變系數(shù)EKdV模型在模擬南海北部大振幅內(nèi)孤立波傳播和裂變中的應用*

張善武， 范植松**， 石新剛

(1.中國海洋大學海洋環(huán)境學院，山東 青島 266100；2.中國船舶信息中心，北京 100020)

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變系數(shù)EKdV模型在模擬南海北部大振幅內(nèi)孤立波傳播和裂變中的應用*

張善武1， 范植松1**， 石新剛2

(1.中國海洋大學海洋環(huán)境學院，山東 青島 266100；2.中國船舶信息中心，北京 100020)

利用垂向連續(xù)分層變系數(shù)EKdV模型，模擬了南海北部海域大振幅內(nèi)孤立波的傳播和裂變過程，并與觀測數(shù)據(jù)進行比較。結(jié)果表明：連續(xù)分層變系數(shù)EKdV模型能夠較好地反映振幅小于100 m的內(nèi)孤立波的振幅和波寬，對于更大振幅的強非線性內(nèi)波，該模型模擬的振幅和波寬均較實測較小；非線性模態(tài)函數(shù)能夠較準確地反映溫度振蕩的垂直結(jié)構(gòu)，而水平流速的大小和垂直結(jié)構(gòu)則與線性模態(tài)較符合。研究結(jié)果表明，變系數(shù)EKdV模型能夠為研究和理解大振幅內(nèi)孤立波的傳播和裂變過程提供較好的理論支持。

內(nèi)孤立波； 非線性； 裂變；南海

南海北部是世界上已觀測到內(nèi)孤立波活動最為強盛的海域之一，該海域內(nèi)孤立波具有大振幅、強非線性以及能夠長距離傳播等特征。Klymak等[1]在南海北部深水區(qū)觀測到的內(nèi)孤立波振幅達到170 m，半波寬度可達3 km，相速度約為(2.9±0.1)m·s-1。亞洲海洋國際聲學實驗(ASIAEX)期間，Ramp等[2]在南海北部陸坡海域觀測到超過140 m的大振幅內(nèi)孤立波，從其生成源地到該海域的傳播距離約為485 km 。

內(nèi)孤立波的長距離傳播通常被認為是非線性和頻散共同作用的結(jié)果，可由Korteweg deVries(KdV)方程及該方程的其它演變形式來表示。觀測到的內(nèi)孤立波的基本特征，如垂直模態(tài)、波形、相速度以及波形的傳播裂變等可以利用KdV理論較為合理地解釋。近幾年來，國內(nèi)外很多學者為此做了大量工作。Yang等[3]在南海北部東沙附近海域的研究表明較小振幅的第一模態(tài)內(nèi)孤立波的波形與KdV方程理論解符合得很好。Ramp等[2]通過比較觀測和理論計算的內(nèi)孤立波相速度以及半波寬度等量，發(fā)現(xiàn)兩層高階KdV(EKdV)理論計算的相速度和半波寬度都要更接近觀測，但對于大振幅(>88 m)內(nèi)孤立波，該理論失效。Du等[4]利用一個兩層變系數(shù)EKdV模型，在考慮耗散項的情形下，模擬了南海北部內(nèi)孤立波傳播和裂變過程，并試圖解釋ASIAEX期間觀測到的“b”型內(nèi)波的成因。盡管觀測到的內(nèi)孤立波通常具有很強的非線性，往往超出KdV理論的弱非線性假設，KdV理論在解釋內(nèi)孤立波的諸多觀測特征方面仍然具有重要作用[5]。Fan等[6]利用連續(xù)分層的一般化的KdV方程研究了南海北部大振幅內(nèi)孤立波的傳播和裂變過程，發(fā)現(xiàn)背景漲潮流和落潮流對裂變生成的孤立子的波長有明顯的不同作用。產(chǎn)生該不同作用的主要原因是在漲潮流和落潮流時段，背景流引起非線性系數(shù)的差異。Si等[7]基于連續(xù)分層的一般化的KdV方程研究了南海北部大振幅內(nèi)孤立波對樁柱的剪切力和力矩作用，取得顯著的改進成果。Xu等[8]利用兩層的KdV理論研究了南海西北部內(nèi)孤立波對熱帶風暴的響應。Cai和Xie[9]借助一個兩層的一般化二維EKdV模型，研究了內(nèi)孤立波在南海東北部東沙附近海域的傳播和裂變過程及其非線性相互作用。

