OCDMA系統中多碼長地址碼的設計及性能研究

楊夢婕，李傳起，王大遲，張秀容，范慶斌

(廣西師范大學電子工程學院，桂林541004)

引 言

目前光碼分多址(optical code division multiple access，OCDMA)系統中的研究大多集中于不同用戶采用相同速率傳輸數據，而在滿足多媒體業務的傳輸中，要求系統能夠傳輸不同速率的數據，如視頻傳輸要求高速率，而語音則對傳輸速率的要求不高，因此光接入網對系統提出了不同的服務質量要求［1-2］。

為了使OCDMA系統能夠同時傳輸不同速率［3］、不同誤比特率要求［4］的信號，可以采用不同碼字數，即高速率的用戶分配多個地址碼，而低速率的用戶用一個地址碼傳輸，并且分為單行信道傳輸結構和串行信道結構等方法。但是采用不同碼字數的系統，對于一個高速率的用戶就需采用多個編解碼器，使得系統編解碼變得復雜且產生資源浪費。為了便于系統資源很好的利用，可以采用不同的擴頻系數的方法，給不同的用戶分配不同長度的地址碼，高速的用戶采用短碼長地址碼，低速的用戶采用長碼長的地址碼，這樣每個用戶只需用一個編解碼器就能傳輸不同速率的信號［5-7］。這就對構造不同長度的地址碼提出了要求，有學者基于光正交碼提出了多碼長的地址碼［3］，但是構造出的碼長為一些成倍關系的地址碼，不能滿足更多速率的要求，且碼長總體偏大。

作者構造的地址碼能夠根據所需的碼重和用戶數得到相應個數的地址碼，且每個地址碼的長度不同，能夠滿足系統用戶對更多傳輸速率的要求。地址碼的自相關和互相關限為1，因多址干擾產生的誤比特率較光正交碼(optical orthogonal code，OOC)改進的多碼長地址碼［3］而言更低，能滿足的用戶數更多。通過Opti-System軟件仿真的多速率系統，用戶能夠很好地恢復出原始信號，得到較理想的眼圖。

1 地址碼的構造

對于地址碼族中的一個地址碼可以表示為(x1，x2，…，xw)，其中 xj表示“0，1”序列中第 j個1 的位置。一個地址碼的全間隔集由它的鄰1間隔集、鄰2間隔集……鄰w-1間隔集組成，鄰j間隔集為中間隔著j個“1”的兩個“1”之間的距離(j=1，2，…，w-1)［8-9］。如果一個地址碼的全間隔集中沒有重復的數字，則這個地址碼的自相關限為1，如果兩個地址碼的全間隔集之間沒有重復的數字，則這兩個地址碼的互相關為1，如果地址碼族中的所有間隔集中都沒有重復的數字，則這個地址碼族的互相關限為1。利用地址碼的這個特點，設計出互相關限和自相關限都為1的變碼長地址碼。

給定要構造地址碼的碼重w和碼字容量N，構造矩陣A和集合B，A矩陣有N行w列，每一行表示一個地址碼的鄰1間隔集。A和B構成了整個地址碼族

(1)當j=1時，ai1=aiw+1，判斷ai1是否與B中的數字相等。如果相等，則在ai1值的基礎上再加1，直到不與集合B中的數字相等;如果不相等，進入步驟(2)。

(2)當 j=2，…，w-1 時，aij=ai(j-1)+1，判定 aij是否與B中的數字相等。如果相等，則在aij值的基礎上再加1，直到不與集合B中的數字相等;如果不相等，將aij+ai(j-1)，aij+ai(j-1)+ai(j-2)，…，aij+ai(j-1)+ … +ai1這j-1個值存放入集合B中。判定B中是否有重復的數字，如果有則在aij值的基礎上再加1，重復以上步驟，直到B中沒有重復的數字;如果沒有，則重復此步驟進入下一個值的計算，直到j=w時，進入步驟(3)。

(3)當j=w時，aiw=ai(w-1)+1，判定 aiw是否與 B中的數字相等。如果相等，則在aiw值的基礎上再加1，直到不與集合B中的數字相等;如果不相等，將表1中的個值加入B中。判斷B中是否有重復的數字，有則在aiw值的基礎上再加1，重復以上步驟，直到B中沒有重復的數字;沒有則進入下一個地址碼的計算，將i值加1，重復步驟(1)、步驟(2)、步驟(3)。最終得出整個地址碼族。

