層流波動區膜狀凝結雷諾數關系式對傳熱計算的影響

吳 磊，劉 洋，賈海軍，馬喜振

（清華大學 核能與新能源技術研究院，先進核能技術協同創新中心，先進反應堆工程與安全教育部重點實驗室，北京 100084）

膜狀冷凝傳熱是一個復雜且經典的傳熱問題，吸引了眾多研究者對其進行研究，為核能工程、化學工程、航空航天等眾多領域的工程應用奠定了堅實的基礎。膜狀冷凝傳熱的復雜性體現在：熱力學非平衡態特性、不同的冷凝傳熱條件、蒸汽和液膜流型的復雜性、壁面幾何結構和冷凝介質的多樣性等［1］。

當前對膜狀冷凝傳熱研究主要是基于Nusselt膜狀冷凝傳熱理論［2］的理論改進和實驗驗證。在理論方面，主要包括對過冷度、液膜的溫度修正以及慣性力和拖拽力等方面影響的考慮［3-5］。近些年來，特別針對具有非凝結性氣體存在條件下的膜狀冷凝傳熱問題進行了深入的研究［6-8］。在實驗方面，眾多研究者通過實驗對Nusselt膜狀冷凝傳熱理論進行了驗證，并在光滑層流區域得到較好吻合；由于具有非凝結性氣體存在的冷凝傳熱的應用廣泛，眾多的研究者對具有非凝結性存在條件下的膜狀冷凝傳熱進行了大量的實驗研究［9-12］。另外，Butterworth通過大量的實驗研究，根據雷諾數將液膜劃分為光滑液膜層流、有波動的液膜層流和湍流3個區域，并給出了相應的傳熱關系式［13］。

很多傳熱關系式的選擇或修正項的給出均是基于雷諾數的，所以雷諾數的定義和計算對傳熱系數的計算具有重要的影響。雷諾數的定義具有基于質量和能量關系的兩種方式，這兩種定義方式分別是雷諾數基本定義的衍生。當前，對于二者之間的差別和使用范圍無明確的界定，以至于部分研究者將二者在所有范圍內等同使用［7，12］，從而造成一定的誤差。在中低壓情況下，液膜的流動主要集中在光滑液膜層流和有波動的液膜層流區域，以及考慮到傳熱修正式的簡單性（湍流情況下包含普朗特數），本文重點關注光滑液膜層流和有波動液膜層流區域。

本文主要針對管外純蒸汽自然對流膜狀冷凝傳熱，分別基于質量和能量關系定義雷諾數，通過與光滑液膜層流區和有波動的液膜層流區傳熱關系式聯立，求解得到傳熱系數和雷諾數理論解，并著重分析兩種雷諾數關系式以及對應的傳熱系數在不同流動區域內的關系。通過與實驗結果比較，檢驗兩種雷諾數定義的適用性，并從物理模型方面給出解釋。

1 膜狀冷凝傳熱理論模型

膜狀冷凝傳熱理論是根據Nusselt首次提出的光滑層流冷凝傳熱模型［2］發展的。基于Nusselt膜狀冷凝理論，Butterworth發展提出了有波動液膜層流流動以及液膜湍流流動的傳熱關系式［13］。

光滑液膜層流區域（Re≤30），應用Nusselt液膜傳熱方程：

式中：hfilm為液膜傳熱系 數；ρl 為液膜密 度；ρg為水蒸氣密度；g 為重力加速度；h′fg為修正的汽化潛熱；kl為液膜導熱系數；μl 為液膜黏度；L 為冷凝壁面長度；Ti為界面溫度；Tw為壁面溫度。

引入雷諾數，可得到光滑液膜層流區域Nusselt液膜傳熱方程的另一種表達式：

有波動液膜層流區域（30＜Re≤1 600），Butterworth傳熱關系［13］的傳熱系數修正項為0.8（Re／4）0.11，基于式（1）、（2）分別得到兩種有波動液膜層流區域的傳熱系數表達式：

在實驗研究及工程應用中，多涉及平均傳熱系數。在整個雷諾數范圍內，采用積分平均方法求得平均傳熱系數：

式中，ˉhfilm為平均傳熱系數。

得到不同區域的液膜平均傳熱系數如下：

考慮凝結過冷度和液膜界面溫度跳躍，h′fg采用如下修正式［14］：

式中：cpl為液膜比定壓熱容；hfg為汽化潛熱。

計算冷凝液膜物性參數的特征溫度Tfilm定義為：

2 膜狀冷凝傳熱雷諾數的定義

在膜狀冷凝傳熱中，由雷諾數原始定義分別基于能量和質量關系衍生出兩種表達方式，二者主要差別是基于不同的方式對質量冷凝率進行計算。

對于管外冷凝傳熱問題，雷諾數原始定義為：

式中，˙m 為質量冷凝率。

在實驗中，˙m 是可測量的；但在理論分析中，˙m 需通過計算得到。

根據Nusselt膜狀冷凝傳熱理論和質量關系計算得到˙m：

式中，δ為液膜厚度。

將式（11）代入式（10）可得基于質量關系的雷諾數Remass表達式：

基于能量關系計算得到˙m 為：

3 理論分析

為進一步研究兩種不同雷諾數關系式的差別及影響，分別選用不同雷諾數關系式和不同流動區域內的傳熱關系式聯立求解，最終得到基于基本參數的雷諾數表達式，并分析雷諾數關系式對傳熱系數的影響。