由于南海北部內(nèi)孤立波具有大振幅和強非線性特征，模擬該海域的內(nèi)孤立波時，需要考慮高階非線性的作用。在實際應用中，由于水深和層結(jié)等的變化，兩層模型往往具有很大的局限性，因此，需要進一步建立一個連續(xù)分層的模型。Grimshaw等[10]系統(tǒng)回顧了連續(xù)分層變系數(shù)高階非線性EKdV模型的推導，將其應用于南海內(nèi)孤立波傳播和裂變的研究，并給出了2個計算實例，但并沒有與現(xiàn)場觀測進行對比。在考慮地轉(zhuǎn)效應和背景流場的情況下，Zhang和Fan[11]進一步將該模型用于模擬南海北部大振幅內(nèi)孤立波由深海向陸坡海域的傳播和裂變過程，同樣地，也僅僅給出了數(shù)值結(jié)果。本文在Zhang和Fan[11]的研究基礎(chǔ)上，利用ASIAEX現(xiàn)場觀測的溫度和流速資料，對變系數(shù)EKdV理論模型的數(shù)值結(jié)果進行了對比驗證。結(jié)果顯示，變系數(shù)EKdV模型在模擬大振幅內(nèi)孤立波傳播和裂變上具有一定的可行性。

1 理論模型

Grimshaw等[12]從一個無黏不可壓縮2維歐拉方程出發(fā)，推導了一個綜合考慮真實海洋地形變化和背景流場的簡化模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

及邊界條件：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

方程(1)進一步化為：

(15)

如果考慮底摩擦等因素，例如在方程(15)中加入Chezy形式的底摩擦項，則可以得到方程：

(16)

其中：k為底摩擦系數(shù)。方程(16)可作為研究一維孤立波傳播的一般模式。模擬波形變化時，通常輸入一個隨時間變化的波形(孤立波或者正弦波形)作為邊界條件，其一般形式為：

(17)

其中：F是一個隨時間變化的函數(shù)(周期或者非周期函數(shù))。

2 模型應用

利用變系數(shù)EKdV模型模擬內(nèi)孤立波波形傳播的一般步驟為：

(1) 解本征值問題(2)，獲得長內(nèi)波相速度c及線性模態(tài)函數(shù)φ的值；

(2) 解本征問題(9)、(10)，獲得模態(tài)函數(shù)非線性修正項T的值；

(3) 計算系數(shù)(3)～(6)；

(4) 輸入波形(17)，求方程(16)的數(shù)值解；

(5) 計算(11)～(13)獲得實際的等密度面位移，水平流速和垂向流速。

2.1 觀測數(shù)據(jù)

ASIAEX前期實驗開始于2000年春季，主要實驗時間從2001年4～5月，是一次成功的國際合作的聲學觀測實驗，除了聲學實驗結(jié)果，期間更獲得了豐富的南海北部東沙附近海域的內(nèi)波觀測資料，包括溫度和流速的錨系觀測資料，以及一些走航觀測資料。這些觀測數(shù)據(jù)為研究這一海域的內(nèi)波尤其是內(nèi)孤立波的傳播特性提供了很好的參考。2001年的觀測資料可以從網(wǎng)站ftp://acoustics.whoi.edu/data/asiaex01/免費下載[15]。本文選取了其中一個站位(S7)的溫度和流速數(shù)據(jù)，該站位位于(21.61°N，117.28°E)，水深350m(見圖1)。

圖1 南海東北部水深和ASIAEX區(qū)域觀測站位(五星)、模擬斷面(直線)示意圖Fig.1 Bathymetry of northeast South China Sea,the moored location (pentagram) and the simulated cross-section (line)