Table 1 Adjacent 1～w-1 interval set including aiw

利用MATLAB程序設計地址碼的流程，如圖1所示。圖中有3種不同的直線，隨著流程圖從ai1=aiw+1(a11=1)開始，步驟(1)對應著點虛線，步驟(2)對應著實線，步驟(3)對應著虛線。

Fig.1 Flow diagram of code-design based on MATLAB

通過以上方法得出地址碼鄰1間隔集A中所有值后，再利用下式最終得出整個地址碼族:

如碼重為5，用戶數量為10，通過MATLAB得出的地址碼如下所示。

please input the code weight w:5

please input the code capacity n:10

used the matrix A to construct the multi-length codes as follows:

(0，1，3，7，12)L=25

(0，15，32，57，83)L=111

(0，29，59，90，124)L=162

(0，39，80，126，173)L=236

(0，64，130，200，271)L=344

(0，74，150，227，305)L=389

(0，88，177，268，360)L=459

(0，100，204，309，416)L=529

(0，114，229，346，464)L=583

(0，120，241，363，486)L=621

2 誤比特率分析

信號傳輸過程中，多址干擾產生的誤比特率對系統的影響最大，因此忽略系統中的熱噪聲、散彈噪聲等，僅分析多址干擾產生的誤比特率。對于同時上路數為K的用戶，分配K個不同長度的地址碼，由短到長記為L1，L2，…，LK。分析第u個用戶受到其它用戶對它的干擾，首先分析地址碼長度比Lu短的地址碼與Lu的碰撞概率，設Lm(1≤m＜u)為比Lu短的任意一個地址碼［10］。

如圖2所示，可將Lu分為3個部分，分別稱之為1區、2區和3區。τ(0≤τ＜Lm)表示Lu的時間延遲，根據時間延遲的不同，分成圖中的兩種情況。當(rm-2)Lm＜Lu-τ時為情況1，此時2區包括(rm-2)個Lm，令 rm′=rm-2;當(rm-2)Lm≥Lu- τ 時為情況 2，此時2區包括(rm-3)個Lm，令rm′=rm-3。計算時，根據τ值不同，取不同的rm′值。兩個地址碼Lm和Lu在3個區中“1”的碰撞概率計算方法相同，將對應區域的“1”分布概率相乘后再乘以系數表示等概率二進制數據比特。兩個地址碼分別在3個區的碰撞概率為:

Fig.2 Cross-correlation between rmcopies of Lmand Lu

地址碼的互相關限為1，所以單個Lm和Lu之間最多只可能碰撞一次，則rm個Lm和Lu之間碰撞1次的概率為:

qm，w，1由3項相加而成，分別表示兩個地址碼在1區碰撞、在2區、3區不碰撞;在2區碰撞、在1區、3區不碰撞;在3區碰撞、在1區、2區不碰撞而得到的碰撞概率。

接下來求Lm和Lu之間碰撞v次的概率(2≤v≤［rm′+2，w］min)，［rm′+2，w］min表示取 rm′+2 和 w 中的較小值，因Lm的總個數大于碼重時，兩個地址碼最多碰撞次數為w次，Lm的個數小于碼重時，每個Lm最多只能和Lu碰撞一次，所以兩個地址碼最多只能碰撞rm′+2次。

(6)式的4項分別表示為:Lm和Lu在1區碰撞1次，其余v-1次在2區碰撞;在1區和3區各碰撞1次，其余v-2次在2區碰撞;在3區碰撞1次，其余v-1次在2區碰撞;在2區碰撞v次。實際情況中不同長度的兩個地址碼，可能有2區不存在的情況，或者當碼重w＞rm′+2時，碰撞次數最多為rm′+2次，而達不到w次，為了便于計算，令上式中:

(7)式中使用數學中排列組合符號Cxy，然而數學中的Cxy不存在x＞y和x=y=0的情況，為了便于(5)式和(6)式的計算，依舊使用符號Cxy，而對于 x＞y和x=y=0的情況進行補充。x＞y表示2區中Lm的個數比要求碰撞的次數少，明顯是不存在的，因此取Cx=0。對于x=y=0的情況表示不存在2區，且在2y區中不產生碰撞，這種情況是允許的，所以取Cxy=1。而其它情況則和數學中求排列組合的計算式相同。利用補充定義的排列組合符號Cxy，不需逐個討論不同情況，(7)式可以滿足任何情況下的兩個地址碼之間的碰撞概率。

