳感材料，則要求有更好的電場屏蔽措施。

Fig.7 Test results of BGO crystal

Fig.8 Test results of KDP crystal

需要說明的是，實驗中所得誤差略大于計算誤差，這是由于光波通過空氣傳播，因此外部光源引起部分實驗誤差。

通過實驗可以看出，光源的選擇對光學電壓互感器的測量精度有影響，在實際應用過程中，不能選擇光斑尺寸過小的光源，盡管小光斑直徑有利于互感器的設計與實施;而且晶體的尺寸和電光系數也并非越大越好，通光方向長度越長、電光系數越大，互感器在響應度增加的基礎上，也會增加干涉效率引入的誤差。

根據光線分離實驗結果，選擇5mm×5mm×10mm的鍺酸鉍晶體作為傳感材料，設計了光學電壓傳感器，該傳感頭光源采用安捷倫公司的LED光源，為了減小光斑半徑引入的誤差，增加了準直器，擴大了光纖耦合進晶體的光斑半徑，在線性誤差小于0.1%(要求待測電壓小于1116.5V)范圍內，設置傳感頭額定電壓為Vr=450V，傳感部分實驗結果如圖9所示。

Fig.9 Test results of sensor

6 結論

提出了一種新的引起電壓互感器測量誤差的機制——光線分離機制:當存在外界干擾電場時，將使得傳感晶體內傳播的兩束簡正模發生光線分離，從而導致檢偏器處偏振光干涉效率降低。

提出了干涉效率的概念，證明了光線分離通過干涉效率影響光學電壓互感器的測量精度，同時證明了以往縱向調制結構僅與縱向調制電場有關的結論有失偏頗。

給出了干涉效率的計算公式，仿真分析了干涉效率激光器輸出光束半徑及光線分離度的關系。同時以常用傳感晶體為例，對新的干擾機制進行了實驗測試。測試結果表明:當干擾電壓為500V，光斑半徑達到0.2mm時，磷酸二氫鉀晶體干涉效率引起的誤差可以達到0.3%，而當干擾電場強度小于105V/m時，鍺酸鉍晶體的干涉效率接近于1;干擾電場引起的互感器誤差不僅與干擾電場大小有關，還與入射光束半徑及傳感晶體長度有關;選擇具有較大光束半徑的光源及減小傳感晶體長度可以有效地降低干擾電場的影響;根據光線分離實驗結果，設計了光學電場傳感器，傳感器的測試結果顯示幅值誤差在±0.2%以內。

通常情況下，干涉效率引起的誤差可以不用考慮，但是當光斑半徑很小時，則必須考慮其對干涉效率的影響，選擇較大的光斑半徑是減小干涉效率引入誤差的有效手段，最后設計了基于鍺酸鉍晶體的光學電壓傳感系統并進行了實驗。

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