基于圖像功率譜的激光散斑評價方法

曹金鳳，賀鋒濤

(西安郵電大學電子工程學院，西安710061)

引 言

激光照射到粗糙物體表面會形成激光散斑，散斑產生的原因在于激光照射到物體表面時，表面上各點向空間散射光，形成不同的子波，這些子波在空間任一點相互疊加，產生相互干涉就會形成散斑［1］。散斑在全息術［2］和圖像處理［3］中是極其有害的，它影響了成像系統的分辨率，隱藏了圖像的細節信息［4-6］，所以應設法對其進行評價和控制。對激光散斑評價是為了獲取散斑圖像表面特有的性質，通常是在空域采用散斑圖像對比度方法對其進行評價。

西安電子科技大學的WU［7］等人利用自相關譜估計方法，應用動態散斑自相關函數及其功率譜密度對目標運動的特性進行了相對測量。本文中利用周期圖法對散斑圖像功率譜進行譜估計，提出了一種用激光散斑圖像功率譜譜寬作為激光散斑的評價方法。它是將激光散斑圖像的變化由空間域轉化為空間頻域，通過對空間頻域內功率譜譜寬的分析，研究散斑圖像的變化，進而對激光散斑進行評價。

1 基本理論

1．1 功率譜定義

功率譜［8］是單位頻帶內信號功率隨頻率的變化情況，所以標準叫法為功率譜密度［9］。如果f(t)是某一空間域內的連續函數，并且可以進行傅里葉變換，則:

式中，ν為空間頻率。

根據巴賽伐(Parseval)定理可知:在所有空間頻率范圍內曲線下方的“面積”等于f(t)的總能量，即:

若f(t)表示光場，則等式左端表示在(-∞，+∞)上的總能量，而右端積分中的被積函數被稱為“能譜密度”，從表達式中即可看出它是一非負實數，表示了單位頻率所具有的能量;在實際情況下從數學意義上講，大多數函數f(t)是不能進行傅里葉變換的，但是具有有限的平均功率，即:

式中，T為采樣周期。這樣，用截斷函數:

來截取f(t)，因此對于ft(t)是可以進行傅里葉變換的［10］。根據 Parseval定理，是ft(t)在頻域內的能量分布，則ft(t)的歸一化能譜密度為:

與能譜密度定義相對應，定義f(t)的功率譜密度為:

從整個推導過程可以看出，功率譜是一個頻域中的量，它表征了譜強度在空間頻率上的分布，反映了在頻域中不同頻率所對應的能量。因此散斑圖像的變化將引起能量分布的變化，進而影響散斑圖像功率譜譜寬的變化，可利用這一特性對激光散斑進行評價。

1．2 功率譜的估計方法

功率譜的估計方法有參量法和非參量法兩種，參量法需要假設一個特定的參量模型，而一個不適當的模型會導致分析結果錯誤，所以在沒有足夠先驗信息的情況下，很難成功應用參量估計法計算圖像的功率譜密度［11］。與之相反，非參量法則不需要假設一個特定的模型。因此，本文中采用非參量法估計圖像的功率譜。具體算法表示如下:

式中，F(u，v)為圖像 f(x，y)的傅里葉變換;F*(u，v)為 F(u，v)的共軛。其中，F(u，v)= ∑x∑yf(x，y)×exp［-j2π(ux+vy)］;圖像的大小為 M ×N。本文中定義功率譜譜寬為半極值點所對應的頻率全寬度。

2 功率譜散斑評價方法實驗裝置

為了驗證這種評價方法的有效性，本文中建立了一種基于光纖振動的功率譜散斑評價實驗裝置。它是將一個音圈電機固定在光纖上，通過電壓驅動音圈電機振動光纖，音圈電機驅動電壓不同得到的散斑圖像不同，從而實現對激光散斑的控制。因此，利用該裝置可以采集音圈電機不同驅動電壓下的激光散斑圖像，進而對散斑圖像功率譜進行分析。

該裝置基本組成包括了激光光源、耦合透鏡、光纖、顯微物鏡、CCD相機、圖像采集處理系統，如圖1所示。其工作原理為:電壓驅動音圈電機振動光纖對激光散斑進行控制，激光光束經過耦合透鏡耦合進入振動的光纖，所產生的散斑圖像經過顯微物鏡，再經CCD攝像頭在CCD顯示器上成像，同時利用CCD圖像傳感技術和圖像采集系統［12］對圖像進行采集，并存儲到計算機中。