為了計算方便，取Lm和Lu之間的平均碰撞概率。對于所有比Lu短的地址碼，即L1，L2，…，Lu-1與 Lu的平均碰撞概率為:

分析碼長比Lu大的地址碼對Lu的影響，如地址碼Ln(u＜n≤K)。Ln與Lu之間僅有可能碰撞一次，且碰撞概率為 q=。所有比L長的地址碼與L碰n，wuu撞的平均概率記為:

同時上路的K個用戶，對某個特定用戶u而言，其它K-1個用戶中恰有k個用戶與之碰撞，有v個用戶的地址碼比Lu短，而另外的k-v個用戶的地址碼比Lu長。短地址碼發生v次碰撞的概率為Cvu-1×(qs，w)v(1-qs，w)u-v-1。長地址碼發生 k-v 次碰撞的概率為誤比特率，其中系數表示用戶等概率的發送二進制比特數據，將(8)式、(9)式帶入，得到誤比特率公式:

圖3為碼重分別為6，7，8，9的地址碼中的第4個用戶的誤比特率隨著同步用戶數變化圖，由圖中可以看出，隨著用戶數的增多，誤比特率變大，且趨于平穩，可見當同步用戶數大于50時，誤比特率也不至過大，碼重大于6的地址碼的誤比特率均小于10-9。圖4為碼重為7的地址碼族中第2，3，4位用戶的誤比特率隨著同步用戶數的變化圖，由圖中可以看出，碼重相同的情況下，碼長越長的用戶誤比特率越小。

Fig.3 Bit error rate vs.the number of simultaneous users with code weight of 6，7，8 and 9

Fig.4 Bit error rate of 2nd，3th，4th，and 6th users vs.the number of simultaneous users with code weight of 7

3 多碼長地址碼的系統仿真

多速率OCDMA系統能夠滿足用戶對于不同速率信號傳輸的要求，在光碼分多址系統中實現多速率的信號傳輸主要有兩種方案，采用不同的碼字數即速率高的采用多個地址碼進行編解碼，速率要求低的采用一個地址碼進行編解碼。另一種方案為采用不同的擴頻系數，即用不同長度的地址碼，速率低的用長地址碼，速率高的用短地址碼［11-14］。本文中設計的地址碼為一類長短不一的地址碼，能夠適用于多種速率的信號傳輸。

Fig.5 Multi-rate OCDMA system adopting multi-length address codes

采用OptiSys 7.0軟件進行二用戶多速率OCDMA系統仿真。用不同帶寬的連續激光陣列作為光源。光纖布喇格光柵作為編解碼器，用戶接收端基于平衡檢測法進行判決，恢復出信號。系統仿真如圖5所示。圖6～圖8所示為用戶發送接收信號和用戶眼圖。用戶1的光源帶寬為2.4nm，范圍1549nm～1551.4nm，脈沖間隔為0.4nm。用戶2的光源帶寬為9.6nm，范圍1545nm～1554.6nm，脈沖間隔為0.4nm。用戶1的地址碼為(0，1，3)，用波長為 1548.5nm，1549nm，1550nm的光纖布喇格光柵進行編解碼，發送信號速率為5Gbit/s。用戶2的地址碼為(0，7，15)，用波長為1545nm，1547.8nm，1551nm的光纖布喇格光柵進行編輯碼，發送信號速率為1.3Gbit/s。通過圖6～圖8可以得出，采用該地址碼控制編解碼器對需要發送不同速率的系統進行編解碼，能夠準確地恢復出原始的信號，得到理想的眼圖。

Fig.6 a—the original sign of user 1 b—the sign of user 1 after decoding

Fig.7 a—the original of user 2 b—the sign of user 2 after decoding

Fig.8 a—the eye diagram of user 1 b—the eye diagram of user 2

4 結論

提出了一種適合多速率異步系統傳輸的地址碼，碼長種類繁多，能夠適應更多不同速率的用戶數據的傳輸。通過多址干擾的誤比特率分析得出誤比特率與碼重關系較為密切，碼重大于6的地址碼都能保證誤比特率小于10-9，且隨著用戶數的增多，誤比特率增大的趨勢不大。最后采用基于平衡檢測法的二用戶的多速率異步系統傳輸進行仿真分析，系統性能良好，能夠理想地恢復出原始信號，得到清晰的眼圖。

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