人造石線性熱膨脹系數的測量不確定度評定

吳昭輝，劉樹

（國家陶瓷及水暖衛浴產品質量監督檢驗中心，佛山 528225）

1 引言

JJF 1059.1-2012《測量不確定度評定與表示》規定了測量不確定度的GUM評定方法分為測量不確定度的A類評定和測量不確定度的B類評定。對一系列測得值用統計分析的方法進行的不確定度評定為A類評定。根據有關信息估計的概率分布得到標準偏差估計值的方法為B類評定[1]。本文采用GUM法評定人造石線性熱膨脹系數測量結果α的不確定度μ（α），希望能給大家帶來一些幫助。

2 人造石線性熱膨脹系數的測量不確定度的評定過程

2.1 評定依據

人造石線性熱膨脹系數的測量不確定度的評定依據為JC/T 908-2013《人造石》[2]。

2.2 評定適用范圍

人造石在室溫至60℃之間的線性熱膨脹系數。

2.3 評定方法概要

2.3.1 試驗條件

人造石線性熱膨脹系數的測量不確定度的評定試驗條件：起始溫度為30℃、升溫速率為3℃/min、終點溫度為130℃。

2.3.2 被測物品規格

根據JC/T 908-2013的要求，制作尺寸為5 mm×5 mm×50 mm的人造石試樣兩條。

2.3.3 試驗步驟

（1）按照JC/T 908-2013的規定，將兩條人造石試樣放入55℃的烘箱中烘干16 h；然后放入干燥器中冷卻至室溫。用游標卡尺測量試樣初始長度，精確到0.02 mm。

（2）將樣品放入熱膨脹儀，測量起始溫度設為30℃，升溫速率為3℃/min，測量終點溫度設為130℃。為了盡可能考慮隨機效應的影響，重復測量時將樣品取出后再次測量初始長度，然后再將樣品放入熱膨脹儀中升溫測量。

（3）JC/T 908-2013規定，以兩個試樣的平均值作為結果，用10-5/℃表示，精確到小數點后第一位。

2.4 計算公式

線性熱膨脹系數的計算公式如下：

式中：α―線性熱膨脹系數，10-5/℃；

L0―試樣初始長度，mm；

△L―溫度在30～60℃之間的長度增長量，mm；

△t―30～60℃之間的溫度升高值，℃。

2.5 使用的檢測設備

本文使用的檢測設備為：游標卡尺，量程150 mm，精度0.02 mm，用于測量試樣初始長度L0；

德國耐馳儀器制造有限公司研制的DIL402 PC型熱膨脹分析儀（見圖1），溫度精度0.1℃，位移傳感器分辨率為8 nm，用于測量長度增長量△L。

圖1 熱膨脹儀DIL402PC結構示意圖

2.6 計算測量試樣的α值

對兩條試樣分別進行測量，得到兩個結果分別為：3.4×10-5/℃、3.2×10-5/℃，取平均值為α=（3.4+3.2）/2=3.3×10-5/℃。

2.7 測量不確定度分量的來源分析

線性熱膨脹系數的測量實質上是加熱試樣，測量升溫前后的長度變化。所以，線性熱膨脹系數測量不確定度的來源主要有：

（1）熱膨脹系數測量重復性μ（α）；

（2）初始長度L0引入的標準不確定度μ（L0）；

（3）溫度△t引入的標準不確定度μ（△t）；

（4）位移傳感器測量長度增長量△L引入的標準不確定度μ（△L）；

（5）數值修約引入的標準不確定度μ（y）。

2.8 標準不確定度的評定

2.8.1 測量重復性引入的標準不確定度分量μ（α）評定

每條試樣各測量5次，取溫度區間為30～60℃之間的熱膨脹系數為結果，共得到10個數據（見圖2），10次測量的算術平均值如表1所示。

應用貝塞爾公式按式（2）計算單次測量實驗室標準差：

圖2 線性熱膨脹系數測試結果

表1 線性熱膨脹系數的測量結果

測量結果由兩次測量的算術平均值得出。

測量重復性引入的標準不確定度分量μ（α）按式（3）計算：

2.8.2 初始長度L0標準不確定度μ（L0）

游標卡尺校準證書給出的測量不確定度為0.01 mm，k=2。初始長度L0標準不確定度μ（L0）按式（4）計算：

α對L0按式（5）求偏導：

初始長度L0引入的標準不確定度μ（L0）按式（6）計算：

2.8.3 溫度△t標準不確定度μ（△t）

DIL402 PC/1型熱膨脹分析儀（FSM1862G271）校準證書給出的測量不確定度為0.8%，k=2，則溫度標準不確定度μB2按式（7）計算：

α對△t按式（8）求偏導：

溫度引入的標準不確定度按式（9）計算：

2.8.4 長度增長量△L標準不確定度μ（△L）

由于熱膨脹儀給出的結果是線性熱膨脹系數，沒有直接給出長度增長量△L。因此，可以通過估算得到長度增長量的典型數據為：

DIL402 PC熱膨脹儀測量長度的極限誤差為 0.01 μm，假定為均勻分布長度增長量△L的不確定度分量按式（10）計算：

對按式（11）求偏導：

長度增長量△L引入的標準不確定度μ(△L)按式（12）計算：

2.8.5 數值修約引入的標準不確定度μ（y）

2.9 計算合成標準不確定度μc

不確定度分量μ（α）、μ（L0）、μ（△t）、μ（△L）、μ（y）互不相關，標準不確定度采用方和根方法按式（14）合成：

2.10 計算擴展不確定度

根據JJF 1059.1-2012《測量不確定度評定與表示》，取包含因子k=2，擴展不確定度提供p≈95%的包含概率。人造石線性熱膨脹系數測量結果的擴展不確定度μ（α）為：μ（α）=k×μc=0.2×10-5/℃

2.11 測量結果報告

該人造石線性熱膨脹系數測量結果為：

3 結論

線性熱膨脹系數測量不確定度的來源主要為：熱膨脹系數測量重復性μ（α）；初始長度L0引入的標準不確定度μ（L0）；溫度△t引入的標準不確定度μ（△t）；位移傳感器測量長度增長量△L引入的標準不確定度μ（△L）；數值修約引入的標準不確定度μ（y）等方面。通過對不確定度進行計算分析，最后得出結論，人造石的熱膨脹系數α及不確定度μ（α）的測量結果為：α=3.3×10-5/℃，μ（α）= 0.2×10-5/℃，k=2。

[1]JJF 1059.1-2012，測量不確定度評定與表示[S].

[2]JC/T 908-2013,人造石[S].