3.1 光滑液膜層流區

選用基于能量關系的雷諾數定義和平均傳熱關系式，聯立式（6）和式（14），則光滑液膜層流區基于能量關系的雷諾數可表示為：

選用基于質量關系的雷諾數定義和局部傳熱關系式，聯立式（1）和式（12），則光滑液膜層流區基于質量關系的雷諾數可表示為：

比較式（15）和式（16），可得Remass和Reenergy在光滑液膜層流區是等價的。

根據式（6）可知，在光滑層流區域內，傳熱系數計算結果也是相等的。

3.2 有波動液膜層流區

選用基于能量關系的雷諾數定義和平均傳熱關系式，聯立式（7）和式（14），則有波動液膜層流區基于能量關系的雷諾數可表示為：

選用基于質量關系的雷諾數定義和局部傳熱關系式，聯立式（3）和式（12），則有波動液膜層流區基于質量關系的雷諾數可表示為：

聯立式（18）和式（19），可得到Remass和Reenergy在有波動液膜層流區的關系（圖1）：

大數據又稱巨量資料（big data），指的是所涉及的資料量規模巨大到無法透過目前主流軟件工具，在合理時間內達到擷取、管理、處理并整理成為幫助企業經營決策更積極目的的資訊。

從圖1 可看出，在有波動液膜層流區內，Reenergy約為Remass的1～4倍。

圖1 有波動的層流區域內Remass與Reenergy的關系Fig.1 Relation between Remassand Reenergy in laminar and wavy flow region

3.3 雷諾數定義對傳熱系數的影響

根據式（20）得到Reenergy與Remass的關系，并聯立式（7）在有波動液膜層流區域內計算平均傳熱系數的關系式，可得到基于Reenergy與Remass計算得到的平均傳熱系數的關系，且定義：

從圖2可看出，在有波動層流區域內平均傳熱系數的相對偏差隨Reenergy的增大不斷增加，最大的相對偏差出現在Reenergy＝1 600，對應εˉhfilm＝30.3%。

圖2 有波動的層流區域內平均傳熱系數的相對偏差Fig.2 Relative deviation of average heat transfer coefficient in laminar and wavy flow region

4 實驗分析

為進一步分析雷諾數關系式的差別和驗證雷諾數關系式對傳熱系數的影響，選擇Chung等［11］的實驗進行比較，關注于短板上純蒸汽自然對流膜狀冷凝傳熱。實驗條件列于表1。

表1 實驗條件Table 1 Experiment condition

圖3示出了基于不同雷諾數關系式計算得到的熱流密度隨氣相空間與壁面溫差ΔTwb的變化。從圖3 可看出，在整個實驗范圍內，基于Reenergy計算得到的熱流密度和實驗數據吻合最好，特別是在較大氣相空間和壁面溫差條件下。基于Remass計算得到的熱流密度出現過度預測現象，計算值平均超過實驗結果約10%。相反地，Nusselt膜狀冷凝理論預測的結果小于實驗值，且與實驗結果的偏差隨氣相空間和壁面溫差的增加而增大。當氣相空 間 和 壁 面 溫 差 較 小（ΔTwb＜16 K）時，Nusselt膜狀冷凝理論可較好地預測實驗結果，而基于Reenergy計算得到的熱流密度出現小幅的過度預測，此時主要因為對應的雷諾數小于80，液膜表面的波動狀況較弱，Nusselt膜狀冷凝理論在此范圍仍適用。

圖3 熱流密度隨ΔTwb的變化Fig.3 Heat flux density vs.ΔTwb

5 討論與分析

基于上述分析，液膜傳熱系數的計算是通過聯立求解得到的。不同雷諾數定義不僅對膜狀冷凝傳熱系數產生影響，且會對雷諾數自身的計算產生重要影響。從實驗結果的對比可知，Reenergy具有較好的適用性。此部分主要從物理模型方面進行討論。

基于質量的雷諾數Remass定義涉及到液膜厚度的計算，且液膜厚度計算方式如下：

液膜厚度與局部液膜傳熱系數的關系式通過以下方程進行關聯：

式（22）、（23）均是基于液膜是光滑的假設。在光滑液膜層流區域內，液膜是光滑的，所以兩種雷諾數關系式是等價的。當液膜出現波動時，液膜厚度的計算和液膜與局部傳熱關系式的關系只是近似表達式，且會將誤差引入到對雷諾數以及傳熱系數的計算中。基于傳熱系數和熱傳導率計算液膜厚度計算的方式不能直接擴展應用于有波動液膜層流區域。

基于能量的雷諾數Reenergy，不涉及液膜厚度的計算，完全基于能量平衡，從而在整個流型區域內均可應用。

6 結論

本文主要研究了雷諾數關系式對純蒸汽自然對流膜狀凝結傳熱系數在光滑層流和有波動層流區域的影響，主要結論如下：

1）基于質量和能量定義雷諾數，并通過與光滑液膜層流區和有波動的液膜層流區的傳熱關系式聯立求解，得到分別基于基本參數的Reenergy和Remass的表達式。

2）在光滑液膜層流區域，基于質量和能量關系得到的雷諾數具有等價性，且對應平均傳熱系數相等，在有波動液膜層流區域，基于能量得到的Reenergy約為基于質量得到的Remass的1～4倍，且計算得到的平均傳熱系數最大相對偏差約為30.3%，對液膜流型的判定及傳熱系數的計算具有較大影響。

3）液膜厚度計算方法的超范圍應用是在有波動的液膜層流區域內產生誤差的主要原因，通過實驗和理論分析，基于能量關系的Reenergy計算傳熱系數具有更高的準確性，并推薦使用。

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