論數學史教育與高等數學教學的有機融合

袁春紅

（內蒙古師范大學 數學科學學院，內蒙古 呼和浩特 010022）

1 高等數學教學中數學史教育的現狀

高等數學是高等院校理工科學生必修的一門重要基礎課，可以培養學生的邏輯思維能力、空間想象能力、抽象概括能力和解決實際問題的能力，對后繼課程有著明顯的支持作用.然而，一些教師在教學過程中忽略了介紹知識的產生背景及發展過程，不能將抽象的數學問題還原于數學現實情境.這種講解使大多數學生覺得高等數學是一門抽象、無用的課程，失去了學習的興趣，嚴重的影響了教學效果.

讓數學史成為高等數學教學的有機組成部分是十分有必有的.英國數學家格萊舍（J.W.L.Glalsher）認為“任何企圖將一種科目和它的歷史割裂開來，我確信，沒有哪一種科目比數學的損失更大.”[1]著名數學家和數學史家克萊因(M.Kline)認為“每一位中學和大學數學教師都應該知道數學史；有許多理由，但最重要的一條理由或許是:數學史是教學的指南.”[2]然而，現行高等數學教學大綱對數學史的教學要求和教學內容沒有明確的規定，教師在教學實踐中缺乏相應的教學依據，直接導致了高等數學教學中數學史教育的缺失.

2 數學史對高等數學教學的積極作用

2.1 揭示知識的背景，激發學生的學習興趣

培養學生學習高等數學的興趣和信心，變被動學習為主動學習，是我們的教學目標之一.然而，大多數學生認為高等數學是由一些紛繁復雜的數學符號、計算公式以及形式化的定義構成的空洞理論，而且感受不到這些知識的作用，從而嚴重影響了教學效果.教師合理有效的運用數學史料向學生介紹知識的產生和發展過程，引導學生去思考、探索，有助于激發學生的學習興趣和培養學生的數學應用能力.[3]例如，在講微積分理論時，要簡單介紹這一理論產生的背景是為了解決大量涌現的實際問題（即時速度的問題；求曲線的切線的問題；求函數的最大值和最小值問題；求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積等）.英國大科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨分別從不同實際背景問題出發（牛頓流數論運動學背景和萊布尼茨幾何問題背景）初步完成了微積分的創立工作.微積分的發現是世界近代科學的開端.要讓學生理解微積分理論是來源于實踐的，沒有科學家將大量實際問題轉化為數學問題，是不可能產生微積分理論的.

2.2 培養學生的數學思維能力

現行的高等數學教材編排順序是先講極限、連續（19世紀才完善的概念）、微分，再講積分（古希臘時代就產生了積分思想的萌芽，17世紀進一步完善），這一切都顯得“太完美”了，學生也理所當然地認為它們在創立之初就是這么的嚴格，但這是不符合高等數學發展史的.實際上，這些理論是經過多少代數學家不懈的努力才得以發展和完善的，充分體現了數學家們的繼承、推廣、批判和創新等數學思維方式.例如，在講到泰勒級數時，可向學生介紹泰勒級數產生和完善的過程.1717年，泰勒以泰勒定理求解了數值方程.7年以后，載在他的名著《增量方法》中.泰勒級數的重要性，半個世紀以后才為拉格朗日所認識.1772年，拉格朗日強調了此公式的重要性.但泰勒于證明當中并沒有考慮級數的收斂性，因而使證明不嚴謹，這工作直至十九世紀二十年代才由柯西完成.通過講解可以使學生體會到:每個知識點凝集著不同數學家的失敗、追求和創造，是點滴積累而成的，常常需要幾十年，甚至上百年的努力才能邁出有意義的幾步.

這樣的教學過程能讓學生了解發現問題、認識問題、解決問題的過程，體會到一種真正的理性思維過程，學習其中的思維方式.這使學生在理解和掌握知識的同時還提高了自己的數學素養，對今后的學習和研究工作都是非常重要的.

2.3 思想教育的良好素材

一些學生在進入大學之后，愉快的卸下了身上的重負，認為自己理所當然地應當享受生活了.所以，教師應該融數學家的生平事跡于教學中，讓學生學習偉人的奮斗精神.例如，當講到歐拉公式時，可以將歐拉的生平介紹給學生，學生一定會受到觸動.歐拉被譽為“數學英雄”，是與命運抗爭的典范.31歲左眼失明，59歲雙目失明，然而這一切都沒有摧垮他的意志，他仍然忘我地獻身于數學事業，直到生命最后一息，他是數學史上最多產的數學家，平均每年寫出八百多頁的論文，幾乎在數學的主要分支里面都會看到以歐拉名字命名的數學定理或公式，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等課本.在講“拉格朗日中值定理”時，可介紹拉格朗日的生平事跡.拉格朗日上學以后，最初的興趣是在古典文學，他對數學產生熱情多少有點出自偶然.一次看到稱贊牛頓微積分方面的文章后，他被迷住了，改變了.在很短的時間內完全靠自學掌握了他那時的現代分析.他在數論、代數方程論、微積分、微分方程、變分學、制圖學、力學、天體運行等都有研究.[4]

通過對這些偉大數學家生平事跡和對數學貢獻的介紹，可以使學生學習數學家的思想和處世態度.真正明白“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”的道理.

3 加強數學史教育的思考

將數學史融入高等數學教學的目的是幫助學生了解相關數學知識產生的背景與發展過程，更好地促進學生學好數學，用好數學.然而，很多教師自身沒有學習過數學史，缺少相應的數學史知識，很難做到將數學史教育有機的融入到高等數學的教學中.這就要求教師應提高對數學史重要性的認識，并通過有效途徑學習數學史.只有對數學史資料有了整體的把握，才能使數學史知識有效的滲透到高等數學的教學中.因此，即使高等數學教學大綱中沒有要求，高等數學教材中沒有相關的數學史料，教師在備課時要加入相關的、典型的數學史料，在講授重要的概念、定理時，簡要介紹他們形成的歷史原因以及這些概念、定理對解決當時的重大問題所起的作用等，使數學史真正融入教材內容各環節，發揮潛移默化的作用.

除了教師的講授外，還應采取多種方式將數學史融入到高等數學的教學中，使學生在耳濡目染中受到熏陶.例如，將數學家的簡要傳記張貼在教室或學校的走廊中；播放數學家的專題片；舉辦數學史知識競賽；充分利用互聯網（例如教師可在微信朋友圈中轉發數學史料，數學應用取得的重要進展，數學理論取得的重大突破等）.

長期以來，數學史研究和數學教育研究相對獨立，數學教學中沒有真正發揮數學史的價值和作用.希望經過研究者和教師的共同努力，使數學史能夠更好的融入到數學教育中.

〔1〕湯彬如.華羅庚數學哲學思想淺探[J].南昌教育學院學報，1998(03)：58-61.

〔2〕汪曉勤，林永偉.美國學者眼中數學史的教育價值[J].自然辯證法研究，2004（20）：73-77.

〔3〕曾友良.論數學史教育功能與措施[J].湖南師范大學教育科學學報,2003(4):66-68.

〔4〕E.T.貝爾.數學大師:從芝諾到龐加萊[M].上海：上?？萍冀逃霭嫔?，2004.