2.1.1 溫度 本文選取了S7站位從2001年4月22日12時～5月18日18時的各層溫度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)時間間隔為2min。圖2給出了S7站位內(nèi)孤立波引起的溫度振蕩時間序列，其中從原始數(shù)據(jù)中剔除了低通濾波得到的低頻(周期>46h)和潮頻(5～46h)數(shù)據(jù)，僅保留高頻(周期<5h)的數(shù)據(jù)。圖2可以清晰地看到由內(nèi)孤立波引起的溫度振蕩可分為兩簇(Cluster)，每簇中振幅較大的孤立波時間間隔約為24h，定義為“a”波，2個振幅較大的孤立波之間有一個振幅較小的波動，其時間間隔不定，定義為“b”波[2]。前一簇內(nèi)孤立波引起的溫度振蕩較小，約為5 °C，后一簇內(nèi)孤立波引起的溫度振蕩可達9～10°C，其對應的孤立波振幅要比前一簇大50m左右。從垂向結(jié)構(gòu)上看，該站位觀測到的內(nèi)孤立波符合典型的第一模態(tài)內(nèi)波特征，最大溫度振蕩約發(fā)生在深度140m左右。

2.1.2 流速S7站位由內(nèi)孤立波引起的各層緯向流速時間序列如圖3所示，該序列從原始流速數(shù)據(jù)中減去了低通濾波得到的低頻和潮頻數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的時間跨度、取樣間隔和處理方法與溫度數(shù)據(jù)一致。從圖3可以看到，流速垂向結(jié)構(gòu)與溫度振蕩是對應的，從垂向結(jié)構(gòu)上看，也符合第一模態(tài)內(nèi)波的典型特征。內(nèi)孤立波引起的緯向流速上層流向向西，與內(nèi)孤立波傳播方向一致，下層流向向東，與內(nèi)孤立波傳播方向相反。以5月8日的“a”波為例，由內(nèi)孤立波引起的緯向流速在上層最大值約為1.25m·s-1，下層流速最大值較小，約為0.6m·s-1。 與溫度振蕩觀測相比，由于流速觀測數(shù)據(jù)的垂直分辨率較低，不能很好地估計流速轉(zhuǎn)向點所在的深度，根據(jù)溫度觀測數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，可以估計流速轉(zhuǎn)向點所在深度大約在140m。

(圖中縱坐標為溫度(°C)；橫坐標為時間(世界時)。The ordinate is temperature(°C)； The abscissa is time(GMT) in the figures.)圖2 S7站位各層溫度振蕩Fig.2 Temperature oscillation at different depth of station S7

(圖中縱坐標為緯向流速(m/s)；橫坐標為時間(世界時)。The ordinate is zonal current speed(m/s)； The abscissa is time(GMT) in the figures.)圖3 S7站位各層緯向流速Fig.3 Zonal current at different depth of station S7

2.2 理論模型結(jié)果

2.2.1 模擬斷面 為了能夠與S7站位的觀測結(jié)果進行對比，需要確定觀測站位內(nèi)孤立波的生成源地和傳播方向，從而確定內(nèi)孤立波的傳播路徑。呂宋海峽被認為南海北部內(nèi)波的生成源地，內(nèi)波在此生成以后向西或者西北方向傳播進入深水海盆。Ramp等[2]通過分析S7站位緯向流速閾值的統(tǒng)計結(jié)果，估計了通過該站位不同振幅孤立波的傳播方向和可能生成源地，其結(jié)果顯示，通過S7站位的大振幅內(nèi)孤立波均來自呂宋海峽方向。本文選擇的模擬斷面起始站位位于(21°N，118.5°E)，終點站位為S7(見圖1)，該斷面所示路徑方向為西偏北28°左右，接近Ramp等[2]的估計值。

2.2.2 溫鹽數(shù)據(jù) 模擬斷面溫度和鹽度資料使用美國國家海洋大氣局(NOAA)海洋資料中心(NODC)網(wǎng)站提供的WOA01數(shù)據(jù)集，空間網(wǎng)格分辨率為0.25°，該數(shù)據(jù)集為氣候態(tài)平均數(shù)據(jù)，其中季節(jié)平均和年平均數(shù)據(jù)垂向為33層，月平均數(shù)據(jù)垂向為24層。本文選取5月份的月平均資料，使用立方插值獲得模擬斷面各個站位上的溫鹽剖面，從而計算這些站位的密度和浮力頻率。在不考慮背景流場的情形下，解本征值問題(2)可以得到模擬站位的模態(tài)函數(shù)及其一階導數(shù)。圖4為S7站位密度和浮力頻率剖面以及對應于該背景層結(jié)的第一線性模態(tài)函數(shù)及其一階導數(shù)。該站位5月份的最大浮力頻率在9cph左右，分別在20和75m有一個最大值，呈現(xiàn)明顯的雙躍層結(jié)構(gòu)(見圖4(a))。第一模態(tài)最大值深度和一階導數(shù)的跨零點均位于140m(見圖4(b)，(c))。

((a) 密度和浮力頻率； (b) 模態(tài)函數(shù)； (c) 模態(tài)函數(shù)一階倒數(shù)(粗實線)。(a)Densityandbuoyancyfrequency；(b)Modalfunction； (c)Firstderivativeofthemodalfunction(heavysolidline).)