Fig.1 Schematic diagram

實驗中選用的光源為0.5W，532nm的激光［13］，CCD攝像頭像素為786×576，光纖為多模光纖［14］，顯微鏡物鏡為40倍，數值孔徑為0.65。該實驗是在顯微鏡物鏡的數值孔徑不變的情況下，對不同驅動電壓下的激光散斑圖像進行采集。

3 結果分析

本文中采集了音圈電機驅動電壓頻率為54Hz、幅度分別是 0V，0.2V，0.6V，1.0V，1.4V，1.8V，2.2V，2.6V以及3.0V時的激光散斑圖像，如圖2a～圖2i所示共9幅，不同驅動電壓下的激光散斑圖像可以通過MATLAB軟件對其功率譜進行分析。

Fig.2 The laser speckle images under different voltages

以音圈電機驅動電壓幅度分別為0V和3V時的兩幅散斑圖像為例，即圖2a和圖2i。利用(7)式結合MATLAB軟件，分別以空間頻率和功率譜值為橫縱坐標，獲得2維功率譜圖像來分析散斑圖像的功率譜譜寬變化，如圖3a、圖3b所示。整體可以看出，功率譜的譜寬在x，y方向都有變化，并且隨著驅動電壓幅度的增大，功率譜的譜寬越來越窄。

Fig.3 3-D diagram of 2-D power spectruma—3-D diagram of power spectrum of Fig.2a b—3-D diagram of power spectrum of Fig.2i

為了定量地分析功率譜譜寬的變化情況，選取x方向上的功率譜進行分析，將圖3a、圖3b轉化為2維視圖，如圖4a、圖4b所示。從圖4中可以看出，當功率譜的譜值為半極值點50dB時，對應的空間頻率全寬度為散斑圖像的功率譜譜寬，因此可以得出，音圈電機驅動電壓幅度為0V時，散斑圖像功率譜的譜寬較寬，為40μm-1，電壓振動幅度為3.0V時，功率譜譜寬較窄，為10μm-1。

Fig.4 2-D diagram of 2-D power spectruma—2-D diagram of power spectrum of Fig.2a b—2-D diagram of power spectrum of Fig.2i

利用散斑對比度公式，通過MATLAB軟件可以計算出散斑對比度。式中，〈…〉表示系統平均，I為散斑圖上某一點處的光強值［15］。

計算不同電壓下散斑圖像對比度與功率譜譜寬結果后，可以做出散斑圖像對比度曲線和功率譜譜寬曲線圖，如圖5所示。

Fig.5 Graph of speckle contrast and spectral width under different voltages

從圖5可以看出:音圈電機驅動電壓幅度為0V時，散斑對比度為11.6%，散斑圖像灰度變化劇烈，將該圖像由空域變為空間頻域后，對其功率譜進行分析發現譜寬較寬，為40μm-1;隨著驅動電壓幅度的增大，功率譜譜寬越來越窄，散斑對比度也相應地降低;當電壓幅度增加到3.0V時，散斑對比度達到2.87%，低于人眼分辨率，此時散斑圖像灰度變化緩慢，對應的功率譜譜寬為10μm-1。

從圖5還可以看出，功率譜譜寬曲線相對于對比度曲線陡峭且斜率大，可以得出，功率譜譜寬評價方法靈敏度較高。還可以看出音圈電機驅動電壓幅度在1.5V～3.0V范圍內增加時，對比度曲線幾乎不再變化，這時已不能通過對比度的方法對散斑評價，而功率譜譜寬曲線繼續變化，可對散斑評價。因此得出，當散斑圖像的對比度相近時，用功率譜的譜寬來評價散斑比用對比度評價的范圍更廣、效果更好。

綜上所述，在頻域中用功率譜密度對散斑進行評價的優點是靈敏度更高、評價范圍更廣;缺點是要將圖像由空域變為頻域，因而其算法相對復雜。在空域中用對比度方法的優點是算法簡單，缺點是對散斑進行評價時，其評價范圍較窄、靈敏度較低，主要表現在對比度曲線變化范圍較窄和對比度曲線較平緩、斜率較小。

