排土機排料臂頻率分析

孫 剛， 李愛峰

（太原重型機械集團，山西 太原 030024）

排土機是露天礦用半連續開采或連續開采成套裝備之一，通過與破碎站配合作用，完成物料的排棄。排土機的排料臂因工藝要求，結構采用鋼絲繩懸掛結構，排料臂上設置有一條帶式輸送機，兩側有走臺，長度一般50～60m之間，其結構示意圖見圖1。

圖1 排料皮帶機結構簡圖

對于這種結構的帶式輸送機，為防止物料因震動引起的拋灑，有必要對其結構進行頻率分析，防止產生共振。第一、需要考慮托輥和輸送帶是否有較大的震動，第二、需考慮作為激勵源的輸送機，是否會引起鋼結構的較大震動。

1 托輥和輸送帶的頻率分析

1.1 托輥振動判斷

正常的直線段托輥間距簡稱托輥間距，影響托輥間距的主要因素：輸送帶在托輥間的垂度和帶速、輥子軸承和輥子軸的承載能力，避開托輥的振動頻率與輸送帶的固有頻率接近而產生共振。

在兩組托輥支撐之間由于輸送帶和物料重力的作用輸送帶要發生下垂，假設輸送帶是撓性體，并認為載荷均勻分布。如圖2所示輸送帶在A，B兩處支撐下輸送帶的撓曲曲線為AKB。

圖2 輸送機撓度簡圖

設輸送帶的張力在AB區段不變，取AK段為隔離體，A點輸送帶的張力TA分解為T和TV，由于輸送帶在任意截面上不受彎矩，作用在K截面上的力矩等于0。即：

所以可以求出最大懸垂度：

式中，T為輸送帶張力；a為托輥間距；qB為單位長度輸送帶質量；qq為單位長度物料的質量；δ為托輥與水平線夾角。

避免共振的問題是托輥作為振動的振源提供強迫振動，其振動頻率取決于托輥的轉速，在托輥支撐之間，輸送帶作上下橫向振動的固有頻率應避免接近強迫共振的頻率。橫向振動的固有頻率可以將輸送帶簡化成弦，設橫向振動的位移為u，忽略輸送帶和物料的重力作用，考慮一個微單元如圖3所示。

圖3 微單元的受力圖

微單元上的受力在u方向上平衡，可以受力平衡得：

而ΔS→0，即

可以得到

此方程為一階波動方程，得到

式中：d為個托輥半徑。

帶式輸送機的最大張力T＝20t＝200 000N.

在7 000～9 000t／h運量下，可能發生共振的托輥間距如表1，太原重型機械集團設計的產品托輥間距為1m。因此，不會發生共振。

表1 發生共振的托輥間距

1.2 輸送帶振動判斷

鋼絲繩芯輸送帶的帶芯是鋼絲繩，鋼絲繩的直徑與輸送帶的厚度相比較小，需計入橡膠的影響。

式中，橡膠的彈性模量Er＝7.8×106Pa；橡膠的泊松比υ＝0.47；鋼絲繩的彈性模量Ea＝1011Pa；鋼絲繩對中軸的慣性矩J＝10 523 d4ε；鋼絲繩的直徑dε＝6×10－3m；鋼絲繩的間距t0＝12×10－3m；輸送帶芯的厚度h′＝6×10－3m。

如圖4所示，假設槽形帶的各平面的交線（圖中虛線）在橫截面上不運動，因而可以將此線看成兩個平板的固定邊界（C）；輸送帶的邊緣沒有約束，是自由邊界（F）；托輥支撐處沒有位移，不受彎矩的作用，可以看成是鉸接邊界（S）。這樣，將槽形輸送帶的邊界條件歸結為SCSC的邊界條件。

圖4 槽形輸送帶的邊界條件

式中：a為托輥間距；b托輥長度。故，輸送帶應力：

兩邊固定的邊界條件可以得到方程

所一階固有頻率，即m＝1，帶入相應的數值得到方程：

在求解δ，σ時需要采用數值求解方程的方法進行，采用最小二乘法解決此非線性方程組，最后收斂于σ＝2.38，δ＝0。

可以得到無量綱的中間值

最終帶入振動的固有頻率為

針對不同的輸送量可以得到不同的振動頻率如表2。

表2 輸送機的輸送量與振動頻率

2 主鋼結構的震動分析

2.1 模型簡化

根據排土機工作狀況及臂架結構特點，臂架結構有限元模型主要由梁單元與實體單元組成。臂架液壓缸處施加固定約束，限制三個方向的自由度。輸送帶、輥子及其上物料、走臺以均布載荷的形式施加于梁單元的節點上。鋼絲繩由等效剛度的彈簧接頭代替。

2.2 有限元模型處理

梁單元與實體單元采用剛性連接方法，考慮臂架連接處轉動，采用銷軸連接。

2.3 結果分析（見圖5和表3）

圖5 第一～第五階振型圖

表3 第一～第五階自振頻率

3 結論

1）參照托輥的振動計算，可以知道，輸送機正常運行時，托輥不會發生共振。

2）作為激勵源的輸送機，其不同的輸送量條件下，其振動頻率分別為7.44Hz、6.95Hz和6.67Hz。由有限元計算結果可知，臂架系統的基頻為1.356Hz，遠低于激勵源的頻率，因此，結構不會發生共振。

綜上所述，排料臂架不會發生共振。

［1］ 宋偉剛，鄧永勝，劉興文.帶式輸送機避免共振設計的研究.東北大學學報（自然科學版）.2002，23（3）：281－284.

［2］ 胡吉全，趙章焰.起重機臂架結構模態分析.中國機械工程學報.2004，10，2（4）：441－443.