圖4S7站位
Fig.4StationS7

2.2.3 模型系數(shù) 給定浮力頻率，可以由(2)～(6)式分別計算長內(nèi)波相速度、平方非線性系數(shù)、立方非線性系數(shù)、頻散系數(shù)以及地形放大因子等EKdV模型的各個系數(shù)。圖5為5月份的月平均溫鹽資料計算的模擬斷面各系數(shù)沿斷面的分布。模擬斷面的長內(nèi)波相速度由起始站位的2.29m·s-1減小到S7站位的1.16m·s-1，其大小主要取決于水深的變化。模擬斷面的平方非線性系數(shù)均為負值，意味著模擬斷面未達到臨界深度，即平方非線性系數(shù)由負值轉(zhuǎn)變?yōu)檎档纳疃龋浣^對值從初始站位的6×10-3s-1增加到103km站位的9.4×10-3s-1，而后逐漸開始減小，到S7站位約減小到7.8×10-3s-1。模擬斷面的立方非線性系數(shù)均為正值，其量值約比平方非線性系數(shù)小兩個量級，在88km處達到最大值，約為7.9×10-5m-1·s-1。頻散系數(shù)的變化與長內(nèi)波相速度的變化類似，主要取決于水深的變化，其值由深水區(qū)的5×105m2·s-1減小到S7站位的6.9×103m2·s-1。放大因子Q主要反映由于地形等因素引起的內(nèi)孤立波振幅變化，從圖5(f)可以看到，在地形變化較緩慢的前80km，放大因子幾乎維持在1左右，88km后該值迅速變化，其最大值可達1.2。

2.2.4 模擬結(jié)果 進一步的模擬需要確定初始站位的邊界(初始)條件。Zhao等[16]通過分析多年的合成孔徑雷達(SAR)圖像，發(fā)現(xiàn)內(nèi)孤立波在南海北部深水區(qū)域大多以單個孤立波的形式存在，其生成途徑主要是強內(nèi)潮的非線性裂變或者強的下陷型擾動的傳播。這些單個孤立波向陸架海域傳播時進一步裂變，形成了孤立波列，因而在陸架海域觀測到的孤立波都是以孤立波列形式存在。Klymak等[1]在南海北部深水區(qū)域觀測到的內(nèi)孤立波振幅可達170m，并且與KdV理論波形符合良好。因而，模擬內(nèi)孤立波由深水向淺水的傳播過程可在深水區(qū)給出單個KdV型孤立波的邊界條件。在初始站位給出如(17)式所示的邊界條件，初始振幅為170m的單個KdV型的孤立波，其沿著模擬斷面的傳播和演變?nèi)鐖D6(a)所示。圖6(a)時間軸表示以局地長內(nèi)波相速度運動的坐標系中的時間，即不考慮波動信號從初始站位傳播到模擬站位所用的時間，其變換形式已由(14)式給出。從圖6(a)中可以清晰地看到內(nèi)孤立波在每個站位出現(xiàn)的時間和波形的變化。從0～45km，由于非線性系數(shù)(絕對值)的增大，初始孤立波振幅逐漸增大，到45km時可達200m左右，且波寬變窄(見圖6(b))。45km以后，由于頻散和黏性的共同作用，主內(nèi)孤立波振幅開始衰減，到79km時，其振幅回到170m左右，但此時的波形與初始波形相比其波寬變窄。79km以后，隨著水深的變淺，內(nèi)孤立波逐漸開始裂變，到S7站位，主孤立波的振幅只有60m左右，僅為初始孤立波振幅1/3左右。

((a)底地形；(b) 長內(nèi)波相速度；(c) 平方非線性系數(shù)； (d) 頻散系數(shù)； (e)立方非線性系數(shù)； (f) 放大因子。(a)Bottomtopography； (b)Longwavephasespeed； (c)Quadraticnonlinearitycoefficient； (d)Dispersioncoefficient； (e)Cubicnonlinearitycoefficient； (f)Amplificationcoefficient.)