在理論研究中，為了更準確地對激光散斑進行評價，要求評價方法具有較高的靈敏度和較寬的評價范圍，所以在頻域中用功率譜密度對散斑進行評價比在空域中用對比度方法好。這是因為對比度低的激光散斑圖像具有有效灰度范圍窄的特點，在空域對其進行處理時，噪聲和盲元會對弱對比度的散斑圖像造成影響，而將散斑圖像由空域變為頻域后，利用頻域處理的全局性可消除造成的影響。將該原因對應圖5，音圈電機驅動電壓幅度在1.5V～3.0V范圍內增加時，散斑圖像對比度弱，對比度曲線幾乎不再變化，此時用對比度方法已不能評價散斑，而功率譜密度方法可以對其進行評價。

4 結論

將功率譜譜寬作為激光散斑的評價方法，通過電壓驅動音圈電機帶動光纖振動的方法來控制激光散斑，并采集了音圈電機不同驅動電壓下的多幅散斑圖像，結合MATLAB對激光散斑圖像功率譜進行了分析，實現了采用功率譜譜寬對激光散斑的評價。

本文中提出的功率譜散斑評價方法是將激光散斑圖像由空域變為空間頻域，在頻域對激光散斑進行分析，相對于散斑圖像對比度評價方法，該方法靈敏度更高、評價范圍更寬。

［1］ TIAN Z H，LIU W Q，LI X，et al.Speckle contrast reduction in laser display［J］.Optics and Precision Engineering，2007，15(9):1366-1370(in Chinese).

［2］ MAYCOCK J，HENNELLY B M，McDONALD J B，et al.Reduction of speckle in digital holography by discrete Fourier filtering［J］.Journal of the Optical Society of America，2007，A24(6):1617-1622.

［3］ ZHOU W，BOVIK A C.A universal image quality index［J］.IEEE Signal Processing Letters，2002，9(3):81-84.

［4］ YU G，WANG Sh G，YU J H.Technology of digital speckle pattern interferometry and its applications［J］.Laser Technology，2002，26(3):237-240(in Chinese).

［5］ ZHANG Y P，WANG K F.Application of LabVIEW and MATLAB in ESPI image processing［J］.Laser Technology，2009，33(6):582-585(in Chinese).

［6］ JIA Q Y，HE F T.Research for the problem of speckle homogenization in laser projectiondisplay［J］.Laser Technology，2013，37(3):400-405(in Chinese).

［7］ WU Y L，WU Z S.Analysis of power spectra for laser scattering intensity on rotating cylinder targets［J］.Optics and Precision Engineering，2012，20(12):2654-2660(in Chinese).

［8］ MARTIN R，MEMBER S.Noise power spectral density estimation based on optimal smoothing and minimum statistics［J］.IEEE Xplore，2001，9(5):504-512.

［9］ WU Y L，SHAO L，ZHANG K，et al.Image metric analysis of laser jamming effect based on wavelet energy and spot size［J］.Acta Photonica Sinica，2013，42(7):832-838(in Chinese).

［10］ ZHANG R Z，CAI B W，YANG Ch L，et al.Nnmerical method of the power spectral density［J］.High Power Laser and Particle Beams，2000，12(6):661-664(in Chinese).

［11］ LU Q H，ZHANG X M，FAN Y B.Analysis of power spectral of the microstructure images acquired by computer micro-vision［J］.Machinery Design ＆ Manufacture，2010，6(6):229-231(in Chinese).

［12］ HE F T，LIU J.Analysis on the speckle contrast of the microscopic image of laser［J］.Journal of Northwest University(Natural Science Edition)，2012，42(3):377-380(in Chinese).

［13］ YANG Y，DING Q X，ZHANG Ch F.New advance in airborne laser imaging technique［J］.Infrared and Laser Engineering，2011，40(4):620-625(in Chinese).

［14］ WANG L J，QIU Y Sh，CHEN H X，et al.Analysis of speckle reduction by the vibrating fiber［J］.Acta Photonica Sinica，2011，40(8):1211-1214(in Chinese).

［15］ LI X，LIU W Q，TIAN Zh H，et al.Speckle contrast reduction in laser display［J］.Chinese Journal of Liquid Crystals and Displays，2008，23(2):153-154(in Chinese).