圖5 模擬斷面
Fig.5Thecrosssection

圖6(a) 單個大振幅內(nèi)孤立波沿模擬斷面的傳播和演變 Fig.6(a) The propagation and evolution of a single large amplitude internal solitary wave along the cross section

圖6(b) 模擬斷面上不同站位模擬波形的時間序列Fig.6(b) Time series of wave profile at different locationsalong the cross section

2.3 觀測驗證

2.3.1 溫度 選取S7站位4個典型的孤立波進行驗證，其中2個位于第一簇，時間分別為4月25日10時～11時和4月30日10時30分～11時30分。另外2個位于第二簇，時間分別為5月8日7時30分～8時30分和5月12日7時30分～8時30分。從垂向溫度振蕩看(見圖2)，前2個孤立波振幅較小，后2個孤立波振幅較大，均為“a”型內(nèi)孤立波。理論模型在S7站位的預測結(jié)果和S7站位觀測等溫線的垂直振蕩比較如圖7所示。圖7(a)和7(b)分別為4月25日和4月30日的2個孤立波事件。EKdV理論模型模擬波形從如圖6(b)所示S7站位的結(jié)果中提取，其未擾動深度為非線性模態(tài)函數(shù)最大值所在深度(見2.3.2節(jié))。Ramp等[2]根據(jù)24度等溫線計算的這2個孤立波的振幅均為60m左右，孤立波經(jīng)過的典型時間跨度約20min。從圖7(a)、(b)中可以看到，無論從波形和波寬來看，EKdV理論模型的模擬結(jié)果都能很好地符合觀測到的內(nèi)孤立波引起的溫度振蕩。圖7(c)和7(d)分別為5月8日和5月12日的2個孤立波事件，根據(jù)24°等溫線提取的內(nèi)孤立波振幅分別為135和95m。如果在淺水區(qū)忽略黏性作用(κ從0.001減小為0)，可以在S7站位得到較圖6(b)更大振幅的內(nèi)孤立波，其振幅約為100m。圖7(d)的比較結(jié)果表明，觀測振幅接近100m的內(nèi)孤立波的波寬和振幅仍然能夠很好地用EKdV理論模型的模擬結(jié)果來解釋。

此外，在圖7中同時也給出了連續(xù)分層KdV理論模型的模擬結(jié)果。與變系數(shù)EKdV模型的模擬結(jié)果相比，對于振幅大于100m的孤立波(見圖7(a)，(b)，(d))，KdV模型與EKdV模型模擬的波寬和振幅是相似的，區(qū)別在于最大振幅所在深度。KdV模擬波形最大振幅所在深度對應線性模態(tài)函數(shù)的最大值所在深度(約為140m)，并且與振幅無關(guān)，而EKdV模擬波形最大振幅所在深度對應非線性模態(tài)函數(shù)的最大值所在深度，隨著振幅的增大而減小(見2.3.2節(jié))。對于振幅大于100m的孤立波(見圖7(c))，EKdV模擬的振幅約為117m，比KdV模擬的振幅(約92m)更接近觀測值(約135m)。

((a) 4月25日；(b) 4月30日； (c) 5月8日； (d) 5月12日。(a)April25； (b)Apr30；(c)May8； (d)May12.)

圖7S7站位理論模型模擬波形(粗虛線)和觀測等溫線振蕩的比較
Fig.7Comparisonofthetheoreticalsimulatedwaveprofile(heavydashedline)andtheobservedisothermfluctuationatstationS7

Duda等[17]利用相同的觀測結(jié)果和典型的KdV波形做過類似的比較，其結(jié)果顯示，對于大振幅的內(nèi)孤立波，KdV波形的波寬比實際觀測到的內(nèi)孤立波要窄。Xu等[18-19]比較了利用兩層KdV和EKdV模型的環(huán)境參數(shù)計算的孤立波波形與現(xiàn)場觀測孤立波波形的比較，發(fā)現(xiàn)EKdV模型的波形更接近實際觀測的下凹型孤立波波形。本文用一個考慮了連續(xù)分層高階非線性的理論模型，模擬了單個孤立波從深水到淺水的傳播和裂變，得到的波形與實際觀測結(jié)果相比從波寬上看要好于KdV波形(見圖7(d))，且較Duda等[17]的比較結(jié)果更具一般性，和Xu等[18-19]的兩層模型相比，使用連續(xù)分層模型不僅更接近實際海洋層結(jié)，而且能夠更準確地反映內(nèi)孤立波模態(tài)特征。從圖7(c)可以看到，對于振幅更大(例如大于100m)，非線性更強的孤立波，模擬波形與觀測相比，波寬較窄，且振幅較小，意味著理論模型在反映強非線性的孤立波方面存在著一定的局限性。

2.3.2 流速 利用理論模型波形的模擬結(jié)果，可由(12)、(13)式計算內(nèi)孤立波引起的水平流速和垂向流速。由于考慮了高階非線性的作用，需要對線性模態(tài)函數(shù)進行修正。非線性模態(tài)函數(shù)的引入使得對于給定振幅的波動，其垂直位移η將變成深度的函數(shù)[20]，即對于給定的振幅，非線性模態(tài)函數(shù)的最大值深度將發(fā)生變化，區(qū)別于線性模態(tài)函數(shù)的最大值深度zmax。

不同振幅下，S7站位線性模態(tài)函數(shù)和非線性模態(tài)函數(shù)及其一階導數(shù)的垂向結(jié)構(gòu)如圖8所示。隨著振幅的增大，垂向位移最大值深度逐漸減小，振幅為100m時，該深度由線性模態(tài)的140m減小為86m。圖7中模擬波形曲線實際上分別代表了非線性模態(tài)函數(shù)最大值深度上的垂向位移。

((圖中不同顏色粗實線分別表示不同給定振幅：60m(紅色)， 80m(綠色)， 100m(藍色)對應的模態(tài)函數(shù)。Theheavysolidlineswithdifferentcolorsrepresentdifferentmodalfunctionsforthreegivenamplitudes: 60m(red), 80m(green)and100m(blue),respectively)。(a) 線性模態(tài)函數(shù)(黑實線)和非線性模態(tài)函數(shù)；(b) 線性模態(tài)函數(shù)一階導數(shù)(黑粗實線)和非線性模態(tài)函數(shù)的一階導數(shù)。(a)Linearmodalfunction(blacksolidline)andnonlinearmodalfunctions；(b)Thefisrtderivativeoflinearmodalfunction(blackheavysolidline)andnonlinearmodalfunctions.)

圖8S7站位對應不同振幅的第一模態(tài)
Fig.8ThefirstmodefordifferentamplitudesgivenatstationS7

對應于圖7中的4個孤立波事件，利用圖8給出的模態(tài)函數(shù)的計算結(jié)果，可以分別得到由內(nèi)孤立波引起的水平流速和垂向流速。由于內(nèi)孤立波向西傳播，波致水平流速主要發(fā)生在東西方向，緯向流速分量在水平流速大小中占主要地位。圖9給出了這4個孤立波事件發(fā)生時，模型計算的水平流速和實測的緯向流速的比較。

孤立波振幅較小(約60m)時，線性模態(tài)和非線性模態(tài)函數(shù)計算的水平流速垂直分布曲線均能較好地反映實測流速的大小和垂直結(jié)構(gòu)(圖9(a)、(b))。然而，當孤立波振幅較大(約100m)時，非線性模態(tài)函數(shù)的計算值與實測的比較有較大的偏差，其計算的最大流速甚至超過2m·s-1。此時，線性模態(tài)的計算值與實測的流速結(jié)構(gòu)符合較好，能夠準確地反映流速的跨零點。該結(jié)果與圖7中波形的比較結(jié)果有較大差異，波形的比較結(jié)果表明，非線性模態(tài)較之線性模態(tài)能夠更準確地反映等溫線的垂直振蕩。振幅更大(約130m)的孤立波的比較結(jié)果顯示，非線性模態(tài)在反映大振幅內(nèi)孤立波波致流速結(jié)構(gòu)方面具有更大的偏差，反而，線性模態(tài)仍然能夠較好地符合流速的垂直結(jié)構(gòu)(見圖9(c))。

(實測緯向流速分別對應圖7中各子圖內(nèi)孤立波引起的等溫線振蕩；圖中各曲線分別表示：內(nèi)孤立波波峰經(jīng)過前4min(Ut1)，經(jīng)過時(Ut2)，經(jīng)過后4min(Ut3)，線性模態(tài)(LM)，非線性模態(tài)(NLM) The observed zonal velocity in each subgraph corresponds to the isotherm fluctuation induced by internal solitary wave shown in each subgraph of figure 7; Lines in the figure represent: 4 minutes before the wave crest(Ut1),when the crest passed(Ut2), 4 minutes after the wave crest(Ut3),the linear mode(LM) and the nonlinear mode(NLM), respectively.)

圖9 S7站位理論模型計算的水平流速與實測緯向流速的比較
Fig.9 Comparison of the theoretical horizontal velocity and the observed zonal velocity at station S7

3 結(jié)論

本文利用變系數(shù)EKdV模型模擬了南海北部單個大振幅由深水海域向淺水海域傳播和裂變的過程，并且與ASIAEX實驗現(xiàn)場觀測的溫度和流速振蕩數(shù)據(jù)進行了對比，主要得到以下結(jié)論：

(1) 變系數(shù)EKdV模型能夠穩(wěn)定地模擬單個大振幅強非線性內(nèi)孤立波向淺水海域的傳播和裂變的過程，該過程主要是非線性、頻散和黏性效應的平衡；

(2) 變系數(shù)EKdV模型能夠較好地反映振幅小于100 m的內(nèi)孤立波的振幅和波寬，對于更大振幅的強非線性內(nèi)波，該模型模擬的振幅和波寬均較實測較小；非線性第一模態(tài)函數(shù)能夠較準確地體現(xiàn)溫度振蕩的垂直結(jié)構(gòu)；

(3) 理論模型和波致水平流速的比較結(jié)果表明，流速的大小和垂直結(jié)構(gòu)與線性模態(tài)較符合，非線性模態(tài)在估計由內(nèi)孤立波尤其是大振幅內(nèi)孤立波引起的水平流速上存在較大誤差。

從理論模型和觀測結(jié)果的比較來看，變系數(shù)EKdV模型能夠解釋弱非線性的內(nèi)孤立波以及某些非線性較強的內(nèi)孤立波，但在解釋振幅更大，非線性更強的內(nèi)孤立波時具有一定的局限性。這一局限性可能源于EKdV理論的局限或者初始波形的選取。盡管如此，變系數(shù)EKdV仍然為大振幅內(nèi)孤立波的傳播模擬提供了一個較好的理論手段。

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責任編輯 龐 旻

Application of Variable-Coefficient Extended KdV Model on the Simulation of Propagation and Disintegration of Internal Solitary Waves in the Northern South China Sea

ZHANG Shan-Wu1， FAN Zhi-Song1， SHI Xin-Gang2

(1.College of Physical and Environmental Oceanography, Ocean University of China, Qingdao 266100, China; 2. China Shipbuiding Information Center, Beijing 100020, China )

A vertical continuously stratified variable-coefficient extended Korteweg-deVries (vEKdV) model is applied to simulate the propagation and disintegration of the large-amplitude internal solitary waves (ISWs) in the northern South China Sea (NSCS), and the results are compared with the observational data. It is found that the vEKdV model fits the wave profile of the observed large amplitude ISWs with amplitude lower than 100m, pretty well, as both the wave amplitude and wave width are consistent with the observed results. However, for the larger ISWs, either wave amplitude or wave width predicted by theoretical model is smaller than in-situ data. The nonlinear modal function can accurately show the vertical structure of temperature fluctuation, while the magnitude and vertical structure of horizontal current are consistent with the linear modal function. The results indicate that the vEKdV model can provide a good theoretical support on the study of propagation and disintegration of large-amplitude ISWs.

internal solitary wave； nonlinear； disintegration； South China Sea

國家自然科學基金重點項目(41030855)資助

2013-11-19；

2013-12-22

張善武(1987-)，男，博士生。E-mail: zhang.shanwu@gmail.com

** 通訊作者： E-mail:fanzhs@hotmail.com

P731.24

A

1672-5174(2015)04-009-09

10.16441/j.cnki.hdxb.20130428